外心半徑公式_第1頁(yè)
外心半徑公式_第2頁(yè)
外心半徑公式_第3頁(yè)
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

外心半徑公式外心半徑公式是指一個(gè)三角形的外接圓的半徑，也稱為外心半徑或外接圓半徑。

在三角形ABC中，設(shè)A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）。外心的坐標(biāo)為O（x0，y0），則O到A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，即

OA=OB=OC

可以根據(jù)向量運(yùn)算和三角函數(shù)關(guān)系來(lái)推導(dǎo)外心半徑的計(jì)算公式。

首先，設(shè)向量AB=P=(x2-x1,y2-y1)，向量AC=Q=(x3-x1,y3-y1)。則向量P與Q的垂直平分線上一點(diǎn)向量為

M=(x1+(x2-x1)/2,y1+(y2-y1)/2)

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，M到A的向量

MA=P/2=(x2-x1)/2,(y2-y1)/2)

設(shè)O為三角形ABC的外心，則O到A的向量為

AO=r*(y1-y2,x2-x1)

其中，r為外心半徑。由于AO垂直于MA，所以AO與MA的向量積為0，即有

AO*MA=0

進(jìn)一步計(jì)算得到

[(x2-x1)/2,(y2-y1)/2]*[r*(y1-y2,x2-x1)]=0

化簡(jiǎn)后得到

r*[(x2-x1)(x1-x2)/2+(y2-y1)(y1-y2)/2]=0

去掉公式中的無(wú)用項(xiàng)后得到

r=sqrt[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]/2

類似地，我們可以得到

r=sqrt[(x3-x1)^2+(y3-y1)^2]/2

r=sqrt[(x3-x2)^2+(y3-y2)^2]/2

三者相等，即可得到最終的外心半徑公式

r=sqrt[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(x3-x1)^2+(y3-y1)^2+(x3-x2)^2+(y3-y2)^2]/2

這就是三角形外心半徑的計(jì)算公式。

除了使用上述向量運(yùn)算的方法，還可以利用三角函數(shù)來(lái)推導(dǎo)外心半徑的計(jì)算公式。具體的過(guò)程稍微復(fù)雜一些，這里就不展開(kāi)了。

總之，外心半徑是三角形外接

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論