1、2018-2019學年遼寧省大連市瓦房店博源高級中學高一數學文聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等差數列,的前項和分別為,若,則=（ ）A B C D 參考答案：B2. 已知扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數為 （ ）A1 B. 4 C. 1或 4 D. 2或4參考答案：C略3. 若存在非零的實數a，使得f（x）=f（ax）對定義域上任意的x恒成立，則函數f（x）可能是（）Af（x）=x22x+1Bf（x）=x21Cf（x）=2xDf（x）=2x+1參考答案：A【考點】二次函數的性質【分析】利用

2、已知條件判斷函數有對稱軸，集合a不為0，推出選項即可【解答】解：存在非零的實數a，使得f（x）=f（ax）對定義域上任意的x恒成立，可得函數的對稱軸為：x=0顯然f（x）=x22x+1，滿足題意；f（x）=x21；f（x）=2x，f（x）=2x+1不滿足題意，故選：A【點評】本題考查基本函數的簡單性質的應用，考查計算與判斷能力4. 已知各項不為0的等差數列an，滿足，數列bn是等比數列，且，則A2B4C8D16參考答案：B根據等差數列的性質得： ，變為： ，解得 （舍去），所以 ，因為數列 是等比數列，所以 ，故選B.5. 已知函數f(x)的圖象是連續不斷的，x、f(x)的對應關系如下表：x1

3、23456f(x)136.1315.553.9210.8852.48232.06則函數f(x)存在零點的個數為( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 參考答案：C略6. 已知向量滿足，且，則向量與的夾角為A.60 B.30 C.150 D.120參考答案：D7. 已知全集U=R，集合則下圖中陰影部分所表示的集合為()A. 0,1B. 1C. 1,2D. 0,1,2參考答案：B【分析】根據韋恩圖知陰影部分表示的是A中的元素除去A與B的公共元素所剩下的元素，由此可得選項.【詳解】由韋恩圖可知：陰影部分表示的是A中的元素除去A與B的交集的元素所剩下的元素因為，所以陰影部分所表示的集合是故選B【

4、點睛】本題主要考查韋恩圖和集合的交集基本運算,屬于基礎題8. 函數f（x）=ax3+bx+5，滿足f（3）=2，則f（3）的值為（）A2B8C7D2參考答案：B考點： 函數奇偶性的性質專題： 計算題；函數的性質及應用分析： 由于函數f（x）=ax3+bx+5，由f（3）=2得到a?33+b?3+=3，運用整體代換法，即可得到f（3）解答： 解：由于函數f（x）=ax3+bx+5，則f（3）=a?（3）3+b?（3）+5=2，即有a?33+b?3+=3，則有f（3）=a?33+b?3+5=3+5=8故選B點評： 本題考查函數的奇偶性及運用，運用整體代換法是解題的關鍵，同時考查運算能力，屬于中檔題

5、9. 己知等差數列an的公差為-1，前n項和為Sn，若為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內角為120，則Sn的最大值為（ ）A. 25B. 40C. 50D. 45參考答案：D【分析】利用已知條件，結合余弦定理，轉化求解數列的和，然后求解的最大值【詳解】等差數列的公差為，為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內角為，可得：，得，所以（舍或，所以n=9或n=10時，故的最大值為故選：【點睛】本題主要考查等差數列的性質和等差數列的前n項和及其最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10. 已知平面向量，且，則 （ ） A B C D 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每

6、小題4分,共28分11. 已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是.參考答案：略12. 求的定義域_參考答案：【分析】利用定義域，求得的定義域.【詳解】由于的定義域為，故，解得，所以的定義域.故填：.【點睛】本小題主要考查正切型函數定義域的求法，屬于基礎題.13. 求值：=-_參考答案：14. 在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，CDBD，如圖（1）把ABD沿BD翻折，使得平面ABD平面BCD，如圖（2）則三棱錐ABDC的體積為參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】過A做AEBD，垂足為E，則可證AE平面BDC，利用勾股定理和三角形相似求出AE，BD，CD的值，代入棱錐的體積

