1、第一章 概述第一節(jié) 課程內(nèi)容概述一、控制理論的組成1、經(jīng)典控制論：針對單輸入單輸出系統(tǒng)；拉氏變換；線性系統(tǒng)。2、現(xiàn)代控制論：多輸入多輸出系統(tǒng)；狀態(tài)空間法；線性及非線性系統(tǒng)。離散系統(tǒng)的設(shè)計、分析、系統(tǒng)優(yōu)化、系統(tǒng)智能化控制。二、授課內(nèi)容1、控制系統(tǒng)的工作原理、系統(tǒng)組成、系統(tǒng)分類；2、系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立。包括微分方程、傳遞函數(shù)、頻率特性。3、系統(tǒng)性能分析。包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析；穩(wěn)態(tài)誤差分析；時間響應(yīng)分析；4、系統(tǒng)綜合。5、Matlab軟件及其在控制系統(tǒng)輔助設(shè)計中的應(yīng)用。三、學(xué)習(xí)本課程的目的1、掌握自動控制系統(tǒng)的工作原理。2、建立系統(tǒng)動態(tài)特性的概念。3、掌握控制系統(tǒng)的設(shè)計及分析的方法。4、為后續(xù)課程打

2、下根底。信號與系統(tǒng)、傳感器、精密測量等2012第二節(jié)控制系統(tǒng)的工作原理一、系統(tǒng)工作原理1、舉例1恒溫控制系統(tǒng)(control system) u u u ua u uu u放大轉(zhuǎn)換電動機減速器系統(tǒng)組成：恒壓源，熱電偶，放大轉(zhuǎn)換元件，電動機，減 速器，分壓器，熱阻絲。 ua ua T + _ 放大轉(zhuǎn)換電動機分壓器熱阻絲恒溫箱熱電偶與人工控制的比擬：人工控制：觀察，比擬，調(diào)節(jié)。自動控制：檢測，比擬，調(diào)節(jié)。兩者工作過程相比擬，不難發(fā)現(xiàn)，其過程都需要將當(dāng)前的溫度與要到達的目標溫度相比擬，再根據(jù)比擬的結(jié)果斷定調(diào)節(jié)的過程，這一過程就是反應(yīng)feedback過程。所以控制是基于反應(yīng)實現(xiàn)的。無論人工控制，還是自

3、動控制都是如此。自動控制系統(tǒng)的工作原理：系統(tǒng)的輸出能返回系統(tǒng)的輸入，與輸入相比擬，得到具有大小和方向的偏差信號，根據(jù)偏差信號的大小和方向?qū)ο到y(tǒng)的輸出進行調(diào)節(jié)。系統(tǒng)根據(jù)偏差信號的大小和方向?qū)敵龅恼{(diào)節(jié)，其目的是消除偏差。2數(shù)控伺服系統(tǒng)數(shù)控伺服系統(tǒng)是較典型的計算機控制系統(tǒng)。目前計算機控制數(shù)控伺服系統(tǒng)有無反應(yīng)和有反應(yīng)兩種形式，其中，有反應(yīng)的又包括半閉環(huán)和全閉環(huán)。如下圖系統(tǒng)為全閉環(huán)系統(tǒng)。位置控制調(diào)節(jié)器位置控制調(diào)節(jié)器速度控制調(diào)節(jié)與驅(qū)動檢測與反應(yīng)單元位置控制單元速度控制單元+-電機機械執(zhí)行部件CNC插補指令實際位置反應(yīng)實際速度反應(yīng)組成工作過程2、開環(huán)和閉環(huán)1開環(huán)：開環(huán)控制系統(tǒng)信號是單一流向的，其特點為：環(huán)

4、節(jié)1環(huán)節(jié) 輸環(huán)節(jié)1環(huán)節(jié)特點：無檢測、無反應(yīng)、系統(tǒng)的控制精度取決于系統(tǒng)組成元件的精度。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，易維護，造價低。無穩(wěn)定性問題。2閉環(huán)：閉環(huán)控制系統(tǒng)的信號是封閉的，其特點為：輸入 輸出輸入 輸出 + 環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)特點：有檢測，有反應(yīng)，系統(tǒng)的控制精度高。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不易維護，造價高。存在穩(wěn)定性問題。第三節(jié)系統(tǒng)的組成及分類一、系統(tǒng)的組成1、組成：給定元件，比擬元件，檢測反應(yīng)元件，放大轉(zhuǎn)換元件，執(zhí)行元件，控制對象，校正元件，輔助元件。2、根本結(jié)構(gòu)：給定元件給定元件比擬元件校正元件放大轉(zhuǎn)換元件執(zhí)行元件控制對象檢測反應(yīng)元件二、系統(tǒng)的分類1、按有無反應(yīng)分類：開環(huán)，閉環(huán)。2、按系統(tǒng)組成元件分類：機械控制系統(tǒng)，

