第3單元 圓柱與圓錐1.圓柱第1課時 圓柱的認識【教學內容】教科書第1719頁的內容和相關練習。【教學目標】1.使學生認識圓柱，掌握圓柱各部分的名稱及特點，建立圓柱的幾何模型。2.使學生經歷操作、觀察、比較和探索的過程，提高分析、推理和判斷能力。【教學重點】理解、掌握圓柱的基本特征。【教學難點】發展空間觀念，掌握圓柱的基本特征。【教學準備】主題圖、課件、長方體、正方體、圓柱、三角尺、直尺。【教學過程】一、復習舊知，初步感知1.出示長方體、正方體、圓柱、圓錐和球的模型。(師：同學們知道它們是什么圖形嗎？)2.初步感知。師：摸一摸長方體和正方體，它們都是由什么樣的面圍成的？（平面）師：再摸一摸圓柱、圓錐和球，它們又是由什么樣的面圍成的？3.導入課題。師：今天我們就來研究其中的一種曲面立體圖形圓柱。（板書課題：圓柱的認識）二、觀察比較，建立表象1.出示主題圖。(師：這些物體的形狀有什么共同特點？)引導學生通過觀察、描述，發現圓柱的特征。由實物抽象出圓柱的模型，小結：以上物體的形狀都是圓柱體，簡稱圓柱。（板書：圓柱）2.聯系生活，加深認識。(師：你還見過哪些圓柱形的物體？)三、操作感知，歸納圓柱各面的特征1.結合實物，初步探索圓柱的組成。師：將圓柱拿到手中摸一摸它的整個表面，說說你的感受。（2個平面，1個曲面）（板書：面）2.觀察、比較圓柱底面的特征。師：觀察圓柱的上、下2個平面，分別是什么形狀的？（圓形）向學生介紹：這兩個圓面叫做圓柱的底面。（板書：底面，2個）師：兩個底面有什么共同特征？(引導學生觀察，并推測圓柱的上、下底面是兩個大小相等的圓。)通過討論，讓學生說說自己的驗證方法：可以剪出來比較；量半徑、量直徑；量周長；把模型的底面固定在紙上沿著它的周邊在紙上畫出一個圓，再把圓柱倒置過來比較。師：同學們證明的方法都對，圓柱的上、下兩個面完全相同。課件演示上、下底面重疊的過程，驗證推測，肯定結論。（板書：大小一樣的圓）再將圓柱平放在桌上，引導學生發現圓柱兩個底面的位置關系（一個底面緊貼桌面，另一底面與桌面平行）。通過觀察，發現兩個底面互相平行。（板書：互相平行）3.感知圓柱側面的特征。師：請你再用雙手摸摸圓柱的周圍，是什么形狀的？（曲面）向學生介紹：圓柱周圍的面（上、下底面除外）叫做側面。（板書：側面，1個）4.對比探究，認識圓柱的高。（出示兩個底面大小相同、高矮不同的圓柱。）師：兩個圓柱有什么區別？（一個高，一個矮）圓柱的高矮和什么有關系？引導學生發現圓柱的高矮和圓柱兩個底面之間的距離有關。師：圓柱兩個底面之間的距離叫做高。（板書：高）師：怎樣測量圓柱的高？測量什么地方最方便？通過測量你發現了什么？學生小組討論后匯報討論結果。師：利用尺子，我們在圓柱的側面上找到了高（課件顯示圓柱側面的高），你還能在圓柱的其他地方找到高嗎？讓學生思考：圓柱的哪里也可以叫做兩底面之間的距離？使學生認識到不僅在圓柱的側面可以找到高，在圓柱內部也能找到高。（課件演示）師：圓柱有多少條高呢？（板書：無數條）這些高的長度怎樣？學生觀察后，課件演示。（板書：一樣長）四、全課小結師：這節課你學會了什么知識？有什么收獲？第2課時 圓柱的表面積【教學內容】教材第2122頁例3、例4及相關練習。【教學目標】1.理解圓柱側面積和表面積的含義。2.通過實踐操作活動，經歷數學思考的過程，推導并掌握求圓柱的側面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問題。【教學重點】圓柱側面積、表面積的計算方法。【教學難點】理解圓柱側面積、表面積的計算方法。【教學準備】教師：圓柱表面積教具和例題投影圖。學生：每個學生利用教材附頁制作一個圓柱。【教學過程】一、問題導入1.我們學過計算哪些圖形的表面積？（長方體和正方體）學習哪個圖形的表面積時給你的印象最深刻？（引導學生回憶長方體和正方體表面積的計算方法。）2.