江西省吉安市登龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M–mA．與a有關(guān)，且與b有關(guān) B．與a有關(guān)，但與b無(wú)關(guān)C．與a無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān) D．與a無(wú)關(guān)，但與b有關(guān)參考答案：B2.若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一根，則該方程兩根模的和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：3.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，若該雙曲線右支上存在兩點(diǎn)B、C使得為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)m的值可能為（

）A．

B．1

C．2

D．3參考答案：A4.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是R，它的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）＝lnx－x，則有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.0（x﹣ex）dx=(

) A．﹣1﹣ B．﹣1 C．﹣+ D．﹣參考答案：C考點(diǎn)：微積分基本定理．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：0（x﹣ex）dx=（x2﹣ex），從而解得．解答： 解：0（x﹣ex）dx=（x2﹣ex）=（0﹣1）﹣（﹣）=﹣；故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了積分的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：A對(duì)于，而對(duì)于，則，后面是，不符合條件時(shí)輸出的.7.

已知命題，若非p是的必要不充分條件，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：答案：B8.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，將,,分別沿折起，使三點(diǎn)重合于點(diǎn),若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的半徑為A.

B. C.

D. 參考答案：B9.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略10.下面四個(gè)命題：①將y=f（2x）的圖象向右平移1個(gè)單位后得到y(tǒng)=f（2x﹣1）的圖象；②若{an}前n項(xiàng)和Sn=3?2n+1﹣6，則{an}是等比數(shù)列；③若A是B的充分不必要條件，則￢A是￢B的必要不充分條件；④底面是正三角形，其余各側(cè)面是等腰三角形的棱錐是正三棱錐．則正確命題個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接由函數(shù)的圖象平移判斷A；由數(shù)列的前n項(xiàng)和求出通項(xiàng)公式判斷B；由充分必要條件的判定方法判斷C；由正三棱錐的概念判斷D．【解答】解：對(duì)于①，將y=f（2x）的圖象向右平移1個(gè)單位后得到y(tǒng)=f[2（x﹣1）]的圖象，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若{an}前n項(xiàng)和Sn=3?2n+1﹣6，則a1=12，=3?2n（n≥2），a1=12不適合上式，∴，則{an}不是等比數(shù)列，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若A是B的充分不必要條件，則A?B，由B不能推A，∴￢B?￢A，￢A不能推￢B，即￢A是￢B的必要不充分條件，故③正確；對(duì)于④，底面是正三角形，其余各側(cè)面是等腰三角形，可知頂點(diǎn)在底面射影為底面三角形的中心，棱錐是正三棱錐，故④正確．∴正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知依此類推，第個(gè)等式為.參考答案：12.不等式的解集是．參考答案：{x|0＜x＜1}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】將不等式＞1移項(xiàng)后通分，即可求得不等式的解集．【解答】解：∵＞1，∴﹣1=＞0，∴＞0，∴0＜x＜1．∴不等式的解集為{x|0＜x＜1}．故答案為：{x|0＜x＜1}．13.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：414.設(shè)滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為，滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為（其中，分別表示不大于x，y的最大整數(shù)，例如，），給出下列結(jié)論：①點(diǎn)在直線左上方的區(qū)域內(nèi)；②點(diǎn)在直線左下方的區(qū)域內(nèi)；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________．參考答案：①③；15.函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

.參考答案：416.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋糠謱?duì)應(yīng)值如右表.的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示.下列關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn).其中真命題的個(gè)數(shù)是

.科網(wǎng)]

參考答案：1略17.給出下列3個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若且，則，其中真命題的序號(hào)為

▲

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，.即或或解得或或，所以或 或.所以原不等式的解集為.（2）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，不等式恒成立，即在上恒成立，①當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以在上恒成立，所以，即；②當(dāng)時(shí)，，即，即，所以在上恒成立，所以，即；綜上，的取值范圍為.19.（13分）某市地鐵全線共有四個(gè)車站，甲、乙兩人同時(shí)在地鐵第1號(hào)車站（首發(fā)站）乘車，假設(shè)每人自第2號(hào)站開始，在每個(gè)車站下車是等可能的，約定用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示“甲在號(hào)車站下車，乙在號(hào)車站下車”（1）用有序?qū)崝?shù)對(duì)把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來(lái)；（2）求甲、乙兩人同在第3號(hào)車站下車的概率；（3）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．參考答案：（1）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共9種

（2）（3）略20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為C，直線AB的斜率為.證明：；（3）設(shè)，對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）見(jiàn)解析；（3）。【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．B11B12解析：（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?/p>

…………2分當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為………………4分（2）證明：，……………………5分又，所以，………………6分要證,即證，不妨設(shè)，即證,即證，設(shè)，即證：,

……………7分也就是要證：，其中，事實(shí)上：設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，因此，即結(jié)論成立.

…9分（3）由題意得，即，若設(shè)，則在上單調(diào)遞減，……10分①當(dāng)時(shí)，，，在恒成立，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，………………………12分②當(dāng)時(shí)，，，在恒成立，設(shè)，，即在單調(diào)遞增，故，，綜上所述：.

…………14分【思路點(diǎn)撥】（1）由題意先把f（x）的解析式具體，然后求其導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，解出的即為函數(shù)的增區(qū)間；（2）對(duì)于當(dāng)a=0時(shí)，先把f（x）=lnx具體出來(lái)，然后求導(dǎo)函數(shù)，得到f′（x0），在利用斜率公式求出過(guò)這兩點(diǎn)的斜率公式，利用構(gòu)造函數(shù)并利用構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性比較大小；（3）因?yàn)橛深}意得，即，先寫出的解析式，利用該函數(shù)的單調(diào)性把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題進(jìn)行求解．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。（1）若對(duì)，都有，求的取值范圍；（2）若，且，使得，求的取值范圍。參考答案：解：（1）.令，則

---------2分對(duì)任意恒成立的充要條件是解得的取值范圍為

----------6分（2）因?yàn)椋?所以

--------8分因此.于是，存在，使得的充要條件是解得故的取值范圍是

--------12分22.已知函數(shù)在點(diǎn))處的切線方程是.(I)求a，b的值及函數(shù)f(x)的最大值(Ⅱ)若實(shí)數(shù)x，y滿足.(ⅰ)證明:;(ⅱ)若,證明:.參考答案：解：（Ⅰ），

由題意有，解得．

故，，，所以在為增函數(shù)，在為減函數(shù)．