2025年新疆生產建設兵團中考數學試卷一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）1．（4分）﹣2的相反數是（）A．﹣2 B．?12 C．12．（4分）下列四種化學儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）計算：xx?2yA．1 B．x﹣2y C．1x?2y D．4．（4分）如圖，AB∥CD，∠1＝50°，則∠2的度數是（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．（4分）在平面直角坐標系中，一次函數y＝x+1的圖象是（）A． B． C． D．6．（4分）若關于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0無實數根，則實數a的取值范圍是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥17．（4分）如圖，小明在數學綜合實踐活動中，利用一面墻（墻足夠長）和24m長的圍欄圍成一個面積為40m2的矩形場地．設矩形的寬為xm，根據題意可列方程（）A．x（24﹣2x）＝40 B．x（24﹣x）＝40 C．2x（24﹣2x）＝40 D．2x（24﹣x）＝408．（4分）如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦，AB⊥CD，∠ADC＝30°，則∠BOC＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°9．（4分）一輛快車從A地勻速駛向B地，一輛慢車從B地勻速駛向A地，兩車同時出發，各自到達目的地后停止．兩車之間的距離s（km）與行駛時間t（h）之間的函數關系如圖所示，下列結論錯誤的是（）A．兩車出發2h后相遇 B．A，B兩地相距280km C．快車比慢車早32h到達目的地D．快車的速度為80km/h，慢車的速度為60km/h二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）10．（4分）分解因式：x2﹣x＝．11．（4分）不透明袋子中有3個紅球、2個白球、2個黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋中隨機摸出1個球恰好是紅球的概率為．12．（4分）不等式組x+2＞0x≥1的解集是13．（4分）如圖，在?ABCD中．∠BCD的平分線交AB于點E，若AD＝2，則BE＝．14．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝k1x+b（k1≠0）與雙曲線y=k2x（k2≠0）交于A（1，4），B（﹣4，n）兩點，過點A作直線AC⊥AB交x軸于點C，連接BC，則△ABC15．（4分）對多項式A，B，定義新運算“⊕”：A⊕B＝2A+B；對正整數k和多項式A，定義新運算“?”：k?A=A⊕A⊕A⊕?⊕A?k個A（按從左到右的順序依次做“⊕”運算）．已知正整數m，n為常數，記M＝m?（x2+31xy），N＝n?（y2﹣14xy），若M⊕N不含xy項，則mn三、解答題（本大題共8小題，共90分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（12分）計算：（1）（﹣2）2+|﹣1|?4（2）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）．17．（12分）（1）解方程組：3x?y=5①（2）如圖，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求證：AC＝BD．18．（12分）根據國家衛生健康委等16個部門聯合印發的《“體重管理年”活動實施方案》有關要求，2025年將持續推進“體重管理年”活動．目前，國際上常用身體質量指數（BMI）來衡量胖瘦程度，其計算公式是BMI=體重(單位：kg)身高2(單位：m2)，BMI數值標準為：BMI【整理數據】根據樣本的數據分成A，B，C，D四個組進行整理，如表：組別ABCDBMI16≤BMI＜2020≤BMI＜2424≤BMI＜2828≤BMI＜32人數8mn12【描述數據】根據數據繪制了如下兩幅不完整的統計圖：【分析數據】（1）填空：m＝，n＝；（2）補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中，C組對應的圓心角的度數是°；（4）該單位總人數為300人，請估計其中體重偏胖（24≤BMI＜28）的人數是多少？19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD是對角線．（1）尺規作圖：請用無刻度的直尺和圓規，作線段BD的垂直平分線，垂足為點O，與邊AD，BC分別交于點E，F（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，并將作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）；（2）在（1）的條件下，連接BE，DF，求證：四邊形BFDE為菱形．20．（10分）某數學興趣小組在校園內開展綜合實踐活動，撰寫實驗報告如下：實驗主題測量校徽的高度工具準備測角儀，卷尺等實驗過程1．站在與教學樓底部A同一水平地面的B處，由于大樹CD的遮擋，視線恰能看到懸掛的校徽頂部E處（此時F，C，E三點在同一直線上）；2．