1、天水師范學院數學與統計學院實驗報告實驗項目名稱一元函數的圖形所屬課程名稱數學實驗實驗類型微積分實驗實驗日期2011.9.21班級學號姓名>實驗概述：【實驗目的】1 .通過圖形加深對函數性質的認識與理解；2 .通過函數圖形的變化趨勢理解函數的極限；3 .掌握用Mathematica,AMGS作平面曲線的方法與技巧.【實驗原理】1 .在平面直角坐標系中作一元函數圖形的命令Plot命令Plot的基本使用形式是Plotfx,x,min,max,選項其中fx要代入具體的函數，也可以將前面已經定義的函數fx代入,min和max分別表示自變量x的最小值和最大值，即說明作圖時自變量的范圍，必須輸入具體的

2、數值.Plot可以有很多選項(Options),這樣才能滿足作圖時的種種需要，例如輸入PlotxA2,x,-1,1,I,I'：:J；Ii,0,0,。工然后同時按下shift和Enter鍵，則作出函數y=x2在區間-1Wx<1上的圖形，選項AspeetRatio1使圖形的高與寬之比為1：1.如果不輸入這個選項，則命令默認圖形的高寬之比為黃金分割值.選項PlotStyleRGBColor1,0,0使曲線采用某種顏色.選項PlotPoints30令計算機描點作圖時在每個單位長度內取30個點，增加這個選項會使圖形更加精細.注：符號“一>”是通過輸入減號鍵和大于號鍵得到的.Plot命

3、令也可以在同一個坐標系內作出幾個函數的圖形，只要用集合的形式jflx,f2x,代替fx.例如輸入PlotxA2,Sqrtx,x,0,2則在同一坐標系內作出了函數y=x2和y=Sqrtx的圖形.2 .在平面直角坐標系中利用曲線參數方程作出曲線的命令ParametricPlot.命令ParametricPlot的基本形式是ParametricPlotgt,ht,t,min,max,選項其中g(t),h(t)是曲線的參數方程.例如輸入ParametricPlotCost,Sint,t,0,2Pi,pectR二inl則作出了一個單位圓.3 .極坐標方程作圖命令PolarPlot如果想利用曲線的極坐標方

4、程作圖，則首先要打開作圖軟件包，輸入<<Graphics'Graphics'執行以后，可使用PolarPlot命令作圖，其基本形式是PolarPlotrt,t,min,max,選項例如曲線的極坐標方程為r=3cos3t,要作出它的圖形，輸入vvGraphics'Graphics'PolarPlot3Cos3t,t,0,2Pi便得到了一條三葉玫瑰線.4 .隱函數作圖命令ImplicitPlot先打開作圖軟件包，輸入<<GraphicsImplicit.m命令ImplicitPlot的格式是ImplicitPlot隱函數方程，自變量的范圍，作

5、圖選項例輸入ImplicitPlotKxV+yV）八2M八2方八2,儀,-1,1輸出的圖形是一條雙紐線.【實驗環境】Mathematic4二、實驗內容：【實驗方案】1 .基本初等函數的圖形；2 .二維參數方程作圖；3 .用極坐標命令作圖；4 .隱函數作圖；5 .分段函數的作圖.【實驗過程】（實驗步驟、記錄、數據、分析）1 .基本初等函數的圖形.x例1.1作出指數函數y=e和對數函數y=1nx的圖形，觀察其單調性和變化趨勢.輸入PlotExpx,x,-2,2可觀察到指數函數的圖形觀察其單調性和變化趨勢.輸入PlotLogx,x,0.001,5,PlotRange0,5,-2.525,Aspect

6、Ratio1觀察自然對數函數的圖形.（注意：自然對數用Logx表示，以a為底x的對數用Loga,x表示）觀察其單調性和變化趨勢.注1:PlotRange>0,5,-2.5,2.5是顯示圖形范圍的命令，第一組數0,5是描述x的,第二組數-2.5,2.5是描述y的.注2:有時要使圖形的x軸和y軸的長度單位相等，需要同時使用PlotRange和AspectRation兩個選項.例1.2作出函數y=sinx和y=cscx的圖形，觀察其周期性和變化趨勢.輸入命令PlotSinx,x,-2Pi,2PiPlotCscx,x,-2Pi,2Pi分別觀察y=sinx和y=cscx的圖形，它們者B是周期為2P

