1、第一章 概述第一節 課程內容概述一、控制理論的組成1、經典控制論：針對單輸入單輸出系統；拉氏變換；線性系統。2、現代控制論：多輸入多輸出系統；狀態空間法；線性及非線性系統。離散系統的設計、分析、系統優化、系統智能化控制。二、授課內容1、控制系統的工作原理、系統組成、系統分類；2、系統數學模型的建立。包括微分方程、傳遞函數、頻率特性。3、系統性能分析。包括系統的穩定性分析；穩態誤差分析；時間響應分析；4、系統綜合。5、Matlab軟件及其在控制系統輔助設計中的應用。三、學習本課程的目的1、掌握自動控制系統的工作原理。2、建立系統動態特性的概念。3、掌握控制系統的設計及分析的方法。4、為后續課程打

2、下根底。信號與系統、傳感器、精密測量等2012第二節控制系統的工作原理一、系統工作原理1、舉例1恒溫控制系統(control system) u u u ua u uu u放大轉換電動機減速器系統組成：恒壓源，熱電偶，放大轉換元件，電動機，減 速器，分壓器，熱阻絲。 ua ua T + _ 放大轉換電動機分壓器熱阻絲恒溫箱熱電偶與人工控制的比擬：人工控制：觀察，比擬，調節。自動控制：檢測，比擬，調節。兩者工作過程相比擬，不難發現，其過程都需要將當前的溫度與要到達的目標溫度相比擬，再根據比擬的結果斷定調節的過程，這一過程就是反應feedback過程。所以控制是基于反應實現的。無論人工控制，還是自

3、動控制都是如此。自動控制系統的工作原理：系統的輸出能返回系統的輸入，與輸入相比擬，得到具有大小和方向的偏差信號，根據偏差信號的大小和方向對系統的輸出進行調節。系統根據偏差信號的大小和方向對輸出的調節，其目的是消除偏差。2數控伺服系統數控伺服系統是較典型的計算機控制系統。目前計算機控制數控伺服系統有無反應和有反應兩種形式，其中，有反應的又包括半閉環和全閉環。如下圖系統為全閉環系統。位置控制調節器位置控制調節器速度控制調節與驅動檢測與反應單元位置控制單元速度控制單元+-電機機械執行部件CNC插補指令實際位置反應實際速度反應組成工作過程2、開環和閉環1開環：開環控制系統信號是單一流向的，其特點為：環

4、節1環節 輸環節1環節特點：無檢測、無反應、系統的控制精度取決于系統組成元件的精度。系統結構簡單，易維護，造價低。無穩定性問題。2閉環：閉環控制系統的信號是封閉的，其特點為：輸入 輸出輸入 輸出 + 環節環節特點：有檢測，有反應，系統的控制精度高。系統結構復雜，不易維護，造價高。存在穩定性問題。第三節系統的組成及分類一、系統的組成1、組成：給定元件，比擬元件，檢測反應元件，放大轉換元件，執行元件，控制對象，校正元件，輔助元件。2、根本結構：給定元件給定元件比擬元件校正元件放大轉換元件執行元件控制對象檢測反應元件二、系統的分類1、按有無反應分類：開環，閉環。2、按系統組成元件分類：機械控制系統，

5、電氣控制系統，機電控制系統。3、按輸出的形式分類：恒值控制系統，伺服控制系統，程序控制系統。第四節對控制系統的要求一、穩定性：穩定性是反應控制系統的首要問題，從系統的響應看，系統是否穩定，也就是說系統的輸出能否跟隨系統的輸入，如果能跟隨系統的輸入，系統是穩定的，否那么系統不穩定。二、準確性：控制精度指標。以穩態誤差的大小衡量其控制精度。三、快速性：衡量系統從一狀態到另一狀態所需的時間。第二章拉普拉斯變換第一節拉普拉斯變換一、定義：二、典型信號的拉氏變換1、階躍信號： x(t) 1/ x(t) 1/ t3、斜坡信號： 4、拋物線信號： 5、正弦、余弦信號： 三、性質：1線性性質：例1：2時域中的

