第1頁(yè)/共1頁(yè)閔行區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試六年級(jí)數(shù)學(xué)試卷及答案（上海新教材滬教版）（考試時(shí)間90分鐘，滿分100分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．若無特殊說明π取3.14．一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1.如果都不為零，且，那么下列比例中，正確的是（）A. B. C. D.2.一個(gè)圓形鐵片，直徑是，它的面積是（）．A18.84 B.28.26 C.37.68 D.113.043.如圖：正確的是（）A.摸出是紅球 B.摸出的是藍(lán)球C.摸出的是黃球 D.摸出的是綠球4.下列方程組中，①，②，③，④屬于二元一次方程組的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.如圖，把一個(gè)圓柱切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，切拼后（）A.表面積變小，體積不變 B.表面積變大，體積不變C.表面積和體積都沒變 D.表面積和體積都變大6.近年來中國(guó)高鐵發(fā)展迅速，下圖是中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里增長(zhǎng)率折線統(tǒng)計(jì)圖程增長(zhǎng)率折線統(tǒng)計(jì)圖．依據(jù)圖中信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.2020年中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程增長(zhǎng)率最大B.2023年中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程增長(zhǎng)率比2022年高C.2020年至2024年，中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程逐年增長(zhǎng)D.2021年到2022年中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程下降二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7求比值：0.25小時(shí)：25分鐘＝______．8.將連比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是______．9.______方程組的解（填“是”或“不是”）．10.為了解學(xué)校800名學(xué)生對(duì)中國(guó)五大戲曲（京劇、黃梅戲、豫劇、越劇、評(píng)劇）的喜愛情況，樂樂開展調(diào)查，分別從六、七、八、九各年級(jí)中隨機(jī)選擇男、女生各20人，共160人，進(jìn)行問卷調(diào)查．這種調(diào)查方式為_____（填“全面調(diào)查”或“抽查”）．11.六（2）班有40人參加數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，不及格2人，這個(gè)班學(xué)生本次測(cè)驗(yàn)的及格率是_______．12.一個(gè)圓柱的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，則它的體積是______．（取）13.某銀行三年定期儲(chǔ)蓄的年利率是，小杰的父親取出三年到期的本利和一共元，那么小杰的父親存入的本金是______元．14.甲有圖書本，乙有圖書本，甲給乙________本后，甲與乙的本數(shù)比是．15.某商場(chǎng)150元的進(jìn)價(jià)購(gòu)得一批襯衫，以每件180元的售價(jià)賣出，這批襯衫的盈利率是________．16.一個(gè)直角三角形兩條直角邊分別為和，以這個(gè)三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到幾何體的體積是_______．（結(jié)果保留）17.如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它所在圓的半徑，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某個(gè)“完美扇形”的周長(zhǎng)等于12，那么這個(gè)扇形的面積等于_______．18.我國(guó)古代夏禹時(shí)期的“洛書”（如圖①所示），就是一個(gè)三階“幻方”（如圖②所示）．觀察圖①、圖②，我們可以尋找出“九宮圖”中各數(shù)字之間的關(guān)系．在顯示部分?jǐn)?shù)據(jù)的新“幻方”（如圖③所示）中，根據(jù)尋找出的關(guān)系，可推算出，的值分別為______．三、計(jì)算題，要求寫出計(jì)算的主要步驟：（本大題共4題，每題6分，共24分）19.解方程：20.已知，，求．21.解方程組：；22.解方程組：四、簡(jiǎn)答題（本大題共5題，共34分）23.樂樂五月份在一家超市買了袋面包和瓶牛奶，共花了元，六月份超市打折促銷，面包打七折，一瓶牛奶的價(jià)格比五月份降低了，如果樂樂六月份以元的價(jià)格購(gòu)買了袋面包和瓶牛奶，求五月份一個(gè)面包和一瓶牛奶的價(jià)格．24.如圖，現(xiàn)有一張圓心角為，半徑為的扇形紙片．樂樂剪去圓心角大小為的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為的圓錐形紙帽（接縫處不重疊）．求剪去的扇形紙片的圓心角．25.如圖，在直角三角形中，，厘米，以直角邊為直徑作半圓，與交于點(diǎn)，那么陰影甲的面積比陰影乙的面積大多少平方厘米？（取）26.小剛想了解某中學(xué)學(xué)生喜歡運(yùn)動(dòng)的情況，于是他通過調(diào)查，形成了如下表的調(diào)查報(bào)告（不完整）．目的1．了解某中學(xué)學(xué)生最喜愛的球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目；2．給學(xué)校提出更合理地配置體育運(yùn)動(dòng)器材和場(chǎng)地的建議．方式隨機(jī)抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象該中學(xué)部分學(xué)生內(nèi)容你最喜愛的一個(gè)球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目（必選）：A．籃球B．乒乓球C．足球D．排球E．羽毛球調(diào)查結(jié)果建議