7、i的函數為了比較，可以把它們的圖形放在一個坐標系中，輸入PlotSinx,Cscx,x,-2Pi,2Pi,PlotRange-2Pi,2Pi,PlotStyleGrayLevel0,GrayLevel0.5,iR：I注:PlotStyle>GrayLevel0,GrayLevel0.5是使兩條曲線分別具有不同的灰度的命令例1.3作出函數y=c0sx和y=secx的圖形，觀察其周期性和變化趨勢.輸入命令PlotCosx,Secx,x,-2Pi,2Pi,PlotRange-2Pi,2Pi,PlotStyleGrayLevel0,GrayLevel0.5,R；：I例1.4作出函數y=tanx和

8、y=c0tx的圖形觀察其周期性和變化趨勢.輸入命令PlotTanx,Cotx,x,-2Pi,2Pi,PlotRange-2Pi,2Pi,PlotStyleGrayLevel0,GrayLevel0.5,asdec1仃ilI例1.5將函數y=sinx,y=x,丫交心心的圖形作在同一坐標系內，觀察直接函數和反函數的圖形間的關系.輸入命令Clearp1,p2,px;p1=PlotArcSinx,x,-1,1;p2=PlotSinx,x,-Pi/2,Pi/2,Gr一上列1：。以；px=Plotx,x,-Pi/2,Pi/2,PlotStyleDashing0.01;Showp1,p2,px,PlotRa

9、nge-Pi/2,Pi/2,-Pi/2,Pi/2,AspectRatio12注:Show命令把稱為p1,p2和px的三個圖形疊加在一起顯示，選項PlotStyle>Dashing0.01使曲線的線型是虛線.例1.6在同一坐標系內作出函數y=c0sx,y=arcc0sx和y=x的圖形,觀察直接函數和反函數的圖形之間的關系.輸人命令Clearp1,p2,px;p1=PlotArcCosx,x,-1,1,DisplayFunctionIdentity;p2=PlotCosx,x,0,Pi,、1；尸仃e:1，二,DisplayFunctionIdentity;px=Plotx,x,-1,Pi,P

10、:；IIju。：，DisplayFunctionIdentity;Showp1,p2,px,PlotRange-1,Pi,-1,Pi,:R>i：,廠:、.D'.1J.：；".F'：l：.-：?!.11''II注：選項DisplayFunction->Identity表示暫時不顯示，出現選項：DisplayFunction->$DisplayFunction時才顯示.2 .二維參數方程作圖用命令Plot作多值函數的圖形就不行了，此時用ParametricPlot命令就方便得多.例1.7作出以參數方程x=2cost丫=§標（。3

11、£2用所表示的曲線的圖形.輸入命令ParametricPlot2Cost,Sint,t,0,2Pi,AwpectlRat；。Automatic注意:ParametricPlot命令中選項AspectRatio>Automatic與AspectRatio->1是等效的.而在Plot命令中它們不是等效的.3 3(0 MtM42的圖形例1.8分別作出星形線x=28st，y=2sint(0EtE2和擺線x=2(t-sint),y=2(1-cost)輸入以下命令ParametricPlot2CostA3,2SintA3,t,0,2Pi,AspectRatioAutomaticPar

12、ametricPlot2(t-Sint),2(1-Cost),t,0,4Pi,AspectRatioAutomatic例1.9作出極坐標方程為r=2(1-cost)的曲線的圖形.曲線用極坐標方程表示時，容易轉化為參數方程.命令ParametricPlot也可以作出極坐標方程表示的圖形.輸入rt_=2*(1-Cost);ParametricPlotrt*Cost,rt*Sint,t,0,2Pi,AspectRatio12可以觀察到一條心臟線.3 .用極坐標命令作圖.t例.10作出極坐標方程為二/的曲線(對數螺線)的圖形.輸入命令vvGraphics'Graphics'PolarP