6、位移定理：例2：方波信號的函數表達 x(t) 1/ x(t) 1/ t3、復域中的位移定理：例3：例4：4、微分性質：假設例5：寫出Y(s) 表達式、積分性質： 、初值定理：、終值定理：練習：、求L氏變換、求第二節 拉氏逆變換一、逆變換表達式二、局部分式展開求逆變換 11、無重根形式假設的根無重根，1式可展開為在確定了分式的mi后，可根據得出例：，求其逆變換。解：F(s)為無重根形式例：，求其逆變換。解：2、F(s) 有重根的形式假設的根有重根，1式可展開為例：求拉氏逆變換3、含有復數根的情況：假設的根含有復數根，為共軛復數根。令a1、a2為一對共軛復數根，1式可展開為mi無重根局部分子確定方

7、法與前述無重根形式的方法相同，復數根局部分子多項式系數a、b確定方法為：復數相等，實部、虛局部別相等。聯立求解，可確定a、b例：求的拉氏逆變換解：F(s)中含有復數根，F(s)局部分式展開為第二章 系統數學模型建立第一節數學模型一、數學模型的概念用來描述系統動態特性的一組數學表達式形式包括微分方程、傳遞函數、頻率特性二、數學模型的建立方法1、微分方程是根本的數學模型，第一步即建立系統的微分方程。2、對于實際的系統，或多或少含有非線性因素，如果非線性因素對系統輸出影響很小，可忽略不計，這樣，可簡化系統的微分方程，以利于對系統的求解、分析。但是，假設非線性因素對系統的輸出有一定影響，忽略非線性因素

8、的結果，造成對系統的分析結果不能反映系統的實際情況，這樣分析就變得無意義，這種情況下，條件容許可采用線性性化的方法，或計算機輔助分析和用非線性理論來分析。第二節系統微分方程的建立一步驟1、分析系統的組成，系統及環節的輸入、輸出。2、建立每個環節輸入、輸出的函數關系。3、對非線性方程線性化。4、消除中間變量，建立只含有系統輸入、輸出及系統結構性能參數的微分方程。微分方程的一般表達式寫作二、機械系統1、典型元件：質量元件 阻尼元件 彈性元件 k k x(t) kx(t) xi c x0 m x(t) k k kx(t) c J2、機械平移系統例1：系統如圖示，建立系統的微分方程。解： k f k

9、f (t) F1 m c x(t) F1 F2 F3例2：系統如圖示，建立系統的微分方程。 x xi k1 c x0 k2 x解：設中間變量為x(t)，其力平衡方程為 k J c T3、機械回轉系統例3：解：由圖示系統，可得系統微分方程為三、電氣系統1、常用元件電阻 電容 電感 Ruu=iR cu L u 2舉例例1，建立R-C電路的微分方程。解：R-C電路如圖，設電路電流為i R Rui c u0例2：建立R-L-C電路的微分方程。 R Lui R Lui c u0例3：建立圖示有源網絡的微分方程。解：圖2-3 所示為電樞控制直流電動機的微分方程，要求取電樞電壓Ua(t)(v)為輸入量，電動

10、機轉速m(t)(rad/s)為輸出量，列寫微分方程。圖中Ra()、La(H)分別是電樞電路的電阻和電感，Mc(NM)是折合到電動機軸上的總負載轉距。激磁磁通為常值。解： 電樞控制直流電動機的工作實質是將輸入的電能轉換為機械能，也就是由輸入的電樞電壓Ua(t)在電樞回路中產生電樞電流ia(t)，再由電流ia(t)與激磁磁通相互作用產生電磁轉距Mm(t)，從而拖動負載運動。因此，直流電動機的運動方程可由以下三局部組成。 電樞回路電壓平衡方程電磁轉距方程電動機軸上的轉距平衡方程 電樞回路電壓平衡方程：Ea 是電樞反電勢，它是當電樞旋轉時產生的反電勢，其大小與激磁磁通及轉速成正比，方向與電樞電壓Ua(

11、t)相反，即Ea=Cem(t) Ce反電勢系數(v/rad/s)電磁轉距方程：電動機軸上的轉距平衡方程：消去中間變量得第三節非線性微分方程的線性化一、線性化的概念1、線性與非線性疊加原理：對于線性系統，兩個或兩個以上的信號同時輸入，所得輸出等于其各自輸入所得輸出的和。略去高于一次導數項二、舉例Qi h s QQi h s Q0解：將線性化代入原方程，把變量表示為額定點與增量和的形式。 Ui I Tl T E第三章傳遞函數第一節傳遞函數一、定義：系統初始狀態為零，系統輸出與輸入的拉氏變換之比。R(R(s) Y(s)G(s)二、求法：1、由微分方程求取。假設系統的微分方程為對微分方程的兩端求拉氏變

