PAGE共3頁，第9頁2012年招收攻讀碩士學位研究生入學考試試卷代碼：829科目名稱：數(shù)學教學論適用專業(yè)名稱：學科教學（數(shù)學）考生注意：請將答案寫在答題紙上，寫在本題簽及草紙上無效。考試后本題簽同答題紙一并交回。一、名詞解釋（共5題，每題4分，合計20分）1．數(shù)學基礎知識2．數(shù)學應用能力3．類比推理4．觀察5．抽象二、簡答題（共5題，每題5分，合計25分）1．運算能力有哪些特點？教學中如何培養(yǎng)運算能力？2．中學生應掌握的數(shù)學基本思想有哪些？以其中某種思想為例，說明教材中是如何體現(xiàn)的？3．數(shù)學教學中，運用講授法的優(yōu)缺點是什么？應注意的問題有哪些？4．如何對學生的數(shù)學學習過程進行評價？5．為什么說數(shù)學教學過程是一種特殊的教學過程？三、論述題（共3題，每題15分，合計45分）1．數(shù)學教學中如何處理學生主體與教師主導的關系？2．為什么說具體——抽象——具體是數(shù)學教學的顯著特點?請舉例說明在教學中如何做到抽象與具體相結合的原則。3．請具體闡述編寫數(shù)學課時教學計劃的過程。四、中學數(shù)學教學內容設計（共1題，每題60分，合計60分）請根據(jù)下列素材（選自人民教育出版社七年級上冊），寫出關于“有理數(shù)加法”的教學設計。（注：要求寫出相應的教學目標、重點難點、教學方法和完整的教學過程設計）我們已經熟悉正數(shù)的加法運算，然而實際問題中做加法運算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍，例如，足球比賽中，可以把進球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù)。如果紅藍兩隊比賽，紅隊進4個球，失2個球，藍隊進1個球，失1個球，于是紅隊的凈勝球數(shù)為4+（-2），藍隊的凈勝球數(shù)為1+（-1），這里用到正數(shù)與負數(shù)加法。下面借用數(shù)軸來討論有理數(shù)加法看下面的問題：一個物體做左右方向運動，我們規(guī)定向左為負，向右為正。向右運動5m記作5m，向左運動5m記作-5m。如果物體先向右運動5m，再向右運動3m，那么兩次運動后的結果是什么？兩次運動后物體向右運動了8m，寫成算式就是5+3＝8①如果無體現(xiàn)向左運動5m,再向左運動3m，那么兩次運動后總的結果是什么？兩次運動后物體向左運動了8m，寫成算式就是（-5）+（-3）＝（=8）②這個運算也可以用數(shù)軸表示，其中假設遠點O為運動起點（圖1.3.1）。-5-5-3O圖1.3.1-8如果物體先向右運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動后物體從起點向右運動兩米，寫成算式就是5+（-3）＝2③這個運算也可以用數(shù)軸表示，其中假設遠點O為運動起點（圖1.3.2）OO圖1.3.252-3探究利用數(shù)軸，求一下情況時物體兩次運動結果：先向右運動3m，再向左運動5m，物體從起點向運動了m;先向右運動5m，再向左運動5m，物體從起點向運動了m;先向左運動5m，再向右運動5m，物體從起點向運動了m;這三種情況運動結果的算是如下：3+（-5）＝-2；④5+（-5）＝0；⑤（-5）+5＝0。⑥如果物體第一秒向右（或左）運動5m，第2秒原地不動，兩秒后物體從起點向右（或左）運動了5m。寫成算式就是5+0＝5或（-5）+0＝-5⑦考慮有理數(shù)的運算結果時，既要考慮它的符號，又要考慮它的.你能從算式①～⑦中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運算法則嗎？有理數(shù)加法法則：1同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得03一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。例1計算解：例2足球循環(huán)賽中，紅隊勝黃隊4:1，黃隊勝藍隊1:0，藍隊勝紅隊1:0，計算各隊的凈勝球數(shù)。解：每個隊的進球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負數(shù)，這兩數(shù)的和為這隊的凈勝球數(shù)。