結(jié)合小剛調(diào)查信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽查了多少名學(xué)生；（2）通過計(jì)算補(bǔ)全調(diào)查報(bào)告中的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請(qǐng)你估計(jì)該校1200名學(xué)生中最喜愛籃球項(xiàng)目的人數(shù)是多少名；（4）請(qǐng)幫助小剛對(duì)該校提出一條更合理地配置體育運(yùn)動(dòng)器材和場(chǎng)地的建議．27.在學(xué)習(xí)扇形的面積公式時(shí)，已知圓心角n和扇形所在圓的半徑R，可以推的公式：①______，并通過比較扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式②______，得出扇形面積的另一種計(jì)算方法③______．請(qǐng)解決下列問題：?jiǎn)栴}I：求弧長(zhǎng)為，圓心角為的扇形面積．問題Ⅱ：某小區(qū)設(shè)計(jì)的花壇形狀如圖1中的陰影部分，已知和所在圓心都是點(diǎn)，弧的長(zhǎng)為，弧的長(zhǎng)為，，求花壇的面積．（1）另一種扇形面積計(jì)算方法③______．請(qǐng)你解答問題I；（2）在解決問題Ⅱ的過程中，有位同學(xué)發(fā)現(xiàn)扇形面積公式③類似于三角形面積公式：類比梯形面積公式，他猜想花壇的面積．他的猜想正確嗎？如果正確，寫出推導(dǎo)過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由．（參考公式：）（3）乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)平時(shí)所用一次性紙杯（如圖2）的側(cè)面展開的大致圖形（如圖3）所示，經(jīng)測(cè)量杯口直徑，杯底直徑，杯壁母線長(zhǎng)，忽略紙杯的連接部分和紙杯的厚度，請(qǐng)求出在圖3中其側(cè)面展開的圖形面積．（4）丙同學(xué)認(rèn)為，要想準(zhǔn)確畫出紙杯的側(cè)面展開圖，需要確定圖3中和所在的半徑，的長(zhǎng)以及圓心角的度數(shù)，那么根據(jù)（3）中的尺寸，所在圓的半徑________；它所對(duì)的圓心角的度數(shù)為______．

