湖南省常德市杜坪中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當時，若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以答案是.

2.函數的最小值是

（

）A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：A3.設向量，若，則實數（

）A.±1 B.0 C. D.±2參考答案：C【分析】寫出向量的坐標，由，得，即求.【詳解】.，.故選：.【點睛】本題考查向量垂直的性質，屬于基礎題.11.ABCD為長方形，AB＝2，BC=1，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略5.如圖所示，在四邊形ABCD中，，E為BC的中點，且，則3x﹣2y=（）

A． B． C．1 D．2參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量共線定理和向量的三角形法則及其多邊形法則即可得出結果．【解答】解：∵E為BC的中點，∴，=﹣．∴，且，∴，則3x﹣2y=1，故選：C．6.已知函數y=tanωx在()內是減函數，則（）A．0＜ω≤1 B．ω≤﹣1 C．ω≥1 D．﹣1≤ω＜0參考答案：D【考點】正切函數的圖象．【專題】計算題；函數思想；分析法；三角函數的圖像與性質．【分析】根據題設可知ω＜0，再由，聯立可得y=tanωx在()內是減函數的ω的范圍．【解答】解：∵函數y=tanωx在()內是減函數，且正切函數在()內是增函數，由復合函數的單調性可知，ωx在()內是減函數，即ω＜0且，解得：﹣1≤ω＜0．故選：D．【點評】本題考查正切函數的單調性，考查正切函數的性質，是基礎題．7.函數的圖象是由函數y=cos2x的圖象

(

)

(A)向左平移個單位長度而得到

(B)向右平移個單位長度而得到

(c)向左平移個單位長度而得到

(D)向右平移個單位長度而得到參考答案：B8.當x∈[﹣1，1]時，函數f（x）=3x﹣2的值域是（）A． B．[﹣1，1] C． D．[0，1]參考答案：C【考點】指數函數的定義、解析式、定義域和值域．【分析】利用指數函數的單調性，先判斷函數f（x）的單調性，再利用單調性求函數的值域即可【解答】解：∵函數f（x）=3x﹣2在R上為單調增函數，∴f（﹣1）≤f（x）≤f（1），即﹣2≤f（x）≤3﹣2即f（x）∈故選C9.下列說法正確的是（

）（A）任何事件的概率總是在（0，1）之間（B）頻率是客觀存在的，與試驗次數無關（C）隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率（D）概率是隨機的，在試驗前不能確定參考答案：C利用頻率與概率的含義及兩者的關系進行判斷.概率是頻率的穩定值，是常數，不會隨試驗次數的變化而變化.10.已知角的終邊經過點P(4，－3)，則的值等于(

★

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值為_____．參考答案：2【分析】首先分析題目，由已知，求的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用基本不等式代入已知條件，化簡為不等式，解不等式即可，．【詳解】解：由題可得：（當且僅當時取等號），整理得：，即：，又：，所以：（當且僅當時取等號），則：的最小值是2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，還考查了轉化能力及計算能力，屬于中檔題。12.已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比

.參考答案：13.已知函數，若存在當時，則的取值范圍是_______________.參考答案：略14.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)為奇函數，若f（2）=3，則f（-2）=

.參考答案：115.兩根相距6米的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2米的概率是

▲

.參考答案：16.已知向量滿足，與的夾角為60°，則__________．參考答案：

因為＝，所以..．17.已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】分類討論；綜合法；函數的性質及應用．【分析】求出f（x）的解析式，帶入不等式解出．【解答】解：當x＞0時，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x+2，∵y=f（x）是奇函數，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣2．∵y=f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（0）=0．∴f（x）=，（1）當x＞0時，2（x﹣2）﹣1＜0，解得0＜x＜．（2）當x=0時，﹣1＜0，恒成立．（3）當x＜0時，2（x+2）﹣1＜0，解得x＜﹣．綜上所述：2f（x）﹣1＜0的解集是．故答案為．【點評】本題考查了函數單調性與奇偶性，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值、最小值及此時x的值。.參考答案：略19.某飛機制造公司一年中最多可生產某種型號的飛機80架。已知制造x架該種飛機的產值函數為（單位：萬元）成本函數（單位：萬元）已知利潤是產值與成本之差。（1）求利潤函數；（2）求該公司的利潤函數的最大值，并指出此時的x值。參考答案：20.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）證明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面積S=，求角A的大小．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，結合和角的正弦公式，即可證明A=2B（Ⅱ）若△ABC的面積S=，則bcsinA=，結合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大小．【解答】（Ⅰ）證明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）∵A，B是三角形中的角，∴B=A﹣B，∴A=2B；（Ⅱ）解：∵△ABC的面積S=，∴bcsinA=，∴2bcsinA=a2，∴2sinBsinC=sinA=sin2B，∴sinC=cosB，∴B+C=90°，或C=B+90°，∴A=90°或A=45°．21.設a為非負實數，函數f（x）=x|x﹣a|﹣a．（Ⅰ）當a=2時，求函數的單調區間；（Ⅱ）討論函數y=f（x）的零點個數，并求出零點．參考答案：【考點】3E：函數單調性的判斷與證明；52：函數零點的判定定理；5B：分段函數的應用．【分析】（I）先討論去絕對值，寫成分段函數，然后分別當x≥2時與當x＜2時的單調區間；（II）討論a的正負，利用二次函數的單調性以及函數的極小值與0進行比較，進行分別判定函數y=f（x）的零點個數．【解答】解：（Ⅰ）當a=2時，，①當x≥2時，f（x）=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，∴f（x）在（2，+∞）上單調遞增；②當x＜2時，f（x）=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1，∴f（x）在（1，2）上單調遞減，在（﹣∞，1）上單調遞增；綜上所述，f（x）的單調遞增區間是（﹣∞，1）和（2，+∞），單調遞減區間是（1，2）．（Ⅱ）（1）當a=0時，f（x）=x|x|，函數y=f（x）的零點為x0=0；（2）當a＞0時，，故當x≥a時，，二次函數對稱軸，∴f（x）在（a，+∞）上單調遞增，f（a）＜0；當x＜a時，，二次函數對稱軸，∴f（x）在上單調遞減，在上單調遞增；∴f（x）的極大值為，1°當，即0＜a＜4時，函數f（x）與x軸只有唯一交點，即唯一零點，由x2﹣ax﹣a=0解之得函數y=f（x）的零點為或（舍去）；2°當，即a=4時，函數f（x）與x軸有兩個交點，即兩個零點，分別為x1=2和；3°當，即a＞4時，函數f（x）與x軸有三個交點，即有三個零點，由﹣x2+ax﹣a=0解得，，∴函數y=f（x）的零點為和．綜上可得，當a=0時，函數的零點為0；當0＜a＜4時，函數有一個零點，且零點為；當a=4時，有兩個零點2和；當a＞4時，函數有三個零點和．22.（本小題滿分12分）現有5個質地、大小完全相同的小球上分別標有數字-1，-2，1，2，3，先將標有數字-2，1，3的小球放在第一個不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個不透明的盒子里，現分別從這兩個盒子里各隨機取出一個小球。(I)請寫出取出的兩個小球上的數字之和所有可能的結果；(Ⅱ)求取出兩個小球上的數字之和等于0的慨率．參考答案：利用列表的方法表示取出的兩個小球上的數字之和所有可能的結果是第一個盒子-2-21133第二個盒子-12-12-1