測量A，D兩點和B，D兩點間的距離；3．用測角儀測得從眼睛F處看校徽頂部E處的仰角∠EFG；4．向后退至點H處時，視線恰能看到校徽底部M處（此時N，C，M三點在同一直線上），測量B，H兩點間的距離；5．用測角儀測得從眼睛N處看校徽底部M處的仰角∠MNG．實驗圖示測量數據1．AD＝4m2．BD＝10m3．BH＝13.5m4．∠EFG＝43°5．∠MNG＝21.8°備注1．圖上所有點均在同一平面內；2．AE，CD，FB，NH均與地面垂直．參考數據：sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．請你根據以上實驗過程和測量的數據，計算校徽的高度EM的值．21．（10分）天山勝利隧道預計于2025年建成通車，它將成為世界上最長的高速公路隧道，能大大提升區域交通效率，促進經濟發展．如圖是隧道截面圖，其輪廓可近似看作是拋物線的一部分．若隧道底部寬12米，高8米，按照如圖所示的方式建立平面直角坐標系．（1）求拋物線的函數解析式；（2）該隧道設計為單向雙車道通行，車輛頂部在豎直方向上與隧道的空隙不少于0.5米，當兩輛車在隧道內并排行駛時，需沿中心線兩側行駛，且兩車至少間隔2米（中心線寬度不計）．若寬3米，高3.5米的兩輛車并排行駛，能否安全通過？請說明理由．22．（11分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CF⊥AB于點F，∠FCE＝2∠A，BD∥CE交CF于點G，交AC于點D．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若tan∠BCE=12，BE＝1，求23．（13分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4，AD＝aBN，點M是AB的中點，點D和點N分別是線段AC和BC上的動點．（1）當點D和點N分別是AC和BC的中點時，求a的值；（2）當a=2時，以點C，D，N為頂點的三角形與△BMN相似，求BN（3）當a=2時，求MN+ND

2025年新疆生產建設兵團中考數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）題號123456789答案D．CABDBACC一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）1．（4分）﹣2的相反數是（）A．﹣2 B．?12 C．1【解答】解：﹣2的相反數是2．故選：D．2．（4分）下列四種化學儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，D不是軸對稱圖形，C是軸對稱圖形，故選：C．3．（4分）計算：xx?2yA．1 B．x﹣2y C．1x?2y D．【解答】解：原式=x?2y故選：A．4．（4分）如圖，AB∥CD，∠1＝50°，則∠2的度數是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠1，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°．故選：B．5．（4分）在平面直角坐標系中，一次函數y＝x+1的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵在一次函數y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0，∴一次函數y＝x+1的圖象過第一、二、三象限．故選：D．6．（4分）若關于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0無實數根，則實數a的取值范圍是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0無實數根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×a＜0，解得：a＞1，∴實數a的取值范圍是a＞1．故選：B．7．（4分）如圖，小明在數學綜合實踐活動中，利用一面墻（墻足夠長）和24m長的圍欄圍成一個面積為40m2的矩形場地．設矩形的寬為xm，根據題意可列方程（）A．x（24﹣2x）＝40 B．x（24﹣x）＝40 C．2x（24﹣2x）＝40 D．2x（24﹣x）＝40【解答】解：∵圍欄的長度為24m，矩形的寬為xm，∴矩形的長為（24﹣2x）m．根據題意得：x（24﹣2x）＝40．故選：A．8．（4分）如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦，AB⊥CD，∠ADC＝30°，則∠BOC＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°【解答】解：連接BD，∵CD是⊙O的直徑，AB是弦，AB⊥CD，∴∠ADC＝∠BDC＝30°，∴∠BOC＝2∠BDC＝60°，故選：C．9．（4分）一輛快車從A地勻速駛向B地，一輛慢車從B地勻速駛向A地，兩車同時出發，各自到達目的地后停止．兩車之間的距離s（km）與行駛時間t（h）之間的函數關系如圖所示，下列結論錯誤的是（）A．兩車出發2h后相遇 B．A，B兩地相距280km C．快車比慢車早32h到達目的地D．