1、章節同步練習2022年浙教版初中數學 章節同步練習2022年浙教版初中數學 七年級下冊知識點習題定向攻克含答案及詳細解析第四章 因式分解浙教版初中數學七年級下冊第四章因式分解專項訓練（2021-2022學年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計45分）1、下列各式變形中，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.2、下列因式分解正確的是（）A.2p+2q+12（p+q）+1B.m24m+4（m2）2C.3p23q2（3p+3q）（pq）D.m41（m+1）（m1）3、已知，那么的值為（ ）A.3B.6C.D.4、下列各式從

2、左到右的變形中，為因式分解的是（）A.x（ab）axbxB.x21+y2（x1）（x+1）+y2C.ax+bx+cx（a+b）+cD.y21（y+1）（y1）5、下列四個式子從左到右的變形是因式分解的為（）A.（xy）（xy）y2x2B.a2+2ab+b21（a+b）21C.x481y4（x2+9y2）（x+3y）（x3y）D.（a2+2a）28（a2+2a）+12（a2+2a）（a2+2a8）+126、對于任何整數a，多項式都能（ ）A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a整除7、把多項式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x4），則a，b的值分別是（）A.a1，b12B.a1，b12

3、C.a1，b12D.a1，b128、下列分解因式正確的是（）A.B.C.D.9、下列由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（ ）A.（a1）（a1）a21B.a26a9（a3）2C.a22a1a（a2）1D.a25aa2（1）10、下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）A.B.C.D.11、的值為（ ）A.B.C.D.35312、多項式x2y(ab)y(ba)提公因式后，余下的部分是（）A.x2+1B.x+1C.x21D.x2y+y13、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ）.A.B.C.D.14、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.m （a+b）ma+mbB.x2

4、+2x+1x（x+2）+1C.x2+xx2（1+）D.x29（x+3）（x3）15、下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.ab+bc+bb（a+c）+bB.a29（a+3）（a3）C.（a1）2+（a1）a2aD.a（a1）a2a二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、若xz2，zy1，則x22xyy2_2、下列多項式：；，它們的公因式是_3、若多項式可以分解成，則的值為_4、dx42x3+x210 x4，則當x22x40時，d_5、若ab=2，a-b=3，則代數式ab2-a2b=_6、由多項式乘法：（x+a）（x+b）x2+（a+b）x+ab，將該式子從右到左使用，即可得

5、到“十字相乘法”進行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab（x+a）（x+b），請用上述方法將多項式x25x+6因式分解的結果是 _7、若多項式9x2+kxy+4y2能用完全平方公式進行因式分解，則k_8、如果兩個多項式有公因式，則稱這兩個多項式為關聯多項式，若x225與（xb）2為關聯多項式，則b_；若（x1）（x2）與A為關聯多項式，且A為一次多項式，當Ax26x2不含常數項時，則A為_9、因式分解：_10、分解因式：x27xy18y2_三、解答題（3小題，每小題5分，共計15分）1、因式分解：（1） （2）2、因式分解：m3（m1）-4m（1m）23、發現與探索 （1）根據小明的解答將

6、下列各式因式分解小明的解答：= = = （2）根據小麗的思考解決下列問題：小麗的思考：代數式，再加上4，則代數式，則有最小值為4說明：代數式的最小值為60請仿照小麗的思考解釋代數式的最大值為6，并求代數式的最大值-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、等式的右邊不是整式的積的形式，故A錯誤；B、等式右邊分母含有字母不是因式分解，故B錯誤；C、等式的右邊不是整式的積的形式，故C錯誤；D、是因式分解，故D正確；故選D.【點睛】本題考查了因式分解的定義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式.2、B【分析】利用提取公因

7、式法、平方差公式和完全平方公式法分別因式分解分析得出答案.【詳解】解：A、2p+2q+1不能進行因式分解，不符合題意；B、m2-4m+4=（m-2）2，符合題意；C、3p2-3q2=3（p2-q2）=3（p+q）（p-q），不符合題意；D、m4-1=（m2+1）（m2-1）=m4-1=（m2+1）（m+1）（m-1），不符合題意；故選擇：B【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.3、D【分析】根據完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值.【詳解】解：因為，所以，所以故選：D【點睛】考核知識點：因式分解的應用.靈活應用完全平方公式進行變形是解題

8、的關鍵.4、D【分析】根據因式分解的定義解答即可.【詳解】解：A、x（ab）axbx，是整式乘法，故此選項不符合題意；B、x21+y2（x1）（x+1）+y2，不是因式分解，故此選項不符合題意；C、ax+bx+cx（a+b）+c，不是因式分解，故此選項不符合題意；D、y21（y+1）（y1），是因式分解，故此選項符合題意.故選D.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.5、C【分析】根據因式分解的定義判斷即可.把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.【詳解】解：A選

9、項，B，D選項，等號右邊都不是積的形式，所以不是因式分解，不符合題意；C選項，符合因式分解的定義，符合題意；故選：C.【點睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關鍵.6、B【分析】多項式利用完全平方公式分解，即可做出判斷.【詳解】解：原式則對于任何整數a，多項式都能被4整除.故選：B.【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.7、A【分析】首先利用多項式乘法將原式展開，進而得出a，b的值，即可得出答案.【詳解】解：多項式x2+ax+b分解因式的結果為（x+3）（x-4），x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12，故a=-1，b=-

