1、)第 1 頁（共 19 頁）2020 年黑龍江省高考數學（理科）模擬試卷（3）選擇題（共 12 小題，滿分 60 分，每小題 5 分）1.( 5 分)已知集合 A=x|4x2-3xw0, B=x|y= v2?- 1，則 AAB=()3113A 0 ,4B ?C. 0 ,2】D 紜，J2.( 5 分)復數 z 的共軛復數？滿足(2 + ?)? |3 + 4?,|則 z=()A . 2+iB . 2 - iC. 1+2iD. 1 - 2i3.( 5 分)已知 a, bR 廠 |a|w1” 是 “ |a - b|+|b|w1 ”的()B .必要不充分條件D .既不充分也不必要條件（5 分）若 av0

2、vb,則下列不等式恒成立的是（C.- 1則雙曲線 C 的離心率為（D. v5A .充分不必要條件C .充分必要條件4.（a0 且 1）是增函數，那么函數 ?（?=?輅的圖象大致5.（5 分） 已知角6.7.1 1A.- -?B . -a bC . a2 b21 1?v?(5 分)（丄+ ?）5的展開式中 x5的系數是-10,則實數v?m=(5 分)? ?已知雙曲線 C:石-?= 1( a 0,b 0）的兩條漸近線分別為直線11與12,若點 A, B 為直線 11上關于原點對稱的不同兩點,點 M 為直線|2上一點，且 kAM?kBM=v3?,（5 分）已知函數 y= ax)?a的終邊經過點(3,

3、- 4),則?+ ?) =D.)第 1 頁（共 19 頁）（5 分）如圖，長方體 ABCD - A1B1C1D1中,E、F 分別為棱 AB、A1D1的中點.直線 DB1?與平面 EFC 的交點 O,貝 U 的值為（?第3頁（共 19 頁）210 . （5 分）直線 l 過拋物線 C: y2= 2px （p 0）的焦點 F，與拋物線 C 交于點 A, B，若|AF|12=t|FB|，若直線 I 的斜率為一，貝 U t=（5163亠299亠4A .B .-或C .D . 一或一92 344 911（ 5 分）設數列an的前 n 項和為 Sn,且 a1= 1 ,?=牙尹2（?- 1）（? ?岔，則數

4、列兩麗的前 10 項的和是（ ）12 . （ 5 分）某民營企業生產甲、乙兩種產品，根據以往經驗和市場調查，甲產品的利潤與投入資金成正比，乙產品的利潤與投入資金的算術平方根成正比，已知甲、乙產品分別投入資金 4 萬兀時，所獲得利潤（萬兀）情況如下：投入資金甲產品利潤乙產品利潤412.5該企業計劃投入資金10 萬兀生產甲、乙兩種產品，那么可獲得的最大利潤（萬兀）是（9653517A .B .C .D .21684填空題（共 4 小題，滿分 20 分，每小題 5 分）13 . （5 分）已知向量?= （-2，4），?= （?，1）（其中 m 為實數），若（?- ?丄?貝 V m14 . （5 分）

5、如程序框圖所示，若輸入 a = 1010， k= 8， n = 4，則輸出 b=_A . 290B .201011第4頁（共 19 頁）15.（ 5 分）甲，乙，丙三人的投籃命中率分別為0.8 , 0.7, 0.6，如果他們三人每人投籃一次，則至少一人命中的概率為 _.2?16.（ 5 分）已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為6cm，圓心角為的扇形，則此圓錐的體3積為_ cm3.三解答題（共 5 小題，滿分 60 分，每小題 12 分）?17.（12 分）如圖，四棱錐 P ABCD 中，APX平面 PCD , AD / BC,/ DAB= -；AP = AB=BC=?AD , E 為 AD 的中點

6、，AC 與 BE 相交于點 O .（I）求證：PO 丄平面 ABCD;（H）求直線 AB 與平面 PBD 所成角的正弦值.第5頁（共 19 頁）(2)若 b = 2, c= 1, D 為 BC 的中點，求 AD 的長.? ?19.(12 分)設橢圖C+?2=1(?0)的左焦點為 F1,右焦點為 F2,上頂點為 B,V3_離心率為一，O 是坐標原點，且|?|?|= 6.3(1) 求橢圓 C 的方程；(2) 已知過點 F1的直線|與橢圖 c 的兩交點為 M, N,若 MF2丄 NF2,求直線 I 的方程.20.(12 分)隨著生活水平的提高和人們對健康生活的重視，越來越多的人加入到健身運動中.國家