5、電氣控制系統(tǒng)，機電控制系統(tǒng)。3、按輸出的形式分類：恒值控制系統(tǒng)，伺服控制系統(tǒng)，程序控制系統(tǒng)。第四節(jié)對控制系統(tǒng)的要求一、穩(wěn)定性：穩(wěn)定性是反應(yīng)控制系統(tǒng)的首要問題，從系統(tǒng)的響應(yīng)看，系統(tǒng)是否穩(wěn)定，也就是說系統(tǒng)的輸出能否跟隨系統(tǒng)的輸入，如果能跟隨系統(tǒng)的輸入，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否那么系統(tǒng)不穩(wěn)定。二、準確性：控制精度指標。以穩(wěn)態(tài)誤差的大小衡量其控制精度。三、快速性：衡量系統(tǒng)從一狀態(tài)到另一狀態(tài)所需的時間。第二章拉普拉斯變換第一節(jié)拉普拉斯變換一、定義：二、典型信號的拉氏變換1、階躍信號： x(t) 1/ x(t) 1/ t3、斜坡信號： 4、拋物線信號： 5、正弦、余弦信號： 三、性質(zhì)：1線性性質(zhì)：例1：2時域中的

6、位移定理：例2：方波信號的函數(shù)表達 x(t) 1/ x(t) 1/ t3、復(fù)域中的位移定理：例3：例4：4、微分性質(zhì)：假設(shè)例5：寫出Y(s) 表達式、積分性質(zhì)： 、初值定理：、終值定理：練習(xí)：、求L氏變換、求第二節(jié) 拉氏逆變換一、逆變換表達式二、局部分式展開求逆變換 11、無重根形式假設(shè)的根無重根，1式可展開為在確定了分式的mi后，可根據(jù)得出例：，求其逆變換。解：F(s)為無重根形式例：，求其逆變換。解：2、F(s) 有重根的形式假設(shè)的根有重根，1式可展開為例：求拉氏逆變換3、含有復(fù)數(shù)根的情況：假設(shè)的根含有復(fù)數(shù)根，為共軛復(fù)數(shù)根。令a1、a2為一對共軛復(fù)數(shù)根，1式可展開為mi無重根局部分子確定方

7、法與前述無重根形式的方法相同，復(fù)數(shù)根局部分子多項式系數(shù)a、b確定方法為：復(fù)數(shù)相等，實部、虛局部別相等。聯(lián)立求解，可確定a、b例：求的拉氏逆變換解：F(s)中含有復(fù)數(shù)根，F(xiàn)(s)局部分式展開為第二章 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立第一節(jié)數(shù)學(xué)模型一、數(shù)學(xué)模型的概念用來描述系統(tǒng)動態(tài)特性的一組數(shù)學(xué)表達式形式包括微分方程、傳遞函數(shù)、頻率特性二、數(shù)學(xué)模型的建立方法1、微分方程是根本的數(shù)學(xué)模型，第一步即建立系統(tǒng)的微分方程。2、對于實際的系統(tǒng)，或多或少含有非線性因素，如果非線性因素對系統(tǒng)輸出影響很小，可忽略不計，這樣，可簡化系統(tǒng)的微分方程，以利于對系統(tǒng)的求解、分析。但是，假設(shè)非線性因素對系統(tǒng)的輸出有一定影響，忽略非線性因素

8、的結(jié)果，造成對系統(tǒng)的分析結(jié)果不能反映系統(tǒng)的實際情況，這樣分析就變得無意義，這種情況下，條件容許可采用線性性化的方法，或計算機輔助分析和用非線性理論來分析。第二節(jié)系統(tǒng)微分方程的建立一步驟1、分析系統(tǒng)的組成，系統(tǒng)及環(huán)節(jié)的輸入、輸出。2、建立每個環(huán)節(jié)輸入、輸出的函數(shù)關(guān)系。3、對非線性方程線性化。4、消除中間變量，建立只含有系統(tǒng)輸入、輸出及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)性能參數(shù)的微分方程。微分方程的一般表達式寫作二、機械系統(tǒng)1、典型元件：質(zhì)量元件 阻尼元件 彈性元件 k k x(t) kx(t) xi c x0 m x(t) k k kx(t) c J2、機械平移系統(tǒng)例1：系統(tǒng)如圖示，建立系統(tǒng)的微分方程。解： k f k

9、f (t) F1 m c x(t) F1 F2 F3例2：系統(tǒng)如圖示，建立系統(tǒng)的微分方程。 x xi k1 c x0 k2 x解：設(shè)中間變量為x(t)，其力平衡方程為 k J c T3、機械回轉(zhuǎn)系統(tǒng)例3：解：由圖示系統(tǒng)，可得系統(tǒng)微分方程為三、電氣系統(tǒng)1、常用元件電阻 電容 電感 Ruu=iR cu L u 2舉例例1，建立R-C電路的微分方程。解：R-C電路如圖，設(shè)電路電流為i R Rui c u0例2：建立R-L-C電路的微分方程。 R Lui R Lui c u0例3：建立圖示有源網(wǎng)絡(luò)的微分方程。解：圖2-3 所示為電樞控制直流電動機的微分方程，要求取電樞電壓Ua(t)(v)為輸入量，電動

10、機轉(zhuǎn)速m(t)(rad/s)為輸出量，列寫微分方程。圖中Ra()、La(H)分別是電樞電路的電阻和電感，Mc(NM)是折合到電動機軸上的總負載轉(zhuǎn)距。激磁磁通為常值。解： 電樞控制直流電動機的工作實質(zhì)是將輸入的電能轉(zhuǎn)換為機械能，也就是由輸入的電樞電壓Ua(t)在電樞回路中產(chǎn)生電樞電流ia(t)，再由電流ia(t)與激磁磁通相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)距Mm(t)，從而拖動負載運動。因此，直流電動機的運動方程可由以下三局部組成。 電樞回路電壓平衡方程電磁轉(zhuǎn)距方程電動機軸上的轉(zhuǎn)距平衡方程 電樞回路電壓平衡方程：Ea 是電樞反電勢，它是當(dāng)電樞旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的反電勢，其大小與激磁磁通及轉(zhuǎn)速成正比，方向與電樞電壓Ua(

