1、忠縣白公路小學校忠縣白公路小學校 閻海玲閻海玲教學探究圖形與幾何圖形與幾何包括圖形的認識、測量、圖形的運動和圖形與位置四部分內容。其中圖形的認識是這些內容的學習基礎，這部分內容既是構建空間觀念的認知起點，它的學習質量又直接影響到后面內容的學習，在整個圖形與幾何的學習中具有十分重要的作用。測量通過對圖形的直接度量到推導周長、面積和體積計算公式，加深學生對圖形特征的理解，同時在測量中學生可以把所學知識直接應用于解決生活中的問題，突出幾何知識的應用價值。圖形的運動和圖形與位置都是課程標準增加的內容，把這些內容增加到小學數學教材中，突破了小學數學幾何教學內容局限于圖形的認識與計算的現象，使小學數學學習

2、內容更加豐富，從中還貫穿了不只是從靜止研究幾何圖形，還可以讓圖形“動”起來，在圖形的變化過程中研究圖形與圖形間的聯系。由于學生年齡小，所以在圖形的運動和圖形與位置安排的都是一些淺顯的、基礎的知識，讓學生掌握一些基本的圖形運動方法和判斷圖形位置的基本方法，為學生在初中進一步學習幾何奠定基礎。圖形的認識圖形的認識分為平面圖形的認識和立體圖形的認識兩個板塊，這部分內容是學生學習幾何的基礎知識，是圖形與幾何的認知起點。 圖形的認識認識物體認識圖形角的認識認識圖形（長方形、正方形、組合圖形）軸對稱圖形角平行與相交三角形平行四邊形和梯形長方體和正方體圓圓柱和圓錐體積和容積單位圖形的認識編寫特點特點特點1：

3、圖形的認識分初步感知和深入認識兩段編排 為什么分兩段？（抽象）兩段要求不同。認知要求：建立表像、初步辨認/深入理解、掌握特征認知平臺：生活經驗/數學基礎知識認知方式：操作演示/應用掌握的知識來學習新知識特點2：從有限長度和無限長度兩個方面展開對線的研究無限與“有限”相對，組成辯證法的一對范疇。指無條件的、在空間和時間上都沒有限制的、無始無終的東西。無限只能通過有限而存在，但它不能歸結為有限的簡單的量的總和，而有限中則包含著無限。教科書以有限長度的認知為基礎，引導學生認識無限長度。 判斷：角的大小與邊的長短無關。特點3：關注圖形分類，強化圖形之間的聯系與區別，突出圖形特征分類是指按照種類、等級或

4、性質分別歸類 。圖形分類主要是按照圖形的種類或性質歸類，在歸類的過程中，學生對圖形的種類或性質歸類有所了解，有利于學生掌握圖形的特征。圖形的認識教學建議1、從學生感興趣的生活事例入手，引導學生認識圖形。（案例）小朋友們遇上高興的事，你會用什么方式表達你高興的心情呢？2、用觀察、操作和分析相結合的方式，幫助學生認識圖形。數一數它們的邊和角比一比，量一量折一折3、注重圖形之間的聯系，幫助學生形成整體認知結構。（案例2）4、注意幫助學生建立正確的圖形表像。（案例）案例1：長方形有兩個面嗎？案例2：平面圖形能摸出來嗎？案例3：5、既關注學生靜態地認識圖形，也要從動態的角度認識圖形。測 量測量是按照某種

5、規律，用數據來描述觀察到的測量是按照某種規律，用數據來描述觀察到的現象，即對事物作出量化描述。測量是對非量現象，即對事物作出量化描述。測量是對非量化實物的量化過程化實物的量化過程,其意義在于通過量化物體的屬性,將數的抽象世界與客觀物體的具體現實聯系起來。同時,測量是促進數學思想發展的重要活動,涉及比較、排序、量化物體等非常有價值的學習內容。小學數學的測量內容包括度量小學數學的測量內容包括度量單位、周長、面積和體積的計算四部分。單位、周長、面積和體積的計算四部分。測量測量長度（用厘米和米作單位）千米毫米周長（長方形、正方形的周長）長方形、正方形的面積面積單位多邊形面積計算公頃和平方千米體積和容積