7、統計局數據顯示，2019 年有 4 億國人經常參加體育鍛煉.某健身房從參與健身的會員中隨機抽取 100 人，對其每周參與健身的天數和2019 年在該健身房所有消費金額(單位：元)進行統計，得到以下統計表及統計圖：平均每周健身天數不大于 23 或 4不少于 5人數(男)20359人數(女)10206不多于 1600 元的為普通會員，超過1600 元但不超過 3200 元的為銀牌會員，超過 320018. （12 分）設厶 ABC 是銳角三角形,a, b, c 分別是內角 A, B, C 所對邊長，并且 sin2A?=sin (+ B)3?sin(3-2B) +si n2B;（1）求角 A 的大小

8、;第 4 頁(共 19 頁)元的為金牌會員.(1)已知金牌會員都是健身達人，現從健身達人中隨機抽取2 人，求他們均是金牌會員 的概率；(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05 的前提下認為性別和是否為“健身達人”有關系？(3)該健身機構在 2019 年年底針對這 100 位消費者舉辦一次消費返利活動，現有以下 兩種方案：方案一：按分層抽樣從普通會員、銀牌會員和金牌會員中共抽取25 位“幸運之星”，分別給予 188 元，288 元，888 元的幸運獎勵；方案二：每位會員均可參加摸獎游戲，游戲規則如下：摸獎箱中裝有 5 張形狀大小完全 一樣的卡片，其中 3 張印跑步機圖案、2 張印動感單車圖案， 有

9、放回地摸三次卡片， 每次 只能摸一張，若摸到動感單車的總數為 2，則獲得 100 元獎勵，若摸到動感單車的總數為3,則獲得 200 元獎勵，其他情況不給予獎勵.規定每個普通會員只能參加 1 次摸獎游戲,每個銀牌會員可參加 2 次摸獎游戲，每個金牌會員可參加3 次摸獎游戲(每次摸獎結果相互獨立)請你比較該健身房采用哪一種方案時，在 此 次消費返利活動中的支出較少，并 說 明理由.(1)求函數 f (x)在點(0, f (0)處的切線方程；?(2)求函數 f (x)在區間0,2?上的最大值和最小值.四.解答題(共 1 小題，滿分 10 分，每小題 10 分)?= 1+? /t22. (10 分)在

10、直角坐標系 xOy 中，曲線 C1的參數方程為?= ?(a為參數).以坐標原點 O 為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C2的極坐標方程為p=1,直線I 的極坐標方程為？?=? ?).(1) 求：曲線 C1的普通方程；曲線 C2與直線 I 交點的直角坐標；?(2) 設點 M 的極坐標為(6,?)，點 N 是曲線 C1上的點，求 MON 面積的最大值.五.解答題(共 1 小題)2P ( Kz ko)0.500.250.100.050.0100.005k00.4551.3232.7063.8416.6367.879(12 分)已知函數 f (x)=e2x(sinx-3cosx).n= a

11、+b+c+d 為樣本容量.?(2)+? ?附：？2= _?(?曲?)其中(?+?)(?+?)(?+?)(?+?7) / / 23.已知 a, b, c 都是正實數，且1 1 1?+?+?=1.證明:第 5 頁(共 19 頁)第9頁（共 19 頁）2020 年黑龍江省高考數學（理科）模擬試卷（3）參考答案與試題解析一選擇題（共 12 小題，滿分 60 分，每小題 5 分）1. （ 5 分）已知集合 A=x|4x2-3xw0, B=x|y= v2?- 1，則 AAB=（）3113A 0 ,4B ?C. 0 , RD I?，才【解答】 解：依題意，？?= ?|4?- 3?w0 = ?|0 2,13故

