河南省信陽市潑河鎮高級中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若區間的長度定義為，函數的定義域和值域都是，則區間的最大長度為(

)A．

B．

C.

D．3參考答案：A2.設集合M=,函數若滿足且，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣2x=0}，則M∩N=（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}參考答案：D【考點】交集及其運算．

【專題】集合．【分析】求出N中方程的解確定出N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由N中方程變形得：x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，即N={0，2}，∵M={﹣1，0，1}，∴M∩N={0}，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．4.已知向量，則x=（） A．2或3 B．﹣1或6 C．6 D．2參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算． 【分析】由得，代入坐標計算可解出x的值． 【解答】解：∵，∴， 即2（x﹣5）+3x=0，解得x=2． 故選D． 【點評】本題考查了平面向量的數量積運算，是基礎題． 5.直線x＝tan60°的傾斜角是()A．90°

B．60°

C．30°

D．不存在參考答案：A6.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B=，在區間（﹣3，3）上任取一實數x，則x∈A∩B的概率為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型． 【分析】分別求解二次不等式及分式不等式可求集合A，B，進而可求A∩B，由幾何概率的求解公式即可求解． 【解答】解：∵A={x|x2﹣x﹣2＜0}=（﹣1，2）， B==（﹣1，1）， 所以A∩B={x|﹣1＜x＜1}，所以在區間（﹣3，3）上任取一實數x， 則“x∈A∩B”的概率為=， 故選C． 【點評】本題主要考查了二次不等式、分式不等式的求解及與區間長度有關的幾何概率的求解，屬于知識的簡單應用． 7.下列命題正確的是（

）A.若∥，且∥，則∥.

B.兩個有共同起點且相等的向量，其終點可能不同.C.向量的長度與向量的長度相等

D.若非零向量與是共線向量，則A、B、C、D四點共線。

參考答案：C略8.已知集合，，則集合與的關系是（

）A．=

B．

C．

D．

參考答案：C9.如圖，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α內不同的兩點，B，D是β內不同的兩點，且A，B，C，D?直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是()A．當|CD|＝2|AB|時，M，N兩點不可能重合B．M，N兩點可能重合，但此時直線AC與l不可能相交C．當AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交D．當AB，CD是異面直線時，直線MN可能與l平行參考答案：B10.已知α為銳角，()參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，且，則的子集有___▲_____個。參考答案：412.已知在△ABC和點滿足，若存在實數使得成立，則_________.參考答案：3因為點滿足，所以點是△ABC的重心，因為重心到頂點的距離與到對邊中點的距離的比是，所以13.計算：=_______；=_______．參考答案：

【分析】（1）由三角函數的誘導公式計算即可（2）有指數與對數的運算法則計算即可。【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查三角函數值的計算以及指對運算，屬于基礎題。14.計算：__________．參考答案：－1．

15.已知等差數列中，則首項

.參考答案：

2016.函數y＝sin2x＋2cosx在區間[－，a]上的值域為[－，2]，則a的取值范圍是__.參考答案：[0，]【分析】應用同角三角函數基本關系式，函數可以化為關于cosx的解析式，令t＝cosx，則原函數可化為y＝﹣（t﹣1）2+2，即轉化為二次函數的最值問題，含參數的問題的求解．【詳解】解：由已知得y＝1﹣cos2x+2cosx＝﹣（cosx﹣1）2+2，令t＝cosx，得到：y＝﹣（t﹣1）2+2，顯然當t＝cos（）時，y，當t＝1時，y＝2，又由x∈[，a]可知cosx∈[，1]，可使函數的值域為[，2]，所以有a≥0，且a，從而可得a的取值范圍是：0≤a．故答案為：[0，]．【點睛】本題考查三角函數的值域問題，換元法與轉化化歸的數學思想，含參數的求解策略問題．17.函數的定義域為．參考答案：[0，+∞）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數式大于等于0求解指數不等式得答案．【解答】解：由，得，即2x≥1，∴x≥0．∴函數的定義域為[0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數f（x）=2b?4x﹣2x﹣1（Ⅰ）當b=時，利用定義證明函數g（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函數；（Ⅱ）當b=時，若f（x）﹣m≥0對于任意x∈R恒成立，求m的取值范圍；（Ⅲ）若f（x）有零點，求b的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數單調性的判斷與證明．【專題】轉化思想；定義法；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）運用單調性的定義，結合指數函數的單調性，即可得證；（Ⅱ）當b=時，f（x）﹣m≥0即為m≤4x﹣2x﹣1恒成立，即m≤4x﹣2x﹣1的最小值，運用配方和二次函數和指數函數的值域，即可求得m的范圍；（Ⅲ）f（x）有零點，即為2b?4x﹣2x﹣1=0有實數解，由參數分離和指數函數的值域，即可得到b的范圍．【解答】解：（Ⅰ）證明：當b=時，f（x）=4x﹣2x﹣1，g（x）==2x﹣2﹣x﹣1，設m＜n，g（m）﹣g（n）=2m﹣2﹣m﹣1﹣（2n﹣2﹣n﹣1）=（2m﹣2n）+（2﹣n﹣2﹣m）=（2m﹣2n）（1+2﹣m﹣n），由m＜n，可得0＜2m＜2n，2m﹣2n＜0，即有g（m）＜g（n），則g（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數；（Ⅱ）當b=時，f（x）﹣m≥0即為m≤4x﹣2x﹣1恒成立，即m≤4x﹣2x﹣1的最小值，而4x﹣2x﹣1=（2x﹣）2﹣≥﹣，當x=﹣1時，取得最小值﹣，則有m≤﹣；（Ⅲ）f（x）有零點，即為2b?4x﹣2x﹣1=0有實數解，即2b==（）2x+（）x=[（）x+]2﹣，由于（）x＞0，可得（）x+]2﹣＞﹣=0，即有2b＞0，即b＞0．【點評】本題考查函數的單調性的證明，不等式恒成立問題的解法和函數的零點問題，注意轉化為函數的最值和方程的解，考查運算能力，屬于中檔題．19.已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠φ，且BA，求實數p，q的值．參考答案：略20.已知動圓經過點和（Ⅰ）當圓面積最小時，求圓的方程；（Ⅱ）若圓的圓心在直線上，求圓的方程。參考答案：（Ⅰ）要使圓的面積最小，則為圓的直徑，------2分圓心,半徑-----------4分所以所求圓的方程為：.------------6分（Ⅱ）法一：因為，中點為，所以中垂線方程為，即

----------8分解方程組得：，所以圓心為．------10分根據兩點間的距離公式，得半徑，------------11分因此，所求的圓的方程為.-------12分法二：設所求圓的方程為，根據已知條件得----------6分-------------------------11分所以所求圓的方程為.----------12分略21.設為等差數列，為數列的前n項和，已知，（1）求數列的通項公式；（2）為數列的前n項和，求．參考答案：解：（1）設等差數列的公差為d，則，∵，

∴，解得∴，

∴數列{an}的通項公式為（2），∵，

∴數列是等差數列，其首項為-2，公差