歡迎光臨指導1X二次函數中的符號問題235回味知識點：1、拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關？2、拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點是.3、拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是.a(0,c)X=-b/2a6a的作用:(1)決定開口方向：a＞０時開口向上，a＜０時開口向下.(2)決定形狀:︱a︱相同,則形狀相同.︱a︱不同,則形狀不同.(3)決定開口大小:︱a︱越大,則開口越小.︱a︱越小,則開口越大.(4)決定最值:a>0時,有最低點,有最小值.a<0時,有最高點,有最大值.(5)決定增減性:a>0時,在對稱軸左側，y隨x的增大而減小在對稱軸右側，y隨x的增大而增大.a<0時,在對稱軸左側，y隨x的增大而增大在對稱軸右側，y隨x的增大而減小.7a,b的作用:a、b同時決定對稱軸位置：a、b同號時對稱軸在y軸左側

a、b異號時對稱軸在y軸右側

b＝０時對稱軸是y軸8b2-4ac的作用:

決定拋物線與x軸的交點：

b2-4ac

＞０時,拋物線與x軸有兩個交點

b2-4ac

＝０時,拋物線與x軸有一個交點

b2-4ac

＜０時,拋物線于x軸沒有交點

10（3）b的符號：由對稱軸的位置確定：對稱軸在y軸左側a、b同號對稱軸在y軸右側a、b異號對稱軸是y軸b=0（4）b2-4ac的符號：由拋物線與x軸的交點個數確定:與x軸有兩個交點b2-4ac>0與x軸有一個交點b2-4ac=0與x軸無交點b2-4ac<0歸納知識點：簡記為：左同右異12例1.(2012中考預測題）已知二次函數y=aχ2+bχ+c（a≠0）的圖象如下圖所示,有下列5個結論：①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<

3b;⑤a+b>m(am+b)（m≠1）Oyχ說明:看圖象即可推斷a、b、c及△的符號.其中a看開口方向,向上則a>0,向下則a<0;c看與y軸的交點,在上方,則c>0,在下方,則c<0,在原點,則c=0;△看與χ軸的交點情況,有兩交點,則△>0,有唯一交點,則△=0,沒有交點,則△<0;b不能直接看出,可通過對稱軸的位置,結合a的符號作出判斷,對稱軸在左側,則a、b同號;對稱軸在右側,則a、b異號,簡稱“左同右異”.-1．直線x=114例1.(2012中考預測題）已知二次函數y=aχ2+bχ+c（a≠0）的圖象如下圖所示,有下列5個結論：①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<

3b;⑤a+b>m(am+b)（m≠1）Oyχ-1．∵a<0;b>0;c>0∴abc<0即①錯誤；

由圖可知，a-b+c<0，b>a+c

∴②錯誤；

∵對稱軸x=1，x=2與x=0是兩個對稱點；∴4a+2b+c>0即③正確；

由圖可知，x=2與x=0是兩個對稱點，當x=0時，y=c，∴當x=2時，y=c，∴4a+2b+c=c，可得a=-b/2代入b>a+c得2c<3b

∴④正確；

當x=1時，y=a+b+c有最大值，又m≠1∴a+b+c>m(ma+b)+c∴a+b>m(ma+b)故⑤正確。直線x=1解：15二次函數y=aχ2+bχ+c圖象特征與a、b、c及△的符號之間的關系:拋物線在坐標系的形狀和位置與系數a、b、c及△的符號之間有著密切的聯系.知道圖象位置可以確定a、b、c及△的符號;反過來,由a、b、c及△的符號可以確定拋物線的大致形狀和位置.學海反思：16字母圖象的特征字母的符號ab△c開口向上開口向下對稱軸在y軸上對稱軸在y軸左側對稱軸在y軸右側經過原點與y軸正半軸相交與y軸負半軸相交與χ軸有兩個交點與χ軸有唯一交點與χ軸沒有交點a>0a<0b=0a、b同號a、b異號c=0c>0c<0△>0△=0△<017快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xoy18拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：20拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：21小試鋒芒

1、已知二次函數y=ax+bx+c圖象如圖：則：a

0;b

0;c

0;a+b+c

0;a-b+c

0;b-4ac

0.··-11xoya+b+ca-b+c＜＞＞＞＜＞··232、若拋物線y=ax+bx+c之頂點在第二象限，并且與x軸無交點，則a

0;b

0;c

0;b-4ac

0。·小試鋒芒24小試鋒芒4、如圖：A、B、C是二次函數y=ax+bx+c上三點，依三點位置情況可得：a

0;b

0;c

0。···yxABCo26再現身手5.已知：二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyD27這節課你有哪些體會？1.a,b,c等符號與二次函數y=ax2+bx+c有密切的聯系；2.解決這類問題的關鍵是運用數形結合思想，即會觀察圖象；如遇到2a+b,2a-b要與對稱軸聯系等；3.要注意靈活運用數學知識，具體問題具體分析……28作業1、已知：二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正確的個數是（）A、2個B、3個C、4個D、5個xoy-11C302.（2012中考預測題）如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經過點（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負半軸．(以下有(1)、(2)兩問，每個考生只須選答一問，若兩問都答，則只以第(2)問計分)第(1)問：給出四個結論：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0．其中正確結論的序號是

（答對得3分，少選、錯選均不得分）．第(2)