工程力學Ⅱ考試復習提綱總體原則：課堂教學的內容均有一定的體現。考題形式：1、填空題：占25%左右，以填充題的形式出現；

2、計算題：占75%左右。解題要求：應將受力分析、運動分析以及坐標畫出，在表達式中出現的量，在分析圖上必須出現。若方程中的未知量在分析圖中未出現，則此方程不得分；若未畫的量與所列的方程無關，則扣相應的分析分，不扣方程（方程本身正確）分。所考知識點：1、摩擦、摩擦角、自鎖的概念，靜滑動摩擦力、動滑動摩擦力的計算2、點的運動三種描述方程；剛體平動和定軸轉動的特點，以及速度、加速速度的求法3、平面運動剛體求速度的三種方法及求加速度的基點法，畫出速度、加速度矢量圖；4、動力學三定理中物理量的計算，求解質點系或剛體系的速度、加速度以及系統中的約束力；5、各種運動剛體的慣性力系進行簡化，并將簡化結果標注在圖上，利用

原理求（角）加速度和約束力；6、虛位移原理分析機構或結構的平衡問題、求解約束力和桿的內力；7、

日方程建立系統的運動微分方程；考試時間：

上午8：00~10：00考試地點：按照教務處的安排答疑時間：另行通知運動學形式運動方程速度方程加速度方程矢量

d

v

r

rdt

d

d

2

a

v

v

r

rdt

dt2直角坐標x

xty

ytz

ztv

dx

x

x

dt

r

r

tv

dy

yy

dtv

dz

zz

dt

xi

yj

zkvdv d

2

xax

x

vx

xdt

dt2dvy

d

2

yay

dt

vy

dt2

ydv d

2

zaz

z

vz

zdt

dt2

xi

yj

zka點的運動學弧坐標（自然法）s

stv

ds

sdtv

vdv d

2va

dt

v

dt2

sv

2an

a

a

ann剛體基本運動1、平動剛體上的各點具有形狀相同的運動軌跡；剛體上的各點在某一瞬時具有相同的速度和加速度；

(

t

)——轉動方程dt

d

——瞬時角速度dt

d

——瞬時角加速度2、定軸轉動剛體作定軸轉動，剛體上任意一點以該點到轉軸的距離為半徑作圓周運動。任意點速度、加速度v=Ra

τ

R

na

R

2

a

a

τ

a

n剛體平面運動1、基本概念平面運動的角速度與角加速度2、速度和加速度剛體的平面運動a1.

基點法

B

A

BA2.

速度投影法

A

AB

B

AB3.瞬心法：以瞬心I為基點B

BI

,

B

IBaa1.基點法

naB

a

A

aBA

aBAOABrR例:圓輪在曲面做純滾動，桿OA做勻速轉動，巳知:=10

rad/s,OA=r=10cm,AB=l=40cm,R=20cm,試求圓輪與桿AB的角加速度。vA解:桿AB作瞬時平動vA=

vB=rB=

vB/r=B=0vBOBrRsin

0.25;cos

0.968naA

AaAnaBnaBtaBAtaAn=

2raBn=

v

B2/(R+r)“AB”: aB

cos

–

aB

sin

aAt

nnsin

aBAn=

0ta

B

172

cm/s

(

)n

t

n“y”:

aB

=aBA

cos+aAaBAt=

cm/s

AB=

aABt

l=

–17.2rad/s2B=

aBt

r=

–17.2

rad/s2

;a

tBBABA

a

n

a

n

a

t以A為基點，求點B的加速度(

)??動力學一、動力學三定理1、物理量的計算：mivCip

p

mvI

F

tCp

mvt2I

F

dtt1

動量：沖量：轉動慣量2i

ilJ

m

J

l

ml

zCzOJ

J

md

2L

M

(m

)

m

O

O

v

r

v動量矩pO

CL

L

rC

CzLCz剛體的動量矩：O

cL

mLOz

JCzzdW

F

drW

s

F

dr功：C

2C

1W

mg

(

z

z

)k222

)21(W

剛體內力不做功，理想約束反力不做功，靜滑動摩擦力不做功，動滑動摩擦力做的功按主動力計算。z1W

2

M

d動能：1T

mv

22T

nmivi22

i1121

12C

i

rimv

2

m

v2T

T

1

mv

22212zJ

T

2T

1

JP

2

T

22C2112mC

J

em

aC

miai

Fidpdt

eOidLOdt

MdLCMdt

eCiezizJ

MmaCcx

mxC

FximaCy

myC

FyiJC

JC

MCi2、三定理及方程dT

dWiT2

T1

Wi二、質點的質點系原理原理F

FN

FI

0FFF0

FMFM0)0原理剛體的慣性力系簡化平動剛體：FI

maC定軸轉動剛體：IF

maCMIC

MIO

JO向質心C簡化向質心C簡化向

O簡化平面運動剛體IF

maCIF

maCCICM

J

向質心C簡化三、虛位移原理ni1w

Fi

ri

0w

ni1(Fxixi

Fyiyi

Fzizi

)

0jii1Q

(

Fjq1、解析法nj

j

j[Fj

F

Fix

q

iy

q

iz

qxi

yi

zi

]Q

i12、幾何法取一組除qj

0，其余廣義坐標變分均為零的虛位移，則j

wjjqQjjq場中質點系的平衡條件為：

Q

V

0V

0qj求桿的內力、約束反力時要解除桿的約束，代以內力；注意：彈簧力是要做虛功的。L=T-V第二類拉氏方程d

L

L

0dt

當主動力均為有：d

T

T

Qdt

(j=1,2,…,k)ni1(Fi

FIi

)ri

0動力學普遍方程j( )

d

L

dt

q

j

jQ

’:非有的廣義力當主動力既有有又有非有：四、動力學普遍方程與拉氏方程，求DK桿的內力17DCKK

r

rHK

H

rHGG

r

0CD

r

0H

0

r例、一屋架尺寸及受荷解：將DK桿截開，成為4個相互運動的剛體：剛片ACK、剛片DHG、桿CD、桿KH分析虛位移[桿KH]

rH

rK

rHK[剛片DHG]

瞬心在G點[桿CD]D

r

r瞬心在D點A18DACGKK

r

rHK

H

rHG

r

0D

rC

r

rD

0

0

rH由虛位移原理：22

F

cos(CKD

)

l

Fl

F

l

02l

22cos(CKD)

h

hhl

22F

3F2

h22得：要點：截斷桿后，本題為多個剛體相互運動，要分析每個剛體虛位移關系(基點法或瞬心法)。19例：在圖示系統中，已知：圓環C質量為m，半徑為R，掛在一半徑為r的固定圓柱O上，圓環C與圓柱O之間無相對滑動。試以為廣義坐標，用第二類

日方程建立系統的運動微分方程。vCI

解：1、確定系統的度和廣義坐標2、求系統的動能和勢能(

日函數)3、求非有勢主動力的廣義力例、車廂質量為m，質心C，轉動慣量JC

m

，彈簧剛度如圖2所示。水平位置為靜平衡位置，建立運動微分方程。解：系統

廣義坐標：度2z該系統外力均為有系統勢能：日函數：202

2

1

m

2

2選取零勢能位置：靜平衡位置系統動能：T

1

mz22222112

211

22k

(z

l

)12k

(z

l

)

1212

2k

z

1

k

z

V

122

222

2k

(z

l

)

]21

1L

T

V

1

mz2

1

m

2

2

[

k

(z

l

)

2

1靜平衡位置為坐標原點，求偏導數：代入日方程：21

k1

(z