6、單位長方體、正方形的表面積和體積圓的周長和面積圓柱和圓錐的體積測量編寫特點特點特點1：按線、面、體的順序安排學習內容：按線、面、體的順序安排學習內容這樣安排是由知識的邏輯順序所決定的，在幾何里，線、面、體分別表示一維、二維和三維空間。“維”這里表示方向。由一個方向確立的空間模式是一維空間，一維空間呈現直線性，只被長的一個方向確立。由兩個方向確立的空間模式是二維空間，二維空間呈面性，被長、寬兩個方向確立。同理，三維空間呈體性，被長、寬、高三個方向確立。被確立的方向越多，研究起來越復雜，所以在這三部分內容中，作為一維空間的線是最簡單的，也是研究面和體的認知起點，周長就是對線的研究，在此基礎上，再從

7、一維轉入二維、進一步轉入三維的研究，這樣不但能較好地體現知識的內容聯系和邏輯順序，同時也體現了由簡到體現了由簡到繁、由易到難的編排原則。繁、由易到難的編排原則。 特點特點2 讓學生體驗統一度量單位的必要性讓學生體驗統一度量單位的必要性如：長度單位（如：長度單位（1厘米）厘米） 規定規定 沒創造空間沒創造空間 面積單位面積單位 教學的兩點思考。教學的兩點思考。3先認識能直觀感知的單位，再用類推和想象相結合的先認識能直觀感知的單位，再用類推和想象相結合的方式認識更大的單位方式認識更大的單位先一些能直觀感知的單位。例如在認識面積單位時，先認識平方厘米、平方分米和平方米。這是因為這些度量單位都是學生能

8、觀察到的，能通過課堂上的直觀演示在學生頭腦中形成清晰的表象；在此基礎上，再用這些表象作為認知基礎，讓學生通過“邊長100米的正方形的面積是1公頃”，類推出1公頃=10000平方米，并借助1平方米的表象想象10000平方米有多大，1平方千米的編排也大致如此。所以教科書先認識能直觀感知的單位，再用類推和想象相結合的方式認識更大的單位是符合學生的認知特點的，易于學生理解和接受。特點特點4從直接測量和間接測量兩個方面安排測量從直接測量和間接測量兩個方面安排測量活動活動直接測量是指直接從測量儀表的讀數獲取被測量量值的方法。間接測量是通過測量與被測量有函數關系的其他量,才能得到被測量值的測量方法。 5讓學

9、生充分經歷公式的推導過程 一是讓學生在操作活動中去經歷公式的形成過程。二是在推導過程中不局限于某一種推導方法，教科書一般都呈現兩種或兩種以上的推導方法（如圖所示），鼓勵學生根據自己的想法來推導公式 。三是教科書不急于進行公式的歸納，而是呈現完整的推導過程，一方面指導學生的思維方向，二是讓學生在推導過程中理解并掌握公式，提高學生對知識的掌握水平。6重視認知策略的廣泛適用性，有效地利用學生已經掌握的認知策略來推導新的計算公式例如在推導三角形面積計算公式前，教科書先通過對話框問學生“前面是怎樣探討平行四邊形面積計算方法的？”引導學生說出推導平行四邊形面積計算公式的方法是先把平行四邊形轉化成長方形，然

