1、數學來源于生活!七年級數學組 生活中處處有分類的存在.那在數學中也有分類嗎? 生活中處處有數學的存在.可以把具有相同特征的事物歸為一類,在多項式中也可以把具有相同特征的事物歸為一類. 自主探索：1、觀察以下各單項式，把你認為相同類型的式子歸類，并說出分類依據 -7ab、2x、3、4ab2 、6ab， 0.6ab2、 -3x,-4.5 -7ab和6ab 2x和-3x 3 和-4.5 4ab2 和0.6ab2分類方法：所含字母相同，相同字母的指數也相同同類項的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。提問：1、同類項必須滿足哪幾個條件？2、幾個常數項如-3與0.7也是同類項嗎

2、？3、同類項與系數的大小有沒有關系？4、-3ab和2ba是同類項嗎？所含字母相同相同字母的指數相同是。沒有關系。是。同類項的特點：兩同：同類項所含字母相同 相同字母的指數相同兩無關：與項的系數無關 與字母的排列順序無關 兩同兩無關另注：幾個常數項也是同類項。1、以下各組中的兩項是不是同類項？為什么？52x2y與-3x2y 22abc與2ab3-3pq與3qp 4 -4x2y與5xy2 -5x2y3 與7x2 2n 與 -5m2 -2b 與 5a2、請填上適當的內容,使兩個單項式構成同類項。 aby3n注意： 兩個條件缺一不可 ; 同類項與系數無關，與字母的排 列順序也無關;如 - 2xy、5x

3、y與yx 所有的常數項都是同類項， 如和.找規律：3b+2b=(3+2)b=5b12a2b-3a2b=(12-3)a2b=9a2b8x+5x=(8+5)x=13x提問：1.以上三式中，3b和2b，12a2b和-3a2b，8x和5x是什么關系？ 2.它們是怎樣合并成一項的？在合并過程中，它們的系數、字母和字母的指數有什么變化？3.這種運算像我們學過的哪種運算律？1、合并同類項： 把多項式中的同類項合并成一項，叫做 合并同類項。 2、合并同類項的法那么：合并同類項時，把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。3、合并同類項的依據：乘法分配律。例1、合并同類項： 1-xy2+5xy2, 2)5a+3

4、a2+2a-a2+7 解: 1原式=(-1+5)xy2=(5+2)a+(3-1)a2+7=4xy2=7a+2a2+71合并同類項只是系數相加,字母與字母的指數不變。2不是同類項的不能合并。(2)原式=注意：3假設兩個同類項的系數互為相反數，那么兩項的和等于零，如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。練習1： 合并同類項：合并同類項的步驟：找出多項式中的同類項。找把同類項移到一起，移動時不要漏掉系數的符號。 移合并同類項。 并解：4x2 8x 53x2 6x 4 4x23x2 x2 合并同類項的步驟：1、找出同類項用不同的線標記出各組同類項，注意每一項的符號。2、把同類項移在

5、一起 用括號將同類項結合，括號間用加號連接。3、合并同類項 系數相加,字母及字母的指數不變 。(8x6x)(54 2x 12.合并多項式4x28x53x26x4中的同類項. + +一找二移三并練習2：合并同類項(1)(2)(3)解:2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2注：先合并同類項再求值，這樣可以簡化計算試一試 3. a= - 2，b =4，求代數式 2a2b-3a+2-3a2b+2a-1的值。解： 2a2b-3a+2-3a2b+2a-1 一找 = 2a2b-3a2b+-3a+2a+2-1 二移 =-a2b-a+1 三并 當a= - 2

6、，b =4時， 四代入 原式=- (- 2 )2 4 -2+1 五求值 =-16+2+1 =-13 注意：求代數式值，能化簡的，要先化簡，再代入求值。 求a= ，b= 4時,-6a2b 3(3a b 2a2b +ab)的值。試一試:(5).求(2x -3xy+y-2xy)-(2x -5xy+2y-1)的值，其中222獨立思考 有這樣一道題： 當a=0.35，b=-0.28時，求多項式的值： a3b+2a32a2b+3a3b+2a2b2a3 4a3b有一位同學指出：題目中給出的條件a=0.35,b=-0.28是多余的他的說法有沒有道理？解:化簡后,原多項式為零.因而,不管式中的字母a、b取什么值

