2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，則下列結論：①AD＝BC；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE．其中正的是（）A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④2．如圖，已知a∥b，∠1=55°，則∠2的度數是()．A．35° B．45° C．55° D．125°3．小明到單位附近的加油站加油，如圖是小明所用的加油機上的數據顯示牌，則數據中的變量有（）A．金額 B．數量 C．單價 D．金額和數量4．在4×4的正方形網格中，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，在圖中畫出與△ABC關于某條直線對稱的格點三角形，最多能畫（）A．4 B．5 C．6 D．75．如圖所示的圖案可以看作由“基本圖案”經過平移得到的是（）A． B． C． D．6．實數a，b，c在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．7．若一個三角形兩邊長分別是5cm和8cm，則第三邊長可能是()A．14cm B．13cm C．10cm D．-3cm8．下列算式中，結果等于a5的是（）A．a2+a3 B．a2?a3 C．a5÷a D．（a2）39．一個三角形的兩邊長分別為3和4，且第三邊長為整數，這樣的三角形的周長最大值是()A．11B．12C．13D．1410．在平面直角坐標系中，點為y軸上一點，則點關于軸的對稱點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將點P向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q(3,-1)，則點P坐標為______．12．計算：()﹣1＝_____．13．把命題“等角的補角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是______．14．一個正方形的邊長增加了2cm，面積相應增加了28cm2，則這個正方形的邊長為____cm．15．李師傅加工1個甲種零件和1個乙種零件的時間分別是固定的，現知道李師傅加工3個甲種零件和5個乙種零件共需55分鐘；加工4個甲種零件和9個乙種零件共需85分鐘，則李師傅加工2個甲種零件和4個乙種零件共需_______分鐘．16．當x＝_________時，分式的值為零．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，直線l分別與直線AB，CD相交于點P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求證：AB∥CD．18．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，A、B，C三點的坐標分別為（0，1）、（3，3）、（4，0）．（I）S△AOC＝；（2）若點P（m﹣1，1）是第二象限內一點，且△AOP的面積不大于△ABC的面積，求m的取值范圍；（3）若將線段AB向左平移1個單位長度，點D為x軸上一點，點E（4，n）為第一象限內一動點，連BE、CE、AC，若△ABD的面積等于由AB、BE、CE、AC四條線段圍成圖形的面積，則點D的坐標為．（用含n的式子表示）19．（8分）某校計劃購買籃球和排球兩種球若干．已知購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同．（1）求籃球和排球的單價；（2）該校計劃購買籃球和排球共30個．某商店有兩種優惠活動（兩種優惠活動不能同時參加），活動一：一律打九折，活動二：購物不超過600元時不優惠，超過600元時，超過600元的部分打八折．請根據以上信息，說明選擇哪一種活動購買籃球和排球更實惠．20．（8分）為了鼓勵更多學生參與科藝節的“數獨”游戲，數學組決定購買某款筆記本和中性筆作為獎品，請你根據圖中所給的該款筆記本和中性筆的價格信息，求出該款筆記本和中性筆的單價分別是多少元？21．（8分）如圖，∠1=70°，∠2=70°.說明：AB∥CD．22．（10分）已知：如圖，六邊形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想可得六邊形ABCDEF中必有兩條邊是平行的．(1)根據圖形寫出你的猜想：∥；(2)請證明你在(1)中寫出的猜想．23．（10分）列方程組解應用題．某工廠經審批，可生產紀念北京申辦2022年冬奧會成功的帽子和T恤．若兩種紀念品共生產6000件，且T恤比帽子的2倍多300件．問生產帽子和T恤的數量分別是多少？24．（12分）在學習了“求簡單隨機事件發生的可能性大小”知識后，小敏，小聰，小麗三人分別編寫了一道有關隨機事件的試題并進行了解答．小敏，小聰，小麗編寫的試題分別是下面的（1）（2）（3）．（1）一個不透明的盒子里裝有4個紅球，2個白球，除顏色外其它都相同，攪均后，從中隨意摸出一個球，摸出紅球的可能性是多少？解：P（摸出一個紅球）=．（2）口袋里裝有如圖所示的1角硬幣2枚、5角硬幣2枚、1元硬幣1枚．攪均后，從中隨意摸出一枚硬幣，摸出1角硬幣的可能性是多少？解：P（摸出1角的硬幣）=．（3）如圖，是一個轉盤，盤面上有5個全等的扇形區域，每個區域顯示有不同的顏色，輕輕轉動轉盤，當轉盤停止后，指針對準紅色區域的可能性是多少？解：P（指針對準紅色區域）=．問題:根據以上材料回答問題：小敏，小聰，小麗三人中，誰編寫的試題及解答是正確的，并簡要說明其他兩人所編試題或解答的不足之處．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據條件∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，于是可判斷答案①②④正確，由④再進一步判斷答案③也正確，即可做出選擇．【詳解】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD∴BC∥AD∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴答案①正確；∵∠ACE＋∠ECD＝∠D＋∠ECD＝90°∴∠ACE＝∠D而∠D＝∠ABC∴∠ACE＝∠D＝∠ABC∴答案②正確；又∵∠CEF＋∠CBF＝90°，∠AFB＋∠ABF＝90°且∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE∴答案④正確；∵∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA∴∠ECD＋∠EBC＝∠CFE＝∠BEC∴答案③正確．故選：D．【點睛】本題考查的是直角三角形中角的相互轉化，會運用三角形的全等及角的互余關系進行角的轉化是解決本題的關鍵．2、C【解析】