10、12，故選：A.【點睛】此題主要考查了多項式乘法，正確利用乘法公式用將原式展開是解題關鍵.8、D【分析】本題考查的是提公因式法與公式法的綜合運用，根據分解因式的定義，以及完全平方公式即可作出解答.【詳解】A. m2+n2，不能因式分解； B.16m24n2=4(4m2n)(4m+2n)，原因式分解錯誤； C. a33a2+a=a（a23a+1），原因式分解錯誤； D.4a24ab+b2=(2ab)2，原因式分解正確.故選：D.【點睛】此題考查了運用提公因式法和公式法進行因式分解，熟練掌握公式法因式分解是解本題的關鍵.9、B【分析】根據因式分解的定義逐個判斷即可.【詳解】解：A.由左邊到右邊的變

11、形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B.由左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；C.由左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D.等式的右邊不是整式的積的形式，即由左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.10、B【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、是把一個單項式轉化成兩個單項式乘積的形式，故A錯誤；B、把一個多項式轉化成三個整式乘積的形式，故B正確；C、是把一個多

12、項式轉化成一個整式和一個分式乘積的形式，故C錯誤；D、是整式的乘法，故D錯誤；故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，注意因式分解與整式的乘法的區別.11、D【分析】觀察式子中有4次方與4的和，將因式分解，再根據因式分解的結果代入式子即可求解【詳解】原式故答案為：【點睛】本題考查了因式分解的應用，找到是解題的關鍵.12、A【詳解】直接提取公因式y(ab)分解因式即可.【解答】解：x2y(ab)y(ba)x2y(ab)+y(ab)y(ab)(x2+1).故選：A.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵.13、B【分

13、析】根據因式分解的定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.然后對各選項逐個判斷即可.【詳解】解：A、兩因式之間用加號連結，是和的形式不是因式分解，故本選項不符合題意；B、是因式分解，故本選項符合題意；C、將積化為和差形式，是多項式乘法運算，不是因式分解，故本選項不符合題意；D、兩因式之間用加號連結，是和的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵 .14、D【分析】根據因式分解的定義是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的變形，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B

14、、沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項不符合題意；C、因為的分母中含有字母，不是整式，所以沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項不符合題意；D、把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的變形是解題的關鍵.15、B【分析】根據因式分解的定義逐項排查即可.【詳解】解：根據因式分解的定義可知：A、C、D都不屬于因式分解，只有B屬于因式分解.故選B.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解.二、填空題1、9

15、【分析】先根據xz2，zy1可得xy3，再根據完全平方公式因式分解即可求解.【詳解】解：xz2，zy1，xzzy21，即：xy3，x22xyy2（xy）29，故答案為：9.【點睛】本題考查了完全平方公式進行因式分解以及整式加減，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關鍵.2、【分析】將各多項式分解因式，即可得到它們的公因式.【詳解】解：， ，它們的公因式是，故答案為：.【點睛】此題考查多項式的因式分解方法，公因式的定義，熟練掌握多項式的因式分解方法是解題的關鍵.3、-6【分析】直接利用完全平方公式完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2，得出k的值.【詳解】解：多項式x2+kxy+9y2可以分解成

16、（x-3y）2，x2+kxy+9y2=（x-3y）2=x2-6xy+9y2.k=-6.故答案為：-6.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運用乘法公式分解因式是解題關鍵.4、16【分析】先將x22x4=0化為x22x=4，再將d化為x2（x22x）+x22x8x4后整體代入計算可求解.【詳解】解：x22x40，x22x4，dx42x3+x210 x4x2（x22x）+x22x8x44x2+48x44（x22x）16.故答案為：16.【點睛】本題主要考查因式分解的應用，將d化x2（x22x）+x22x8x4是解題的關鍵.5、6【分析】用提公因式法將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式

17、，代入即可.【詳解】解：ab=2，a-b=3，ab2-a2b=-ab（a-b）=23=6，故答案為：6.【點睛】本題考查了用提公因式法因式分解，解題的關鍵是將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，用整體代入即可.6、【分析】根據“十字相乘法”的方法進行因式分解即可.【詳解】故答案為：.【點睛】本題考查了十字相乘法因式分解，理解題目中的方法是解題的關鍵.7、12.【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值.【詳解】解：9x2+kxy+4y2(3x)2+kxy +(2y)2，kxy23x2y12xy，解得k12.故答案為：12.【點睛】本題主要考查了完

18、全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要.8、5 -2x-2或-x-2 【分析】先將x2-25因式分解，再根據關聯多項式的定義分情況求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k兩種情況，根據不含常數項.【詳解】解：x2-25=（x+5）（x-5），x2-25的公因式為x+5、x-5.若x2-25與（x+b）2為關聯多形式，則x+b=x+5或x+b=x-5.當x+b=x+5時，b=5.當x+b=x-5時，b=-5.綜上：b=5.（x+1）（x+2）與A為關聯多項式，且A為一次多項式，A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k為整數.當A=k（x+1）=kx+k（k為整數）時，若A+x2-6x+2不含常數項，則k+2=0，即k=-2.A=-2（x+1）=-2x-2.當A=k（x+2）=kx+2k（k為整數）時，若A+x2-6x+2不含常數項，則2k+2=0，即k=-1.A=-x-2.綜上，A=-2x-2或A=-x-2.故答案為：5，-2x-2或-x-2.【點睛】本題主要考查多項式、公因式，熟練掌握多項式、公因式的意義是解決本題的關鍵.9、【分析】將y(1-m)變形為-y（m-1），再提取公因式即可.【詳解】