閔行區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試六年級(jí)數(shù)學(xué)試卷及答案（上海新教材滬教版）1.如果都不為零，且，那么下列比例中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查比例的性質(zhì)，比例的內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵都不為零，且，∴，故選：B．2.一個(gè)圓形鐵片，直徑是，它的面積是（）．A.18.84 B.28.26 C.37.68 D.113.04【答案】B【解析】【分析】本題考查了圓面積的計(jì)算；根據(jù)圓的面積公式，先求出半徑，將已知值代入計(jì)算即可．【詳解】解：已知圓形鐵片的直徑為，則半徑；圓的面積公式為：；故選：B．3.如圖：正確的是（）A.摸出的是紅球 B.摸出的是藍(lán)球C.摸出的是黃球 D.摸出的是綠球【答案】C【解析】【分析】本題考查了簡(jiǎn)單事件的可能性大小；由題意知，黃球的數(shù)量最多，摸出的是黃球的可能性最大，由此即可求解．【詳解】解：由題意知，袋中黃球的數(shù)量最多，則摸出的是黃球的可能性最大，所以摸出的是黃球這一事件發(fā)生的可能性最大；故選：C．4.下列方程組中，①，②，③，④屬于二元一次方程組的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的定義，根據(jù)二元一次方程組的定義，需滿足：①含兩個(gè)未知數(shù)；②每個(gè)方程均為一次整式方程；據(jù)此逐一分析各方程組即可；【詳解】解：方程組①含三個(gè)未知數(shù)x、y、z，不符合“二元”條件，故不屬于二元一次方程組；方程組②含兩個(gè)未知數(shù)x、y，且均為一次方程，屬于二元一次方程組；方程組③含兩個(gè)未知數(shù)x、y，且均為一次方程，屬于二元一次方程組；方程組④中第一個(gè)方程含二次項(xiàng)，不符合“一次”條件，故不屬于二元一次方程組；綜上，符合條件的為②和③，共2個(gè)；故選：B．5.如圖，把一個(gè)圓柱切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，切拼后（）A.表面積變小，體積不變 B.表面積變大，體積不變C.表面積和體積都沒變 D.表面積和體積都變大【答案】B【解析】【分析】本題主要考查圓柱與正方體的表面積及體積計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是正確表示出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬及高．設(shè)圓柱的底面半徑是，圓柱的高為，根據(jù)拼成的長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高是，再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積和體積公式與圓柱的表面積和體積公式列式表示出長(zhǎng)方體的表面積和體積與原來圓柱的表面積和體積，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)圓柱的底面半徑為，圓柱的高為，則長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高是，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為，圓柱的表面積為：；圓柱的體積為：；長(zhǎng)方體的表面積為：；長(zhǎng)方體的體積為：；所以，這個(gè)長(zhǎng)方體和原來的圓柱體比較表面積變大了，體積沒變，故選：B．6.近年來中國(guó)高鐵發(fā)展迅速，下圖是中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里增長(zhǎng)率折線統(tǒng)計(jì)圖程增長(zhǎng)率折線統(tǒng)計(jì)圖．依據(jù)圖中信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.2020年中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程增長(zhǎng)率最大B.2023年中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程增長(zhǎng)率比2022年高C.2020年至2024年，中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程逐年增長(zhǎng)D.2021年到2022年中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程下降【答案】D【解析】【分析】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖表示各年的增長(zhǎng)率可判斷，正確提煉出有效信息是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、2020年中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程增長(zhǎng)率最大，故A選項(xiàng)正確；B、2023年中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程增長(zhǎng)率比2022年高，故B選項(xiàng)正確；C、2020年至2024年，中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程增長(zhǎng)率都為正數(shù)，故營(yíng)運(yùn)里程逐年增長(zhǎng)，故C選項(xiàng)正確；D、2021年到2022年中國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程增長(zhǎng)，故D錯(cuò)誤，故選：D．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7.求比值：0.25小時(shí)：25分鐘＝______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了化簡(jiǎn)比和求比值的方法．根據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)數(shù)除外）比值不變；用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)即可．【詳解】解：0.25小時(shí)：25分鐘分鐘：25分鐘；．故答案為：．8.將連比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了比的基本性質(zhì)，最簡(jiǎn)整數(shù)比，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題點(diǎn)的關(guān)鍵．根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得到答案．【詳解】解：故答案：．9.______方程組的解（填“是”或“不是”）．【答案】不是【解析】【分析】本題考查的是方程組的解的含義，掌握方程組的解滿足方程組的每一個(gè)方程是解題的關(guān)鍵．把代入原方程組的兩個(gè)方程即可得到答案．【詳解】解：把代入原方程組①方程左邊右邊，②方程左邊右邊，所以不是原方程組的解．故答案為：不是．10.為了解學(xué)校800名學(xué)生對(duì)中國(guó)五大戲曲（京劇、黃梅戲、豫劇、越劇、評(píng)劇）的喜愛情況，樂樂開展調(diào)查，分別從六、七、八、九各年級(jí)中隨機(jī)選擇男、女生各20人，共160人，進(jìn)行問卷調(diào)查．這種調(diào)查方式為_____（填“全面調(diào)查”或“抽查”）．【答案】抽查【解析】【分析】本題考查了判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，根據(jù)題意描述，即可求解．【詳解】分別從六、七、八、九各年級(jí)中隨機(jī)選擇男、女生各20人，共160人，進(jìn)行問卷調(diào)查．這種調(diào)查方式為抽查．故答案為：抽查．11.六（2）班有40人參加數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，不及格2人，這個(gè)班學(xué)生本次測(cè)驗(yàn)的及格率是_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了百分率問題，熟練掌握及格率的計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵．首先算出這個(gè)班學(xué)生本次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)及格的人數(shù)，再用及格人數(shù)除以全部數(shù)量乘百分之百，由此可解．