PAGEPage5-ofNUMPAGES6第二章一元微分學第六節利用導數討論函數性質本節內容包括：利用導數討論函數的單調性、求函數極值和極值點、最值和最值點及其應用，利用導數討論函數圖形的凹凸性、求曲線的拐點，求曲線切線、法線、漸近線及函數作圖等。這部分內容很重要，事實上前面幾節的知識都用到了本節的內容。在高等數學的各種考試中本節的知識都是重要部分，同學們一定要很熟練。但由于這部分內容一般不要求很高的技巧（要求熟練、準確及對概念的清楚），所以只簡單地舉幾個例子。最后舉二個例子介紹相關變化率的問題。設SKIPIF1<0二階可導，SKIPIF1<0．若曲線SKIPIF1<0的一個拐點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．分析：由題設知SKIPIF1<0并且SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0注：本題的解決無需技巧，關鍵是清楚拐點的概念及復合函數求導．例２：求曲線SKIPIF1<0的漸近線解：先看是否有水平漸近線：易見SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，故有水平漸近線SKIPIF1<0；再看是否有鉛直漸近線：易見SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，故有鉛直漸近線SKIPIF1<0；再看是否有斜漸近線：易見SKIPIF1<0，故無斜漸近線．例３．求橢圓SKIPIF1<0在第一象限中的切線，使它被兩坐標軸所截的線段最短．解法一：橢圓的參數方程為SKIPIF1<0，設切點為SKIPIF1<0，那么切線的斜率為SKIPIF1<0，切線方程為SKIPIF1<0切線在SKIPIF1<0軸上的截距為SKIPIF1<0，切線在SKIPIF1<0軸上的截距為SKIPIF1<0．從所截線段長為SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的最小值點等價于求SKIPIF1<0的最小值點．SKIPIF1<0從而知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有唯一駐點SKIPIF1<0，由本問題的實際背景我們可以判斷SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內取得最小值，因此SKIPIF1<0時SKIPIF1<0取得最小值．此時切點坐標為SKIPIF1<0所求的切線方程為SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0解法二：設切點為SKIPIF1<0，那么切線的斜率為SKIPIF1<0，切線方程為SKIPIF1<0切線在SKIPIF1<0軸上的截距為SKIPIF1<0，切線在SKIPIF1<0軸上的截距為SKIPIF1<0．從所截線段長為SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的最小值點等價于求SKIPIF1<0的最小值點．SKIPIF1<0SKIPIF1<0（對于固定的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時乘積SKIPIF1<0最大，最大值為SKIPIF1<0，問題轉化求SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0最大）７．（1）求SKIPIF1<0的最小值；（2）設正值序列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，證：SKIPIF1<0收斂，并求其極限。8．由直線SKIPIF1<0及拋物線SKIPIF1<0圍成一個曲邊三角形，在其曲邊SKIPIF1<0上求一點，