12、?A?= 1,4 故選：D 2.（ 5 分）復數 z 的共軛復數？滿足（2 + ?）? |3 + 4?,|則 z=（）A 2+iB 2 - iC. 1+2iD 1 - 2i【解答】解：由（2 + ?）? |3 + 4?=5，得島?=（2+?；-?）= 2- ?z= 2+i 故選：A 3 （ 5 分）已知 a, bR 廠|a|w1” 是 “ |a - b|+|b|w1 ”的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件【解答】 解：|a - b|+|b |a - b+b= |a|,因為 |a - b|+|b|w1,所以 |a|w1,故后者能推出前者，反之，比

13、如 a= 1, b= 3，推不出后者，故為必要不充分條件，故選：B.4. （ 5 分）已知函數 y= ax（a0 且 a 1）是增函數，那么函數 ?（?= ?右的圖象大致是（ ）7.2第10頁（共 19 頁）【解答】解： av0vb,. A 不正確，B, C 不一定正確,1對于 D，由于函數 f（x） = ?在 R 上單調遞增，因此正確.故選：D.x|x 1，故排除 CD;5.6.函數 y= ax（a0 且 1）是增函數, a 1,由復合函數的單調性可知，函數f （ x）在定義域上為減函數，故排除故選：B.（5 分） 已知角?a的終邊經過點(3,- 4),則?+ ?) =C.【解答】解：角a的

14、終邊經過點（3,- 4）,-44可得 sin a=-乜2+(-4)2則？?勲?)= - sina =425故選：D.（5 分）若 av0vb,則下列不等式恒成立的是（1 1A.?B . -a bC.a2 b21 1?v?7.2第11頁（共 19 頁）（5 分）（吉?+ ?）5的展開式中 x5的系數是-10,則實數C.- 1【解答】解：由題意得？?+1=?-5lv.丄V?9(Q?(?)?=? ?5(?/)?2?令 5EL12=5 得,k= 3.m=第12頁（共 19 頁）- ?3? = -10 , m=- 1.? ?&（5 分）已知雙曲線C：-?2= 1 （ a 0,b 0）的兩條漸近線

15、分別為直線l1與 12,若V3?點 A, B 為直線 11上關于原點對稱的不同兩點， 點 M 為直線 12上一點，且 kAM?kBM= ?則雙曲線 C 的離心率為（故選：C. 0 在面 ECF 與面 D1DBB1的交線上,延展平面 ECF，得到面 ECHF , H 在 C1D1上,則 K, M 都即在面 ECFH 上，又在平面 D1DBB1上, KM 為面 ECFH 與面 D1DBB1的交線， 0 在 KM 上,0 在 DB1上，DBm KM = O ,B . V2C. 2D. V5【解答】解：雙曲線的漸近線方程為?= ?不妨設?1? ?=? ?2? ?=?由題意可設？?(?，:?),?(-?

16、,? ?-?),?(?,-訂?),?因此 kAM?kBM=絵？罟?v3?,可得 b= v3a,則 e=? / ? ?=5?=2.9. （ 5 分）如圖，長方體ABCD - A1B1C1D1中,E、F 分別為棱 AB、A1D1的中點. 直線 DB1?則?的值為（【解答】解：交點 0 既在平面 ECF 上，又在平面D1DBB1上,與平面EFC 的第13頁（共 19 頁）取出平面 D1DBB1,VK0B1SMOD ,? ?1? ? ?2由 DMC s BME，得 DM=3?31設 G 為 C1D1的中點，由三角形相似可得？?=1?,155再由題意可得 A1G / FH，則?=6?，則?=評? =6?

17、3? 4=5=-? ?-? 56故選：A.10. （5 分）直線 I 過拋物線 C: y2= 2px （p0）的焦點 F，與拋物線 C 交于點 A, B，若|AF|12=t|FB|，若直線 I 的斜率為一，貝Ut=（516A .9【解答】解：不妨設 t 1,則 A 在 x 軸上方,過 A, B 分別作拋物線的準線的垂線,垂足分別為 A1, B1,過 B 作 BD 丄 AA1于 D設 |FB|= r,則|AB|=( t+1) r, |AD|=( t- 1) r,所以 |BD |=2? ? = 2r v?12|?|2?V?9所以5=tan/BAD=?=(?_1)?所以t=4.4由拋物線的對稱性，t

