1、河南名校聯盟2021屆高三尖子生三月調研考試理科數學卷1.、選擇題集合Alog2x1，那么 Al B (2C.2.C.3.,2i2 2ia, b那么 log 2 alog2b 是.a b 成立(A .充分而不必要條件B 必要而不充分條件C.充分必要條件D.即不充分也不必要條件4.2x y5y 的展開式中的系數為30B. 10C.3010橢圓22xyG : 22 1 aab的離心率與雙曲線2 2xypC2: 2,2ab的離心率的一個等比中項為，那么雙曲線C2的漸近線方程為C.47x26.函數 f x sinx 3cosx在 t,2t上是減函數，那么t的取值范圍是7.執行如下圖的程序框圖，輸出S的

2、值為QHfL)±I ft= iA. 3C. 98底面半徑為2的圓柱形封閉容器內有一個半徑為小為1的小球，與一個半徑為2的大球，那么該容器容積最B. 5D. 16A.24B.20C.12 82D.16、29.正項數列an的前n項和為Sn,Sn Sn 11，且S1, S2, S4成等比數列，那么a5a6.ana16()A.2B.4C.12D.122 210.點M,N是橢圓C:篤占 1 a b 0上的兩點，且線段MN恰為圓x2 y2 r2 r 0的一 a2 b21條直徑，A為橢圓C上與M ,N不重合的一點，且直線 AM , AN斜率之積為 -，那么橢圓C的離心率為3( )12A .-B .

3、33.3晁C .D .3311.圓C與x軸切于點1,0 ,與y軸正半軸交于點 A, B，且AB 2J3 ,設點P是圓C上與點A, Buu UJU不重合的點，貝U PA PB的取值范圍是A.1,3B.2.5,25C.3 2、5, 3 2、5D.2,612 .函數f42 2x1的圖象與g x 2sin x的圖象在 8,10有k個交點，分別記作咅， , x2,y2 ,Xk,yk 那么kXiYi110C.1920填空題13.正數x, y滿足約束條件3x2y2y：2,那么 3x4y的最大值為14.數列 an滿足q *nan 12n 4 an，那么a815.在 ABC中，內角A, B,C內角所對的邊分別為

4、a,b,c，假設2ccosC acosB bcos A，且 c 、3 ,那么2a b的取值范圍是16.f x3x4xc22x 5,x2021,x 0,0,那么不等式f x-8f2x2的解集為三、解答題17.數列anbn滿足bn2n 丄 a., d - , b36且bn是等差數列.2n3(1 )求 an的通項公式;2求數列an的前n項和Sn .18 經十三屆全國人大常委會第五次會議表決通過了新個稅法，新個稅法規定：居民個人的綜合所得，以每一納稅年度的收人額減除費用六萬元以及專項扣除、專項附加扣除和依法確定的其他扣除后的余額，為應納稅所得額某公司下屬分公司有 30名員工，把這30名員工2021年1

5、月份的工資把月工資額減去 5000元作為應納稅所得額編成如圖的莖葉圖單位：百元男女97 7 K 9 99 8412 4 5 8 98 6 5 052 3 4 5 67 4 2 J仃0 117(1) 求這30名員工中需繳納個人所得稅的員工的2021年1月份的工資(單位：百元)的中位數；(2) 假設從月應納稅超過 5百元的員工中選3名參加個稅法宣傳活動，用X表示所選員工中女員工的人數，試寫出X的分布列，并求 X的數學期望19如下圖，在三棱錐 A BCD 中，AB BC BD 2 , AD 2 .、3 , CBA CBD ，點 E 2為AD中點(1) 求證：平面ACD 平面BCE ；(2) 假設點F

6、為BD中點，求平面BCE與平面ACF所成銳二面角的余弦值2 22px p 0 與圓 O : x y2 _p 1交于點P 1, yo(1) 求拋物線C的方程；(2) 在第一象限內，圓 O上是否存在點 A，過點A作直線I與拋物線C交于點B ( B為第四象限的點)與x軸交于點D，且以點D為圓心的圓過點O, A, B ?假設存在，求出點A的坐標；假設不存在，說明理由(為參數)，點P是曲線C1上的動點，與曲線C1,C2 (與原點不重合)的交點21.函數 fx xlnxa ax R .(1)討論f x的單調性；(2 )判斷方程f x a在e a a, ea a上的實根個數;x cos22.在直角坐標系 x