12、換例1：系統微分方程為，求系統的傳遞函數。解：由給定的微分方程，例2：求R-C電路的傳遞函數。解：三、性質1、系統的傳遞函數取決于系統的本身，與系統的輸入、輸出及其它外界因素無關。2、對于實際的物理系統，四、概念1、零點、極點：零點：系統傳遞函數分子s多項式為零的根。極點：系統傳遞函數分母s多項式為零的根。2、傳遞系數：。3、特征方程：傳遞函數分母s多項式。4、階：系統特征方程s的最高指數。例3、以例1、例2的結果為例。第二節典型環節及其傳遞函數名稱微分方程傳遞函數比例環節積分環節微分環節慣性環節一階微分環節振蕩環節二階微分環節延時環節第三節傳遞函數的方塊圖一、組成元素1、方塊單元：表示環節或

13、系統的傳遞函數。2、疊加點：表示信號的運算及其結果。3、信號線：帶箭頭的直線或折線。箭頭的方向表示信號的流向。方塊單元 疊加點 信號線方塊單元 疊加點 信號線G(s)二、根本運算 A AG1 A AG1 BG(s)=G1(s)G2(s)G1(s)G2(s)2、并聯 A A A AG1 B=A(G1+G2) A AG2 G(s)=G1(s)+G2(s)G1(s)G2(s)+ + A B(A-B A B(A-BH)G1=B AG1=B(1+G1H)G1(s)H(s)+ _BH三、等效移動原那么1、引出點的移動：保證引出信號不變1前移 A B A B A B A B B BG1G1G1結論：引出點前

14、移必須在引出回路乘以其所跨躍環節的傳遞函數 A B A B A B A A B A B A B AG1G11/G1結論：引出點后移必須在引出回路除以其所跨躍環節的傳遞函數2、比擬點的移動：保證輸出信號不變1前移 A B=AG A B=AG1-C A B=AG1-C C CG1+_G1+ _1/G11結論：比擬點前移必須在反應回路除以其所跨躍環節的傳遞函數2后移 A B=(A-C)G A B=(A-C)G1 A B=(A-C)G1 C CG1+_G1+ _G1結論：比擬點后移必須在反應回路乘以其所跨躍環節的傳遞函數 A A-B-C A A-C-B B C C B A A-B-C A A-C-B

15、B C C B+ _+ _+ _+_結論：相鄰的比擬點的位置可互換4、同一信號線上的引出點 A A A A A A A A結論：同一信號線上的引出點的位置可互換5、相鄰的比擬點與引出點位置互換 A A-B A A-B A A-B A A-B B B+_結論：相鄰的比擬點與引出點位置互換使系統方塊圖多了一個比擬點而復雜化，應盡量防止其位置互換。四、簡化方塊圖求系統的傳遞函數建立系統的方塊圖，利用根本運算和等效的移動原那么，對方塊圖簡化求傳遞函數是實際工作中常用的方法。下面以一例子來說明簡化方塊圖求傳遞函數的方法。例：系統方塊圖如圖示，簡化求傳遞函數。 Xi X0G1G2G3G4G5G6G7+ -

16、+ - -+a將a點后移 Xi X0G1G2G3G4G5/G4G6G7+ -+ - -+ Xi X0G1G2G5/G4G7+ - -+G Xi X0G1G7+ -G Xi X0G五、方塊圖的建立1、步驟：建立系統微分方程組。對微分方程求拉氏變換。建立局部方塊圖。將局部方塊圖連接。2、舉例例1：建立電路的方塊圖，并傳遞函數。 R Rui c u0 U Ui(s) I(s) U0(s) U0(s)1/R1/cs+ -例2、建立圖示系統的方塊圖，求傳遞函數。 xi k1 c x0 xi k1 c x0 k2 x X Xi X0-X X X0 X0k1/csCs/k2+-+ +例3、建立直流電動機的方

