1、數(shù)字圖像處理課程設(shè)計(jì)報告題目 數(shù)字圖像課程設(shè)計(jì) 各邊緣檢測算子的對比系 別 電氣系 班 級 xxxxxxxxxxxxx 學(xué) 號 xxxxxxxxxxxx 姓 名 xxxx 指導(dǎo)老師 xxxx 時 間 xxxxxxx 目錄一、課題設(shè)計(jì)的任務(wù) .31.1 課題選擇.31.2 課題設(shè)計(jì)的背景.3二、課題原理簡介.3三、經(jīng)典邊緣檢測算子性能比較及程序.63.1 MATLAB程序仿真.63.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較.10四、實(shí)驗(yàn)結(jié)論.11五、參考文獻(xiàn).11一、 課題設(shè)計(jì)的任務(wù)1.1 課題選擇各邊緣檢測的對比1.2 課題設(shè)計(jì)的背景我們感知外部世界的途徑主要是聽覺和視覺。而視覺主要是獲取圖像的信息，例如圖片的特征

2、和周圍的背景區(qū)域的差別。這種灰度或結(jié)構(gòu)等信息的突變，就稱之為邊緣。圖像的邊緣對人類視覺而言具有重要意義，有些差別很細(xì)微，人眼很難觀察，這時就需要計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)，物體邊緣上的這種變化可以用微分算子檢測出來，通常用一階或兩階導(dǎo)數(shù)來檢測邊緣。本次我的課程設(shè)計(jì)就利用了MATLAB軟件，通過實(shí)驗(yàn)，對各邊緣檢測算子進(jìn)行了對比和研究，例如基于一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測算子Roberts算子、Sobel算子，基于二階導(dǎo)數(shù)的拉普拉斯算子，canny邊緣檢測算子等。并且在4天內(nèi)完成了課程設(shè)計(jì)作業(yè)，基本達(dá)到既定要求。二、 課題原理簡介邊緣是一個區(qū)域的結(jié)束，也是另一個區(qū)域的開始，利用該特征可以分割圖像。檢測出的邊緣并不等

3、同于實(shí)際目標(biāo)的真實(shí)邊緣。圖像的邊緣有方向和幅度兩個屬性，沿邊緣方向像素變化平緩，垂直于邊緣方向像素變化劇烈。邊緣上的這種變化可以用微分算子檢測出來，通常用一階或兩階導(dǎo)數(shù)來檢測邊緣，如下圖所以。不同的是一階導(dǎo)數(shù)認(rèn)為最大值對應(yīng)邊緣位置，而二階導(dǎo)數(shù)則以過零點(diǎn)對應(yīng)邊緣位置。 （a）圖像灰度變化 （b）一階導(dǎo)數(shù) （c）二階導(dǎo)數(shù)下面是一些主要的邊緣檢測算子的原理介紹1 Roberts（羅伯特）邊緣檢測算子景物的邊緣總是以圖像中強(qiáng)度的突變形式出現(xiàn)的，所以景物邊緣包含著大量的信息。由于景物的邊緣具有十分復(fù)雜的形態(tài)，因此，最常用的邊緣檢測方法是所謂的“梯度檢測法”。 設(shè)是圖像灰度分布函數(shù)；是圖像邊緣的梯度值；是

4、梯度的方向。則有 （n=1,2,.） （1） （2）式（1）與式（2）可以得到圖像在（x,y）點(diǎn)處的梯度大小和梯度方向。Roberts邊緣檢測算子是一種利用局部差分方法尋找邊緣的算子，Robert梯度算子所采用的是對角方向相鄰兩像素值之差，所以用差分代替一階偏導(dǎo)，算子形式可表示如下： 實(shí)際應(yīng)用中，圖像中的每個像素點(diǎn)都用這兩個模板進(jìn)行卷積運(yùn)算，為避免出現(xiàn)負(fù)值，在邊緣檢測時常提取其絕對值。2 Sobel（索貝爾）邊緣檢測算子該算子是由兩個卷積核與對原圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算而得到的。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 實(shí)際上Sobel邊緣算子所采用的算法是先進(jìn)行加權(quán)平均，然后進(jìn)行微分運(yùn)算，我們可以用差分代替一階偏導(dǎo)，算子的

5、計(jì)算方法如下： Sobel算子垂直方向和水平方向的模板如圖（B）所示，前者可以檢測出圖像中的水平方向的邊緣，后者則可以檢測圖像中垂直方向的邊緣。實(shí)際應(yīng)用中，圖像中的每一個像素點(diǎn)都用這兩個卷積核進(jìn)行卷積運(yùn)算，取其最大值作為輸出。運(yùn)算結(jié)果是一幅體現(xiàn)邊緣幅度的圖像。 -1 -2 -1 0 0 0 1 2 1 -1 0 1 -2 0 2 -3 0 1 （a） （b） 圖（B）Sobel算子模板3 Prewitt（普瑞維特）邊緣檢測算子Prewitt邊緣檢測算子就是一種利用局部差分平均方法尋找邊緣的算子，它體現(xiàn)了三對像素點(diǎn)像素值之差的平均概念，因?yàn)槠骄軠p少或消除噪聲，為此我們可以先求平均，再求差分，即

