圓的一般方程1．已知圓的方程為x2＋y2＋2x－4y－10＝0，那么經過圓心的一條直線的方程是( )．A．x－3y＋7＝0B．3x－y＋7＝0C．x－3y－7＝0D．3x－y－7＝02．假如方程22＋22－ax＋2＋5a＝0表示的曲線是圓，則實數a的取值范圍是( )．8A．a＞4或a＜1B．aRC．1＜a＜4D．a≥4或a≤13．已知A(－2,0)、B(0,2)，點C是圓x2＋y2－2x＝0上隨意一點，則△ABC的面積的最大值為( )．A．32B．42C．62D．3＋224．圓x2＋y2－4＋2＋＝0與y軸交于、兩點，其圓心為，若∠＝90°，則實數的xymABPAPBm值是()．A．－3B．3C．22D．8222R)，若圓的圓心必定在直線l上，則5．已知圓x＋y－6mx－2(m－1)y＋10m－2m－24＝0(ml的方程為______________________．6．已知圓C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a為實數)上隨意一點對于直線l：x－y＋2＝0的對稱點都在圓C上，則a＝____.7．在平面上，已知定點、，且||＝2.假如動點P到點A的距離和到點B的距離之比為ABABa2∶1，那么求動點P的軌跡．8．在平面直角坐標系xOy中，設二次函數f(x)＝x2＋2x＋b(xR)的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C．務實數b的取值范圍；求圓C的方程；問圓C能否經過某定點(其坐標與b沒關)？請證明你的結論．已知圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及點Q(－2,3)．若點P(m，m＋1)在圓C上，求直線PQ的方程；若M是圓C上任一點，求|MQ|的最大值和最小值；若點N(a，b)知足關系a2＋b2－4a－14b＋45＝0，求ub3的最大值和最小值．a22參照答案答案：A答案：A答案：D分析：要使△ABC的面積最大，即要求點C到AB的距離最大，亦即求圓上點中到直線AB距離的最大值，應為圓心到直線AB距離d與半徑r之和．因為圓心(1,0)到直線AB：x－y＋2＝0的距離d為|102|32，即C到AB的距離的最大值為321，故△ABC面積的最大值為2221321)32.|AB|(22答案：A分析：由題意得r5m.令x＝0得y2＋2y＋m＝0，y1＋y2＝－2，y1y2＝m.∴|AB|2＝|y1－y2|2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝4－4m.又∵∠APB＝90°，∴2r2＝|AB|2．∴2(5－m)＝4－4m.解得m＝－3．答案：x－3y－3＝0x3m,分析：設圓心坐標為(x，y)，則消去m得x－3y－3＝0.ym1,答案：－27.解：以下圖，取所在直線為x軸，從A到B為正方向，以AB的中點O為原點，以ABAB的中垂線為y軸，成立直角坐標系，則A(－a,0)，B(a,0)．PA2x2y2a2，設P(x，y)，由，獲得2PB1xy2a化簡整理，得3x2＋3y2－10ax＋3a2＝0，即(x5a)2y216a2．39這就是動點P挪動形成的曲線的方程，它表示以(5a,0)為圓心，4338.解：(1)令x＝0，得拋物線與y軸的交點是(0，b)．令f(x)＝0，得x2＋2x＋b＝0，由題意b≠0，且△＞0，解得b＜1且b≠0.設所求圓的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，令y＝0，得x2＋＋＝0，這與x2＋2＋＝0是同一個方程，故＝2，＝.DxFxbDFb令x＝0，得y2＋Ey＋b＝0，此方程有一個根為b，將b代入方程得E＝－b－1．所以圓C的方程為x2＋y2＋2x－(b＋1)y＋b＝0.(3)圓C必過定點(0,1)和(－2,1)．3證明以下：將(0,1)代入圓C的方程，得左側＝02＋12＋2×0－(b＋1)＋b＝0，右側＝0.所以圓C必過定點(0,1)．同理可證圓C必過定點(－2,1)．解：將圓C的方程變形，得(x－2)2＋(y－7)2＝8，所以圓心C為(2,7)．(1)因為點P(m，m＋1)在圓C上，所以將點P的坐標代入圓C的方程，得(m－2)2＋(m＋1－7)2＝8，解得m＝4．∴點P的坐標為(4,5)，∴經過P、Q兩點的直線方程為y553(x4)，即x－3y＋11＝0.4(2)(2)經過Q、C兩點的直線方程為y373[x(2)]，即y＝x＋5.2(2)是圓C上任一點，要使點到點Q的距離達到最大或最小，點必是直線與圓C的交點，MMMQC所以解方程組yx5,得x0,x4,(x2)2(y7)28,y或y9.5所以，獲得M′(0,5)、M″(4,9)．故|MQ|min|M'Q|(02)2(53)222，MQmax＝|MQ|＝422932＝62.(3)由題意可得，點N在圓C上，所以求u的最大與最小值，就是求直線NQ的斜率的最大與最小值，也就是求過點Q，且與圓C相切的直線的斜率．設直線的斜率為k，則直線的方程為：y＝kx＋2k＋3，將＝kx＋2＋3代入圓的方程