遼寧省大連市楓葉國際學校2022年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=的定義域是（）A．[﹣4，0）∪（0，1） B．[﹣4，0）∪（0，1] C．（﹣4，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）參考答案：A【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，對數式的真數大于0，分式的分母不為0聯立不等式組得答案．【解答】解：要使原函數有意義，則，解得：﹣4≤x＜1，且x≠0．∴函數y=的定義域是[﹣4，0）∪（0，1）．故選：A．【點評】本題考查函數的定義域及其求法，考查了不等式的解法，是基礎的計算題．2.已知，則等于（

）Ks5u

A．

B． C． D．參考答案：A略3.當0＜a＜b＜1時，下列不等式中正確的是（）A．＞（1﹣a）b B．（1+a）a＞（1+b）b C．（1﹣a）b＞ D．（1﹣a）a＞（1﹣b）b參考答案：D【考點】指數函數的單調性與特殊點．【分析】根據指數的單調性，即當底數大于1時單調遞增，當底數大于0小于1時單調遞減，對選項逐一驗證即可得到答案．【解答】解析：∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，y=（1﹣a）x為減函數，又∵0＜b＜1，∴＞b，b＞，∴＜（1﹣a）b，（1﹣a）b＜，∴A、C均錯，又∵1＜1+a＜1+b，∴（1+a）a＜（1+b）a＜（1+b）b，∴B錯．對于D，（1﹣a）a＞（1﹣a）b，而（1﹣a）b＞（1﹣b）b，∴（1﹣a）a＞（1﹣b）b．故選D4.設abc＞0，二次函數f（x）=ax2+bx+c的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二次函數的圖象；函數的圖象．

【專題】函數的性質及應用．【分析】分別從拋物線的開口方向，對稱軸，f（0）的符號進行判斷即可．【解答】解：A．拋物線開口向下，∴a＜0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＞0，此時對稱軸x=＞0，與圖象不對應．B．拋物線開口向下，∴a＜0，又f（0）=c＞0．∵abc＞0，∴b＜0，此時對稱軸x=＜0，與圖象不對應．C．拋物線開口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＜0，此時對稱軸x=＞0，與圖象不對應．D．拋物線開口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＜0，此時對稱軸x=＞0，與圖象對應．故選：D．【點評】本題主要考查二次函數的圖象和性質，要從拋物線的開口方向，對稱軸，以及f（0），幾個方面進行研究．5.函數的定義域是（）A．（－，－1）

B．（1，＋）

C．（－1，1）∪（1，＋） D．（－，＋）參考答案：C6.方程的全體實數解組成的集合為________．參考答案：7.在邊長為1的正六邊形ABCDEF中,記以A為起點,其余頂點為終點的向量分別為;以D為起點,其余頂點為終點的向量分別為.記m=，其中,,則m的最小值=

參考答案：-25略8.在△ABC中,,則△ABC為(

)A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：C【分析】直接利用正弦定理余弦定理化簡得到，即得解.【詳解】由已知得，由正、余弦定理得，即，即，故是直角三角形.故答案為：C【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理水平.9.函數的遞減區間為

A.（1，+）

B.（－，］

C.（，+）

D.（－，］參考答案：A10.函數y=–達到最大值時，x的值是（

）（A）5+9

（B）9+5

（C）5+

（D）+5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則.參考答案：∵，∴，即，∴．

12.若，，則___．參考答案：13.在1，2，4，5這4個數中隨機取兩個數，則所取的兩個數和為6的概率為______.參考答案：【分析】先求出基本事件的總數，再求出所取得2個數的和為6包含的基本事件的個數，由此能求出所取的兩個數的和為6的概率.【詳解】在1，2，4，5這4個數中一次隨機地取2個數，基本事件總數：所取的兩個數和為6包含的基本事件有：（1，5），（2，4），共有m=2個，因此：所取得2個數得和為6得概率為：.故答案為：【點睛】本題考查了古典概型的應用，考查了學生綜合分析，數學運算的能力，屬于基礎題.14.關于x的方程，給出下列四個判斷：①存在實數k，使得方程恰有4個不同的實根；②存在實數k，使得方程恰有5個不同的實根；③存在實數k，使得方程恰有6個不同的實根；④存在實數k，使得方程恰有8個不同的實根；其中正確的為___▲___（寫出所有判斷正確的序號）.參考答案：①②③

15.實數滿足，則取值范圍是

▲．參考答案：16.（6分）（2007天津）已知兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B兩點，則直線AB的方程是． 參考答案：x+3y=0【考點】相交弦所在直線的方程． 【專題】計算題． 【分析】當判斷出兩圓相交時，直接將兩個圓方程作差，即得兩圓的公共弦所在的直線方程． 【解答】解：因為兩圓相交于A，B兩點，則A，B兩點的坐標坐標既滿足第一個圓的方程，又滿足第二個圓的方程 將兩個圓方程作差，得直線AB的方程是：x+3y=0， 故答案為

x+3y=0． 【點評】本題考查相交弦所在的直線的方程，當兩圓相交時，將兩個圓方程作差，即得公共弦所在的直線方程． 17.冪函數在是減函數，則=_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）試判斷函數的單調性，并用單調性的定義證明；（2）設，試比較與的大小.參考答案：證明：設為區間上任意兩個值，且

又，，即函數在區間上為單調增函數（2）;由（1）知，函數在區間上為單調增函數略19.17．(本小題14分)某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六組，…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答：（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（3）若該校高一年級共有學生800人，估計成績在65～85分之間的人數.參考答案：解：（1）第四小組的頻率為

P=

---

3分

畫圖：

略

------------

5分

（2）60分以上的頻率為

所以及格率約為％

----------

7分

由

所以平均分約是71分

-------------

10分

（3）65～85分之間的頻率為

---12分

故65～85分之間的人數約為人

--------------14分略20.寫出下列各命題的否命題和命題的否定：（1），若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則是等比數列。

參考答案：解析：（1）否命題：，若，則；命題的否定：，若，則

（2）否命題：若，則；命題的否定：若，則；

（3）否命題：若，則；命題的否定：，若，則；

（4）否命題：若，則不是等比數列。命題的否定：，若，則不是等比數列。21.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：(1)三角形的內角和為180°；(2)每個二次函數的圖象都開口向下；(3)存在一個四邊形不是梯形．參考答案：解：(1)是全稱量詞命題且為真命題．命題的否定：三角形的內角和不全為180°，即存在一個三角形，其內角和不等于180°.(2)是全稱量詞命題且為假命題．命題的否定：存在一個二次函數的圖象開口不向下．(3)是存在量詞命題且為真命題．命題的否定：所有的四邊形都是梯形．22.如圖，將一根長為m的鐵絲彎曲圍成一個上面是半圓，下方是矩形的形狀．（1）將鐵絲圍成的面積y表示為圓的半徑x的函數，并寫出其定義域．（2）求面積最大時，圓的半徑x大小．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】函數思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據形狀不難發現它由矩形和一個半圓組成，故其面積為：一個矩形的面積+一個半圓的面積，周長為半圓弧長加上矩形的兩高和底長，分別表示成關于底寬的關系式，由長度大于0，可得定義域；（2）再利用二次函數求最值和方法得出面積最大時的圓的半徑即可．【解答】解：（1）由題意可得底寬2x米，半圓弧長為πx，再設矩形的高為t米，可得：y=2xt+x2，∴t=，可得周