6、利用所謂的平均差分來求梯度。用差分代替一階偏導(dǎo)可得算子形式如下 它的使用方法同Sobel算子一樣，圖像中的每個點(diǎn)都用這兩個核進(jìn)行卷積，取得最大值作為輸出。Prewitt算子也產(chǎn)生一幅邊緣圖像。4 Laplacian（拉普拉斯）邊緣檢測算子拉普拉斯邊緣檢測算子是對二維函數(shù)進(jìn)行二階導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的標(biāo)量算子，它的定義是： （8）用差分代替二階偏導(dǎo)時，與前述三個一階導(dǎo)數(shù)算子不同，拉普拉斯算子的形式可表示如下：它的使用方法是用圖中的兩個點(diǎn)陣之一作為卷積核，與原圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算即可。拉普拉斯算子又是一個線性的移不變算子，它的傳遞函數(shù)在頻域空間的原點(diǎn)為零，因此，一個經(jīng)拉普拉斯濾波過的圖像具有零平均灰度。5 can

7、ny（凱尼）邊緣檢測算子根據(jù)邊緣檢測的有效性和定位的可靠性，Canny研究了最優(yōu)邊緣檢測器所需的特性，給出了評價邊緣檢測性能優(yōu)劣的三個指標(biāo)：1 高的準(zhǔn)確性，在檢測的結(jié)果里應(yīng)盡量多的包含真正的邊緣。2 高的精確度，檢測到的邊緣應(yīng)該在真正的邊界上。3 單像素寬，要有很高的選擇性，對每個邊緣有唯一的響應(yīng)。針對這三個指標(biāo)，Canny提出了用于邊緣檢測的一階微分濾波器的三個最優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)則，即最大信噪比準(zhǔn)則、最優(yōu)過零點(diǎn)定位準(zhǔn)則和單邊緣響應(yīng)準(zhǔn)則。具體如下：（a）信噪比準(zhǔn)則 （b）定位精確度準(zhǔn)則L為邊緣的定位精度，定義如下： （c）單邊緣響應(yīng)準(zhǔn)則要保證對但邊緣只有一個響應(yīng)，檢測算子的脈沖響應(yīng)導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)平均距

8、離應(yīng)該滿足： 這三個準(zhǔn)則是對前述邊緣檢測指標(biāo)的定量描述。抑制噪聲和邊緣精確定位是無法同時得到滿足的，因此，在實(shí)際應(yīng)用中只能寄希望于再抑制噪聲和提高邊緣定位精度之間實(shí)現(xiàn)一個合理的折衷。 Canny邊緣檢測算子步驟如下：Step1：用高斯濾波器對圖像進(jìn)行濾波消噪；Step2：用一階偏導(dǎo)的有限差分來計(jì)算梯度的幅值和方向；Step3：對梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制；Step4：用雙閾值算法檢測和連接邊緣。三、 經(jīng)典邊緣檢測算子性能比較及程序3.1 MATLAB程序仿真為了分析上述幾種算子的效果，我們用MATLAB對lenna原始圖像以及分別加入高斯噪聲和椒鹽噪聲后的lenna圖像進(jìn)行檢測。1.各算子對le

9、nna原始圖像的處理效果程序如下：function jingdianI=imread('lenna.jpg');B1=edge(I,'roberts');B2=edge(I,'sobel');B3=edge(I,'prewitt');B4=edge(I,'canny');B5=edge(I,'log');B6=DetectContour(I,0.3);subplot(2,3,1);imshow(B1);title('roberts算子檢測');%命名為'roberts算子檢測

10、subplot(2,3,2);imshow(B2);title('sobel算子檢測'); %命名為'sobel算子檢測subplot(2,3,3);imshow(B3);title('prewitt算子檢測'); %命名為'prewitt算子檢測subplot(2,3,4);imshow(B4);title('canny算子檢測'); %命名為'canny算子檢測subplot(2,3,5)imshow(B5);title('log算子檢測'); %命名為'log算子檢測subplot(2,3,6

11、);imshow(B6);title('kirsch算子檢測'); %命名為'kirsch算子檢測仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下： Lenna原始圖像2.對lenna原始圖像加入高斯噪聲：程序如下：function jingdianI=imread('lenna.jpg');%定義I；I1=imnoise(I,'gaussian');B1=edge(I1,'roberts');B2=edge(I1,'sobel');B3=edge(I1,'prewitt');B4=edge(I1,'canny&#

12、39;);B5=edge(I1,'log');B6=DetectContour(I1,0.3);subplot(2,3,1);imshow(B1);title('roberts算子檢測'); %命名為'roberts算子檢測subplot(2,3,2);imshow(B2);title('sobel算子檢測'); %命名為'sobel算子檢測subplot(2,3,3);imshow(B3);title('prewitt算子檢測'); %命名為'prewitt算子檢測subplot(2,3,4);imsho