根據兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1=55°，再根據對頂角相等即可求得答案.【詳解】∵a//b，∴∠3=∠1=55°，∴∠2=∠3=55°．故選C．3、D【解析】

根據常量與變量的定義即可判斷．【詳解】常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著數量的變化而變化，故選：D．【點睛】本題考查常量與變量，解題的關鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎題型．4、D【解析】

根據網格結構分別確定不同的對稱軸，然后作出軸對稱三角形即可.【詳解】如圖，可作出7個格點三角形與△ABC成軸對稱.故選D.【點睛】此題主要考查軸對稱的性質，解題的關鍵是熟知格點三角形的做法與定義.5、D【解析】

確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離組成的圖形就是經過平移得到的圖形．【詳解】A．不是由“基本圖案”經過平移得到，故此選項錯誤；B．不是由“基本圖案”經過平移得到，故此選項錯誤；C．不是由“基本圖案”經過平移得到，故此選項錯誤；D．是由“基本圖案”經過平移得到，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了利用平移設計圖案，關鍵是正確理解平移的概念．6、B【解析】

先由數軸觀察a、b、c的正負和大小關系，然后根據不等式的基本性質對各項作出正確判斷.【詳解】由數軸可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故選項錯誤；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故選項正確；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故選項錯誤；D、∵a＜c，b＜0，∴，故選項錯誤.故選B.【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質及實數和數軸的基本知識，比較簡單．7、C【解析】

根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】∵8-5＜第三邊＜8+5，∴3＜第三邊＜13，∴第三邊的長度可能是10cm，故選：C．【點睛】此題考查了三角形的特性中的三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數．8、B【解析】試題解析：A、a2與a3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=a5，所以B選項正確；C、原式=a4，所以C選項錯誤；D、原式=a6，所以D選項錯誤．故選B．9、C【解析】

根據三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，再根據第三邊是整數，從而求得周長最大時，對應的第三邊的長．【詳解】解：設第三邊為a，根據三角形的三邊關系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a為整數，∴a的最大值為6，則三角形的最大周長為3+4+6=1．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，根據三邊關系得出第三邊的取值范圍是解決此題的關鍵．10、B【解析】

根據y軸上點的坐標特征以及關于軸的對稱點的坐標特征即可求得答案．【詳解】∵點在y軸上，∴，解得：，∴點Q的坐標為，∴點Q關于軸的對稱點的坐標為．故選：B．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（5，2）【解析】

設點P的坐標為（x，y），然后根據向左平移，橫坐標減，向下平移，縱坐標減，列式進行計算即可得解．【詳解】設點P的坐標為（x，y），

根據題意，x-2=3，y-3=-1，

解得x=5，y=2，

則點P的坐標為（5，2）．

故答案是：（5，2）．【點睛】考查了平移與坐標與圖形的變化，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．12、3【解析】

根據：（n為正整數），計算即可.【詳解】解：()﹣1==1×3=3，故答案為：3.【點睛】本題考查了負指數冪的運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.13、如果兩個角是等角的補角，那么它們相等．【解析】

弄清命題的題設（條件）和結論即可寫出.【詳解】解：題設為：兩個角是等角的補角，結論為：相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是等角的補角，那么它們相等．故答案為：如果兩個角是等角的補角，那么它們相等．【點睛】本題考查了將原命題寫成“如果…那么…”即題設（條件）與結論的形式，解決問題的關鍵是找出相應的題設和結論.14、6【解析】設正方形的邊長是xcm,根據題意得：(x+2)2?x2=28，解得：x=6.故答案為6.15、1．【解析】