7、時，多項式的值都是0。例2:一條河流的水流速度為2.5千米/時,如果船在靜水中的速度,那么船在這條河流中順水行駛和逆水行駛的速度分別怎樣表示?如果甲、乙兩條船在靜水中的速度分別是20千米/時和35千米/時,那么它們在這條河流中順水行駛和逆水行駛的速度各是多少?分析:船在河流中行駛時,船的速度需要分兩種情況討論:順水行駛:船的速度=船在靜水中的速度+水流速度;逆水行駛:船的速度=船在靜水中的速度-水流速度;解:設船在靜水中的速度為v千米/時,那么當船順水行駛時,船的速度為當船逆水行駛時,船的速度為(v+2.5)千米/時(v-2.5)千米/時例3: 一條河流的水流速度為2.5千米/時,如果船在靜水

8、中的速度,那么船在這條河流中順水行駛和逆水行駛的速度分別怎樣表示?如果甲、乙兩條船在靜水中的速度分別是20千米/時和35千米/時,那么它們在這條河流中順水行駛和逆水行駛的速度各是多少?解:設船在靜水中的速度為v千米/時,那么當船順水行駛時,船的速度為當船逆水行駛時,船的速度為(v+2.5)千米/時(v-2.5)千米/時假設甲船在靜水中的速度是20千米/時,即v=20,那么 v+2.5=20+2.5=22.5 v-2.5=20-2.5=17.51水庫中水位第一天連續下降了a小時，每小時平均下降2 cm；第二天連續上升了a小時，每小時平均上升0.5 cm，這兩天水位總的變化情況如何？例4這兩天水位

9、總的變化情況為下降了1.5a cm 解：把下降的水位變化量記為負，上升的水位變化量記為正 第一天水位的變化量為2a cm，第二天水位的變化量為0.5a cm 兩天水位總的變化量為2a0.5a20.5a1.5a cm活動二：例5一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元，小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2枝；小明買這種筆記本4個，買圓珠筆3枝，買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明共花費多少錢？小紅買3本筆記本，花去3x元，2支圓珠筆花去2y元，小紅共花去 元；小明買4本筆記本，花去4x元，3枝圓珠筆花去3y元，小明共花去 元，小紅和小明一共花去3x+2y+4x+3y=3x+2y+4x+3y=7x+5y

10、元方法一思考：還能用其他的方法來知道“小紅和小明共花費多少錢嗎？3x+2y4x+3y方法二：小紅和小明買筆記本共花去 元，買圓珠筆共 花去 元 小紅和小明買筆記本和圓珠筆共花去 3x+4x+2y+3y=7x+5y元問題：一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元，小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2枝；小明買這種筆記本4個，買圓珠筆3枝小紅比小明少花多少？小紅共用 3x+2y元 小明共用 4x+3y元你還能根據劃線局部的條件，提出不同的問題嗎？試一試總結一下：整式的加減運算在實際問題中是如何應用的?1.根據題意把題目中的量用式子表示出來。2。列式，再進行整式的加減運算。3x+4x2y+3y學以致用

11、 例6做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下單位：cm 1做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？長寬高小紙盒abC大紙盒1.5a2b2c解：小紙盒的外表積是 cm2 大紙盒的外表積是 cm 21做這兩個紙盒共用料 2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca(cm )2abc1.5a2b2c2ab+2bc+2ca6ab+8bc+6ca3做大紙盒比做小紙盒多用料6ab+8bc+6ca- 2ab+2bc+2ca=6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca(cm )2思考：整式的加減運算的一般步驟是什么？歸

12、納:整式加減運算法那么 一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項 例7做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下單位：cm 長寬高小紙盒abC大紙盒1.5a2b2c小紙盒的外表積是2ab+2bc+2cacm大紙盒的外表積是6ab+8bc+6cacm 222做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？智力挑戰 禮堂第一排有(a-1)個座位,后面每排都比前一排多1個座位.(1).第二排有_個座位.(2).第三排有_個座位.(3).第n排有多少個座位?a(a+1)解:分析 第1排 (a-1) 個第2排 (a-1)+1=a 個 第3排 (a-1)+2=a+1 個第4排 (a-1)+3 =a+2 個 第n排的座位 +(a-1) =a-1+n-1=a+n-2 (個)思考:當a=20,n=19時的座位數是多少?(37)(n-1)1.在代數式 中，單項式的個數是 A.1 B.2 C.3 D.42.組成多項式 的單項式是以下幾組中的 3.在 中，整式有 A.8個 B.