【詳解】解：故答案為：．12.一個(gè)圓柱的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，則它的體積是______．（取）【答案】【解析】【分析】本題考查了圓柱的體積公式，根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：故答案為：．13.某銀行三年定期儲(chǔ)蓄的年利率是，小杰的父親取出三年到期的本利和一共元，那么小杰的父親存入的本金是______元．【答案】【解析】【分析】本題考查百分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．利用“本利和本金利率期數(shù)”解題即可．【詳解】解：元，故答案為：．14.甲有圖書本，乙有圖書本，甲給乙________本后，甲與乙的本數(shù)比是．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了比的應(yīng)用，理解比的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．設(shè)甲給乙本圖書，根據(jù)題意列比例式并求解即可．【詳解】解：設(shè)甲給乙本圖書，根據(jù)題意，可得，解得：即甲給乙本后，甲與乙的本數(shù)比是．故答案為：．15.某商場(chǎng)150元進(jìn)價(jià)購(gòu)得一批襯衫，以每件180元的售價(jià)賣出，這批襯衫的盈利率是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，根據(jù)盈利率(售價(jià)進(jìn)價(jià))進(jìn)價(jià)，即可求解．【詳解】解：故答案為：．16.一個(gè)直角三角形兩條直角邊分別為和，以這個(gè)三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到幾何體的體積是_______．（結(jié)果保留）【答案】或【解析】【分析】本題考查了求旋轉(zhuǎn)體的體積，根據(jù)圓錐的體積公式，分兩種情況，計(jì)算即可得解，采用分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)以邊為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，體積為，當(dāng)以邊為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，體積為，綜上所述，得到幾何體的體積是或，故答案為：或．17.如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它所在圓的半徑，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某個(gè)“完美扇形”的周長(zhǎng)等于12，那么這個(gè)扇形的面積等于_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了扇形的面積公式，扇形面積公式，根據(jù)扇形的面積公式，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵“完美扇形”的周長(zhǎng)等于，∴半徑r為，弧長(zhǎng)l為，這個(gè)扇形的面積為：．答案為：．18.我國(guó)古代夏禹時(shí)期的“洛書”（如圖①所示），就是一個(gè)三階“幻方”（如圖②所示）．觀察圖①、圖②，我們可以尋找出“九宮圖”中各數(shù)字之間的關(guān)系．在顯示部分?jǐn)?shù)據(jù)的新“幻方”（如圖③所示）中，根據(jù)尋找出的關(guān)系，可推算出，的值分別為______．【答案】、【解析】【分析】本題考查了本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，首先根據(jù)圖可知：“幻方”中各行、各列、各對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和相等，再根據(jù)圖可以得到關(guān)于、的二元一次方程組，解方程組即可求出，的值．閔行區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試六年級(jí)數(shù)學(xué)試卷及答案（上海新教材滬教版）【詳解】解：由圖可知：,，，，，，，，“幻方”中各行、各列、各對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和相等，由圖可知，解得：，、的值分別為、．故答案為：、．三、計(jì)算題，要求寫出計(jì)算的主要步驟：（本大題共4題，每題6分，共24分）19.解方程：【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解比例，根據(jù)比的基本性質(zhì)得出，然后再去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，解方程即可．【詳解】解：，，，，，．20.已知，，求．【答案】【解析】【分析】本題主要考查比的基本性質(zhì)，根據(jù)比的性質(zhì)，把兩個(gè)比中都有的字母的份數(shù)化成相同，即可求得的連比．【詳解】解：∵，，∴，，∴21.解方程組：；【答案】【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，即可求解．【詳解】解：得，解得：，將代入①得，解得：，∴方程組的解為：．22.解方程組：【答案】【解析】【分析】第一個(gè)與第三個(gè)方程相加解出x，第一個(gè)與第二個(gè)方程相加列出關(guān)于的方程組，再將x代入求出y，進(jìn)而求出z的值，即可得到方程組的解．【詳解】解：得：得：④把代入④得：把，代入①得：所以原方程組的解是：【點(diǎn)睛】此題考查了解三元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：加減消元法與代入消元法．四、簡(jiǎn)答題（本大題共5題，共34分）23.樂樂五月份在一家超市買了袋面包和瓶牛奶，共花了元，六月份超市打折促銷，面包打七折，一瓶牛奶的價(jià)格比五月份降低了，如果樂樂六月份以元的價(jià)格購(gòu)買了袋面包和瓶牛奶，求五月份一個(gè)面包和一瓶牛奶的價(jià)格．【答案】五月份一個(gè)面包的價(jià)格為元/袋，牛奶元/瓶【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組，解方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)五月份一個(gè)面包的價(jià)格為元/袋，牛奶元/瓶，根據(jù)題意得，，解得：；答：五月份一個(gè)面包的價(jià)格為元/袋，牛奶元/瓶．24.如圖，現(xiàn)有一張圓心角為，半徑為的扇形紙片．樂樂剪去圓心角大小為的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為的圓錐形紙帽（接縫處不重疊）．求剪去的扇形紙片的圓心角．【答案】剪去的扇形紙片的圓心角為【解析】【分析】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．已知圓錐底面半徑是，就可以知道展開圖扇形的弧長(zhǎng)是，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解．【詳解】解：∵圓錐底面半徑是，∴圓錐底面周長(zhǎng)為∴解得：答：剪去的扇形紙片的圓心角為．25.如圖，在直角三角形中，，厘米，以直角邊為直徑作半圓，與交于點(diǎn)，那么陰影甲的面積比陰影乙的面積大多少平方厘米？（取）【答案】【解析】【分析】本題考查了扇形的面積計(jì)算和三角形的面積，能根據(jù)題意得出，是解題的關(guān)鍵；設(shè)空白部分的面積為，則，則，即可求解．【詳解】解：設(shè)空白部分的面積為，則，∴．閔行區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試六年級(jí)數(shù)學(xué)試卷及答案（上海新教材滬教版）26.小剛想了解某中學(xué)學(xué)生喜歡運(yùn)動(dòng)的情況，于是他通過調(diào)查，形成了如下表的調(diào)查報(bào)告（不完整）．目的1．了解某中學(xué)學(xué)生最喜愛的球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目；2．給學(xué)校提出更合理地配置體育運(yùn)動(dòng)器材和場(chǎng)地的建議．方式隨機(jī)抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象該中學(xué)部分學(xué)生內(nèi)容你最喜愛的一個(gè)球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目（必選）：A．籃球B．乒乓球C．足球D．排球E．羽毛球調(diào)查結(jié)果建議