17、塊圖，求傳遞函數。解：在第三章中，建立直流電動機的微分方程為 Ui I Tl T Ektke+ -+第五章時域分析法在前四章的講授內容里，我們以學習了關于系統的工作原理、對系統的要求、系統的模型建立。本章中，我們講授基于傳遞函數對系統性能的分析，包括系統的穩定性、準確性、快速性三方面。第一節系統穩定性分析穩定性的概念穩定性：系統的穩定性是系統設計首先要保證的。系統不穩定，系統將無法工作。直觀的講，系統的輸出是否能跟隨系統的輸入，假設系統輸入一恒值，其輸出也為一恒值信號，那么系統是穩定的。定義：假設系統的初始狀態為零，系統對脈沖信號輸入所得輸出趨于零，系統是穩定的。反之，系統不穩定。2、系統穩定

18、的條件：系統傳遞函數系統的脈沖響應1假設系統的極點為負實數，那么，如果有一個極點為正，那么，系統脈沖響應。所以系統的極點為實數，應全部為負實數，才能滿足。2假設系統的極點含有復數根，應為共軛復根。設共軛復根，上式可見，復根局部的輸出在時間趨于無窮大時趨于零，只有復根的實部為正，也就是說，系統的復數極點應為負實部。從上面的討論得出，系統穩定與否，取決于系統的極點，系統的極點為實數，應全部為負實數，系統的極點為復數，其實部為負實數。或者說，系統穩定，系統的極點應全部位于復平面的左半部。 Im Re3、影響系統穩定性的因素：系統穩定與否，取決于系統的本身，與外界因素無關。二、勞斯判據1、勞斯判據：1

19、系統特征方程中的各項系數同號且不缺項。2勞斯行列中第一列各元素同號。系統穩定， 反之，系統不穩定。勞斯行列第一列元素符號變化的次數等于正極點的個數。系統特征方程： 例：系統的閉環傳遞函數為系統特征方程中各系數同號且不缺項。勞斯行列式為勞斯行列第一列元素同號，系統穩定。2、二階、三階系統穩定條件1二階系統：特征方程其中二階系統系數同號，系統穩定。2三階系統特征方程其中3、兩種特殊情況：4、應用：1判定系統的穩定性。2確定系統參數。第二節系統時間響應分析一、一階系統：輸入單位階躍信號,，輸出?T=1;t=0:1:10;y=1-exp(-t/T);x=exp(-t/T);plot(t,y),hold

20、 on,plot(t,x),y(1),y(2),y(3),y(4),y(5)ans =0ans =0.6321ans =0.8647ans =0.9502ans =0.9817一階系統的階躍響應無震蕩，無超調，是一條從零起至穩態輸出值的光滑曲線。T越小，響應越快。以穩態輸出值做允差范圍，響應從某時刻ts進入允差范圍，并tts時，響應不超出允差范圍，把ts定義為調整時間，從計算的結果得出二、二階系統傳遞函數1、對系統極點分布的影響：其極點當時，過阻尼系統，為兩負實數極點。當時，臨界阻尼系統，為兩相同的負實數極點。當時，欠阻尼系統，為實部為負的一對共軛復根。當時，無阻尼系統，為實部為零的一對共軛復

21、根。2、系統的階躍響應：1無阻尼系統?x=0;w=1;num=w2;den=1,2*x*w,w2;G=tf(num,den);t=0:0.1:10;step(G,t),grid2過阻尼系統?x=1.5;w=1.5;num=w2;den=1,2*x*w,w2;G=tf(num,den);t=0:0.1:10;step(G,t),grid3臨界阻尼系統?x=1;w=1.5;num=w2;den=1,2*x*w,w2;G=tf(num,den);t=0:0.1:10;step(G,t),grid4欠阻尼系統?x=0.5;w=1.5;num=w2;den=1,2*x*w,w2;G=tf(num,den

22、);t=0:0.1:10;step(G,t),grid三、欠阻尼系統階躍響應指標：1、響應指標1上升時間tr:系統階躍響應第一次到達穩態值所用的時間。2峰值時間tp: 系統階躍響應第一次到達最大值所用的時間。3調整時間ts:與一階系統階躍響應定義調整時間一樣，以做允差范圍，響應從某時刻ts進入允差范圍，并tts時，響應不超出允差范圍，把ts定義為調整時間。4最大百分比超調量：2、響應指標的計算：1上升時間tr :據定義，令得上升時間tr與阻尼比和固有頻率有關。對上升時間tr的影響：小，tr小。對上升時間tr的影響：大，上升時間tr小。?x=0.5;w=1;num=w2;den=1,2*x*w,

