試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年福建中考數學真題試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列實數中，最小的數是（

）A． B．0 C． D．22．中國古算詩詞歌賦較多．古算詩詞題，是反映數學數量關系的內在聯系及其規律的一種文學浪漫形式．下列分別是古算詩詞題“圓中方形”“方形圓徑”“圓材藏壁”“勾股容圓”所描繪的圖形，其中既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．若在實數范圍內有意義，則實數x的值可以是（

）A． B． C．0 D．24．福建博物院收藏著一件“鎮館之寶”——云紋青銅大繞，如圖1．云紋青銅大繞是西周樂器，鼓飾變形獸面紋，兩側飾云雷紋，渾大厚重，作風穩重古樸，代表了福建古代青銅文化曾經的歷史和輝煌．圖2為其示意圖，它的主視圖是（

）A． B． C． D．5．不等式的解集在數軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．6．在分別寫有，1，2的三張卡片中，不放回地隨機抽取兩張，這兩張卡片上的數恰好互為相反數的概率是（

）A． B． C． D．7．某數學興趣小組為探究平行線的有關性質，用一副三角尺按如圖所示的方式擺放，其中點A，E，C，F在同一條直線上，．當時，的大小為（

）A． B． C． D．8．為加強勞動教育，增加學生實踐機會，某校擬用總長為5米的籬笆，在兩邊都足夠長的直角圍墻的一角，圍出一塊6平方米的矩形菜地作為實踐基地，如圖所示．設矩形的一邊長為x米，根據題意可列方程（

）A． B． C． D．9．如圖，與相切于點A，的延長線交于點C．，且交于點B．若，則的大小為（

）A． B． C． D．10．已知點在拋物線上，若，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題11．為響應“體重管理年”有關倡議，小敏對自己的體重進行了跟蹤統計．為方便記錄，他將體重增加記作，那么體重減少應記作．12．某房梁如圖所示，立柱，E，F分別是斜梁，的中點．若，則的長為m．13．若反比例函數的圖象過點，則常數．14．如圖，菱形的對角線相交于點O，過點O且與邊分別相交于點E，F．若，則與的面積之和為．15．某公司為選拔英語翻譯員，舉行聽、說、讀、寫綜合測試，其中聽、說、讀、寫各項成績（百分制）按的比例計算最終成績．參與選拔的甲、乙兩位員工的聽、說、讀、寫各項測試成績及最終成績如下表：項目員工聽說讀寫最終成績甲A70809082乙B90807082由以上信息，可以判斷A，B的大小關系是AB．（填“>”“=”或“<”）16．彈簧秤是根據胡克定律并利用物體的重力來測量物體質量的．胡克定律為：在彈性限度內，彈簧彈力F的大小與彈簧伸長（或壓縮）的長度x成正比，即，其中k為常數，是彈簧的勁度系數；質量為m的物體重力為，其中g為常數．如圖，一把彈簧秤在不掛任何物體時彈簧的長度為6厘米．在其彈性限度內：當所掛物體的質量為0.5千克時，彈簧長度為6.5厘米，那么，當彈簧長度為6.8厘米時，所掛物體的質量為千克．三、解答題17．計算：18．如圖，點E，F分別在的延長線上，．求證：．19．先化簡，再求值：，其中．20．甲、乙兩人是新華高級中學數學興趣小組成員．以下是他們在參加高中數學聯賽預備隊員集訓期間的測試成績及當地近五年高中數學聯賽的相關信息．信息一：甲、乙兩人集訓期間的測試成績（單位：分）日期隊員2月10日2月21日3月5日3月14日3月25日4月7日4月17日4月27日5月8日5月20日甲75807381908385929596乙82838682928387868485其中，甲、乙成績的平均數分別是；方差分別是．信息二：當地近五年高中數學聯賽獲獎分數線（單位：分）年份20202021202220232024獲獎分數線9089908990試根據以上信息及你所學的統計學知識，解決以下問題：(1)計算a的值，并根據平均數與方差對甲、乙的成績進行評價；(2)計算當地近五年高中數學聯賽獲獎分數線的平均數，并說明：若要從中選擇一人參加高中數學聯賽，選誰更合適；(3)若要從中選擇一人參加進一步的培養，從發展潛能的角度考慮，你認為選誰更合適？為什么？21．如圖，是等邊三角形，D是的中點，，垂足為C，是由沿方向平移得到的．已知過點A，交于點G．(1)求的大小；(2)求證：是等邊三角形．22．如圖，矩形中，．(1)求作正方形，使得點E，G分別落在邊上，點F，H落在上；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)若，求（1）中所作的正方形的邊長．23．在平面直角坐標系中，二次函數的圖象過點．(1)求的值；(2)已知二次函數的最大值為．①求該二次函數的表達式；②若為該二次函數圖象上的不同兩點，且，求證：．24．閱讀材料，回答問題．主題兩個正數的積與商的位數探究提出問題小明是一位愛思考的小學生．一次，在完成多位數的乘法時，他根據算式“”，猜想：m位的正整數與n位的正整數的乘積是一個位的正整數．分析探究問題1