結(jié)合小剛調(diào)查信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽查了多少名學(xué)生；（2）通過計(jì)算補(bǔ)全調(diào)查報(bào)告中的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請(qǐng)你估計(jì)該校1200名學(xué)生中最喜愛籃球項(xiàng)目的人數(shù)是多少名；（4）請(qǐng)幫助小剛對(duì)該校提出一條更合理地配置體育運(yùn)動(dòng)器材和場(chǎng)地的建議．【答案】（1）人；（2）見解析；（3）人；（4）答案不唯一，見解析．【解析】【分析】本題考查從條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，并用所獲取的信息反映實(shí)際問題．（1）根據(jù)乒乓球人數(shù)和所占比例，求出抽查的學(xué)生數(shù)；（2）先求出喜愛籃球?qū)W生人數(shù)，再補(bǔ)全圖形；（3）用乘以喜愛的籃球人數(shù)比例即可求解；（4）建議：因?yàn)樽钕矏刍@球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)較多，建議學(xué)校適當(dāng)增加籃球訓(xùn)練的器材和場(chǎng)地．【小問1詳解】解：本次調(diào)查共抽查的學(xué)生人數(shù)為：（名），答：本次調(diào)查共抽查的學(xué)生人數(shù)是名；【小問2詳解】解：被抽查學(xué)生中最喜愛籃球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為：（名），補(bǔ)全后的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，，【小問3詳解】解：估計(jì)該校名學(xué)生中最喜愛籃球項(xiàng)目的人數(shù)為：（名），答：估計(jì)該校名學(xué)生中最喜愛籃球項(xiàng)目的人數(shù)是名；【小問4詳解】解：建議：因?yàn)樽钕矏刍@球項(xiàng)目學(xué)生人數(shù)較多，建議學(xué)校適當(dāng)增加籃球訓(xùn)練的器材和場(chǎng)地．27.在學(xué)習(xí)扇形的面積公式時(shí)，已知圓心角n和扇形所在圓的半徑R，可以推的公式：①______，并通過比較扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式②______，得出扇形面積的另一種計(jì)算方法③______．請(qǐng)解決下列問題：?jiǎn)栴}I：求弧長(zhǎng)為，圓心角為的扇形面積．問題Ⅱ：某小區(qū)設(shè)計(jì)的花壇形狀如圖1中的陰影部分，已知和所在圓心都是點(diǎn)，弧的長(zhǎng)為，弧的長(zhǎng)為，，求花壇的面積．（1）另一種扇形面積的計(jì)算方法③______．請(qǐng)你解答問題I；（2）在解決問題Ⅱ的過程中，有位同學(xué)發(fā)現(xiàn)扇形面積公式③類似于三角形面積公式：類比梯形面積公式，他猜想花壇的面積．他的猜想正確嗎？如果正確，寫出推導(dǎo)過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由．（參考公式：）（3）乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)平時(shí)所用的一次性紙杯（如圖2）的側(cè)面展開的大致圖形（如圖3）所示，經(jīng)測(cè)量杯口直徑，杯底直徑，杯壁母線長(zhǎng)，忽略紙杯的連接部分和紙杯的厚度，請(qǐng)求出在圖3中其側(cè)面展開的圖形面積．（4）丙同學(xué)認(rèn)為，要想準(zhǔn)確畫出紙杯的側(cè)面展開圖，需要確定圖3中和所在的半徑，的長(zhǎng)以及圓心角的度數(shù)，那么根據(jù)（3）中的尺寸，所在圓的半徑________；它所對(duì)的圓心角的度數(shù)為______．【答案】（1）；；（2）正確，理由見解析；（3）；（4），【解析】閔行區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試六年級(jí)數(shù)學(xué)試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】本題主要考查了扇形面積公式的應(yīng)用．（1）根據(jù)扇形公式之間的關(guān)系，結(jié)合已知條件推出結(jié)果．（2）根據(jù)（1）的公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可求解；（4）根據(jù)弧長(zhǎng)公式得出，進(jìn)而根據(jù)得出圓心角的度數(shù)，進(jìn)而求得，即可求解．【詳解】解：已知圓心角和扇形所在圓半徑，可以推的公式：①，并通過比較扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式，得出扇形面積的另一種計(jì)算方法．故答案為：．問題I：，圓心角為，即，∴，∴；（2）他的猜想正確．理由如下：設(shè)大扇形半徑為R，小扇形半徑為r，圓心角度數(shù)為n，則由得∴花壇的面積；（3）∵，∴，，由（2）可得，側(cè)面展開的圖形面積為；（4）∵，，∴，由∵，即，解得：∴即故答案為：，．的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