23、w2;G=tf(num,den);t=0:0.1:20;step(G,t),hold on,grid?x=0.5;w=2;num=w2;den=1,2*x*w,w2;G=tf(num,den);t=0:0.1:20;step(G,t),hold on,grid?x=0.5;w=0.5;num=w2;den=1,2*x*w,w2;G=tf(num,den);t=0:0.1:20;step(G,t),hold on,grid2峰值時間tp:對峰值時間tp的影響：小，tp小。對峰值時間tp的影響：大， tp小。3調整時間ts:對調整時間ts的影響：大，ts小。對調整時間ts的影響：大， ts小。4最

24、大百分比超調量影響最大百分比超調量的因素只有阻尼比，越小，最大百分比超調量越大。三、高階系統響應分析1、高階系統的瞬態響應形式由上式可以看出，高階系統的階躍響應除穩態輸出項，是由一些一階系統和二階系統衰減因子組成。以三階系統為例：1三實數極點：在MATLAB下求解k=1;z=;p=-1,-2,-10;G=zpk(z,p,k);t=0:0.1:10;step(G,t),hold on極點增大，響應速度加快。這說明含有極點的因子衰件加快。系統含有零點，上升時間縮短，調整時間加大，有超調，但加大零點，超調減小。在無零點、極點分別為-1、-2、-3情況下，其階躍響應及各因子如圖示，含有-3極點的因子衰

25、減快，在零點為-0.5時，含有-3極點的因子為正項，使輸出有超調，假設加大零點，該項值減小直至為負，超調也相應減小直至無超調。2由一階和二階因子組成的三階系統：在時，一階因子的時間常數T=0.1,1,2,4時的階躍響應如圖示。二階因子的極點不變，T變化，一階因子的極點發生變化，T=0.1,1時，一階因子的極點在二階因子的極點的左側，響應有振蕩，二階因子對響應的影響較大。T=2時，一階因子的極點與二階因子的極點的實部相同，一階因子對響應的影響加大。T=4時，一階因子的極點在二階因子的極點的右側，響應無震蕩、無超調，一階因子對響應的影響進一步加大。這說明，靠近虛軸的極點的因子對響應大。t=0:0.

26、1:10;T=0.1;w=1;x=0.5;k=(1/T)*w2;z=;p=-1/T,-x*w+j*w*sqrt(1-x2),-x*w-j*w*sqrt(1-x2);G=zpk(z,p,k);step(G,t),hold ont=0:0.1:10;y=1-1/3*exp(-1/2*t).*(4+2*sin(1/2*sqrt(3)*t-pi/6);y1=-1/3*exp(-1/2*t);y2=4+2*sin(1/2*sqrt(3)*t-pi/6);y3=y1.*y2;plot(t,y,t,y1,t,y2,t,y3)2、主導極點在高階系統的閉環極點中，如果距虛軸最近的閉環極點，其周圍沒有零點，而且與

27、其他閉環極點的實部超過五倍以上，那么這種極點稱為閉環主導極點。在前面的例子中，我們已經看到，靠近虛軸的極點所在的環節對系統的輸出有較大的影響，高階系統的響應由主導極點所在環節起決定影響，這樣，可將高階系統降階，利于系統響應分析。例：時的階躍響應。解：第三節穩態誤差的計算一、誤差與偏差GG1(s)H(s)+ -R(s)Y(s)B(s)E(s)1、誤差：系統理想輸出與實際輸出之差。2、偏差：系統輸入與反應信號之差。3、兩者的關系：我們下面所討論的誤差，實際上是對偏差的討論。其結果可反映誤差的大小，H(s)一般為常數。二、穩態誤差的計算1、穩態誤差誤差傳遞函數影響系統穩態誤差的因素：輸入及系統本身。

28、2、具體計算1系統的型號：系統開環傳遞函數2具體計算階躍信號輸入：斜坡信號輸入：拋物線信號輸入：r(t)=1r(t)=tr(t)=0.5t20型型0型00從計算結果看出，系統的型號高，穩態誤差小；輸入信號t的指數高，穩態誤差大。例2：參考書P。例1：假設單位反應系統開環傳遞函數分別為，求系統分別在階躍、斜坡、拋物線信號輸入時輸出波形。三、擾動作用下的誤差分析：GG1(s)H(s)+ -R(s)Y(s)B(s)E(s)G2(s) -+N(s)1、R(s)與N(s)作用下的輸出根據線性系統的疊加原理，Y(s)=YR(s)+YN(s)1R(s)作用下的輸出：令N(s)=0,2N(s)作用下的輸出：令