（投影出示圓柱）觀察自己制作的圓柱模型，想一想，并指出“圓柱的表面積”指的是什么。組織交流，引導學生逐步理解圓柱的表面積指的就是圓柱兩個底面面積和側面面積。(板書課題：圓柱的表面積)二、探索新知（一）探索圓柱表面積的計算方法。1.同學們，你們制作的圓柱共用去多少硬紙板，知道嗎？對照自己的作品說一說。學生可能會從以下幾方面進行闡述：（1）只要把兩個底的面積加上側面積，就知道制作這個圓柱所需的硬紙板面積。(板書：圓柱的表面積=圓柱的側面面積+兩個底面的面積)（2）要計算制作一個圓柱用多少硬紙板，關鍵是要知道計算側面積的方法。（3）求做一個圓柱需要用多少硬紙板，就是要求這個圓柱的全部面積是多少。2.動手操作圓柱展開圖。（1）引導思考。沿接縫（圓柱的高）剪開，然后把它的側面展開。觀察這個圓柱側面展開后是一個什么圖形。這個展開后的圖形的長、寬與圓柱有什么關系?（2）各小組按思考問題動手操作、觀察。教師巡視，也可以對個別小組進行幫助。3.匯報交流。（1）教師投影展示學生的圓柱展開圖。進一步驗證學生剛才的想法，引導得出：要知道制作這個圓柱一共需要多少硬紙板，就是求圓柱的表面積。(圓柱的表面積=圓柱的側面積+兩個底面的面積)（2）圓柱的底面積你會計算嗎？側面積呢？引導學生回顧側面的形狀以及長、寬與圓柱的關系。教師結合學生的交流匯報進行總結板書；(圓柱的側面積=長方形的面積=長寬=底面周長高)（3）小組交流鞏固思路：要求圓柱的表面積分哪幾個步驟解答？（重點點名說說側面積的求法）4.小結。怎樣計算圓柱的表面積？（先用“r2”計算出圓柱的底面積，再用“C5h”計算出圓柱的側面積，最后用“側面積+底面積2”計算出圓柱的表面積。）5.練習：教材第21頁“做一做”。（嘗試完成，再說說你每一步求的是什么？）（二）解決問題。1.出示例題4。思考：求至少要用多少面料，就是求什么？（求帽子的表面積。）2.這個帽子的表面積是完整的表面積嗎？它包括哪些面的面積？（帽子的表面積=側面積+1個底面的面積）3.說說這道題的解題步驟。4.學生列式計算，教師巡視。5.組織匯報交流。在保留整十數時，教師指出：帽子的表面積計算結果為2198cm2，因為題目要求得數保留整十數，所以要保留到十位，個位上的數字雖然是8，但根據題目的實際情況，需要采用“進一法”，所以最后結果應為2200cm2。三、課堂小結今天這節課，我們學習了圓柱的表面積，掌握了圓柱表面積的計算方法。說一說通過今天的學習，你掌握了哪些知識？【板書設計】圓柱的表面積圓柱的表面積=圓柱的側面積+兩個底面的面積圓柱的側面積=底面周長高【教學反思】數學建模活動要有利于學生的數學理解。數學教學活動要促使學生“真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”。因此，數學教學活動的設計要有利于學生理解數學。本節課的教學，要讓學生明確圓柱表面積的含義，知道表面積的計算方法，會用表面積的計算公式進行計算，更重要的是要引導學生經歷探究圓柱表面積計算公式的過程，遵循由“觀察物體建立表象抽象圖形建立模型（空間觀念）”的認知規律，通過實踐操作、討論、交流等活動，促進學生對數學的理解。第3課時 圓柱的體積【教學內容】教科書第2526頁例5、例6及相關內容。【教學目標】1.讓學生通過經歷觀察、猜想、證明等數學活動過程，理解體積公式的推導過程，滲透數學思想，體驗數學研究的方法。2.結合具體情境，讓學生探索并掌握圓柱體積的計算方法，并能運用計算公式解決簡單的實際問題。【教學重點】掌握和運用圓柱體積計算公式。【教學難點】圓柱體積計算公式的推導過程。【教學過程】一、情景導入1.創設情景。出示一個裝了半杯水的燒杯，然后拿出一個圓柱形物體準備投入水中并讓學生觀察：會發生什么情況？由這個發現你想到了些什么？提問：“能用一句話說說什么是圓柱的體積嗎？”（圓柱所占空間的大小就是圓柱的體積）2.導入新課。今天這節課，我們就一起來探索圓柱體積的計算方法。