3場比賽中，紅隊共進4球，失2球，凈勝球數(shù)為（+4）+（-2）＝+（4-2）＝2黃隊共進2球，失4球，凈勝球數(shù)為（+2）+（-4）＝-（4-2）＝；藍隊共進球，失球，凈勝球數(shù)為＝練習:1用算式表示下列的結果溫度由上升4°到7°收入7元,又支出5元2計算：（1）15+（—22）；（2）（—13）+（—8）2013年招收攻讀碩士學位研究生入學考試試卷代碼：829科目名稱：數(shù)學教學論適用專業(yè)名稱：學科教學（數(shù)學）考生注意：請將答案寫在答題紙上，寫在本題簽及草紙上無效。考試后本題簽同答題紙一并交回。一、名詞解釋(共5題,每題4分,合計20分)1.概念的內涵與外延2.證明3.三段論推理法4.數(shù)學素養(yǎng)5.形式邏輯的基本規(guī)律二、簡答題（共5題，每小題8分，合計40分）1.數(shù)學教學中常用的教學方法有哪些？并對它們的優(yōu)缺點進行比較。2.什么是空間想象力？空間想象力的衡量指標有哪些？3.數(shù)學教學設計包括哪些方面？4.數(shù)學教學中如何培養(yǎng)嚴謹性？5.信息技術在數(shù)學教學中的作用如何？三、分析論述題（共3題，每小題15分，合計45分）1.有人說：“數(shù)學教學的目標就是讓學生熟練掌握知識,因此需要學生要做大量的練習，題海戰(zhàn)術才會孰能生巧。”對此觀點你是如何認識的？2.從加強“數(shù)學思想性”和“內容聯(lián)系性”的角度談談如何培養(yǎng)學生的數(shù)學基本能力？3.數(shù)學教學過程中的基本要素有哪些？如何處理它們之間的關系？四、中學數(shù)學教學設計（共1題，合計45分）請根據(jù)下列素材（選自北京師范大學出版社八年級上冊），寫出關于“探索多邊形內角和”的教學設計及設計意圖。（注：要求寫出相應的教學目標、重點難點、教學方法和完整的教學過程設計及每個環(huán)節(jié)教學內容的設計意圖）教材內容如下：4.6探索多邊形的內角和與外角和看圖（1）廣場的邊緣是個五邊形，你能設法求出它的五個內角的和嗎？與同伴交流。(2)小明、小亮分別利用下面的圖形求出了該五邊形的五個內角的和，你知道他們是怎么做的嗎？（3）還有其他的方法嗎？在平面內，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。在多邊形中，連結不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。多邊形的邊、頂點、內角、內角和的含義與三角形相同。想一想:按照圖4-29的方法，六邊形能分成多少個三角形？n邊形（n是大于或等于3的自然數(shù)）呢？你能確定n邊形的內角和嗎？n邊形的內角和等于(n－2)?180°想一想：觀察圖4-32中的多邊形，他們的邊、角有什么特點？在平面內，內角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形議一議：（1）一個多邊形的邊都相等，它的內角一定都相等嗎？（2）一個多邊形的內角都相等，它的邊一定都相等嗎？（3）正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內角分別是多少度？“隨堂練習”1.如圖.(1)作多邊形所有過頂點A的對角線，并分別用字母表示出來.(2)求這個多邊形的內角和.2014年招收攻讀碩士學位研究生入學考試試卷科目代碼：829科目名稱：數(shù)學教學論適用專業(yè)名稱：學科教學（數(shù)學）考生注意：請將答案寫在答題紙上，寫在本題簽及草紙上無效。考試后本題簽同答題紙一并交回。一、簡答題（共4題，每小題5分，合計20分）1.中學數(shù)學教學中應遵循的教學原則有哪些？2.數(shù)學學習評價包含的內容及要求有哪些？3.數(shù)學課堂教學中應處理好的矛盾關系有哪些？4.以下是一些數(shù)學概念，請分別指出其下定義的方法并說明概念教學需要經歷哪幾個階段？（1）一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。（2）有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。（3）平面內到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。二、閱讀分析題（共3題，每小題20分，合計60分）1.有人認為“數(shù)學教學中的難點一定是教學重點”你同意這樣的觀點嗎？說明理由，并分析在教學中應如何處理重點和難點。2.解答下題，指出解題過程中使用的數(shù)學思想是什么？你對解題過程和解題能力有哪些體會？如右圖，正方形ABCD的邊長為1，順次連接正方形ABCD四邊的中點得到第一個正方形A1B1C1D1，又順次連接正方形A1B1C1D1四邊的中點得到第二個正方形A2B2C2D2…依次類推，求第六個正方形A6B6C63.