11、t)相反，即Ea=Cem(t) Ce反電勢系數(shù)(v/rad/s)電磁轉(zhuǎn)距方程：電動機軸上的轉(zhuǎn)距平衡方程：消去中間變量得第三節(jié)非線性微分方程的線性化一、線性化的概念1、線性與非線性疊加原理：對于線性系統(tǒng)，兩個或兩個以上的信號同時輸入，所得輸出等于其各自輸入所得輸出的和。略去高于一次導(dǎo)數(shù)項二、舉例Qi h s QQi h s Q0解：將線性化代入原方程，把變量表示為額定點與增量和的形式。 Ui I Tl T E第三章傳遞函數(shù)第一節(jié)傳遞函數(shù)一、定義：系統(tǒng)初始狀態(tài)為零，系統(tǒng)輸出與輸入的拉氏變換之比。R(R(s) Y(s)G(s)二、求法：1、由微分方程求取。假設(shè)系統(tǒng)的微分方程為對微分方程的兩端求拉氏變

12、換例1：系統(tǒng)微分方程為，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：由給定的微分方程，例2：求R-C電路的傳遞函數(shù)。解：三、性質(zhì)1、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)取決于系統(tǒng)的本身，與系統(tǒng)的輸入、輸出及其它外界因素?zé)o關(guān)。2、對于實際的物理系統(tǒng)，四、概念1、零點、極點：零點：系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子s多項式為零的根。極點：系統(tǒng)傳遞函數(shù)分母s多項式為零的根。2、傳遞系數(shù)：。3、特征方程：傳遞函數(shù)分母s多項式。4、階：系統(tǒng)特征方程s的最高指數(shù)。例3、以例1、例2的結(jié)果為例。第二節(jié)典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)名稱微分方程傳遞函數(shù)比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)延時環(huán)節(jié)第三節(jié)傳遞函數(shù)的方塊圖一、組成元素1、方塊單元：表示環(huán)節(jié)或

13、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2、疊加點：表示信號的運算及其結(jié)果。3、信號線：帶箭頭的直線或折線。箭頭的方向表示信號的流向。方塊單元 疊加點 信號線方塊單元 疊加點 信號線G(s)二、根本運算 A AG1 A AG1 BG(s)=G1(s)G2(s)G1(s)G2(s)2、并聯(lián) A A A AG1 B=A(G1+G2) A AG2 G(s)=G1(s)+G2(s)G1(s)G2(s)+ + A B(A-B A B(A-BH)G1=B AG1=B(1+G1H)G1(s)H(s)+ _BH三、等效移動原那么1、引出點的移動：保證引出信號不變1前移 A B A B A B A B B BG1G1G1結(jié)論：引出點前

14、移必須在引出回路乘以其所跨躍環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) A B A B A B A A B A B A B AG1G11/G1結(jié)論：引出點后移必須在引出回路除以其所跨躍環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2、比擬點的移動：保證輸出信號不變1前移 A B=AG A B=AG1-C A B=AG1-C C CG1+_G1+ _1/G11結(jié)論：比擬點前移必須在反應(yīng)回路除以其所跨躍環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2后移 A B=(A-C)G A B=(A-C)G1 A B=(A-C)G1 C CG1+_G1+ _G1結(jié)論：比擬點后移必須在反應(yīng)回路乘以其所跨躍環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) A A-B-C A A-C-B B C C B A A-B-C A A-C-B

15、B C C B+ _+ _+ _+_結(jié)論：相鄰的比擬點的位置可互換4、同一信號線上的引出點 A A A A A A A A結(jié)論：同一信號線上的引出點的位置可互換5、相鄰的比擬點與引出點位置互換 A A-B A A-B A A-B A A-B B B+_結(jié)論：相鄰的比擬點與引出點位置互換使系統(tǒng)方塊圖多了一個比擬點而復(fù)雜化，應(yīng)盡量防止其位置互換。四、簡化方塊圖求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)建立系統(tǒng)的方塊圖，利用根本運算和等效的移動原那么，對方塊圖簡化求傳遞函數(shù)是實際工作中常用的方法。下面以一例子來說明簡化方塊圖求傳遞函數(shù)的方法。例：系統(tǒng)方塊圖如圖示，簡化求傳遞函數(shù)。 Xi X0G1G2G3G4G5G6G7+ -

16、+ - -+a將a點后移 Xi X0G1G2G3G4G5/G4G6G7+ -+ - -+ Xi X0G1G2G5/G4G7+ - -+G Xi X0G1G7+ -G Xi X0G五、方塊圖的建立1、步驟：建立系統(tǒng)微分方程組。對微分方程求拉氏變換。建立局部方塊圖。將局部方塊圖連接。2、舉例例1：建立電路的方塊圖，并傳遞函數(shù)。 R Rui c u0 U Ui(s) I(s) U0(s) U0(s)1/R1/cs+ -例2、建立圖示系統(tǒng)的方塊圖，求傳遞函數(shù)。 xi k1 c x0 xi k1 c x0 k2 x X Xi X0-X X X0 X0k1/csCs/k2+-+ +例3、建立直流電動機的方

