等比數列的性質北師大版高中數學必修5第一章《數列》1等比數列的性質北師大版高中數學必修5第一章《數列》1復習數列的有關概念1按一定的次序排列的一列數叫做數列。數列中的每一個數叫做這個數列的項。數列中的各項依次叫做這個數列的第1項（或首項）用表示，第2項用表示，…，第n項用表示，…，數列的一般形式可以寫成：…，…，簡記作：2復習數列的有關概念1按一定的次序排列的一列數叫做數列。數列中復習數列的有關概念2

如果數列的第n項與n之間的關系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數列的通項公式。叫做數列的前n項和。3復習數列的有關概念2如果數列復習等差數列的有關概念

定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數（指與n無關的數），這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示。等差數列的通項公式為當d≠0時，這是關于n的一個一次函數。如果在a與b中間插入一個數A，使a，A，b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項。等差數列的前n項和當公差d=0時，，當d≠0時，,是關于n的二次函數且常數項為0.4復習等差數列的有關概念定義：如果一個數列從第復習等比數列的有關概念

定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數（指與n無關的數），這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。由此可知，等比數列的通項公式為如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。既是等差又是等比數列的數列：非零常數列．5復習等比數列的有關概念定義：如果一個數列從第等比數列的性質如果一個數列是等比數列，它的公比是q，若m+n=p+k，則那么…，…，由定義得：6等比數列的性質如果一個數列是等比數列，它的公比是q，若m+n定義法:判斷等比數列的方法中項法:三個數a,b,c成等比數列7定義法:判斷等比數列的方法中項法:三個數a,b,c成等比數列等比數列的性質例題1例1已知：b是a與c的等比中項，且a、b、c同號，

解：證明：由題設得：求證：

也成等比數列。∴也成等比數列8等比數列的性質例題1例1已知：b是a與c的等比中項，且a等比數列的性質例題2例2已知是項數相同的等比數列，是等比數列.求證證明：設數列的首項是，公比為的首項為，公比為，那么數列的第n項與第n+1項分別為：它是一個與n無關的常數，所以是一個以為公比的等比數列9等比數列的性質例題2例2已知是項數相同的等比數列，是等比數等比數列的性質例題3例3已知是等比數列，且求解：∵是等比數列，∴∴∴10等比數列的性質例題3例3已知是等比數列，且求解：∵等比數列的性質例題4例4a≠c,三數a,1,c成等差數列，成等比數列，求解：∵a,1,c成等差數列,∴a＋c＝2,又成等比數列，∴有ac＝1或ac＝－1,當ac＝1時,由a＋c＝2得a＝1,c＝1,與a≠c矛盾，∴ac＝－1,11等比數列的性質例題4例4a≠c,三數a,1,c成等差等比數列的性質練習1.在等比數列，已知，求解：∵2.在等比數列中，，求該數列前七項之積。解：∴前七項之積12等比數列的性質練習1.在等比數列，已知，求解：∵2.等比數列的性質練習3.在等比數列，已知，求解：另解：∵是與的等比中項，∴∴13等比數列的性質練習3.在等比數列，已知，求解：另解：等比數列的性質作業練習冊3、5、6、7祝同學們學習愉快，人人成績優異！教學反思：14等比數列的性質作業練習冊3、5、6、7祝同學們學習愉快，人人等比數列的性質北師大版高中數學必修5第一章《數列》15等比數列的性質北師大版高中數學必修5第一章《數列》1復習數列的有關概念1按一定的次序排列的一列數叫做數列。數列中的每一個數叫做這個數列的項。數列中的各項依次叫做這個數列的第1項（或首項）用表示，第2項用表示，…，第n項用表示，…，數列的一般形式可以寫成：…，…，簡記作：16復習數列的有關概念1按一定的次序排列的一列數叫做數列。數列中復習數列的有關概念2

如果數列的第n項與n之間的關系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數列的通項公式。叫做數列的前n項和。17復習數列的有關概念2如果數列復習等差數列的有關概念

定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數（指與n無關的數），這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示。等差數列的通項公式為當d≠0時，這是關于n的一個一次函數。如果在a與b中間插入一個數A，使a，A，b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項。等差數列的前n項和當公差d=0時，，當d≠0時，,是關于n的二次函數且常數項為0.18復習等差數列的有關概念定義：如果一個數列從第復習等比數列的有關概念

定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數（指與n無關的數），這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。由此可知，等比數列的通項公式為如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。既是等差又是等比數列的數列：非零常數列．19復習等比數列的有關概念定義：如果一個數列從第等比數列的性質如果一個數列是等比數列，它的公比是q，若m+n=p+k，則那么…，…，由定義得：20等比數列的性質如果一個數列是等比數列，它的公比是q，若m+n定義法:判斷等比數列的方法中項法:三個數a,b,c成等比數列21定義法:判斷等比數列的方法中項法:三個數a,b,c成等比數列等比數列的性質例題1例1已知：b是a與c的等比中項，且a、b、c同號，

解：證明：由題設得：求證：

也成等比數列。∴也成等比數列22等比數列的性質例題1例1已知：b是a與c的等比中項，且a等比數列的性質例題2例2已知是項數相同的等比數列，是等比數列.求證證明：設數列的首項是，公比為的首項為，公比為，那么數列的第n項與第n+1項分別為：它是一個與n無關的常數，所以是一個以為公比的等比數列23等比數列的性質例題2例2已知是項數相同的等比數列，是等比數等比數列的性質例題3例3已知是等比數列，且求解：∵是等比數列，∴∴∴24等比數列的性質例題3例3已知是等比數列，且求解：∵等比數列的性質例題4例4a≠c,三數a,1,c成等差數列，成等比數列，求解：∵a,1,c成等差數列,∴a＋c＝2,又成等比數列，∴有ac＝1或ac＝－1,當ac＝1時,由a＋c＝2得a＝1,c＝1,與a≠c矛盾，∴ac＝－1,25等比數列的性質例題4例4a≠c,三數a,1,c成等差等比數列的性質練習1.在等比數列，已知，求解：∵2.在等比數列中，，求該數列前七項之積。解：∴前七項之積26等比數列的性質