小明的猜想是否正確？若正確，請給予證明；否則，請舉出反例推廣延伸小明的猜想激發了初中生小華的探究熱情．為了使問題的研究推廣到有理數的乘法，進而遷移到對除法的研究，小華將數的“位數”與“數字”的概念進行推廣，規定：如果一個正數用科學記數法表示為，則稱這個數的位數是，數字是a．借此，小華研究了兩個數乘積的位數問題，提出并證明了以下命題．命題：若正數A，B，C的位數分別為m，n，p，數字分別為a，b，c，且，則必有且，或且．并且，當且時，；當且時，．證明：依題意知，A，B，C用科學記數法可分別表示為，其中a，b，c均為正數．由，得，即．（*）當且時，“，所以，又，所以．由（*）知，，所以；當且時，，所以所以，與（*）矛盾，不合題意；當且時，①；當且時，②．綜上所述，命題成立．拓展遷移問題2

若正數A，B的位數分別為m，n，那么的位數是多少？證明你的結論．(1)解決問題1；(2)請把①②所缺的證明過程補充完整；(3)解決問題2．25．如圖，四邊形ABCD內接于，AD，BC的延長線相交于點E，AC，BD相交于點F．G是AB上一點，GD交AC于點H，且．(1)求證：；(2)求證：；(3)若，求的周長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年福建中考數學真題試卷》參考答案題號12345678910答案ADDACBBCCA1．A【分析】本題考查比較實數的大小，首先確定各數的正負性，再按負數小于0小于正數的順序比較大小即可．【詳解】解：∵，∴最小的數為；故選：A2．D【分析】本題考查了軸對稱圖形，中心對稱圖形的識別．解題的關鍵在于熟練掌握：在平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180度，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．根據中心對稱和軸對稱的定義，進行判斷即可．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，符合題意；故選D．3．D【分析】本題考查了二次根式有意義的條件．根據二次根式有意義的條件，被開方數必須非負，即，解不等式即可確定x的取值范圍，進而選出正確選項．【詳解】解：要使在實數范圍內有意義，需滿足被開方數，解得．∴符合．故選：D．4．A【分析】本題考查了幾何體的三視圖，從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左邊看到的圖形是左視圖．根據主視圖是從前面看到的圖形解答即可．【詳解】解；A是該幾何體的主視圖，B，C，D不是該幾何體的三視圖．故選A．5．C【分析】本題考查求不等式的解集，在數軸上表示解集，先求出不等式的解集，定邊界，定方向，表示出不等式的解集即可．【詳解】解：，，，∴；在數軸上表示如圖：故選C．6．B【分析】本題考查列表法求概率，列出表格，利用概率公式進行計算即可．【詳解】解：由題意，列表如下：1212共有6種等可能的結果，其中兩張卡片上的數恰好互為相反數的情況有，兩種，∴；故選：B．7．B【分析】本題考查平行線的性質，三角形的外角的性質，根據平行線的性質得到，再根據三角形的外角的性質，進行求解即可．熟練掌握相關性質，是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴；故選：B．8．C【分析】本題考查一元二次方程的實際應用，先用x表示出矩形的另一條邊長，利用矩形的面積公式，列出方程即可．【詳解】解：設設矩形的一邊長為x米，則另一邊長為米，由題意，得：；故選：C．9．C【分析】本題考查切線的性質，等邊三角形的判定和性質，連接，，切線得到，求出，平行，得到，進而得到為等邊三角形，推出為等邊三角形，即可得出結果．【詳解】連接，，則：，∵與相切于點A，∴，∵，∴，∵，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，故選C．10．A【分析】本題考查比較二次函數的函數值的大小，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解題的關鍵，先求出對稱軸的范圍，再根據二次函數的增減性進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴當時，，∴拋物線過點，∴拋物線的開口向上，對稱軸為，∴拋物線上的點離對稱軸越遠，函數值越大，∵，∴，∵，，∴點到對稱軸的距離大于點到對稱軸的距離，小于到對稱軸的距離，∴；故選：A．11．【分析】本題考查正負數的意義，根據正負數表示一對相反意義的量，增加為正，則減少為負，進行作答即可．【詳解】解：體重增加記作，那么體重減少應記作；故答案為：．12．4【分析】本題主要考查了直角三角形的性質，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，是解題的關鍵．根據，得出為直角三角形，根據直角三角形的性質得出．【詳解】解：∵，∴為直角三角形，∵E是斜梁的中點，∴．故答案為：4．13．