17、塊圖，求傳遞函數(shù)。解：在第三章中，建立直流電動機的微分方程為 Ui I Tl T Ektke+ -+第五章時域分析法在前四章的講授內(nèi)容里，我們以學(xué)習(xí)了關(guān)于系統(tǒng)的工作原理、對系統(tǒng)的要求、系統(tǒng)的模型建立。本章中，我們講授基于傳遞函數(shù)對系統(tǒng)性能的分析，包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準確性、快速性三方面。第一節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性的概念穩(wěn)定性：系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)設(shè)計首先要保證的。系統(tǒng)不穩(wěn)定，系統(tǒng)將無法工作。直觀的講，系統(tǒng)的輸出是否能跟隨系統(tǒng)的輸入，假設(shè)系統(tǒng)輸入一恒值，其輸出也為一恒值信號，那么系統(tǒng)是穩(wěn)定的。定義：假設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，系統(tǒng)對脈沖信號輸入所得輸出趨于零，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定。2、系統(tǒng)穩(wěn)定

18、的條件：系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)1假設(shè)系統(tǒng)的極點為負實數(shù)，那么，如果有一個極點為正，那么，系統(tǒng)脈沖響應(yīng)。所以系統(tǒng)的極點為實數(shù)，應(yīng)全部為負實數(shù)，才能滿足。2假設(shè)系統(tǒng)的極點含有復(fù)數(shù)根，應(yīng)為共軛復(fù)根。設(shè)共軛復(fù)根，上式可見，復(fù)根局部的輸出在時間趨于無窮大時趨于零，只有復(fù)根的實部為正，也就是說，系統(tǒng)的復(fù)數(shù)極點應(yīng)為負實部。從上面的討論得出，系統(tǒng)穩(wěn)定與否，取決于系統(tǒng)的極點，系統(tǒng)的極點為實數(shù)，應(yīng)全部為負實數(shù)，系統(tǒng)的極點為復(fù)數(shù)，其實部為負實數(shù)。或者說，系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)的極點應(yīng)全部位于復(fù)平面的左半部。 Im Re3、影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的因素：系統(tǒng)穩(wěn)定與否，取決于系統(tǒng)的本身，與外界因素?zé)o關(guān)。二、勞斯判據(jù)1、勞斯判據(jù)：1

19、系統(tǒng)特征方程中的各項系數(shù)同號且不缺項。2勞斯行列中第一列各元素同號。系統(tǒng)穩(wěn)定， 反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定。勞斯行列第一列元素符號變化的次數(shù)等于正極點的個數(shù)。系統(tǒng)特征方程： 例：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)特征方程中各系數(shù)同號且不缺項。勞斯行列式為勞斯行列第一列元素同號，系統(tǒng)穩(wěn)定。2、二階、三階系統(tǒng)穩(wěn)定條件1二階系統(tǒng)：特征方程其中二階系統(tǒng)系數(shù)同號，系統(tǒng)穩(wěn)定。2三階系統(tǒng)特征方程其中3、兩種特殊情況：4、應(yīng)用：1判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2確定系統(tǒng)參數(shù)。第二節(jié)系統(tǒng)時間響應(yīng)分析一、一階系統(tǒng)：輸入單位階躍信號,，輸出?T=1;t=0:1:10;y=1-exp(-t/T);x=exp(-t/T);plot(t,y),hold

20、 on,plot(t,x),y(1),y(2),y(3),y(4),y(5)ans =0ans =0.6321ans =0.8647ans =0.9502ans =0.9817一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)無震蕩，無超調(diào)，是一條從零起至穩(wěn)態(tài)輸出值的光滑曲線。T越小，響應(yīng)越快。以穩(wěn)態(tài)輸出值做允差范圍，響應(yīng)從某時刻ts進入允差范圍，并tts時，響應(yīng)不超出允差范圍，把ts定義為調(diào)整時間，從計算的結(jié)果得出二、二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)1、對系統(tǒng)極點分布的影響：其極點當(dāng)時，過阻尼系統(tǒng)，為兩負實數(shù)極點。當(dāng)時，臨界阻尼系統(tǒng)，為兩相同的負實數(shù)極點。當(dāng)時，欠阻尼系統(tǒng)，為實部為負的一對共軛復(fù)根。當(dāng)時，無阻尼系統(tǒng)，為實部為零的一對共軛復(fù)

21、根。2、系統(tǒng)的階躍響應(yīng)：1無阻尼系統(tǒng)?x=0;w=1;num=w2;den=1,2*x*w,w2;G=tf(num,den);t=0:0.1:10;step(G,t),grid2過阻尼系統(tǒng)?x=1.5;w=1.5;num=w2;den=1,2*x*w,w2;G=tf(num,den);t=0:0.1:10;step(G,t),grid3臨界阻尼系統(tǒng)?x=1;w=1.5;num=w2;den=1,2*x*w,w2;G=tf(num,den);t=0:0.1:10;step(G,t),grid4欠阻尼系統(tǒng)?x=0.5;w=1.5;num=w2;den=1,2*x*w,w2;G=tf(num,den