快車的速度為80km/h，慢車的速度為60km/h【解答】解：當＝2時，s＝0，∴兩車出發2h后相遇，∴A正確，不符合題意；當t＝0時，s＝280，∴A，B兩地相距280km，∴B正確，不符合題意；快車比慢車早143?7∴C錯誤，符合題意；快車的速度為280÷72=80（km/h），慢車的速度為280÷143∴D正確，不符合題意．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）10．（4分）分解因式：x2﹣x＝x（x﹣1）．【解答】解：原式＝x（x﹣1），故答案為：x（x﹣1）．11．（4分）不透明袋子中有3個紅球、2個白球、2個黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋中隨機摸出1個球恰好是紅球的概率為37【解答】解：∵從袋中隨機摸出1個球共有7種等可能結果，其中恰好是紅球的有3種結果，∴從袋中隨機摸出1個球恰好是紅球的概率為33+2+2故答案為：3712．（4分）不等式組x+2＞0x≥1的解集是x≥1【解答】解：由x+2＞0，得x＞﹣2；又∵x≥1，∴不等式組的解集為：x≥1．故答案為：x≥1．13．（4分）如圖，在?ABCD中．∠BCD的平分線交AB于點E，若AD＝2，則BE＝2．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AD＝2，∴BC＝AD＝2，AB∥CD，∴∠DCE＝∠BEC，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∴∠BCE＝∠BEC，∴BE＝BC＝2．故答案為：2．14．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝k1x+b（k1≠0）與雙曲線y=k2x（k2≠0）交于A（1，4），B（﹣4，n）兩點，過點A作直線AC⊥AB交x軸于點C，連接BC，則△ABC【解答】解：∵直線y＝k1x+b（k1≠0）與雙曲線y=k2x(k2≠0)∴1×4＝﹣4n，∴n＝﹣1，∴B（﹣4，﹣1），設C（c，0），則：AB2＝（1+4）2+（4+1）2＝50，AC2＝（c﹣1）2+42＝（c﹣1）2+16，BC2＝（c+4）2+12＝（c+4）2+1，∵AC⊥AB，∴BC2＝AB2+AC2，∴（c+4）2+1＝（c﹣1）2+16+50，解得：c＝5，∴C（5，0），∴AC2＝（5﹣1）2+16＝32，∴AC=32∵AB2＝50，∴AB=52∴△ABC的面積是12故答案為：20．15．（4分）對多項式A，B，定義新運算“⊕”：A⊕B＝2A+B；對正整數k和多項式A，定義新運算“?”：k?A=A⊕A⊕A⊕?⊕A?k個A（按從左到右的順序依次做“⊕”運算）．已知正整數m，n為常數，記M＝m?（x2+31xy），N＝n?（y2﹣14xy），若M⊕N不含xy項，則mn【解答】解：∵k?A=A⊕A⊕A⊕?⊕A∴當k＝1時，1?A＝A＝（21﹣1）A；當k＝2時，2?A＝A⊕A＝2A+A＝3A＝（22﹣1）A；當k＝3時，3?A＝A⊕A⊕A＝3A⊕A＝2×3A+A＝7A＝（23﹣1）A；當k＝4時，3?A＝A⊕A⊕A⊕A＝3A⊕A⊕A＝7A⊕A＝15A＝（24﹣1）A；…，∴當k＝m時，m?A＝（2m﹣1）A，當k＝n時，n?A＝（2n﹣1）A，∴M＝m?（x2+31xy）＝（2m﹣1）（x2+31xy），N＝（2n﹣1）（y2﹣14xy），∴M⊕N＝2M+N＝2（2m﹣1）（x2+31xy）+（2n﹣1）（y2﹣14xy）＝（2m+1﹣2）x2+（2n﹣1）y2+[62?（2m﹣1）﹣14（2n﹣1）]xy，∵M⊕N不含xy項，∴62?（2m﹣1）﹣14（2n﹣1）＝0，∴31（2m﹣1）﹣7（2n﹣1）＝0．設2m＝a，2n＝b，則：3la﹣7b＝24，∴b=31a?24∵a，b均為2的整數冪，為偶數，∴a=8b=32∴2m＝8，2n＝32，∴m=3n=5∴mn＝15，故答案為：15．三、解答題（本大題共8小題，共90分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（12分）計算：（1）（﹣2）2+|﹣1|?4（2）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）．【解答】解：（1）原式＝4+1﹣2+1＝5﹣2+1＝3+1＝4；（2）原式＝a﹣a2+a2﹣1＝a﹣1．17．（12分）（1）解方程組：3x?y=5①（2）如圖，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求證：AC＝BD．【解答】（1）解：3x?y=5①①+②，得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入②，得：2+y＝3，解得：y＝1，∴原方程組的解為：x=2y=1（2）證明：在△DAB和△CBA中，AD=BC∠DAB=∠CBA∴△DAB≌△CBA（SAS），∴BD＝AC，即AC＝BD．18．（12分）根據國家衛生健康委等16個部門聯合印發的《“體重管理年”活動實施方案》有關要求，2025年將持續推進“體重管理年”活動．目前，國際上常用身體質量指數（BMI）來衡量胖瘦程度，其計算公式是BMI=體重(單位：kg)身高2(單位：m2)，BMI數值標準為：BMI【整理數據】根據樣本的數據分成A，B，C，D四個組進行整理，如表：組別ABCDBMI16≤BMI＜2020≤BMI＜2424≤BMI＜2828≤BMI＜32人數8mn12【描述數據】根據數據繪制了如下兩幅不完整的統計圖：【分析數據】（1）填空：m＝20，n＝10；（2）補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中，C組對應的圓心角的度數是72°；（4）該單位總人數為300人，請估計其中體重偏胖（24≤BMI＜28）的人數是多少？