【分析】本題考查求反比例函數的解析式，待定系數法求出值即可．【詳解】解：∵反比例函數的圖象過點，∴；故答案為：．14．1【分析】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，根據菱形的性質求出，，然后證明即可求解．【詳解】解：∵菱形，，∴，，，∴，．∵，∴，∴，∴，故答案為：1．15．>【分析】本題考查了加權平均數的計算，能夠掌握計算公式且準確計算是解決問題的關鍵．利用加權平均數的計算公式求解即可．【詳解】解：∵，∴．∵，∴．∵，∴．故答案為；．16．0.8【分析】本題主要考查了胡克定律的應用，熟練掌握胡克定律（其中為彈力，為勁度系數，為彈簧伸長或壓縮量）及重力與質量的關系是解題的關鍵．先根據已知條件求出彈簧的勁度系數，再利用胡克定律求出彈簧長度為厘米時所掛物體的質量．【詳解】解：不掛物體時彈簧長度厘米，掛質量千克物體時，彈簧長度厘米，則彈簧伸長量(厘米)．物體重力（為常量），根據胡克定律，可得，即，解得．當彈簧長度厘米時，彈簧伸長量(厘米)．設此時所掛物體質量為千克，則，因為，所以，兩邊同時除以，得．故答案為：．17．【分析】本題考查實數的混合運算，涉及二次根式的化簡、零指數冪、化簡絕對值等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．原式利用二次根式性質，零指數冪法則，以及絕對值的代數意義計算即可得到結果．【詳解】解：．18．見解析【分析】本題考查全等三角形的判定與性質、補角的性質等基礎知識，考查推理能力、幾何直觀等．先證明，證明，即可得出結論．【詳解】證明：，．在和中，，，．19．，【分析】本題考查分式的混合運算、分母有理化等知識．先把括號內通分，并把除法轉化為乘法，然后約分化簡，再把代入即可即可．【詳解】解：．當時，原式．20．(1)，見解析(2)甲，見解析(3)選甲更合適．理由見解析【分析】本小題考查平均數、方差，正確求出乙的方差是解答本題的關鍵．（1）先求出乙的方差，然后比較即可；（2）先求出五年獲獎的平均數，然后根據甲、乙十次測試成績達到平均成績的頻數多少判斷即可；（3）根據甲乙成績的變化趨勢分析即可．【詳解】（1），即．因為，所以，所以甲、乙兩人的整體水平相當，但乙的成績比甲穩定．（2）由已知得，獲獎分數線的平均數為，從信息一可知，在集訓期間的十次測試成績中，甲達到獲獎分數線的平均數的頻數為4，而乙的頻數為1，所以甲獲獎的可能性更大，故選甲參加更合適．（3）選甲更合適．理由：在集訓期間的十次測試成績中，甲呈上升趨勢，而乙基本穩定在原有的水平，故從發展潛能的角度考慮，選甲更合適．21．(1)(2)見解析【分析】（1）等邊三角形的性質推出，垂直，得到，角的和差關系求出的大小即可；（2）平移得到，進而得到，角的和差關系推出，進而得到，根據，推出垂直平分，進而得到，推出，進而得到是等邊三角形即可．【詳解】（1）解：是等邊三角形，．D是的中點，．，，．（2）由平移可知：，，又，，∴，又，垂直平分，，由（1）知，，，，是等邊三角形．【點睛】本題考查等邊三角形的判定與性質、平移的基本性質、線段垂直平分線的判定與性質、平行線的性質、等腰三角形的判定與性質等基礎知識，考查空間觀念、幾何直觀與推理能力，考查化歸與轉化思想等，熟練掌握相關知識點，是解題的關鍵．22．(1)見解析(2)【分析】（1）作的中垂線交于點，交于點，以為直徑畫圓，交于點，即可得到正方形；（2）勾股定理求出的長，進而求出的長，證明，求出的長，再根據正方形的性質，結合勾股定理求出的長即可．【詳解】（1）解：如圖，四邊形就是所求作的正方形．由作圖可知，，，∵矩形，∴，∴，，∴，∴，由作圖可知，，∴四邊形為矩形，∵，∴四邊形為正方形；（2）由（1）知：，，四邊形是矩形，，在中，，，．，．又，，，即，．在中，，，∴正方形EFGH的邊長為．【點睛】本題考查尺規作圖、矩形的性質、線段垂直平分線的性質、正方形的判定與性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質等知識點，考查推理能力、運算能力、幾何直觀與空間觀念，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想等，熟練掌握相關知識點，是解題的關鍵．23．(1)(2)①；②見解析【分析】本題考查了二次函數表達式、二次函數的圖象與性質、一元二次方程．（1）根據二次函數的對稱性求解即可；（2）①先求出頂點坐標，然后根據最大值為列方程求解即可；②先根據二次函數的對稱性求出，然后把通分后代入即可求解．【詳解】（1）解：二次函數的圖象的對稱軸為．因為點在該函數的圖象上，所以，所以，所以．（2）①由（1）可得，，所以該函數的表達式為，函數圖象的頂點坐標為．因為函數的最大值為，所以，且，解得，或（舍去）．所以該二次函數的表達式為．②因為點在函數的圖象上，所以．由①知，點關于直線對稱，不妨設，則，即．所以，所以．24．(1)小明的猜想不正確，反例：(2)見解析(3)當A的數字大于或等于B的數字時，的位數是；當A的數字小于B的數字時，的位數是【分析】（1）舉反例即可；（2）①當且時，可得，得，不合題意；②當且時，可得，可得，得，即得．（3