22、);t=0:0.1:10;step(G,t),grid三、欠阻尼系統(tǒng)階躍響應(yīng)指標：1、響應(yīng)指標1上升時間tr:系統(tǒng)階躍響應(yīng)第一次到達穩(wěn)態(tài)值所用的時間。2峰值時間tp: 系統(tǒng)階躍響應(yīng)第一次到達最大值所用的時間。3調(diào)整時間ts:與一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)定義調(diào)整時間一樣，以做允差范圍，響應(yīng)從某時刻ts進入允差范圍，并tts時，響應(yīng)不超出允差范圍，把ts定義為調(diào)整時間。4最大百分比超調(diào)量：2、響應(yīng)指標的計算：1上升時間tr :據(jù)定義，令得上升時間tr與阻尼比和固有頻率有關(guān)。對上升時間tr的影響：小，tr小。對上升時間tr的影響：大，上升時間tr小。?x=0.5;w=1;num=w2;den=1,2*x*w,

23、w2;G=tf(num,den);t=0:0.1:20;step(G,t),hold on,grid?x=0.5;w=2;num=w2;den=1,2*x*w,w2;G=tf(num,den);t=0:0.1:20;step(G,t),hold on,grid?x=0.5;w=0.5;num=w2;den=1,2*x*w,w2;G=tf(num,den);t=0:0.1:20;step(G,t),hold on,grid2峰值時間tp:對峰值時間tp的影響：小，tp小。對峰值時間tp的影響：大， tp小。3調(diào)整時間ts:對調(diào)整時間ts的影響：大，ts小。對調(diào)整時間ts的影響：大， ts小。4最

24、大百分比超調(diào)量影響最大百分比超調(diào)量的因素只有阻尼比，越小，最大百分比超調(diào)量越大。三、高階系統(tǒng)響應(yīng)分析1、高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)形式由上式可以看出，高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)除穩(wěn)態(tài)輸出項，是由一些一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)衰減因子組成。以三階系統(tǒng)為例：1三實數(shù)極點：在MATLAB下求解k=1;z=;p=-1,-2,-10;G=zpk(z,p,k);t=0:0.1:10;step(G,t),hold on極點增大，響應(yīng)速度加快。這說明含有極點的因子衰件加快。系統(tǒng)含有零點，上升時間縮短，調(diào)整時間加大，有超調(diào)，但加大零點，超調(diào)減小。在無零點、極點分別為-1、-2、-3情況下，其階躍響應(yīng)及各因子如圖示，含有-3極點的因子衰

25、減快，在零點為-0.5時，含有-3極點的因子為正項，使輸出有超調(diào)，假設(shè)加大零點，該項值減小直至為負，超調(diào)也相應(yīng)減小直至無超調(diào)。2由一階和二階因子組成的三階系統(tǒng)：在時，一階因子的時間常數(shù)T=0.1,1,2,4時的階躍響應(yīng)如圖示。二階因子的極點不變，T變化，一階因子的極點發(fā)生變化，T=0.1,1時，一階因子的極點在二階因子的極點的左側(cè)，響應(yīng)有振蕩，二階因子對響應(yīng)的影響較大。T=2時，一階因子的極點與二階因子的極點的實部相同，一階因子對響應(yīng)的影響加大。T=4時，一階因子的極點在二階因子的極點的右側(cè)，響應(yīng)無震蕩、無超調(diào)，一階因子對響應(yīng)的影響進一步加大。這說明，靠近虛軸的極點的因子對響應(yīng)大。t=0:0.

26、1:10;T=0.1;w=1;x=0.5;k=(1/T)*w2;z=;p=-1/T,-x*w+j*w*sqrt(1-x2),-x*w-j*w*sqrt(1-x2);G=zpk(z,p,k);step(G,t),hold ont=0:0.1:10;y=1-1/3*exp(-1/2*t).*(4+2*sin(1/2*sqrt(3)*t-pi/6);y1=-1/3*exp(-1/2*t);y2=4+2*sin(1/2*sqrt(3)*t-pi/6);y3=y1.*y2;plot(t,y,t,y1,t,y2,t,y3)2、主導(dǎo)極點在高階系統(tǒng)的閉環(huán)極點中，如果距虛軸最近的閉環(huán)極點，其周圍沒有零點，而且與

27、其他閉環(huán)極點的實部超過五倍以上，那么這種極點稱為閉環(huán)主導(dǎo)極點。在前面的例子中，我們已經(jīng)看到，靠近虛軸的極點所在的環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的輸出有較大的影響，高階系統(tǒng)的響應(yīng)由主導(dǎo)極點所在環(huán)節(jié)起決定影響，這樣，可將高階系統(tǒng)降階，利于系統(tǒng)響應(yīng)分析。例：時的階躍響應(yīng)。解：第三節(jié)穩(wěn)態(tài)誤差的計算一、誤差與偏差GG1(s)H(s)+ -R(s)Y(s)B(s)E(s)1、誤差：系統(tǒng)理想輸出與實際輸出之差。2、偏差：系統(tǒng)輸入與反應(yīng)信號之差。3、兩者的關(guān)系：我們下面所討論的誤差，實際上是對偏差的討論。其結(jié)果可反映誤差的大小，H(s)一般為常數(shù)。二、穩(wěn)態(tài)誤差的計算1、穩(wěn)態(tài)誤差誤差傳遞函數(shù)影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的因素：輸入及系統(tǒng)本身。