設李師傅加工1個甲種零件需要x分鐘，加工1個乙種零件需要y分鐘，依題意得：，由①+②，得：7x+14y=11，所以x+2y=20，則2x+4y=1，所以李師傅加工2個甲種零件和4個乙種零件共需1分鐘．故答案為1．考點：二元一次方程組的應用．16、1【解析】

分式的值為零時：分子等于零，但是分母不等于零．【詳解】依題意得：x-1=0且x+1≠0，解得x=1．故答案是：1．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、證明見解析.【解析】

試題分析：先根據垂直的定義得出∠APQ+∠2=90°，再由∠1+∠2=90°得出∠APQ=∠1，進而可得出結論．試題解析：如圖，∵PM⊥PQ（已知），∴∠APQ+∠2=90°（垂直定義）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠APQ=∠1（同角的余角相等），∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．18、（2）2；（2）﹣20≤m＜2；（3）（+4，0）或（﹣﹣9，0）【解析】

（2）求出OA、OC即可解決問題；（2）求出△ABC的面積，根據不等式即可解決問題；（3）如圖2中，延長BA交x軸于K，連接BC．首先求出直線AB的解析式，可得點K坐標，根據S△ABD＝S四邊形ABEC，可得S△BKD﹣S△AKD＝S△BCK+S△BCE﹣S△ACK，由此構建方程即可解決問題；【詳解】解：（2）∵A（0，2），C（4，0），∴OA＝2，OC＝4，∴故答案為2．（2）如圖2，作BH⊥y軸于H．S△ABC＝S四邊形OCBH﹣S△ABH﹣S△OAC由題意，∴m≥﹣20，∵P在第二象限，∴m﹣2＜0，∴m＜2，∴﹣20≤m＜2．（3）如圖2中，延長BA交x軸于K，連接BC．∵A（﹣2，2），B（2，3），設直線AB的解析式為y＝kx+b，則有解得∴直線AB的解析式為∴當點D在K的右邊，設D（m，0），∵S△ABD＝S四邊形ABEC，∴S△BKD﹣S△AKD＝S△BCK+S△BCE﹣S△ACK，∴解得∴根據對稱性可知，當點D′在K的左側時，D′K＝DK，可得綜上所述，滿足條件的D的坐標或方法二：當點D在K的右邊，設D（m，0），（m＞4），∵S四邊形ABEC＝S△ABC+S△BCE解得接下來同上面．故答案為或【點睛】本題考查三角形綜合題、三角形、四邊形的面積、一次函數的應用等知識，解題的關鍵是學會利用分割法求三角形或四邊形的面積，學會用方程得到首先思考問題，屬于中考壓軸題．19、（1）籃球每個50元，排球每個30元；（2）當0＜m＜15時，選擇活動一更實惠；當m=15時，兩個活動一樣實惠；當m＞15時，選擇活動二更實惠【解析】

根據球的總個數，及總的價格建立二元一次方程組，求解即可.設購買籃球m個，列出兩種活動的付款金額，再根據情況分類討論，從而得到結果.【詳解】（1）設籃球每個x元，排球每個y元，根據題意得：2x+3y=190且3x=5y解得x=50，y=30.答：籃球每個50元，排球每個30元；（2）設購買籃球m個，則購買排球（30﹣x）個，價值：50m+30（30﹣m）=900+20m因為900+20m＞600，所以可以參加活動二；按活動一需付款：0.9（900+20m）=810+18m；按活動二付款：600+0.8（900+20m﹣600）=840+16m；若活動一更實惠：810+18m＜840+16m，m＜15；若活動一和活動二一樣實惠：810+18m=840+16m，m=15；若活動二更實惠：810+18m＞840+16m，m＞15；綜上所述，當0＜m＜15時，選擇活動一更實惠；當m=15時，兩個活動一樣實惠；當m＞15時，選擇活動二更實惠．【點睛】找到等量關系列出方程組和不等式是解題的關鍵.20、該款筆記本的單價為15元，中性筆的單價為3元【解析】

設該款筆記本的單價為x元，中性筆的單價為y元，根據總價=單價×數量結合圖中給定的數據，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】設該款筆記本的單價為x元，中性筆的單價為y元，依題意，得：，解得：．答：該款筆記本的單價為15元，中性筆的單價為3元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．21、詳見解析.【解析】

根據對頂角相等得到∠1=∠3，推出∠2=∠3，根據平行線的判定即可推出答案．【詳解】如圖：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°,又∵∠2=70°，∴∠3=∠2=70°,∴AB∥CD.【點睛】考查對平行線的判定，對頂角的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用平行線的判定進行證明是解題的關