7、公式計算即可【解答】解：過A做AEBD，垂足為E，平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，AE?平面ABD，AE平面BCD，在直角梯形ABCD中，BD=2，AE=，BDCD，tanDBC=tanADB，CD=VABDC=故答案為【點評】本題考查了面面垂直的性質，棱錐的體積計算，屬于中檔題15. 求值： .參考答案： 16. 設直線l1：xmy60和l2：(m2)x3y2m0，當m_時，l1l2 參考答案：117. 給出函數為常數，且，無論a取何值，函數f(x)恒過定點P，則P的坐標是A. (0,1)B. (1,2)C. (1,3)D. 參考答案：D試題分析：因為恒過定點，所以函數恒過

8、定點.故選D.考點：指數函數的性質.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知（）求函數的定義域；（）證明函數為奇函數；（）求使0成立的x的取值范圍參考答案：試題分析：（1）有對數的性質，可得，即可求得函數的定義域；（2）由（1）可知函數的定義域關于原點對稱，化簡的，即可證得函數為奇函數；（3）由，根據對數函數的性質，可分和兩種情況分類討論，得到不等式的解集.試題解析：（）解：， 解得 函數的定義域為. （）證明：，且定義域為（1，1）關于原點對稱 函數為奇函數（）解：當a1時， 由0，得，則， 時， 即，解得，綜上可知，時， 使的x的取值范圍為

9、（1，0）；當a1時，使的x的取值范圍為（0，1）考點：對數函數的圖象與性質.點睛：本題主要考查了對數函數的圖象與性質，其中解答涉及到對數函數的定義域與值域、函數的奇偶性的判定與證明、對數函數的單調性等知識點的綜合應用，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，本題的解答中熟記對數函數的圖象與性質，合理分類討論是解答的關鍵.19. 已知函數.（1）當時，解不等式；（2）若， 的解集為，求的最小値.參考答案：（1）或；（2）最小值為.【分析】（1）由一元二次不等式的解法即可求得結果；（2）由題的根即為，根據韋達定理可判斷，同為正，且，從而利用基本不等式的常數代換求出的最小值.【詳解】（1）當時，不

10、等式，即為，可得，即不等式的解集為或.（2）由題的根即為，故，故，同為正，則，當且僅當，等號成立，所以的最小值為.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知識，考查邏輯推理能力和計算能力，屬中檔題.20. （本題滿分12分）二次函數滿足：；。（1）求的解析式； （2）求在區間上的最大值和最小值；參考答案：二次函數滿足：；。（1）的解析式為； （2）在區間上的最大值和最小值；21. 在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（）求角A的大小；（）若ABC的面積，且，求.參考答案：（）；（）.試題分析：（）由余弦定理把已知條件化為，再由正弦定理化為角的關系，最后由兩角和與

11、差的正弦公式及誘導公式可求得，從而得角；（）由三角形面積公式求得，再由余弦定理可求得，從而得，再由正弦定理得，計算可得結論.試題解析：（）因為，所以由，即，由正弦定理得，即，即，.（），即， .22. 某家具廠有方木料90m3，五合板600 m2，準備加工成書桌和書櫥出售.已知生產第張書桌需要方木料0.l m3，五合板2 m2，生產每個書櫥而要方木料0.2 m2，五合板1 m2，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元.（1）如果只安排生產書桌，可獲利潤多少？（2）怎樣安排生產可使所得利潤最大？參考答案：(1) 只安排生產書桌，最多可生產300張書桌，獲得利潤24000元；(2) 生產書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大【分析】（1）設只生產書桌x個，可獲得利潤z元，則，由此可得最大值；（2）設生產書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元則 ，由線性規劃知識可求得的最大值即作可行域，作直線，平移此直線得最優解【詳解】由題意可畫表格如下：方木料（）五合板（）利潤（元）書桌（個）0.1280書櫥（個）0.21120(1)設只生產書桌x個，可獲得利潤z元，則， 所以當時，(元)，即如果只安排生產書桌，最多可生產300張書桌，獲得利潤24000元(2)設生產書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元則 ，在直角坐標平面內作出上面不等式組所表示的平面區域，即可行域作直線，即直線