28、2、具體計算1系統(tǒng)的型號：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)2具體計算階躍信號輸入：斜坡信號輸入：拋物線信號輸入：r(t)=1r(t)=tr(t)=0.5t20型型0型00從計算結(jié)果看出，系統(tǒng)的型號高，穩(wěn)態(tài)誤差小；輸入信號t的指數(shù)高，穩(wěn)態(tài)誤差大。例2：參考書P。例1：假設(shè)單位反應(yīng)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分別為，求系統(tǒng)分別在階躍、斜坡、拋物線信號輸入時輸出波形。三、擾動作用下的誤差分析：GG1(s)H(s)+ -R(s)Y(s)B(s)E(s)G2(s) -+N(s)1、R(s)與N(s)作用下的輸出根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，Y(s)=YR(s)+YN(s)1R(s)作用下的輸出：令N(s)=0,2N(s)作用下的輸出：令

29、R(s)=0,3共同作用下的輸出Y(s)=YR(s)+YN(s)2、擾動作用下的誤差：誤差傳遞函數(shù)按照R(s)輸入下誤差計算的方法，可分析系統(tǒng)在擾動作用下的誤差。從上式看出，系統(tǒng)在開環(huán)增益較大時，擾動作用下的誤差取決與G1(s)環(huán)節(jié)。所以，擾動作用點前的環(huán)節(jié)中假設(shè)含有積分環(huán)節(jié)，可降低擾動信號產(chǎn)生的誤差，提高系統(tǒng)的抗干擾能力。3、R(s)與N(s)共同作用下的誤差：注意：N(s)0，說明N(s)與R(s)反方向，假設(shè)N(s)0，說明N(s)與R(s)同方向。例：假設(shè)確定系統(tǒng)的輸出及穩(wěn)態(tài)誤差。假設(shè)確定系統(tǒng)的輸出及穩(wěn)態(tài)誤差。G1=tf(0.5,1,0);G2=tf(10,1,1);G=feedbac

30、k(G1*G2,1);t=0:0.01:10;a=step(G,t),plot(t,a)G1=tf(0.5,1,0);G2=tf(10,1,1);G=-feedback(G2,-G1,1);t=0:0.01:10;b=0.1*step(G,t),plot(t,b)plot(t,a+b)第六章 控制系統(tǒng)的頻率特性采用頻率特性法原因：123第一節(jié) 頻率特性的根本概念一概念 1頻率響應(yīng)：指控制系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)正弦輸出響應(yīng)。f(f(t)kcx(t) 解：列寫力平衡方程 其傳遞函數(shù)為： 輸出位移 上式中第一項為穩(wěn)態(tài)分量，第二項為瞬態(tài)分量，當(dāng)時間t趨向于無窮大時為零。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為： 其幅值為：

31、相位為： 從上式的推導(dǎo)可以看出，頻率響應(yīng)是時間響應(yīng)的一種特例。正弦輸入引起的穩(wěn)態(tài)輸出是頻率相同的正弦信號，輸入輸出幅值成比例，相位都是頻率的函數(shù)，而且與系統(tǒng)的參數(shù)c,k有關(guān)。二 頻率特性及其求解方法1頻率特性：指線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在正弦函數(shù)作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入幅值比和相位差隨輸入頻率的變化關(guān)系。用表示。 稱為系統(tǒng)的頻率特性，其模稱為系統(tǒng)的幅頻特性，相位差稱為相頻特性2頻率特性求解1根據(jù)系統(tǒng)的微分方程或傳遞函數(shù)，輸入用正弦函數(shù)代入，求其穩(wěn)態(tài)解，取輸出和輸入的復(fù)數(shù)比2根據(jù)傳遞函數(shù)來求取3通過實驗測得令傳遞函數(shù)中的那么得到頻率表達式，又由于是一個復(fù)變函數(shù)，可在復(fù)平面上用復(fù)數(shù)表示，分解為實部和虛部，即：

32、 例：某閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，當(dāng)輸入為時，試求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出。解：正弦輸入信號系統(tǒng)輸出與輸入頻率相同，其輸出幅值與相位取決于系統(tǒng)幅頻特性與相頻特性 系統(tǒng)輸出幅值為：輸出相位： 系統(tǒng)輸出響應(yīng)為： 3、頻率特性的表示法用頻率特性中的幅值和相位隨頻率的變化規(guī)律來描述曲線，從而通過曲線的某些點可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性及其它品質(zhì)以便于對系統(tǒng)進行分析與綜合。頻率法是一種直觀的圖解法，表示形式為：奈魁斯特圖Nyquist或稱幅相頻率特性，它通過極坐標來表示頻率特性G(jw)中的幅值和相位間的關(guān)系。伯德圖Bode，又稱對數(shù)頻率特性圖，它由半對數(shù)坐標系上來表示的幅頻特性和相位特性圖組成。第二節(jié) 奈魁斯特圖的繪制N

33、yquist一、奈魁斯特圖奈魁斯特圖是極坐標圖，但一般情況下，在復(fù)平面下繪制RReIm二、典型環(huán)節(jié)的奈魁斯特曲線RekRekIm傳遞函數(shù) 頻率特性 RewImRewIm2積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性； 3微分環(huán)節(jié)：RewIm傳遞函數(shù)：RewIm頻率特性： 4慣性環(huán)節(jié)：傳遞函數(shù)： 頻率特性： RewIm(0.5,j0)RewIm(0.5,j0) RewRewIm(1,j0)G(jw)傳遞函數(shù)： 頻率特性： 6.振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)： 頻率特性：RewRewIm=0.8=0.5=0.3(1,j0) 當(dāng)小到一定程度時其振幅會有峰值出現(xiàn)，稱這個峰值為諧振峰值Mr，所對應(yīng)的頻率為諧振頻率wr。 諧振峰值出現(xiàn)的

