1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1兩角和與差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin (C()cos()cos_cos_sin_sin_(C()sin()sin_cos_cos_sin_(S()sin()sin_cos_cos_sin_(S()tan()(T()tan()(T()2二倍角公式sin 22sin_cos_；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.3在準確熟練地記住公式的根底上，要靈活運用公式解決問題：如公式的正用、逆用和變形用等如T(±)可變形為tan ±tan tan(±)(1tan_tan_)，tan

2、 tan 11.【思考辨析】判斷下面結論是否正確(請在括號中打“或“×)(1)存在實數，使等式sin()sin sin 成立()(2)在銳角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不確定(×)(3)公式tan()可以變形為tan tan tan()(1tan tan )，且對任意角，都成立(×)(4)存在實數，使tan 22tan .()(5)設sin 2sin ，(，)，那么tan 2.()1(2021·浙江)R，sin 2cos ，那么tan 2等于()A. B. C D答案C解析sin 2cos ，sin24sin cos 4cos

3、2.化簡得：4sin 23cos 2，tan 2.應選C.2假設，那么tan 2等于()A B. C D.答案B解析由，等式左邊分子、分母同除cos 得，解得tan 3，那么tan 2.3(2021·課標全國)設為第二象限角，假設tan，那么sin cos _.答案解析tan，tan ，即且為第二象限角，解得sin ，cos .sin cos .4(2021·課標全國)函數f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值為_答案1解析f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin 2sin cos(x

4、)sin(x)cos cos(x)sin sin(x)sin x，f(x)的最大值為1.題型一三角函數公式的根本應用例1(1)設tan ，tan 是方程x23x20的兩根，那么tan()的值為()A3 B1C1 D3(2)假設0<<，<<0，cos()，cos()，那么cos()等于()A. BC. D答案(1)A(2)C解析(1)由根與系數的關系可知tan tan 3，tan tan 2.tan()3.應選A.(2)cos()cos()()cos()cos()sin()sin()0<<，那么<<，sin().又<<0，那么<&

5、lt;，那么sin().故cos()××.應選C.思維升華三角函數公式對使公式有意義的任意角都成立使用中要注意觀察角之間的和、差、倍、互補、互余等關系(1)假設(，)，tan()，那么sin 等于()A. B.C D(2)計算：sin 10°(tan 5°)_.答案(1)A(2)解析(1)tan()，tan ，cos sin .又sin2cos21，sin2.又(，)，sin .(2)原式sin 10°·.題型二三角函數公式的靈活應用例2(1)sin(65°x)cos(x20°)cos(65°x)

6、3;cos(110°x)的值為()A. B.C. D.(2)化簡：_.(3)求值：_.答案(1)B(2)cos 2x(3)解析(1)原式sin(65°x)·cos(x20°)cos(65°x)cos90°(x20°)sin(65°x)cos(x20°)cos(65°x)sin(x20°)sin(65°x)(x20°)sin 45°.應選B.(2)原式cos 2x.(3)原式tan(45°15°).思維升華運用兩角和與差的三角函數公式時，

7、不但要熟練、準確，而且要熟悉公式的逆用及變形，如tan tan tan()·(1tan tan )和二倍角的余弦公式的多種變形等公式的逆用和變形應用更能開拓思路，培養從正向思維向逆向思維轉化的能力(1)(0，)，化簡：_.(2)在ABC中，三個內角A，B，C成等差數列，那么tantantantan的值為_答案(1)cos (2)解析(1)原式.因為(0，)，所以cos>0，所以原式(cossin)·(cossin)cos2sin2cos .(2)因為三個內角A，B，C成等差數列，且ABC，所以AC，tan ，所以tan tan tan tan tantan tan t

8、an tan .題型三三角函數公式運用中角的變換例3(1)，均為銳角，且sin ，tan().那么sin()_，cos _.(2)(2021·課標全國)sin 2，那么cos2等于()A. B. C. D.答案(1)(2)A解析(1)，(0，)，從而<<.又tan()<0，<<0.sin()，cos().為銳角，sin ，cos .cos cos()cos cos()sin sin()××().(2)因為cos2，所以cos2，選A.思維升華1.解決三角函數的求值問題的關鍵是把“所求角用“角表示(1)當“角有兩個時，“所求角一般表示為

9、兩個“角的和或差的形式；(2)當“角有一個時，此時應著眼于“所求角與“角的和或差的關系，然后應用誘導公式把“所求角變成“角2常見的配角技巧：2()()，()，()()等(1)設、都是銳角，且cos ，sin()，那么cos 等于()A. B.C.或 D.或(2)cos()sin ，那么sin()的值是_答案(1)A(2)解析(1)依題意得sin ，cos()±±.又，均為銳角，所以0<<<，cos >cos()因為>>，所以cos().于是cos cos()cos()cos sin()sin ××.(2)cos()si