（板書課題：圓柱的體積）二、探索新知1.比較大小，探究圓柱的體積與哪些要素有關。（1）出示兩個大小不等的圓柱，讓學生判斷哪個體積大。提問：“要比較兩個圓柱的體積，你有什么好辦法？”（可以將圓柱放進水中，比較哪個水面升得高。）（2）運用這樣的方法比較底等高不等和高等底不等的兩組圓柱的體積（課件演示）。學生通過觀察發現：當底等時，圓柱越高，體積越大；當高等時，圓柱底面越大，體積越大。即圓柱的體積的大小與它的底面積和高有關。2.大膽猜想，感知體積公式。（1）引導學生回憶長方體、正方體的體積計算方法。（2）設疑：圓柱的體積又應該怎樣計算呢？根據學過的知識，你可以作出怎樣的假設？（3）學生小組討論交流。（把圓柱的底面分成許多相等的扇形，把圓柱切開，就可以拼成一個近似的長方體；圓柱的體積可能也是用底面積乘高來計算。）3.演示轉化過程，推導公式。（1）課件演示轉化過程。（2）提問：長方體的底面積等于圓柱的什么？長方體的高又等于圓柱的什么？（長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。）（3）師生共同完成推導過程。長方體的體積=底面積高圓柱的體積=底面積高圓柱的體積計算公式是：V=Sh。（4）如果知道圓柱底面的半徑r和高h，圓柱的體積公式是什么？（V=r2h）4.教學例6。（1）出示例6。讀題，說說從題中獲得的信息。（2）引導學生思考：解決這個問題就是要計算什么？教師：求杯子的容積就是求這個圓柱形杯子可容納物體的體積，計算方法跟圓柱體積的計算方法相同。（3）學生獨立解決問題。組織交流反饋。交流時，引導學生交流自己的解題步驟，著重說明杯子內部的底面積沒有直接給出，因此先要求底面積，再求杯子的容積。三、課堂小結今天這節課，我們一起探究了圓柱體積的計算方法。在探究過程中，我們經歷了猜測、證明的思維過程。圓柱體積的計算方法和長方體、正方體相同，都可以用“底面積高”來求。【板書設計】圓柱的體積長方體的體積=底面積高圓柱的體積=底面積高V=Sh=r2h【教學反思】本節課的教法和學法體現出以下的幾個特點：1.合作探究學習為主要的學習方式。2.直觀教學，先進行猜測，再利用教具演示讓學生觀察比較。3.讓學生運用知識的遷移規律，主動學習，掌握知識，形成技能。通過這節課的學習，學生對圓柱體積的計算方法都能掌握，但對于圓柱體積計算方法的推導過程還是有部分學生理解起來有一定困難，今后在教學中應加強學生的動手操作，讓每個學生都有機會去操作學具，這樣可以加深印象，促進理解。第4課時 解決問題【教學內容】教科書第27頁例7及相關內容。【教學目標】1.通過教學，使學生掌握如何測算瓶中剩水的方法。2.通過教學，培養學生的觀察能力，推理能力，滲透轉化的思想。3.通過教學，掌握其他不規則物體容積的測算方法。【教學重點】掌握測算瓶中剩水的方法。【教學難點】如何理解測算方法。【教學準備】教師：課件，圓柱教具。學生：學習用品，2個裝有水的塑料瓶。【教學過程】一、情境導入1.說說圓柱在各種情況下，體積分別怎樣求？2.回顧轉化法：（1）屏幕出示五年級測算梨的體積方法：這里為什么要把測算梨的體積轉化成求量筒中水上升部分的體積？（2）出示本學期推導圓柱體積公式的過程：為什么要把圓柱轉化成求長方體的體積？3.反思導入：通過上面兩例，我們在測算不規則或沒學過的物體的體積時，都是怎么做的？（轉化成我們學習過的或規則的圖形來研究）今天我們就運用這樣的方法來研究有關圓柱知識中的新問題。(板書課題：解決問題)二、探索新知1.教學例7。（1）出示例7。閱讀與理解：a.從題中你知道些什么信息？b.這個瓶子的容積能直接計算嗎？為什么？（不是一個完整的圓柱）c.能否運用前面轉化的方法研究出方法來呢?分析與解答：a.可用標有刻度的瓶子來做實驗：倒置前、后什么變了？什么沒有變？（水的形狀變了，但體積沒變）b.屏幕出示瓶子倒置前后對照圖：要求瓶子的容積，怎樣根據倒置前后的情況求出容積？c