10、后再用平行四邊形與轉化后的長方形的聯系以及長方形面積計算公式去推導平行四邊形面積計算公式。使學生意識到這種轉化的策略不但在平行四邊形面積計算公式的推導過程中有用，而且能作用于推導三角形面積計算公式。在此基礎上，教科書要求學生把這種轉化策略應用于三角形面積計算 測量教學建議1、從測量需要出發，幫助學生認識統一長度單位、面積單位和體積單位的重要性。2、采用觀察與操作相結合的方式，幫助學生建立長度單位、面積單位和體積單位的實際觀念3、重視一個單位的教學，用它來帶動其它單位的教學。4、用數學實驗與分析歸納相結合的方式，突出學生在探究圖形體積（面積、周長）計算公式時的主體作用。5、重視“置換”在解題中的

11、重要作用，幫助學生靈活應用所學知識解決生活中的實際問題，強化學生的價值體驗。怎樣計算土豆的體積？阿基米德測皇冠曹沖稱象6、溝通知識的相互聯系，幫助學生形成整體認知結構。（30+0） 20 2= 30 20 2（30+30） 20 2= 302 20 2=3020圖形的運動在辭典里運動一詞有多方面的解釋，這里的圖形的運動，具體指圖形的移動和轉動，它包含圖形的平移、圖形的旋轉和圖形的對稱。 圖形的運動平移與旋轉現象軸對稱現象圖形的平移、旋轉與對稱圖形的運動圖形的運動編寫特點1從運動現象和圖形的運動兩部分安排從運動現象和圖形的運動兩部分安排兩個角度來解讀：一個從生活角度來解讀；一個是從數學內容來解讀

12、。區別：一是取材不一樣。 二是要求不一樣。運動現象只限于感知，而圖形的運動需要理解和應用； 三是安排的學段不同。 四是學習方式不一樣，運動現象主要采用觀察與操作獲得運動表象，而圖形的運動要采用操作、分析、歸納和應用的方式掌握圖形運動的本質屬性。2運動現象主要呈現一些生活情景，通過學生對這運動現象主要呈現一些生活情景，通過學生對這些情景的觀察、重現、模仿，讓學生體會平移、旋轉些情景的觀察、重現、模仿，讓學生體會平移、旋轉與對稱與對稱 3圖形的運動中重點應用了方格紙，要求圖形的運動中重點應用了方格紙，要求學生在方格紙上研究圖形的運動。學生在方格紙上研究圖形的運動。因為在圖形的運動中有一個東西是最重

13、要的參照系。運動的表現形式為位置或距離的變化，什么叫做變化？沒有參照系不容易發現，有了參照系以后就好描述了，相對于參照系來說，這個圖形的位置改變了，也就是，它的前后兩個位置的方向、距離不同 。在本質上講，平面上的圖形最起碼是二維以上的才能旋轉，所以，參照系一般至少是二維的。如果在二維看，必須是坐標系，最好是直角坐標系，才能看得更清楚。方格紙雖然還不是一個完整的直角坐標系，但是它具備了直角坐標系的本質特征，所以，在方格紙上進行圖形的旋轉、平移就是把一種復雜的變換變成一種簡單的變換了。當然，正因為方格紙具備了直角坐標系最本質的特征，所以在這里也滲透了直角坐標系的一些知識，這些知識的滲透，有利于學生

14、的進一步學習和發展。4讓學生經歷理解圖形的運動的全過程讓學生經歷理解圖形的運動的全過程例如在圖形的旋轉中，教科書通過撥指針的方式讓學生理解“順時針旋轉”和“逆時針旋轉”，再通過葉片的旋轉來理解旋轉過程要關注“點”、“方向”、“位置”和“角度”，并逐步要求學生用數學語言來描述這一過程。教科書全面地反映了學生對旋轉現象的理解過程 5回避嚴格的定義，用大量的操作活動幫助學生回避嚴格的定義，用大量的操作活動幫助學生理解和認識圖形的運動，幫助學生逐步形成空間理解和認識圖形的運動，幫助學生逐步形成空間觀念觀念 。“能夠由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間