結合下面的案例分析信息技術應該如何與數(shù)學教學進行整合？某教師上“一元二次方程”一章的起始課，用盡心思趕制了一個教學課件，他網上網下收集素材，花了好些時間，終于讓課件有了圖片，有了聲音，有了影像，又請美術老師進行了“精美”的處理，界面變得異常美觀。上課了，一元二次方程概念的出現(xiàn)配以彩色藝術字體，一閃一閃的；學生回答問題時，電腦里適時的傳來熱烈的掌聲；練習時，屏幕出現(xiàn)了一個動態(tài)的小狗，在不斷的舉著寫有“加油”的牌子；列一元二次方程解應用題的情境被拍成了視頻播放；所有的知識點在課件上一屏屏的展示，黑板上只寫著這節(jié)課的課題……三、中學數(shù)學教材內容分析（共1題，合計35分）閱讀“一次函數(shù)的圖象”一節(jié)的教材片段(見教材片段)。思考以下問題：1.本節(jié)內容的地位作用是什么？2.本節(jié)教材的編寫特點是什么？3.本節(jié)內容蘊含的思想方法是什么？4.嘗試根據(jù)教材內容寫出本節(jié)課的教學目標、重點、難點。5.根據(jù)本節(jié)教材你能設計哪些教學活動？教材片段：四、中學數(shù)學教學設計案例分析（共1題，合計35分）閱讀下面的教學設計案例，思考以下問題：1．根據(jù)教學過程設計的內容，分析其中每個教學活動的設計意圖；2.對教學設計進行評價。課題：平行四邊形的性質（第二課時）選自人教版八下第十九章《四邊形》，一、教學目標:1認知目標：能通過觀察、測量、試驗獲得數(shù)學猜想，并給出證明，會用平行四邊形的性質進行有關證明和計算。2能力目標：通過經歷平行四邊形性質的探索過程，發(fā)展學生觀察、試驗、歸納等合情推理能力和演繹推理能力；通過運用平行四邊形的性質解決問題，培養(yǎng)學生的應用意識。3情感目標：學生在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，形成積極參與、合作學習的學習習慣；通過平行四邊形性質的應用，進一步認識數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。二、教學重點與難點重點：平行四邊形對角線互相平分的性質。難點：靈活運用平行四邊形的性質，解決等分平行四邊形面積的問題。三、教學方法啟發(fā)引導下的自主學習、探究學習、合作學習四、教學過程問題與情境教師行為學生行為【活動1】憶一憶（1）什么是平行四邊形？（2）平行四邊形的邊與角各有什么性質？教師通過提問帶領學生復習前一課時的知識，接著提出還需要研究的問題，從而引出課題：平行四邊形對角線的性質。回憶前一課時的內容。【活動2】探一探觀察平行四邊形的兩條對角線，猜想它們有什么性質？教師視情況適當點撥。仔細觀察圖形，猜想兩條對角線有什么關系。【活動3】試一試問題：怎樣驗證你的猜想？方法一：測量通過測量線段的長度驗證猜想。方法二：實驗借助圖形的旋轉驗證猜想。將準備好的兩個全等的平行四邊形紙片疊合在一起，在它們對角線的交點O處釘一枚圖釘。將其中一個平行四邊形繞點O旋轉180度，它還和另一個四邊形重合嗎？方法三：證明利用推理論證的方法驗證猜想。鼓勵學生用多種方法進行驗證。請幾位同學談談測量的結果和體會。由于測量中誤差難免，于是很自然地過渡到第二種驗證方法。引導學生動手實踐。教師深入學生中，了解探究情況，并對需要幫助的學生予以指導。展示多媒體動畫，直觀呈現(xiàn)試驗結果。歸納出中心對稱圖形的定義。請學生闡述證明過程，鼓勵他們用多種方法解決問題。歸納本課重點：平行四邊形對角線互相平分。多角度考慮如何驗證自己的猜想。拿出課前準備好的平行四邊形紙片，測量線段OA與OC、OB與OD的長度。按要求實踐操作后與同伴交流自己的發(fā)現(xiàn)。思考：兩個全等的平行四邊形紙片意味著什么？這個實驗能說明什么？。結合圖形寫出已知、求證和證明過程。【活動4】練一練(課本95頁)在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm.△BOC的周長是多少？請說明理由？出示練習。提問學生解答過程，重點關注學生說理的邏輯順序。獨立思考，簡單計算，口述解題過程。【活動5】用一用例：（課本94頁）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積。出示例題，給學生充分的思考時間后，請一位同學上臺講一講自己的解題思路。獨立思考后，嘗試用規(guī)范的幾何語言闡述自己的想法。【活動6】想一想（拓展延伸）王大爺要把一塊平行四邊形的土地平均分成面積相