7、Oy中，曲線G的參數方程為y 1 sin點Q在OP延長線上，且 PQ 3OP .(1)求點Q軌跡C2的參數方程;(2)以O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，射線分別為A, B，求AB23.f X2x 1(1 )假設a 1，求不等式f x2的解集;(2)假設存在X)R，對任意m140,1恒有f X)，求實數a的取值范圍.m 1 m河南名校聯盟2021屆高三尖子生三月調研考試高三理科數學參考答案1【答案】C【解析】, B x log2 xx0 xAI B x 0，應選C.2.【答案】A【解析】1 i2i1 i2i 13.【答案】A【解析】依題意,log 2 a1 i，應選A.log2alog

8、2 b a b所以一定有、.a . b，但、.a0，所以log 2 b是、a b成立的充分而不必要條件，應選A.4.【答案】D5【解析】x y3223的展開式中X y , x【y的系數分別為3C5所以2x y x33的展開式中X y的系數為C； 2C；10 ,應選D.5.【答案】D【解析】由題意得2,2ab2a2,2a b2a，所以16：72x，應選D.6.【答案】【解析】x sin x3 cos x2sin2t t，所以0 t，所以t,2t716，所以雙曲線C2漸近線方程為的遞減區間是，所以-2k2kk Z ，又 t 0,應選B.7.【答案】D【解析】第一次循環，S 9 , n 2 ；第二次

9、循環，S 4 , n 3 ；第三次循環，S 16 , n 4，結束循環，故輸出S的值為16.應選D.8【答案】C【解析】當容器容積最小時，兩個球相外切，且分別與兩個底面相切，小球與容器的側面相比，此時容積的高為123 2 2，所以該容器容積最小為223 2.212 8 2應選C.9.【答案】A【解析】由SnSn1an1SnSn 1得& S：! 1 n 2,n N*，所以S；為等差數列，且公差d所以s2 s2,Sn、S2 n 1，由 S , S2, S4 成等比數列， 得S2 1，所以S2a6a16S16S44 22，應選A.10.【答案】D【解析】由題意知點M ,N關于原點對稱,M s

10、,t ，那么N s, t，設A2 x2,stx0, y0，由飛ab2211.【答案】D2 2b2冷，所以aty。ty。應選D.【解析】由題意,C方程為圓C方程為22XosXo22y。2x0b2b2企，所以氣a0，那么r122r，所以0,23 ,0,2P x, y 那么nu uuu2PA PB x24y2x2,6，應選D.12.【答案】C【解析】f x2x2 2x是奇函數,可得f x圖象關于點1,0對稱,g x 2sinx的圖象也關于點1,0對稱，函數f4x 2 2x1的圖象與g x2sinx的圖象在k8,10有19個交點，其中1個為1,0，其余9對關于點1,0對稱，所以 xi 1k19 , y

11、 0，所以i 1Xiyi19，應選c.13.【答案】18【解析】作出二元一次不等式組所表示的平面區域陰影局部，其中B 2,3，設z 3x 4y，那么3 zy x ，平移直線y4 4Zmax 3x 4y 6 1218.!x至經過點B時，直線y;x i的縱截距最大，所以14.【答案】2304【解析】由nan 12n4an得匚an 11 n2a,所以數列一an是首項為-,公比為2的n n 1n n 14等比數列，所以皀 1 27 , a8 2304 .8 9415【答案】'、3,2-.3【解析】由2ccosCacosB b cos A 得 2sin C cosCsin AcosB sin B

12、cosA sin A B sinC ,因為sin C0,所以cosC1, C -,23* , abc所以2,sin Asin BsinC所以2a b4sin A2si nB 4sin A 2sin A 3sin A .3 cos A 2.3 sin A ,36因為C1A ,sin A1 , 2a b的取值范圍是6 6 2 2 616【答案】1 U 2,【解析】由題意函數，且8f x2x2-，所以28fx2x2x21 或 x 2.17.【解析】1設等差數列bn的公差為由 31 3，bs6，得D3尹2，所以所以bn b1n1 d 2n ,3n2n22d ,d2n2n4n24n2 1(2)因為an4