29、R(s)=0,3共同作用下的輸出Y(s)=YR(s)+YN(s)2、擾動作用下的誤差：誤差傳遞函數按照R(s)輸入下誤差計算的方法，可分析系統在擾動作用下的誤差。從上式看出，系統在開環增益較大時，擾動作用下的誤差取決與G1(s)環節。所以，擾動作用點前的環節中假設含有積分環節，可降低擾動信號產生的誤差，提高系統的抗干擾能力。3、R(s)與N(s)共同作用下的誤差：注意：N(s)0，說明N(s)與R(s)反方向，假設N(s)0，說明N(s)與R(s)同方向。例：假設確定系統的輸出及穩態誤差。假設確定系統的輸出及穩態誤差。G1=tf(0.5,1,0);G2=tf(10,1,1);G=feedbac

30、k(G1*G2,1);t=0:0.01:10;a=step(G,t),plot(t,a)G1=tf(0.5,1,0);G2=tf(10,1,1);G=-feedback(G2,-G1,1);t=0:0.01:10;b=0.1*step(G,t),plot(t,b)plot(t,a+b)第六章 控制系統的頻率特性采用頻率特性法原因：123第一節 頻率特性的根本概念一概念 1頻率響應：指控制系統對正弦輸入信號的穩態正弦輸出響應。f(f(t)kcx(t) 解：列寫力平衡方程 其傳遞函數為： 輸出位移 上式中第一項為穩態分量，第二項為瞬態分量，當時間t趨向于無窮大時為零。系統穩態輸出為： 其幅值為：

31、相位為： 從上式的推導可以看出，頻率響應是時間響應的一種特例。正弦輸入引起的穩態輸出是頻率相同的正弦信號，輸入輸出幅值成比例，相位都是頻率的函數，而且與系統的參數c,k有關。二 頻率特性及其求解方法1頻率特性：指線性系統或環節在正弦函數作用下，穩態輸出與輸入幅值比和相位差隨輸入頻率的變化關系。用表示。 稱為系統的頻率特性，其模稱為系統的幅頻特性，相位差稱為相頻特性2頻率特性求解1根據系統的微分方程或傳遞函數，輸入用正弦函數代入，求其穩態解，取輸出和輸入的復數比2根據傳遞函數來求取3通過實驗測得令傳遞函數中的那么得到頻率表達式，又由于是一個復變函數，可在復平面上用復數表示，分解為實部和虛部，即：

32、 例：某閉環系統傳遞函數為，當輸入為時，試求系統穩態輸出。解：正弦輸入信號系統輸出與輸入頻率相同，其輸出幅值與相位取決于系統幅頻特性與相頻特性 系統輸出幅值為：輸出相位： 系統輸出響應為： 3、頻率特性的表示法用頻率特性中的幅值和相位隨頻率的變化規律來描述曲線，從而通過曲線的某些點可判斷系統的穩定性和快速性及其它品質以便于對系統進行分析與綜合。頻率法是一種直觀的圖解法，表示形式為：奈魁斯特圖Nyquist或稱幅相頻率特性，它通過極坐標來表示頻率特性G(jw)中的幅值和相位間的關系。伯德圖Bode，又稱對數頻率特性圖，它由半對數坐標系上來表示的幅頻特性和相位特性圖組成。第二節 奈魁斯特圖的繪制N

33、yquist一、奈魁斯特圖奈魁斯特圖是極坐標圖，但一般情況下，在復平面下繪制RReIm二、典型環節的奈魁斯特曲線RekRekIm傳遞函數 頻率特性 RewImRewIm2積分環節傳遞函數：頻率特性； 3微分環節：RewIm傳遞函數：RewIm頻率特性： 4慣性環節：傳遞函數： 頻率特性： RewIm(0.5,j0)RewIm(0.5,j0) RewRewIm(1,j0)G(jw)傳遞函數： 頻率特性： 6.振蕩環節傳遞函數： 頻率特性：RewRewIm=0.8=0.5=0.3(1,j0) 當小到一定程度時其振幅會有峰值出現，稱這個峰值為諧振峰值Mr，所對應的頻率為諧振頻率wr。 諧振峰值出現的