18、 的值還可以為-.第14頁（共 19 頁）9故選：D.第15頁（共 19 頁）的前 10 項的和是（【解答】解：an=?+2 （n 1）,-nan= Sn+2n ( n 1),an-1= Sn-1+2 (n 1) (n 2), an an-1= 4,數列an是以 1 為首項，以 4 為公差的等差數列,.Sn=門+?(；?-1)X4=2n1 2-n,11(一?+3?2?(?+1) 2 ?數列? J3?的前 10 項的和是2（1-故選：C.12. （ 5 分）某民營企業生產甲、乙兩種產品，根據以往經驗和市場調查，甲產品的利潤與當 n2 時，（n 1）兩式相減可得 nan-(n -1)an-1=an

19、+4(n-1),即(n - 1) (an an1)= 4 (n 1),1,?+1投入資金甲產品利潤乙產品利潤11.( 5 分)設數列an的前 n 項和為 Sn,且 a1= 1 ,?=?+ 2(?- 1)(? ?)，則數列?第16頁（共 19 頁）2- Sn+3n= 2n2+2 n= 2n (n +1),投入資金成正比，乙產品的利潤與投入資金的算術平方根成正比，已知甲、乙產品分別投入資金 4 萬元時，所獲得利潤（萬元）情況如下:【解答】解：甲產品的利潤與投入資金成正比,設 y= kx,當投入 4 萬時，利潤為 1,即 4k= 1，得 k=1，即 y=；x,乙產品的利潤與投入資金的算術平方根成正比

20、,設 y= kV?當投入 4 萬時，利潤為 2.5=10=2，即V4k=5，得 2k=號,即k=4即y=4V?(x)v0 得 5-2v?0,即故選：B.1 或3所以：?- ?= (- 2 - m, 3);(?- ?丄?所以：(-2-m)xm+3=0? m=1 或故答案為：1 或-3.14.（5 分）如程序框圖所示，若輸入 a = 1010, k= 8, n = 4，則輸出 b=_520_第 11 頁（共 19 頁）2.5該企業計劃投入資金 10 萬元生產甲、乙兩種產品,那么可獲得的最大利潤（萬元）是（）65B .16C.3517D.4設乙產品的投入資金 x,則甲產品投入資金 10-X,0 x0

21、 得 5-2v?0,即OVXV晉,即當 x=,函數取得極大值同時也是最大值，此時25125f(T)=7(10-25)+5?哼15+1650=6516=16,二填空題（共 4 小題，滿分20 分，每小題5 分)13.（5 分）已知向量？?=（-2,4), ?= (?,1） （其中m 為實數），若（?- ?丄?貝 V m =【解答】解：因為向量？?=(-2,4) , ?=（?,1）（其中 m 為實數），第18頁（共 19 頁）2-1i= 2 時，b = 0+1x8= 8,3-1i= 3 時，b = 8+0 x8= 8,i= 4 時，b = 8+1x84 1= 520 .這次循環后，i = 4+1

22、= 5.此時 i 4,結束循環.故輸出 b 的值為 520.故答案為：520.15.（ 5 分）甲，乙，丙三人的投籃命中率分別為0.8 , 0.7, 0.6，如果他們三人每人投籃一次，則至少一人命中的概率為 0.976.【解答】解：甲，乙，丙三人的投籃命中率分別為0.8, 0.7, 0.6,如果他們三人每人投籃一次，則他們都沒有投中的概率為（1 - 0.8） （ 1 - 0.7） （1 - 0.6）= 0.024,則至少一人命中的概率為1 - 0.024= 0976,故答案為：0.976.2?16.（5 分）已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為6cm，圓心角為一的扇形，則此圓錐的體3積為竺 Lem

23、3.第19頁(共 19 頁)32?【解答】解：T圓錐的側面展開圖是一個半徑為6cm,圓心角為的扇形，3圓錐的展開圖的弧長為：2?6X23=4n ,圓錐的底面半徑 r=4?2?=2,圓錐的高 h=26-22= 4 邁,此圓錐的體積為 V=1x?x22X4v2 =163?( cm3).33故答案為：16?3三解答題(共 5 小題，滿分 60 分，每小題 12 分)?17.( 12 分)如圖，四棱錐 P ABCD 中，APX平面 PCD , AD / BC,/ DAB= -: AP = AB=BC=*AD , E 為 AD 的中點，AC 與 BE 相交于點 O .(I)求證：PO 丄平面 ABCD;

