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文檔簡介

1、數學來源于生活!七年級數學組 生活中處處有分類的存在.那在數學中也有分類嗎? 生活中處處有數學的存在.可以把具有相同特征的事物歸為一類,在多項式中也可以把具有相同特征的事物歸為一類. 自主探索:1、觀察以下各單項式,把你認為相同類型的式子歸類,并說出分類依據 -7ab、2x、3、4ab2 、6ab, 0.6ab2、 -3x,-4.5 -7ab和6ab 2x和-3x 3 和-4.5 4ab2 和0.6ab2分類方法:所含字母相同,相同字母的指數也相同同類項的概念: 所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項,叫做同類項。提問:1、同類項必須滿足哪幾個條件?2、幾個常數項如-3與0.7也是同類項嗎

2、?3、同類項與系數的大小有沒有關系?4、-3ab和2ba是同類項嗎?所含字母相同相同字母的指數相同是。沒有關系。是。同類項的特點:兩同:同類項所含字母相同 相同字母的指數相同兩無關:與項的系數無關 與字母的排列順序無關 兩同兩無關另注:幾個常數項也是同類項。1、以下各組中的兩項是不是同類項?為什么?52x2y與-3x2y 22abc與2ab3-3pq與3qp 4 -4x2y與5xy2 -5x2y3 與7x2 2n 與 -5m2 -2b 與 5a2、請填上適當的內容,使兩個單項式構成同類項。 aby3n注意: 兩個條件缺一不可 ; 同類項與系數無關,與字母的排 列順序也無關;如 - 2xy、5x

3、y與yx 所有的常數項都是同類項, 如和.找規律:3b+2b=(3+2)b=5b12a2b-3a2b=(12-3)a2b=9a2b8x+5x=(8+5)x=13x提問:1.以上三式中,3b和2b,12a2b和-3a2b,8x和5x是什么關系? 2.它們是怎樣合并成一項的?在合并過程中,它們的系數、字母和字母的指數有什么變化?3.這種運算像我們學過的哪種運算律?1、合并同類項: 把多項式中的同類項合并成一項,叫做 合并同類項。 2、合并同類項的法那么:合并同類項時,把同類項的系數相加,字母和字母的指數不變。3、合并同類項的依據:乘法分配律。例1、合并同類項: 1-xy2+5xy2, 2)5a+3

4、a2+2a-a2+7 解: 1原式=(-1+5)xy2=(5+2)a+(3-1)a2+7=4xy2=7a+2a2+71合并同類項只是系數相加,字母與字母的指數不變。2不是同類項的不能合并。(2)原式=注意:3假設兩個同類項的系數互為相反數,那么兩項的和等于零,如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。練習1: 合并同類項:合并同類項的步驟:找出多項式中的同類項。找把同類項移到一起,移動時不要漏掉系數的符號。 移合并同類項。 并解:4x2 8x 53x2 6x 4 4x23x2 x2 合并同類項的步驟:1、找出同類項用不同的線標記出各組同類項,注意每一項的符號。2、把同類項移在

5、一起 用括號將同類項結合,括號間用加號連接。3、合并同類項 系數相加,字母及字母的指數不變 。(8x6x)(54 2x 12.合并多項式4x28x53x26x4中的同類項. + +一找二移三并練習2:合并同類項(1)(2)(3)解:2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2注:先合并同類項再求值,這樣可以簡化計算試一試 3. a= - 2,b =4,求代數式 2a2b-3a+2-3a2b+2a-1的值。解: 2a2b-3a+2-3a2b+2a-1 一找 = 2a2b-3a2b+-3a+2a+2-1 二移 =-a2b-a+1 三并 當a= - 2

6、,b =4時, 四代入 原式=- (- 2 )2 4 -2+1 五求值 =-16+2+1 =-13 注意:求代數式值,能化簡的,要先化簡,再代入求值。 求a= ,b= 4時,-6a2b 3(3a b 2a2b +ab)的值。試一試:(5).求(2x -3xy+y-2xy)-(2x -5xy+2y-1)的值,其中222獨立思考 有這樣一道題: 當a=0.35,b=-0.28時,求多項式的值: a3b+2a32a2b+3a3b+2a2b2a3 4a3b有一位同學指出:題目中給出的條件a=0.35,b=-0.28是多余的他的說法有沒有道理?解:化簡后,原多項式為零.因而,不管式中的字母a、b取什么值