34、條件當(dāng)，時，A(w)= 當(dāng)，時， 系統(tǒng)幅相頻率特性為： 幅角為-90因此得到G(jwn)與虛軸交點處的頻率是wn 。 此交點很有意義7.二階微分傳遞函數(shù)：頻率特性：實頻特性： 虛頻特性： RewImRewIm(1,j0)ReRewIm132(1,j0) 12 3 8.延時環(huán)節(jié)傳遞函數(shù) 頻率特性 實頻特性： 虛頻特性： 線性變化 三、開環(huán)奈氏曲線的繪制1、開環(huán)的幅頻和相頻ReImReIm2、開環(huán)奈氏曲線的繪制10型系統(tǒng)：ReImReImw2I型系統(tǒng)：ReImReImw上式中，m為開環(huán)傳遞函數(shù)分子多項式的最高指數(shù)，n為開環(huán)傳遞函數(shù)分母多項式的最高指數(shù)。例：繪制以下開環(huán)傳遞函數(shù)的奈氏曲線。Eg1.

35、系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，試畫其奈氏曲線圖解：將傳遞函數(shù)化為頻率特性 實部 虛部： 幅頻特性： 相頻特性： 當(dāng)w=0 A(w)=1 w 要畫準確的奈氏曲線需計算不同頻率下的幅值和相位，或?qū)嵅亢吞摬康玫较鄳?yīng)的各點，將各點順次連接得到奈氏曲線。假設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)是由多個環(huán)節(jié)組成，幅頻特性曲線其幅值是各環(huán)節(jié)幅值的乘積，相角是各環(huán)節(jié)相位相加。即： UwUwjV(1,j0)wT第三節(jié) 對數(shù)頻率特性圖Bode一、Bode圖：奈魁斯特曲線不能表示系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的單獨作用，而且計算工作量較大，因此對頻率特性中的幅頻特性取對數(shù)，各環(huán)節(jié)的幅值相乘變?yōu)橄嗉樱€可用直線代替，這樣繪出的圖形簡單、方便、直觀地表示各環(huán)節(jié)的作用。對數(shù)幅

36、頻特性：將幅頻特性A(w)取常用對數(shù)后再乘以20，記為：L(w)=20lgA(w),單位(dB)對數(shù)幅頻特性坐標系中，橫坐標采用對數(shù)分度，但標注時只標w，縱軸采用線性分度。橫軸上頻率滿足的關(guān)系：假設(shè)在橫軸上任取兩點，使兩點間的頻率滿足w2/w1=10，那么w1與w2間距離為1=lg(w2/w1)=lg10 一個10倍頻程：不管坐標軸的起點是多少，只要角頻率w變化10倍，在橫軸上線段長度均為1個單位dec。404020-20-4011010010000.1對數(shù)相頻不取對數(shù)，但對數(shù)相頻圖橫軸也采用對數(shù)軸，Bode圖坐標如下圖。采用Bode圖的優(yōu)點：便于在較寬的范圍內(nèi)研究頻率特性。二、典型環(huán)節(jié)的Bo

37、de圖1比例環(huán)節(jié)頻率特性 不改變曲線的形狀，只改變L(w)的大小。L(w)/dB20L(w)/dB200.11-900-20dB/dec L(w)/dB-20L(w)/dB-200.119020dB/dec頻率特性： 4慣性環(huán)節(jié)：L(w)/dB0L(w)/dB01/T-90-20dB/dec-451/T 當(dāng)wT1高頻L(w)-20lgTww=1/T 當(dāng)w2/w1=10時頻率變化10倍幅值變化多少， wT=1/T時曲線誤差最大為-3dB，稱wT為轉(zhuǎn)折頻率。慣性環(huán)節(jié)具有低通濾波的作用。L(w)/dB0L(w)/dB01/T9020dB/dec451/T 6振蕩環(huán)節(jié) 當(dāng)wT1高頻L(w)-20lg(

38、Tw)2=-40lgTw w=1/T=wn，時高頻段L(w)0，當(dāng)w2/w1=10 時頻率變化10倍幅值變化多少，L(w)/dB01/T180L(w)/dB01/T18040dB/dec901/TL(w)/dB01/T-180-40dB/dec-901/T7.二階微分L(w)/dB L(w)/dB8.延時環(huán)節(jié)三、繪制開環(huán)伯德圖的步驟1將傳遞函數(shù)G(s)化為由典型環(huán)節(jié)組成的形式2令s=jw，求得頻率特性G(jw)3找出各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，并作各環(huán)節(jié)的漸近線4將各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅值相加得到系統(tǒng)幅頻特性曲線5作各環(huán)節(jié)相位曲線，然后相加得到系統(tǒng)相頻曲線6如要得到精確曲線，對各漸近線進行修正例：作傳遞函數(shù)為的