24、(H)求直線 AB 與平面 PBD 所成角的正弦值.【解答】 解：(I)證明：由已知 APX平面 PCD，可得 APIPC, AP 丄 CD, 由題意得，ABCD 為直角梯形，如圖所示，TBC/DE , BCDE 為平行四邊形， BE / CD , APIBE .又 BE 丄 AC, 且 ACAAP = A, BE 丄面 APC,/ PO?平面 APC , BE 丄 PO,在直角梯形中， AC=V2AB=V2AP, AP 丄面 PCD , APIPC, PAC 為等腰直角三角形， O 為斜邊 AC 上的中點， PO 丄 AC. 且 ACABE = O , PO 丄平面 ABCD .(II)以

25、O 為原點，分別以 OB, OC, OP 為 x 軸，y 軸，z 軸，建立直角坐標系.不妨設 BO = 1，則 A (0, 1 , 0) , B (1, 0, 0) , P (0, 0, 1) , D ( 2, 1, 0),第20頁(共 19 頁)?= ( 1, 0, 1), ?= (1 , 1 , 0) , ?= ( 3 , 1 , 0),第21頁(共 19 頁)設?= (x, y, z)是平面 PBD 的法向量.? ?- ?= 0則二厶?= -3? + ?= 0設直線 AB 與平面 PBD 所成角為0,則直線 AB 與平面 PBD 所成角的正弦值為:218.(12 分)設厶 ABC 是銳角

26、三角形，a, b, c 分別是內角 A, B, C 所對邊長，并且 si nA?2=sin (+ B) sin (- B) +sin B ；33(1) 求角 A 的大小；(2) 若 b = 2, c= 1, D 為 BC 的中點，求 AD 的長.2? ?2【解答】解：(1)由題意可得 sinA=sin ( +B) sin ( - B) +sin B33v31v31=(cosB+ sinB) ( cosB-二 sinB) +sin B22223212232323，令 x= 1,得?= (1 , 3,1),sin0 =|?I?第22頁(共 19 頁)=4cos B-4sin B+sin B=4(1

27、 - sinB) +4sin B=4,又 ABC 是銳角三角形， sinA=Vv3, A=?23人數(女)10206第23頁(共 19 頁)(2)在厶 ABC 中，b= 2, c= 1, D 為 BC 的中點,由余弦定理可得 BC= Vi2+ 22- 2 X 1X2 x2=v3,v3 ABC 為直角三角形且 B 為直角， BD=-3,ABD 中由勾股定理可得 AD= 12+ (-3)2=V7? ?19. (12 分)設橢圖 C 誦+弄=1(?0)的左焦點為 F1,右焦點為 F2,上頂點為 B,3_離心率為 丁，O 是坐標原點，且|?|?|=.(1)求橢圓 C 的方程；(2)已知過點 F1的直線

28、|與橢圖 C 的兩交點為 M, N,若 MF2丄 NF2,求直線 I 的方程.【解答】解：(1)由題意知：e= ?=待3, ba= 5, a2= b2+c2，解得 a2= 3, b2= 2,? ?所以橢圓的方程為： 一+=1；32(2)由(1)得：F1(- 1 , 0), F2(1, 0),由題意顯然直線 I 斜率不為零，設直線 I 的方程為：x= ty- 1,設 M (x , y), N ( x , y),聯立與橢圓的方程整理得：/2、24?-4(3+2t)y2-4ty-4=0，y+y=3+2?2，=3+2?，因為 MF2丄 NF1, ?= 0 ,(x- 1) (x- 1) +yy = 0

29、,(ty- 1) (ty - 1) +yy= 02(1+t2) yy- 2t ( y+y) +4 = 0 ,-4(1+?2)3+2?2-8?2+4=0t2= 2 解得：t= 2,3+2?2所以直線 l 的方程為：x Fy+1 = 020. (12 分)隨著生活水平的提高和人們對健康生活的重視，越來越多的人加入到健身運動中.國家統計局數據顯示，2019 年有 4 億國人經常參加體育鍛煉.某健身房從參與健身的會員中隨機抽取 100 人，對其每周參與健身的天數和2019 年在該健身房所有消費金額(單位：兀)進仃統計，得到以下統計表及統計圖：平均每周健身天數不大于 23 或 4不少于 5人數(男)20

