1、第一章 三角形的證明1.2 直角三角形第1課時 直角三角形的性質與判定1課堂講解直角三角形中角的關系 直角三角形中邊角關系 逆命題和逆定理2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升三角形的分類按邊分類按角分類銳角三角形直角三角形鈍角三角形有一個角是鈍角三角形按角的分類三個角都是銳角有一個角是直角 生活中用到直角三角形的例子很多三角形1知識點直角三角形中角的關系想一想(1)直角三角形的兩個銳角有怎樣的關系？為什么？如果一個三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形嗎？為 什么？知1導歸 納知2導定理直角三角形的兩個銳角互余.定理有兩個角互余的三角形是直角三角形.知1講如圖，在ABC中，C70，B3

2、0，ADBC于點D，AE為BAC的平分線，求DAE的度數例1 知1講由題意可知，BAC180BC180307080.AE為BAC的平分線，CAEBAE BAC40.ADBC，ADC90.CAD90C907020.DAECAECAD402020.解：總 結知1講 三角形中一個角的平分線和過這個角的頂點的高線的夾角等于另外兩個角差的絕對值的一半1【中考 郴州】小明把一副含45，30的直角三角尺如圖擺放，其中CF90，A45，D30，則等于()A180 B210 C360 D270知1練B2知識點直角三角形中邊角關系知2導勾股定理 直角三角形兩條直角邊的平方和等于 斜邊的平方.ACB知2導反過來，在

3、一個三角形中，當兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的辦法得出“這個三角形是直角三角形”的結論.下面我們證明這個結論.已知：如圖 (1)，在ABC中，AB2AC2BC2.求證：ABC是直角三角形知2講證明：如圖(2) ，作Rt ABC ，使A90 ABAB, ACAC,則AB 2AC 2 BC 2（勾股定理）.AB2AC2BC2 ，BC2 BC 2.BC BC.ABC ABC (SSS). AA90(全等三角形的對應角相等）.因此， ABC是直角三角形.知2講例2 A如圖，在RtABC中，C90，AC9，BC12，則點C到AB的距離是()知2講導引：方法一：C90，AB2AC2BC29

4、2122225. AB15.過點C作CDAB于點D，設ADx，則BD15x.在RtACD中，CD2AC2AD292x2.在RtBCD中，CD2BC2BD2122(15x)2.92x2122(15x)2，解得x5.4.CD2925.4251.84.CD7.2 ，即點C到AB的距離為 .知2講方法二：過點C作CDAB于點D，則SABC ACBC ABCD，ACBCABCD.又由方法一知AB15，CD ，即點C到AB的距離為.總 結知2講應用方程思想求線段的長很常見，而用面積法求線段的長更是簡化了計算步驟，使解題過程變得簡明易懂1在ABC中，已知AB45，BC3，求AB的長.知2練因為AB45，所以

5、ABC為等腰直角三角形所以ACBC3.所以解：2已知：在ABC中，AB13cm，BC10cm，BC邊上的中線AD12cm. 求證：ABAC.知2練如圖，因為AD是BC邊上的中線，所以BD BC 10 5(cm)解：知2練在ABD中，因為AB13 cm，AD12 cm，BD5 cm，所以AB2AD2BD2.所以ABD為直角三角形所以ADBC.在RtADC中，AC 13(cm)，所以ABAC.3【中考陜西】如圖，將兩個大小、形狀完全相同的ABC和ABC拼在一起，其中點A與點A重合，點C落在邊AB上，連接BC. 若ACBACB90，ACBC3，則BC的長為()A3 B6 C3 D.知2練A4【中考襄

6、陽】“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若(ab)221，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為()A3 B4 C5 D6知2練C5如圖是一棵美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的邊長分別是3，5，2，3，則正方形E的面積是()A13 B26 C47 D94知2練C6【中考東營】我國古代有這樣一道數學問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之

7、長幾何？”題意是：如圖，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是10尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞5周后其末端恰好到達點B處則問題中葛藤的最短長度是_知2練25尺3知識點逆命題和逆定理知3導觀察上面第一個定理和第二個定理，它們的條件和結論之間有怎樣的關系？第三個定理和第四個定理呢？與同伴交流.再觀察下面三組命題：（1）如果兩個角是對頂角，那么它們相等；如果兩個角相等，那么它們是對頂角.（2）如果小明患了肺炎，那么他一定會發燒；如果小明發燒，那么他一定患了肺炎.知3導（3）一個三角形中相等的邊所對的角相等；一個三角形中相等的角所對的邊相等.上面每組中兩個命題的條件和結

8、論也有類似的關系嗎？與同伴交流.知3講1在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別 是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱 為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆 命題2如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么 它也是一個定理，其中一個定理稱為另一個定理 的逆定理，這兩個定理稱為互逆定理知3講例3 判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(1)如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點；(2)如果ab，那么a2b2；(3)如果兩個數互為相反數，那么它們的和為零；(4)如果ab0，那么a0，b0.導引：根據題目要求，先判斷原命題的真假，再將原命題的題設和結論部分互換，寫出原命題

9、的逆命題，最后判斷逆命題的真假知3講解：(1)原命題是真命題逆命題為：如果兩條直線只有 一個交點，那么它們相交逆命題是真命題(2)原命題是假命題逆命題為：如果a2b2，那么a b.逆命題是假命題(3)原命題是真命題逆命題為：如果兩個數的和為 零，那么它們互為相反數逆命題是真命題(4)原命題是假命題逆命題為：如果a0，b0， 那么ab0.逆命題是真命題總 結知3講寫出逆命題的關鍵是分清楚原命題的題設和結論，然后將它的題設和結論交換位置就得到這個命題的逆命題判斷一個命題是真命題需要進行邏輯推理，判斷一個命題是假命題只需要舉出反例就可以了知3講例4 定理“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”是否有逆

10、定理？請說明理由導引：先寫出這個定理的逆命題，再判斷逆命題的真假即可解：定理的逆命題：在角的內部，到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上可以證明其為真命題，所以它是原定理的逆定理理由如下：已知：如圖，PEOA，PFOB，垂足分別為E，F，且PEPF.求證：OP是AOB的平分線知3講證明：PEOA，PFOB，OEPOFP90.在RtPOE和RtPOF中，由勾股定理易得OEOF，POEPOF.AOPBOP，即OP是AOB的平分線 即在角的內部，到角兩邊距離相等的點在這個角的 平分線上 故定理“角平分線上的點到角的兩邊的距離相 等” 有逆定理總 結知3講判斷一個定理是否有逆定理的方法：先把定理作為命

11、題，寫出它的逆命題，然后判斷其逆命題是否正確，如果不正確，舉一個反例即可；如果是真命題，加以證明即可判斷原定理有逆定理1說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假：(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，同旁內角互補；(3)如果ab0，那么a0，b0.知3練(1)逆命題：多邊形是四邊形原命題真，逆命題假(2)逆命題：同旁內角互補，兩直線平行原命題真， 逆命題真(3)逆命題：如果 a0，b0，那么ab0. 原命題假， 逆命題真解：2下列說法正確的是()A每個定理都有逆定理B每個命題都有逆命題C原命題是假命題，則它的逆命題也是假命題D真命題的逆命題是真命題知3練B直角三角形角的關系：定理直角三角形的兩個銳角互余.定理有兩個角互余的三角形是直角三角形.1知識小結(2)勾股定理及其逆定理：勾股定理 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理逆定理如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.(3)互逆命題、互逆定理：【中考黔西南州】一直角三角形的兩邊長分