13、n24n2_14n22n 12n所以Sn n1122n2 2n2n 12n 12n 12n 118.【解析】1月工資在5000元以上的員工需繳納個人所得稅,共15人，這15人月工資的中位數為58萬元,所以年度應納稅所得額的中位數為58 百元2月工資超過5百元的員工年度應納稅超過5百元，有10人，其中女員工 3人，所以X的取值依次為0,1,23C3C；0C；C724740，c3cC302140d丄G3。120所以X的分布列為X0123p72171404040120721c 7 c19EX 01234040401201019.【解析】1因為CBACBD2，所以BC 平面ABD ,因為AD 平面AB

14、D ,所以BCAD .因為AB BD，點E為AD中點，所以BE AD.因為BCI BE B，所以AD 平面BCE .平面BCE因為AD 平面ACD，所以平面 ACD(2)以點B為坐標原點，直線 BC, BD分別為x軸,y同,過點B與平面BCD垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標系，貝UB 0,0,0 ，o, 1,3 ， C2,0,0,D 0,2,0 ,E 0丄,出,F 0,1,0 ,2 2iuuBCuuu2,0,0 , BEuunCF2,1,0uurAF0,2, 3 ,設平面BCE的一個法向量為,%,z，那么uuuBCuuuBE0,即0,2為0,取z.1，那么 X,0 ,y,3，所以n0,.3,

15、1 ,設平面ACF的一個法向量mX2, y2,Z2，那么uuur AF uuu CF0,即0,2 y22x2、3z2y20,0,0,取Z2 2，那么X2乜2y2、3，所以、3,2 ,設平面BCE與平面ACF那么cos0込2逅43 1 25?3131亦2 1：222所成銳二面角為cos: n m.'|斤737所以平面BCE與平面ACF所成銳二面角的余弦值乞20.【解析】(1)由拋物線C與圓o交于點P 1, y0 ，點P 1, y0在圓O上,可得yo P，又1, P在拋物線C上，解得p 2，所以拋物線C的方程為y2 4x .(2)假設存在點 A，以點D為圓心的圓過點 O,A,B，那么OA

16、OB，點D為線段AB中點,由題意知，直線OA的斜率存在且大于 0,1設OA的方程為y kx k 0，那么OB的方程為y x， k又圓O方程為x2 y25，由y2 xkx2 得x 匸訂，所以得a 匸匚，y2 5,.1 k2,1 k2 - 1 k2由y2 y1k 得 x2 4k2，所以得 B 4k2, 4k，4x,因為點D為線段AB中點,所以 154k，整理得16k2110,符合條件的k不存在，所以滿足條件的點A不存在21.【解析】(1)由 f x x Inx aa ,1x a 1得f x1x0 ,xax a所以當xa, a1 時 f x 0,f x是減函數;當x a1 ,時 f x 0,1f x

17、是增函數(2 )由(1)知,f x f a 11 ,由ea aa ea，得e aea，所以a0.假設0 a1, 1由 f x 1可得f xa在e a假設a 1,由aaa1 e a,ea可知，aa,ea上沒有實數根;a, a 1上是減函數，在a 1,ea上是增函數,ea a ln可得a, a1上有一個實根,ln ea2a，那么 g aea 2 0,所以a在1,上是增函數，所以g a所以2a0,eaa a ,所以a在a 1,ea a上有1個實根,綜上可得，aa,e上沒有實數根；假設a 1 , fa2ae a, e上有1個實數根；假設a 1時f xaaa,e上有2個實根.22 【解析】由點Q在0P延長線上，且PQ3OP，uur可得OQuuuxy4OP，設 Q x,y，那么 P 丄 4 4x由點P是曲線G上動點，可得 4y4cos1 sin4cos ,4 4sinx所以點Q軌跡C2的參數方程為y4cos ,4 4sin為參數)x cos(2)因為曲線C1,C2的參數方程分別為y 1 sin4cos ,4 4