13、w(B4);title('canny算子檢測'); %命名為'canny算子檢測subplot(2,3,5)imshow(B5);title('log算子檢測'); %命名為'log算子檢測subplot(2,3,6);imshow(B6);title('kirsch算子檢測'); %命名為'kirsch算子檢測 加入高斯噪聲的lenna圖像各算子對加入高斯噪聲的lenna圖像的處理效果如下所示：3.對lenna原始圖像加入椒鹽噪聲：程序如下：function jingdianI=imread('lenna.jpg

14、');I2=imnoise(I,'salt & pepper');%加入椒鹽噪聲；B1=edge(I2,'roberts');B2=edge(I2,'sobel');B3=edge(I2,'prewitt');B4=edge(I2,'canny');B5=edge(I2,'log');B6=DetectContour(I2,0.3);subplot(2,3,1);imshow(B1);title('roberts算子檢測'); %命名為'roberts算子檢測

15、subplot(2,3,2);imshow(B2);title('sobel算子檢測'); %命名為'sobel算子檢測subplot(2,3,3);imshow(B3);title('prewitt算子檢測'); %命名為'prewitt算子檢測subplot(2,3,4);imshow(B4);title('canny算子檢測'); %命名為'canny算子檢測subplot(2,3,5)imshow(B5);title('log算子檢測'); %命名為'log算子檢測subplot(2,3,6

16、);imshow(B6);title('kirsch算子檢測'); %命名為'kirsch算子檢測 加入椒鹽噪聲的lenna圖像各算子對加入椒鹽噪聲的lenna圖像的處理效果如下所示：3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較由于Roberts算子是利用圖像的兩個對角線的相鄰像素之差進(jìn)行梯度幅值的檢測，所以求得的是在差分點(diǎn)處梯度幅值的近似值，并且檢測水平和垂直方向邊緣的性能好于斜線方向的邊緣，檢測精度比較高，但容易丟失一部分邊緣，同時由于沒經(jīng)過圖像平滑計(jì)算，因此不能抑制噪聲，但該算子對具有陡峭的低噪聲圖像響應(yīng)最好。 Prewitt算子和Sobel算子都是對圖像進(jìn)行差分和濾波運(yùn)算，僅在平滑部

17、分的權(quán)值選擇上有些差異，因此兩者均對噪聲具有一定的抑制能力，但這種抗噪能力是通過像素平均來實(shí)現(xiàn)的，所以圖像產(chǎn)生了一定的模糊，而且還會檢測出一些偽邊緣，所以檢測精度比較低，該算子比較適合用于圖像邊緣灰度值比較尖銳且圖像噪聲比較小的情況。 Log算子首先通過高斯函數(shù)對圖像進(jìn)行平滑處理，因此對噪聲的抑制作用比較明顯，但同時也可能將原有的邊緣也平滑了，造成某些邊緣無法檢測到，比外高斯分布因子的選擇對圖像邊緣檢測效果有較大的影響，越大，檢測到的圖像細(xì)節(jié)越豐富，但抗噪能力下降，從而出現(xiàn)偽邊緣，反之則抗噪能力提高，但邊緣精度下降，易丟失許多真邊緣，因此，對于不同圖像應(yīng)選擇不同參數(shù)。 Canny算子也采用高斯

18、函數(shù)對圖像進(jìn)行平滑處理，因此具有較強(qiáng)的去噪能力，但同樣存在容易平滑掉一些邊緣信息，其后所采用的一階微分算子的方向性較LoG算子要好，因此邊緣定位精度較高。該算子與其它邊緣檢測算子的不同之處在于，它使用2種不同的閾值分別檢測強(qiáng)邊緣和弱邊緣，并且僅當(dāng)弱邊緣相連時才將弱邊緣包含在輸出圖像中，因此這種方法較其它方法而言不容易被噪聲“填充”更容易檢測出真正的弱邊緣。通過對lenna圖的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，該算子在上述幾種邊緣檢測算子當(dāng)中效果最好。邊緣定位準(zhǔn)確，連續(xù)性較好，虛假邊緣少且邊緣均具有單像素寬度。 表一 各種經(jīng)典邊緣檢測算子的優(yōu)缺點(diǎn)比較 算子 優(yōu)缺點(diǎn)比較 Roberts對具有陡峭的低噪聲的圖像處理效果較好，但利用Roberts算子提取邊緣的結(jié)果是邊緣比較粗，因此邊緣定位不是很準(zhǔn)確。 Sobel對灰度漸變和噪聲較多的圖像處理效果比較好，Sobel算子對邊緣定位比較準(zhǔn)確。 Kirsch對灰度漸變和噪聲較多的圖像處理效果較好。 Prewitt對灰度漸變和噪聲較多的圖像處理效