10、n ，cos sin ，(cos sin )，sin()，sin()，sin()sin().高考中的三角函數求值、化簡問題典例：(1)假設tan 22，<2<2，那么_.(2)(2021·課標全國)設(0，)，(0，)，且tan ，那么()A3 B2C3 D2(3)(2021·大綱全國)為第二象限角，sin cos ，那么cos 2等于()A B C. D.(4)(2021·重慶)等于()A B C. D.思維點撥(1)注意和差公式的逆用及變形(2)“切化弦，利用和差公式、誘導公式找，的關系(3)可以利用sin2cos21尋求sin ±cos

11、 與sin cos 的聯系(4)利用和角公式將式子中的角向特殊角轉化解析(1)原式，又tan 22，即tan2tan 0，解得tan 或tan .<2<2，<<.tan ，故原式32.(2)由tan 得，即sin cos cos cos sin ，sin()cos sin()(0，)，(0，)，(，)，(0，)，由sin()sin()，得，2.(3)方法一sin cos ，(sin cos )2，2sin cos ，即sin 2.又為第二象限角且sin cos >0，2k<<2k(kZ)，4k<2<4k(kZ)，2為第三象限角，cos 2.

12、方法二由sin cos 兩邊平方得12sin cos ，2sin cos .為第二象限角，sin >0，cos <0，sin cos .由得cos 22cos21.(4)原式sin 30°.答案(1)32(2)B(3)A(4)C溫馨提醒(1)三角函數的求值化簡要結合式子特征，靈活運用或變形使用公式(2)三角求值要注意角的變換，掌握常見的配角技巧方法與技巧1巧用公式變形：和差角公式變形：tan x±tan ytan(x±y)·(1tan x·tan y)；倍角公式變形：降冪公式cos2，sin2，配方變形：1±sin 2，1

13、cos 2cos2，1cos 2sin2.2重視三角函數的“三變：“三變是指“變角、變名、變式；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數等在解決求值、化簡、證明問題時，一般是觀察角度、函數名、所求(或所證明)問題的整體形式中的差異，再選擇適當的三角公式恒等變形失誤與防范1運用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意和、差、倍角的相對性，要注意升次、降次的靈活運用，要注意“1的各種變通2在(0，)范圍內，sin()所對應的角不是唯一的3在三角求值時，往往要估計角的范圍后再求值.A組專項根底訓練(時間：30分鐘)1

14、tan()，tan，那么tan等于()A. B. C. D.答案C解析因為，所以()，所以tantan.2假設，sin 2，那么sin 等于()A. B. C. D.答案D解析由sin 2和sin2cos21得(sin cos )21()2，又，sin cos .同理，sin cos ，sin .3tan 4，那么的值為()A4 B.C4 D.答案B解析，tan 4，cos 0，分子、分母都除以cos2得.4(2021·重慶)4cos 50°tan 40°等于()A. B. C. D21答案C解析4cos 50°tan 40°.5cos(x)，

15、那么cos xcos(x)的值是()A B±C1 D±1答案C解析cos xcos(x)cos xcos xsin xcos xsin x(cos xsin x)cos(x)1.6 _.答案解析.7、均為銳角，且cos()sin()，那么tan _.答案1解析根據條件：cos cos sin sin sin cos cos sin ，cos (cos sin )sin (cos sin )0，即(cos sin )(cos sin )0.又、為銳角，那么sin cos >0，cos sin 0，tan 1.8._.答案4解析原式4.9 2tan ，試確定使等式成立的的

16、取值集合解因為 ，所以2tan .所以sin 0或|cos |cos >0.故的取值集合為|k或2k<<2k或2k<<2k，kZ10，且sin cos .(1)求cos 的值；(2)假設sin()，求cos 的值解(1)因為sin cos ，兩邊同時平方，得sin .又<<，所以cos .(2)因為<<，<<，所以<<，故<<.又sin()，得cos().cos cos()cos cos()sin sin()××.B組專項能力提升(時間：25分鐘)11tan()，且<<0，

17、那么等于()A B C D.答案A解析由tan()，得tan .又<<0，所以sin .故2sin .12假設，且sin2cos 2，那么tan 的值等于()A. B. C. D.答案D解析，且sin2cos 2，sin2cos2sin2，cos2，cos 或(舍去)，tan .13假設tan ，(0，)，那么sin(2)_.答案解析因為sin 2，又由(0，)，得2(0，)，所以cos 2，所以sin(2)sin 2coscos 2sin××.14函數f(x)sincos，xR.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)cos()，cos()，0<<，求證：f()220.(1)解f(x)sincossinsin2sin，T2，f(x)的最小值為2.(2)證明由得cos cos sin sin ，cos cos sin sin ，兩式相加得2cos cos 0，0