15、的轉化”.1、充分應用學生的生活經驗，幫助學生理解圖形的運動。圖形的運動教學建議2、利用多媒體課件或教具演示方式使“靜”圖“動”化，幫助學生更好地理解圖形的運動。錄像：圖形的放大或縮小3、關注生活中的圖形運動現象轉化為數學現象的過程。4、關注圖形運動的關鍵所在，幫助學生準確地掌握圖形運動的相關知識。長方形平移了多少格？圖形旋轉了多少度？5、把圖形的運動與圖形的測量結合起來教學，讓學生體會圖形的運動的應用價值。圖形與位置圖形與位置和圖形的運動這兩部分知識聯系得非常緊密，圖形運動的變化就表現為位置的變化。位置指物體某一時刻在空間的所在處，數學重點研究怎樣準確地描述物體某一時刻在空間的所在處。 圖形

16、與位置位置（上下前后左右）東南西北（含東南、西南、東北、西北）確定位置圖形與位置編寫特點1體現了學習圖形與位置的兩條線索其中的一條線索分別表現為：用第幾組第幾排描述位置用數對確定位置；另一條線索表現為：認識方向用方向和距離確定位置描述或繪制簡單的線路圖。這兩種確定位置的方法，它們實際上分別對應了中學要學習的平面直角坐標系和極坐標系，它們都是平面上確定位置的方法。2體現從生活的角度描述位置到用數學語言描述位置的探索過程3層層深入展開研究層層深入展開研究先研究日常生活中常用的方向，再研究地球學上所先研究日常生活中常用的方向，再研究地球學上所講的方向，再把方向的研究與位置確定結合起來講的方向，再把方

17、向的研究與位置確定結合起來的方式，層層深入展開研究。的方式，層層深入展開研究。4重視小學數學建構的知識重視小學數學建構的知識與隱性的后期效應的關系與隱性的后期效應的關系 從數學的角度思考，上下、前后、左右這三組位置關系所確定的方向，與構成立體空間的三個維度（即空間直角坐標系中的x軸、y軸、z軸）恰好對應。反過來，也可以認為空間直角坐標系空間直角坐標系就是上下、前后、左右的數學抽象。同樣，從第一學段用兩個“第幾”來描述一個物體的位置，再到第三學段建立平面直角坐標系，正好構成一個較為完整的、螺旋上升的數學抽象過程。因此，在小學讓學生掌握這些方位詞的含義和相對性，對于他們初步感受抽象的立體空間，對于

18、中學階段學習平面的、空間的直平面的、空間的直角坐標系角坐標系，有著隱性的后期效應。1、把學生的學習活動建立在學生原有經驗之上，有效地利用學生原有經驗推動新知識的學習。地圖上一般是按上北、下南、左西、右東繪制的。我寫字時是用右手拿鉛筆，左手壓著本子。圖形與位置教學建議2、突出新方位學習的認知需求，讓學生理解新的方位學習價值。我們已經會用上下前后左右表我們已經會用上下前后左右表示方向了，為什么還要學東南示方向了，為什么還要學東南西北呢西北呢？“上下、前后、左右”和“東、南、西、北”都是表明方向的詞，而且上下、前后、左右的正確使用，有助于發展學生的空間知覺和方向意識，為辨認東、南、西、北等方向和正確使用新學的方位詞提供學習基礎。但是要注意的是，上下、前后、左右這些方位詞與東、南、西、北等方位詞屬于兩套方向系統，前者與構成立體空間的三個維度相對應，后者只涉及二維。而且前者以自我為中心進行方向的辨認，后者則以地球為中心進行方向的辨認，所以東、南、西、北需要確定一個方向以后，才能辨認其它的方向。3、關于方向與位置的相對性、關于方向與位置的相對性 。 辨別左右比較難，因為左右的觀察不僅要受到參照物的制約，還與觀察者的方向有關。左右的判斷究竟是以情境圖中學生的左右為標準，還是以觀察者的左右為標準呢?4、關于東南、西南、