39、Bode圖解：將傳遞函數(shù)化為典型環(huán)節(jié) L1(w)=20lg3=9.5dB各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率j0.5w+1，w1=1/T=2，1/(j2.5w+1)，w2=1/T=0.4，1/(j0.025w+1)，w3=1/T=40wL(w)/dBwwL(w)/dBw(w)-90-20dB/dec-450.41210401000.4-20102020dB/dec-20-2045231例：作Bode圖解：化為標準傳遞函數(shù) 頻率特性 求比例環(huán)節(jié)的幅值和各轉(zhuǎn)折頻率L1(w)=20lg7.5=17.5(1/3jw+1)，w1=1/T=3，(1/jw)過1，j0點，1/(0.5jw+1)，w2=1/T=21/(0.5(j

40、w)2+0.5jw+1)，wwww(w)0.1-90-20dB/dec-225132104017.5-60-20-80-270-180L(w)/dB-6060直接繪圖步驟：1、畫出坐標，標出轉(zhuǎn)折頻率。2、確定起點值。起點頻率0.13、確定起始段斜率。4、從起始點起、按起始段斜率畫至第一個轉(zhuǎn)折頻率點停，經(jīng)轉(zhuǎn)折點后的斜率等于轉(zhuǎn)折前的斜率與該轉(zhuǎn)折點環(huán)節(jié)的高頻段斜率的代數(shù)和。以此類推，直至最后一轉(zhuǎn)折點。5、相頻圖采用疊加的方法，起點、終點、假設(shè)干中間點。相頻曲線的變化與對數(shù)幅頻圖斜率有對應(yīng)關(guān)系。斜率相頻趨勢斜率相頻趨勢401800-20-90020900-40-1800000-60-2700注意：對數(shù)

41、幅頻圖繪制時，各段斜率要與坐標分度對應(yīng)。四由實驗確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型方法有：1采用數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)2由實驗方法系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜數(shù)學(xué)模型不太容易建立情況下實驗方法的實現(xiàn)：對系統(tǒng)施加一定量的鼓勵信號，測出系統(tǒng)的響應(yīng)，借助計算機對數(shù)據(jù)進行處理來辨識系統(tǒng)；或根據(jù)測得的伯德圖用漸近線確定系統(tǒng)頻率特性的參數(shù)。常用信號：正弦、脈沖、三角波、方波等簡單信號1系統(tǒng)環(huán)節(jié)確實定設(shè)系統(tǒng)頻率特性為： 為串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目。由起始段斜率及斜率的變化確定組成環(huán)節(jié)。當(dāng)時，根據(jù)來確定系統(tǒng)的類型。2、確定參數(shù)1當(dāng)時，稱為零型系統(tǒng)上式為：G(jw)=k L(w)=20lg|G(jw)|=20lgk對數(shù)頻率特性低頻段是一條幅值為

42、20lgkdB的水平線，k值可由此算出。2當(dāng)時，稱為型系統(tǒng) 上式為：G(jw)=k/jw L(w)=20lg|G(jw)|=20lgk-20lgw 頻率特性低頻段為-20dB/dec，漸近線或延長線與0dB交點處有：20lgk-20lgw=0 解得：k/w=1 即k=w (3) 當(dāng)時，稱為型系統(tǒng)G(jw)=k/(jw)2 L(w)=20lg|G(jw)|=20lgk-40lgw低頻段處斜率為-40 dB/dec，該線段或延長線與0dB的交點處有20lgk-40lgw=0 wL(w)/dBwL(w)/dB0-200型系統(tǒng)20lgkwL(w)/dB0-20wL(w)/dB0-20w型系統(tǒng)wL(w)

43、/dB0-20W型系統(tǒng)wL(w)/dB0-20wL(w)/dB0-20w型系統(tǒng)wL(w)/dB0-20w型系統(tǒng)Eg6.由實驗得最小相位系統(tǒng)的幅頻特性如下圖，求其系統(tǒng)傳遞函數(shù)w50100w50100-40L(w)/dB-60解：此系統(tǒng)由比例環(huán)節(jié)和兩個積分環(huán)節(jié)及慣性環(huán)節(jié)組成W1=50 W2=100 K=(W1)2=502 =250 系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 第四節(jié) 頻域中的穩(wěn)定判據(jù)在第三章中,關(guān)于系統(tǒng)的穩(wěn)定性已進行了分析,并介紹了勞斯判據(jù)及應(yīng)用，其要點總結(jié)如下：1系統(tǒng)能以一定的精度跟隨系統(tǒng)的輸入，系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定與否取決系統(tǒng)本身，與外界條件無關(guān)。2系統(tǒng)的極點全部位于復(fù)平面的左半部，系統(tǒng)穩(wěn)定。3勞斯判據(jù)內(nèi)容：系統(tǒng)特征方程中的各系數(shù)同號且不缺項，勞斯行列第一列同號，系統(tǒng)穩(wěn)定。本節(jié)中，將介紹頻域中的穩(wěn)定判據(jù)。一、奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)1、開環(huán)與閉環(huán)的零、極點：從上式得出以下結(jié)論：輔助方程的零點等于閉環(huán)的極點；輔助方程的極點等于開環(huán)的極點。也就是說，如果輔助方程的零點全部位于復(fù)平面的左半部，閉環(huán)穩(wěn)定。ReImReIm根據(jù)幅角原理，將輔助方程的零點、極點標注在復(fù)平面上，假設(shè)s沿任一軌跡走一圈,規(guī)定順時針方向為負，在軌跡中包圍P個極點，Z個零點，其相角變化其中N為F(s)饒坐標原點的圈數(shù)。假設(shè)軌跡線包圍整個右半平面，其中包圍P個極點，Z個零點，那