■有理數(shù)的運(yùn)算：●加法：①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。③一個(gè)數(shù)與0相加不變。●減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。●乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。●除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。●乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。●混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。

2.實(shí)數(shù)

■無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

■平方根：①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

■立方根：①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

■實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。

3.代數(shù)式

■代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。合并同類項(xiàng)：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。③在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4.整式與分式

■整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。②一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。③一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

■整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。

■冪的運(yùn)算：①同底數(shù)冪相乘：a^m·a^n=a^(m+n)②冪的乘方：(a^m)n=a^mn③積的乘方：(ab)^m=a^m·b^m④同底數(shù)冪相除：a^m÷a^n=a^(m-n)(a≠0)這些公式也可以這樣用：⑤a^(m+n)=a^m·a^n整式的乘法：①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。公式兩條：平方差公式/完全平方公式●整式的除法：①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。●分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

■分式的運(yùn)算：●乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。●除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。●加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

■分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

02方程與不等式

1.方程與方程組

■一元一次方程：①在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程

■一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)（即拋物線）了，對(duì)它也有很深的了解，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況，就是當(dāng)Y的0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了。閔行區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試六年級(jí)數(shù)學(xué)試卷及答案（上海新教材滬教版）

■一元二次方程的解法大家知道，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式，大家要記住，很重要，因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個(gè)解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解。①配方法利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦剑谟弥苯娱_平方法去求出解。②分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解。③公式法這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

■解一元二次方程的步驟①配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式。②分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式。③公式法就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c。

■韋達(dá)定理利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，利用X1+X2=-b/a，X1·X2=c/a韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用。

■一元一次方程根的情況利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diaota”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：I當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；II當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；III當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根（在這里，學(xué)到高中就會(huì)知道，這里有2個(gè)虛數(shù)根）。

2.不等式與不等式組

■不等式：①用符號(hào)〉，=，〈號(hào)連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。

■不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。②一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。

■一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

■一元一次不等式組：①關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

■一元一次不等式的符號(hào)方向：●在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，他是隨著你加或乘的運(yùn)算改變。●在不等式中，如果加上同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)正數(shù)），不等式符號(hào)不改向；例如：A>B,A+C>B+C●在不等式中，如果減去同一個(gè)