30、359第 16 頁（共 19 頁）不多于 1600 元的為普通會員，超過1600 元但不超過 3200 元的為銀牌會員，超過 3200元的為金牌會員.（1） 已知金牌會員都是健身達人，現從健身達人中隨機抽取2 人，求他們均是金牌會員的概率；（2） 能否在犯錯誤的概率不超過 0.05 的前提下認為性別和是否為“健身達人”有關系？（3）該健身機構在 2019 年年底針對這 100 位消費者舉辦一次消費返利活動，現有以下兩種方案：方案一：按分層抽樣從普通會員、銀牌會員和金牌會員中共抽取25 位“幸運之星”，分別給予 188 元，288 元，888 元的幸運獎勵；方案二：每位會員均可參加摸獎游戲，游戲

31、規則如下：摸獎箱中裝有5 張形狀大小完全一樣的卡片，其中 3 張印跑步機圖案、2 張印動感單車圖案， 有放回地摸三次卡片， 每次 只能摸一張，若摸到動感單車的總數為 2，則獲得 100 元獎勵，若摸到動感單車的總數為3,則獲得 200 元獎勵，其他情況不給予獎勵.規定每個普通會員只能參加 1 次摸獎游戲, 每個銀牌會員可參加 2 次摸獎游戲，每個金牌會員可參加 3 次摸獎游戲（每次摸獎結果 相互獨立）請你比較該健身房采用哪一種方案時，在此次消費返利活動中的支出較少，并說明理由.由直方圖可知，金牌會員共有8+4 = 12 人,附：？孚_ ?(?-?初_其中 (？P (K2 k0)0.500.25

32、0.100.050.010k00.4551.3232.7063.8416.6360.0057.879n= a+b+c+d 為樣本容量.【解答】解：（1）由表可知，健身達人共有 9+6= 15 人,第25頁(共 19 頁)從健身達人中隨機抽取 2 人，他們均是金牌會員的概率為(2)由表中的數據可制作如下的 2X2 列聯表,是健身達人不是健身達人合計男95564女63036合計1585100100X(9X30-5564X36X15X85=健身房的支出為 7X188+15X288+3X888= 8300 元;方案二：每次摸卡片，摸到動感單車的概率為-，5設參加一次游戲獲得的獎勵金為X,則 X 的可能

33、取值為 0, 100, 200,P (X= 0) = ?(|)?(5)3+ ?(5)1?(5)2=著,P (X= 100)=蔭,P (X= 200) = ?(|)3=蔭- 數學期望 E (X) = 0X125+ 100X125+ 200X125= 36 ,健身房的支出為(28+60X2+12X3)X36= 6624 元./ 6624V8300 ,健身房采用方案二時，在此次消費返利活動中的支出較少.2x21.(12 分)已知函數 f (x)= e ( sinx- 3cosx).(1) 求函數 f (x)在點(0, f (0)處的切線方程；?(2) 求函數 f (x)在區間0,R 上的最大值和最小

34、值.【解答】 解：(1)函數 f (x)= e2x(sinx-3cosx).f (x) = 2e2x( sinx- 3cosx) +e2x(cosx+3sinx) = 5e2x(sinx - cosx) = 5v2e2xsin (x-?.(1)函數 f (x)在點(0, f (0)處即在(0.- 3)處切線斜率為 k= f( 0)=- 5;(3 )方案一：25 位“幸運之星”中，普通會員人數為25Xe；：- 7 人，銀牌會員人數故不能在犯錯誤的概率不超過0.05 的前提下認為性別和是否為“健身達人”有關系.為25X簽515 人，金牌會員人數為人3,?2 22?5=35252040.122V3.841,25X84100第26頁(共 19 頁) f (x)在點(0, f (0)處的切線方程為：y+3 =- 5 (X- 0);即：y =_ 5x - 3 ；?(2)求函數 f (x)在區間0,2?上的