【解答】解：（1）由題意得：m＝50×40%＝20，故n＝50﹣8﹣20﹣12＝10，故答案為：20，10；（2）補全條形統計圖如下：（3）扇形統計圖中，C組對應的圓心角的度數時：360°×10故答案為：72；（4）300×10答：估計其中體重偏胖（24≤BMI＜28）的人數是60人．19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD是對角線．（1）尺規作圖：請用無刻度的直尺和圓規，作線段BD的垂直平分線，垂足為點O，與邊AD，BC分別交于點E，F（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，并將作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）；（2）在（1）的條件下，連接BE，DF，求證：四邊形BFDE為菱形．【解答】（1）解：如圖，直線EF即為所求．（2）證明：∵直線EF是線段BD的垂直平分線，∴BE＝DE，BF＝DF，OB＝OD．∵AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，∴△ODE≌△OBF（AAS），∴DE＝BF，∴BE＝DE＝BF＝DF，∴四邊形BFDE為菱形．20．（10分）某數學興趣小組在校園內開展綜合實踐活動，撰寫實驗報告如下：實驗主題測量校徽的高度工具準備測角儀，卷尺等實驗過程1．站在與教學樓底部A同一水平地面的B處，由于大樹CD的遮擋，視線恰能看到懸掛的校徽頂部E處（此時F，C，E三點在同一直線上）；2．測量A，D兩點和B，D兩點間的距離；3．用測角儀測得從眼睛F處看校徽頂部E處的仰角∠EFG；4．向后退至點H處時，視線恰能看到校徽底部M處（此時N，C，M三點在同一直線上），測量B，H兩點間的距離；5．用測角儀測得從眼睛N處看校徽底部M處的仰角∠MNG．實驗圖示測量數據1．AD＝4m2．BD＝10m3．BH＝13.5m4．∠EFG＝43°5．∠MNG＝21.8°備注1．圖上所有點均在同一平面內；2．AE，CD，FB，NH均與地面垂直．參考數據：sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．請你根據以上實驗過程和測量的數據，計算校徽的高度EM的值．【解答】解：由題意得，四邊形FGAB，四邊形NHAG為矩形，∴FG＝AB＝AD+BD＝10+4＝14m，NG＝AH＝AD+DB+BH＝4+10+13.5＝27.5m，∵在Rt△EFG中，tan∠EFG=EG∴tan43°=EG∴EG＝14×0.93＝13.02m，在Rt△MNG中，tan∠MNG=MG∴tan21.8=MG∴MG＝1lm，∴EM＝EG﹣MG＝13.02﹣11＝2.02m，答：校徽的高度約為2.02m．21．（10分）天山勝利隧道預計于2025年建成通車，它將成為世界上最長的高速公路隧道，能大大提升區域交通效率，促進經濟發展．如圖是隧道截面圖，其輪廓可近似看作是拋物線的一部分．若隧道底部寬12米，高8米，按照如圖所示的方式建立平面直角坐標系．（1）求拋物線的函數解析式；（2）該隧道設計為單向雙車道通行，車輛頂部在豎直方向上與隧道的空隙不少于0.5米，當兩輛車在隧道內并排行駛時，需沿中心線兩側行駛，且兩車至少間隔2米（中心線寬度不計）．若寬3米，高3.5米的兩輛車并排行駛，能否安全通過？請說明理由．【解答】解：（1）由題意得，頂點為(12設拋物線的解析式為：y＝a（x﹣6）2+8（a≠0），代入點（12，0）得a（12﹣6）2+8＝0，解得：a=?2∴拋物線解析式為y=?2（2）能安全通過，理由如下：如圖，由題意得：xA將x＝2代入y=?2則y=?2∵409∴能安全通過．22．（11分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CF⊥AB于點F，∠FCE＝2∠A，BD∥CE交CF于點G，交AC于點D．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若tan∠BCE=12，BE＝1，求【解答】（1）證明：∵CF⊥AB于點F，∴∠CFO＝90°．∵OC＝OA，∴∠COF＝2∠A，∵∠FCE＝2∠A，∴∠COF＝∠FCE．∵∠COF+∠OCF＝90°，∴∠FCE+∠OCF＝90°，即∠OCE＝90°，又∵OC為半徑，∴CE是⊙O的切線．（2）解：∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°．作DH⊥AB于點H，如圖所示，∵∠ACB＝∠OCE，∴∠ACO＝∠BCE，∴∠A＝∠ACO＝∠BCE，∵BD∥CE，∴∠BCE＝∠DBC，∴tan∠BCE＝tanA＝tan∠DBC=1設CD＝a，BC＝2a，AC＝4a，AD＝3a，由勾股定理可得AB=25∵BD∥CE，∴ADCD=ABBE，即3a故AB＝3，AD=9510，又∵CF=AC?BC故BF=B∵tanA=1∴cosA=255，AH＝AD×cos故BH＝AB﹣AH＝3?9∵BF=12BH，CF∥∴DG=12又∵DB＝DC?5=35故DG=323．（13分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4，AD＝aBN，點M是AB的中點，點D和點N分別是線段AC