教學設計

課程基本信息授課老師授課班級班級人數課題營銷問題及平均變化率問題與一元二次方程（教學設計）-2024-2025學年北師大版數學九年級上冊教學目標（1）會用數學的眼光觀察現實世界：通過分析營銷問題和平均變化率問題，學生能夠從實際問題中抽象出數學模型，理解一元二次方程在現實生活中的應用。（2）會用數學的思維思考現實世界：學生能夠運用一元二次方程解決營銷問題和平均變化率問題，培養邏輯思維和問題解決能力。（3）會用數學的語言表達現實世界：學生能夠通過列方程、解方程的過程，準確表達和解決實際問題，提升數學表達能力。教學重難點（1）理解并掌握如何利用一元二次方程解決營銷問題，特別是商品價格與銷售量之間的關系，以及如何在保證利潤的同時減少庫存。（2）理解并掌握如何利用一元二次方程解決平均變化率問題，特別是理解基礎量與變化后的量之間的關系，以及如何計算平均增長率。教學內容（1）本節課的主要教學內容是如何應用一元二次方程解決實際生活中的營銷問題和平均變化率問題。（2）本節課主要介紹了如何通過建立方程來解決商品定價和庫存管理問題，以及如何計算月銷售額的平均增長率。通過具體案例，如賀年卡的銷售和商場銷售額的變化，引導學生深入理解一元二次方程的應用場景和解題步驟。（3）通過學習本節課，學生能夠提高將實際問題轉化為數學模型的能力，并學會分析問題、解決問題的方法。此外，學生還可以增強應用數學知識解決生活實際問題的意識，從而提高他們學習數學的興趣和自信心。教學過程一、情景導入教師引入問題：春節期間，某商場禮品柜臺購進了大量賀年卡。這種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元。為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施。調查發現，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張。商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元？（學生：這個問題有點復雜，需要仔細分析）教師引導教師引導學生提取關鍵信息：初始每天銷售量：500張每張初始盈利：0.3元每降價0.1元，銷售量增加100張目標日盈利：120元（學生：我們可以設降價金額為x元）學生討論（學生：如果降價x元，新的銷售量和盈利會怎么變化？）（學生：新的銷售量會是500+100(x/0.1)）（學生：新的單張盈利會是0.3-x）教師總結并列出方程：二、新課講授探究點一：利用一元二次方程解決營銷問題例題講解教師繼續講解例題：某超市將進價為40元的商品按定價50元出售時，能賣500件。已知該商品每漲價1元，銷售量就會減少10件，為獲得8000元的利潤，且盡量減少庫存，售價應為多少？（學生：我們需要設每件商品漲價x元）教師引導學生列出方程：售價：銷售量：利潤方程：學生解方程學生求解教師引導學生分析結果當時，售價為60元，銷售量為400件。當時，售價為80元，銷售量為200件。教師提問：為了盡量減少庫存，應該選擇哪個方案？（學生：選擇售價為60元的方案）深層理解教師進一步解釋：通過這個例子，我們不僅解決了實際問題，還理解了如何在多個解中選擇最優解。在實際應用中，我們需要考慮各種因素，如庫存、市場需求等，以做出最合適的決策。探究點二：利用一元二次方程解決平均變化率問題例題講解教師繼續講解例題：某商場今年1月份的銷售額為60萬元，2月份的銷售額下降10%，改進經營管理后月銷售額大幅度上升，到4月份銷售額已達到121.5萬元。求3，4月份銷售額的月平均增長率。（學生：我們需要設3，4月份銷售額的月平均增長率為x）學生列出方程2月份銷售額：萬元4月份銷售額：學生解方程教師提問3，4月份銷售額的月平均增長率是多少？（學生：月平均增長率為50%）深層理解教師進一步解釋：通過這個例子，我們學會了如何用一元二次方程來解決平均變化率問題。在實際應用中，平均變化率可以用來衡量事物的增長或減少速度，這對于經濟分析、市場預測等方面都非常重要。三、課堂小結教師帶領學生進行課堂小結：本節課我們學習了如何用一元二次方程解決營銷問題和平均變化率問題。對于營銷問題，要理解商品銷售量與價格的關系，并注意優化庫存。對于平均變化率問題，要明確基礎量和變化后的量，列出合適的方程進行求解。教師強調：在實際應用中，要靈活運用數學知識解決實際問題。提高自己分析問題和解決問題的能力，學會從多個角度考慮問題。四、課堂練習教師安排一些課堂練習題，讓學生鞏固所學知識：一家商店將進價為30元的商品按定價40元出售時，能賣1000件。已知該商品每漲價1元，銷售量就會減少50件，為獲得10000元的利潤，售價應為多少？一個城市去年的人口為100萬