13、lotExpt/10,t,0,6Pi4 .隱函數作圖.33例1.1i作出由方程x+y=3xy所確定的隱函數的圖形(笛卡兒葉形線).輸入命令<<GraphicsImplicitPlot.m叫，c二x,F3k*x,-3,3輸出為笛卡兒葉形線.5 .分段函數的作圖.例1.12分別作出取整函數y=x和函數y=x-x的圖形.輸人命令PlotFloorx,x,-4,4Plotx-Floorx,x,-4,4例1.13作出符號函數y=sgnx的圖形.輸入命令P1otSignx,x,-2,2就得到符號函數的圖形，點x=0是它的跳躍間斷點.一般的分段函數可以用下面的方法定義輸入gx_：=-1/；x&l

14、t;0；gx_:=0/;x=0;gx_:=1/;x>0;P1otgx,x,-4,4便得到上面符號函數的圖形，其中在組合符號”的后面給出前面表達式的適用條件.cosx,xM0sh(x)=°x例1.14作出分段函數le,x>0的圖形hx_:=WhichxO,Cosx,x>0,Expx;Plothx,x,-4,4【實驗結論】（結果）根據程序的編輯，函數的圖像都能準確的畫出來.實驗很成功.【實驗小結】（收獲體會）1 .用Mathematic4做圖像很方便；2 .用Mathemadtic4作圖很優美,很精確.三、指導教師評語及成績：評語評語等級優良中及格/、及格1.實驗報告按

15、時完成，字跡清楚，文字敘述流暢，邏輯性強2.實驗方案設計合理3.實驗過程（實驗步驟詳細，記錄完整，數據合理，分析透徹）4實驗結論正確.成績：指導教師簽名：批閱日期：附錄1:源程序實驗一一元函數的應用第一題PlotTanx,ArcTanx,Y=-Pi/2,Y=Pi/2,Y=x,x,-5,5,PlotStyle，RGBColor1,0,0,RGBColor0,1,0,RGBColor0,0,1,RGBColor1,0,1,RGBColor1,1,02010-2-4-10-20Graphics第二題PlotSinhx,Expx/2,-Exp-x/2,x,-10,10,PlotStyleRGBColo

16、r1,0,0,RGBColor0,0f1,Dashing0.04-10-520010010-100-20012Graphics第三題PlotCoshx,Expx/2,Exp-x/2,x,-5,5,PlotStyleThickness0*02tThickness0*01；RGBColor1,0,0,RGBColor0,0,1,Dashing0.02,-4-224Graphics第四題PlotTanhx,x,-616.PlotstyleD<ishmg0.02Graphicsii第五題PlotArcSinhx,x,-3,12),Plotstyle (Dashing10.0217Graphics

17、Plot(ArcCoshx,*,2,12),PlotstyleThickness0.06GraphicsPlotArcTanhx,x,-0,1,GrayLevel0.061,1.PlotStyleRGBColor1,7.552.5H_._r_m-1-0.50.51-2.5-5-7.5Graphics第九題ParametricPlot4Sin5qCosq,4Sin5qSinq,q,-5,5Graphics<<Graphics'Graphics'PolarPlot4*Sin5*t,t,0,2PifPlotstyle(RGBColor1,0,04Graphics第十題&l

18、t;<GraphicsImplicitPlot.mIinplicitPlotxA2+yA2*Y13,-4,4),PlLyle-3ciGraphics<<GraphicsImplicitPlot.mfPlotstyle ImplicitPlotxA2+yA23*x*y+3,*,-4,4Dashing0.04,RGBColor0,0,1,Thickness0.02Graphics附錄2:實驗報告填寫說明1 .實驗項目名稱：要求與實驗教學大綱一致2 .實驗目的：目的要明確，要抓住重點，符合實驗教學大綱要求3 .實驗原理：簡要說明本實驗項目所涉及的理論知識4 .實驗環境：實驗用的軟、硬件環境.概括整個實驗過程5 .實驗