7、時,多項式的值都是0。例2:一條河流的水流速度為2.5千米/時,如果船在靜水中的速度,那么船在這條河流中順水行駛和逆水行駛的速度分別怎樣表示?如果甲、乙兩條船在靜水中的速度分別是20千米/時和35千米/時,那么它們在這條河流中順水行駛和逆水行駛的速度各是多少?分析:船在河流中行駛時,船的速度需要分兩種情況討論:順水行駛:船的速度=船在靜水中的速度+水流速度;逆水行駛:船的速度=船在靜水中的速度-水流速度;解:設船在靜水中的速度為v千米/時,那么當船順水行駛時,船的速度為當船逆水行駛時,船的速度為(v+2.5)千米/時(v-2.5)千米/時例3: 一條河流的水流速度為2.5千米/時,如果船在靜水

8、中的速度,那么船在這條河流中順水行駛和逆水行駛的速度分別怎樣表示?如果甲、乙兩條船在靜水中的速度分別是20千米/時和35千米/時,那么它們在這條河流中順水行駛和逆水行駛的速度各是多少?解:設船在靜水中的速度為v千米/時,那么當船順水行駛時,船的速度為當船逆水行駛時,船的速度為(v+2.5)千米/時(v-2.5)千米/時假設甲船在靜水中的速度是20千米/時,即v=20,那么 v+2.5=20+2.5=22.5 v-2.5=20-2.5=17.51水庫中水位第一天連續下降了a小時,每小時平均下降2 cm;第二天連續上升了a小時,每小時平均上升0.5 cm,這兩天水位總的變化情況如何?例4這兩天水位

9、總的變化情況為下降了1.5a cm 解:把下降的水位變化量記為負,上升的水位變化量記為正 第一天水位的變化量為2a cm,第二天水位的變化量為0.5a cm 兩天水位總的變化量為2a0.5a20.5a1.5a cm活動二:例5一種筆記本的單價是x元,圓珠筆的單價是y元,小紅買這種筆記本3本,買圓珠筆2枝;小明買這種筆記本4個,買圓珠筆3枝,買這些筆記本和圓珠筆,小紅和小明共花費多少錢?小紅買3本筆記本,花去3x元,2支圓珠筆花去2y元,小紅共花去 元;小明買4本筆記本,花去4x元,3枝圓珠筆花去3y元,小明共花去 元,小紅和小明一共花去3x+2y+4x+3y=3x+2y+4x+3y=7x+5y

10、元方法一思考:還能用其他的方法來知道“小紅和小明共花費多少錢嗎?3x+2y4x+3y方法二:小紅和小明買筆記本共花去 元,買圓珠筆共 花去 元 小紅和小明買筆記本和圓珠筆共花去 3x+4x+2y+3y=7x+5y元問題:一種筆記本的單價是x元,圓珠筆的單價是y元,小紅買這種筆記本3本,買圓珠筆2枝;小明買這種筆記本4個,買圓珠筆3枝小紅比小明少花多少?小紅共用 3x+2y元 小明共用 4x+3y元你還能根據劃線局部的條件,提出不同的問題嗎?試一試總結一下:整式的加減運算在實際問題中是如何應用的?1.根據題意把題目中的量用式子表示出來。2。列式,再進行整式的加減運算。3x+4x2y+3y學以致用

11、 例6做大小兩個長方體紙盒,尺寸如下單位:cm 1做這兩個紙盒共用料多少平方厘米?長寬高小紙盒abC大紙盒1.5a2b2c解:小紙盒的外表積是 cm2 大紙盒的外表積是 cm 21做這兩個紙盒共用料 2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca(cm )2abc1.5a2b2c2ab+2bc+2ca6ab+8bc+6ca3做大紙盒比做小紙盒多用料6ab+8bc+6ca- 2ab+2bc+2ca=6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca(cm )2思考:整式的加減運算的一般步驟是什么?歸

12、納:整式加減運算法那么 一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項 例7做大小兩個長方體紙盒,尺寸如下單位:cm 長寬高小紙盒abC大紙盒1.5a2b2c小紙盒的外表積是2ab+2bc+2cacm大紙盒的外表積是6ab+8bc+6cacm 222做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米?智力挑戰 禮堂第一排有(a-1)個座位,后面每排都比前一排多1個座位.(1).第二排有_個座位.(2).第三排有_個座位.(3).第n排有多少個座位?a(a+1)解:分析 第1排 (a-1) 個第2排 (a-1)+1=a 個 第3排 (a-1)+2=a+1 個第4排 (a-1)+3 =a+2 個 第n排的座位 +(a-1) =a-1+n-1=a+n-2 (個)思考:當a=20,n=19時的座位數是多少?(37)(n-1)1.在代數式 中,單項式的個數是 A.1 B.2 C.3 D.42.組成多項式 的單項式是以下幾組中的 3.在 中,整式有 A.8個 B.

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