§18.2.2菱形

第十八章平行四邊形(1)本課是在學習菱形概念及性質的基礎上，通過類比平行四邊形和矩形的判定定理的探究過程，探索和證明菱形的兩個判定定理．課件說明(2)學習目標：

1．掌握菱形的三種判定方法，能根據不同的已知條件，選擇適當的判定定理進行推理和計算；

2．經歷菱形判定定理的探究過程，滲透類比思想，體會研究圖形判定的一般思路．學習重點：菱形判定條件的探索、證明和應用．課件說明(3)回顧反思類比猜想我們學習了矩形的定義、性質和判定，如下表．你能發現矩形的三條判定定理分別是從哪個角度得到的嗎？矩形的定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形的性質具有平行四邊形的所有性質對角線相等四個角都是直角有一個角是直角的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形C

D

A

B

O

矩形的判定(4)回顧反思類比猜想菱形的定義與性質如下表．你認為可以從哪些角度思考菱形的判定條件？

菱形的定義一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質具有平行四邊形的所有性質對角線互相垂直且平分每一組對角菱形的四條邊都相等菱形的判定C

D

A

B

O

？

你的想法正確嗎？如何證明你的猜想？

(5)定理1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

推理論證獲得定理求證：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

已知：如圖，ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC⊥BD．求證：ABCD是菱形．B

C

A

D

O

(6)推理論證獲得定理求證：四邊都相等的四邊形是菱形．

已知:如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求證：四邊形ABCD是菱形．D

C

A

B

定理2：四邊都相等的四邊形是菱形．

(7)推理論證獲得定理？菱形的定義一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質具有平行四邊形的所有性質對角線互相垂直且平分每一組對角菱形的四條邊都相等菱形的判定C

D

A

B

O

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形四邊都相等的四邊形是菱形(8)應用練習鞏固知識如圖，用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形．轉動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？請說明理由．(9)應用練習鞏固知識A

B

C

D

如圖，先畫兩條等長的線段AB，AD，然后分別以B，D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交點為C，連接BC，CD．得到的四邊形ABCD是菱形嗎？請說明理由．(10)綜合運用發展能力例1如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F．求證：四邊形AEDF是菱形．A

B

C

D

E

F

(11)綜合運用發展能力F

A

B

C

D

E

O

例2如圖，ABCD的對角線AC的垂直平分線與AD，BC分別交于點E，F．求證：四邊形AFCE是菱形．(12)三個角是直角四條邊都相等一個角是直角對角線相等一組鄰邊相等對角線互相垂直兩組對邊分別平行一組對邊平行且相等兩組對邊分別相等兩組對角分別相等對角線互相平分課堂小結四邊形平行四邊形矩形菱形(13)作業：教科書第58頁練習第1，2，3題；習題18.2第6，10題．

課后作業(14)

軸對稱

引言

對稱現象無處不在，從自然景觀到藝術作品，從建筑物到交通標志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發現它們有什么共同的特點嗎？

追問

你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．

共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對圖形（如圖），你能類比前面的內容概括出它們的共同特征嗎？追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新知把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．

兩者的區別：

軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區別與聯系嗎？

兩者的聯系：

把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱．

探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區別與聯系嗎？追問1你能說明其中的道理嗎？

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′”．如果將其中的“三角形”改為“四邊形”“五邊形”…其他條件不變，上述結論還成立嗎？

ABCMNPA′B′C′經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′探索新知追問3你能用數學語言概括前面的結論嗎？

成軸對稱的兩個圖形的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．即對稱點所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸垂直平分對稱點所連線段．ABCMNPA′B′C′

結論：直線l垂直線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′（或直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線）．探索新知問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能發現什么結論？能說明理由嗎？

ABlA′B′追問你能用數學語言概括前面的結論嗎？探索新知問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能發現什么結論？能說明理由嗎？

ABlA′B′

軸對稱圖形的性質：

軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．

探索新知問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能發現什么結論？能說明理由嗎？

ABlA′B′課堂練習練習1如圖所示的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸．

課堂練習練習2如圖所示的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，并找出一對對稱點．

（1）本節課學習了哪些主要內容？（2）軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別與聯系是什么？（3）成軸對稱的兩個圖形有什么性質？軸對稱圖形有什么性質？我們是怎么探究這些性質的？

課堂小結教科書習題13.1第1、2、3、4、5題．

布置作業

軸對稱

引言

對稱現象無處不在，從自然景觀到藝術作品，從建筑物到交通標志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發現它們有什么共同的特點嗎？

追問

你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．

共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對圖形（如圖），你能類比前面的內容概括出它們的共同特征嗎？追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新知把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．

兩者的區別：

軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區別與聯系嗎？

兩者的聯系：

把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱．

探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區別與聯系嗎？追問1你能說明其中的道理嗎？

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′”．如果將其中的“三角形”改為“四邊形”“五邊形”…其他條件不變，上述結論還成立嗎？

ABCMNPA′B′C′經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′探索新知追問3你能用數學語言概括前面的結論嗎？

成軸對稱的兩個圖形的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．即對稱點所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸垂直平分對稱點所連線段．ABCMNPA′B′C′

結