34、條件當，時，A(w)= 當，時， 系統幅相頻率特性為： 幅角為-90因此得到G(jwn)與虛軸交點處的頻率是wn 。 此交點很有意義7.二階微分傳遞函數：頻率特性：實頻特性： 虛頻特性： RewImRewIm(1,j0)ReRewIm132(1,j0) 12 3 8.延時環節傳遞函數 頻率特性 實頻特性： 虛頻特性： 線性變化 三、開環奈氏曲線的繪制1、開環的幅頻和相頻ReImReIm2、開環奈氏曲線的繪制10型系統：ReImReImw2I型系統：ReImReImw上式中，m為開環傳遞函數分子多項式的最高指數，n為開環傳遞函數分母多項式的最高指數。例：繪制以下開環傳遞函數的奈氏曲線。Eg1.

35、系統傳遞函數為，試畫其奈氏曲線圖解：將傳遞函數化為頻率特性 實部 虛部： 幅頻特性： 相頻特性： 當w=0 A(w)=1 w 要畫準確的奈氏曲線需計算不同頻率下的幅值和相位，或實部和虛部得到相應的各點，將各點順次連接得到奈氏曲線。假設系統傳遞函數是由多個環節組成，幅頻特性曲線其幅值是各環節幅值的乘積，相角是各環節相位相加。即： UwUwjV(1,j0)wT第三節 對數頻率特性圖Bode一、Bode圖：奈魁斯特曲線不能表示系統各環節的單獨作用，而且計算工作量較大，因此對頻率特性中的幅頻特性取對數，各環節的幅值相乘變為相加，曲線可用直線代替，這樣繪出的圖形簡單、方便、直觀地表示各環節的作用。對數幅

36、頻特性：將幅頻特性A(w)取常用對數后再乘以20，記為：L(w)=20lgA(w),單位(dB)對數幅頻特性坐標系中，橫坐標采用對數分度，但標注時只標w，縱軸采用線性分度。橫軸上頻率滿足的關系：假設在橫軸上任取兩點，使兩點間的頻率滿足w2/w1=10，那么w1與w2間距離為1=lg(w2/w1)=lg10 一個10倍頻程：不管坐標軸的起點是多少，只要角頻率w變化10倍，在橫軸上線段長度均為1個單位dec。404020-20-4011010010000.1對數相頻不取對數，但對數相頻圖橫軸也采用對數軸，Bode圖坐標如下圖。采用Bode圖的優點：便于在較寬的范圍內研究頻率特性。二、典型環節的Bo

37、de圖1比例環節頻率特性 不改變曲線的形狀，只改變L(w)的大小。L(w)/dB20L(w)/dB200.11-900-20dB/dec L(w)/dB-20L(w)/dB-200.119020dB/dec頻率特性： 4慣性環節：L(w)/dB0L(w)/dB01/T-90-20dB/dec-451/T 當wT1高頻L(w)-20lgTww=1/T 當w2/w1=10時頻率變化10倍幅值變化多少， wT=1/T時曲線誤差最大為-3dB，稱wT為轉折頻率。慣性環節具有低通濾波的作用。L(w)/dB0L(w)/dB01/T9020dB/dec451/T 6振蕩環節 當wT1高頻L(w)-20lg(

38、Tw)2=-40lgTw w=1/T=wn，時高頻段L(w)0，當w2/w1=10 時頻率變化10倍幅值變化多少，L(w)/dB01/T180L(w)/dB01/T18040dB/dec901/TL(w)/dB01/T-180-40dB/dec-901/T7.二階微分L(w)/dB L(w)/dB8.延時環節三、繪制開環伯德圖的步驟1將傳遞函數G(s)化為由典型環節組成的形式2令s=jw，求得頻率特性G(jw)3找出各環節的轉折頻率，并作各環節的漸近線4將各環節的對數幅值相加得到系統幅頻特性曲線5作各環節相位曲線，然后相加得到系統相頻曲線6如要得到精確曲線，對各漸近線進行修正例：作傳遞函數為的

39、Bode圖解：將傳遞函數化為典型環節 L1(w)=20lg3=9.5dB各環節的轉折頻率j0.5w+1，w1=1/T=2，1/(j2.5w+1)，w2=1/T=0.4，1/(j0.025w+1)，w3=1/T=40wL(w)/dBwwL(w)/dBw(w)-90-20dB/dec-450.41210401000.4-20102020dB/dec-20-2045231例：作Bode圖解：化為標準傳遞函數 頻率特性 求比例環節的幅值和各轉折頻率L1(w)=20lg7.5=17.5(1/3jw+1)，w1=1/T=3，(1/jw)過1，j0點，1/(0.5jw+1)，w2=1/T=21/(0.5(j

40、w)2+0.5jw+1)，wwww(w)0.1-90-20dB/dec-225132104017.5-60-20-80-270-180L(w)/dB-6060直接繪圖步驟：1、畫出坐標，標出轉折頻率。2、確定起點值。起點頻率0.13、確定起始段斜率。4、從起始點起、按起始段斜率畫至第一個轉折頻率點停，經轉折點后的斜率等于轉折前的斜率與該轉折點環節的高頻段斜率的代數和。以此類推，直至最后一轉折點。5、相頻圖采用疊加的方法，起點、終點、假設干中間點。相頻曲線的變化與對數幅頻圖斜率有對應關系。斜率相頻趨勢斜率相頻趨勢401800-20-90020900-40-1800000-60-2700注意：對數

41、幅頻圖繪制時，各段斜率要與坐標分度對應。四由實驗確定系統傳遞函數建立系統數學模型方法有：1采用數學公式推導2由實驗方法系統結構復雜數學模型不太容易建立情況下實驗方法的實現：對系統施加一定量的鼓勵信號，測出系統的響應，借助計算機對數據進行處理來辨識系統；或根據測得的伯德圖用漸近線確定系統頻率特性的參數。常用信號：正弦、脈沖、三角波、方波等簡單信號1系統環節確實定設系統頻率特性為： 為串聯積分環節的數目。由起始段斜率及斜率的變化確定組成環節。當時，根據來確定系統的類型。2、確定參數1當時，稱為零型系統上式為：G(jw)=k L(w)=20lg|G(jw)|=20lgk對數頻率特性低頻段是一條幅值為

42、20lgkdB的水平線，k值可由此算出。2當時，稱為型系統 上式為：G(jw)=k/jw L(w)=20lg|G(jw)|=20lgk-20lgw 頻率特性低頻段為-20dB/dec，漸近線或延長線與0dB交點處有：20lgk-20lgw=0 解得：k/w=1 即k=w (3) 當時，稱為型系統G(jw)=k/(jw)2 L(w)=20lg|G(jw)|=20lgk-40lgw低頻段處斜率為-40 dB/dec，該線段或延長線與0dB的交點處有20lgk-40lgw=0 wL(w)/dBwL(w)/dB0-200型系統20lgkwL(w)/dB0-20wL(w)/dB0-20w型系統wL(w)

43、/dB0-20W型系統wL(w)/dB0-20wL(w)/dB0-20w型系統wL(w)/dB0-20w型系統Eg6.由實驗得最小相位系統的幅頻特性如下圖，求其系統傳遞函數w50100w50100-40L(w)/dB-60解：此系統由比例環節和兩個積分環節及慣性環節組成W1=50 W2=100 K=(W1)2=502 =250 系統傳遞函數為 第四節 頻域中的穩定判據在第三章中,關于系統的穩定性已進行了分析,并介紹了勞斯判據及應用，其要點總結如下：1系統能以一定的精度跟隨系統的輸入，系統穩定。系統穩定與否取決系統本身，與外界條件無關。2系統的極點全部位于復平面的左半部，系統穩定。3勞斯判據內容：系統特征方程中的各系數同號且不缺項，勞斯行列第一列同號，系統穩定。本節中，將介紹頻域中的穩定判據。一、奈魁斯特穩定判據1、開環與閉環的零、極點：從上式得出以下結論：輔助方程的零點等于閉環的極點；輔助方程的極點等于開環的極點。也就是說，如果輔助方程的零點全部位于復平面的左半部，閉環穩定。ReImReIm根據幅角原理，將輔助方程的零點、極點標注在復平面上，假設s沿任一軌跡走一圈,規定順時針方向為負，在軌跡中包圍P個極點，Z個零點，其相角變化其中N為F(s)饒坐標原點的圈數。假設軌跡線包圍整個右半平面，其中包圍P個極點，Z個零點，那