1、統計方法與資產評估河北農業大學資產評估研究所 趙邦宏 教授一、統計學方法在資產評估計算中的地位（一）資產評估的各種指標、系數的確定應遵循統計學規律如：市場法中的市盈率法可以由價格/賬面價值、價格/銷售收入、托賓的Q值（資產市場價值/資產的重置成本）等指標替代。應用成本法評估的基礎是單項資產的成本反映了資產的市場價值，首先是選擇的成本是否反映了價值，不同情形的成本那一個能更好的反映價值（更新重置成本、復原重置成本）。這里實際反映了國際評估準則中，價值、價格、成本、市場等多方面概念的關系。（二）評估數據計算要采用科學的統計方法比如：一般平均數的計算，幾個數直接相加求平均是很簡單的，但在實際工作中很

2、多人將加權平均數、調和平均數或幾何平均數也直接計算就會出現重大失誤。還比如，時期數與時點數求平均、求比例的問題，如銷售收入利潤率與資金利潤率公式的分母就有原則上的區別。指數的應用計算中，也存在著一定的混亂狀況。（三）評估系數的計算和計算方法的選取也要遵循統計原則如大家熟悉的回歸分析，在實踐中大多數人從未注意過它的使用前提，也就是回歸分析的假設，如果違背了前提假設再理想的計算結果也是沒有意義的。很多人利用5年的歷史資料做出一個直線回歸方程，得出的結果直觀來看是比較理想的，相關系數R有可能等于0.99，能說不合適嗎？實際還應該有很多系數需要說明，只有一個相關系數R是不科學的。當然，在其他各類收益預

3、測中，統計預測模型的選擇還有很多的問題。二、評估數據搜集與整理的幾個問題(一)搜集評估數據資料的基本要求1.數據資料的完整性。2.搜集數據資料的針對性。3.搜集數據資料的時間性。4.搜集數據資料的經濟性。（二）數據搜集的組織方式1.重點調查重點調查是在所要調查的總體中選擇一部分重點單位進行調查，用以反映總體基本情況的一種非全面調查。2.典型調查典型調查是在對調查對象有一定了解的基礎上，有意識地選擇少數典型單位進行的調查。所謂典型單位，是它的某種數量表現最具普遍意義，最有代表性，可以用于對總體數量的推斷。3.抽樣調查抽樣調查是以概率論和數理統計為基礎，按照隨機原則從調查對象中抽出一部分樣本單位進

4、行調查，再用樣本資料推算總體數值的一種非全面調查方式。抽樣調查與其他非全面調查相比有以下特點：第一，按隨機原則抽取樣本單位；第二，目的是對總體數量特征進行推斷；第三，抽樣誤差可以事先計算并加以控制。因此，為了保證評估工作在規定時間內完成，又考慮到數據資料的準確性、科學性可采用抽樣調查方法。4.問卷調查法問卷調查指有問題和備選答案的調查表。其設計的基本要求是問題提得簡明扼要，且大多數問題是選擇題，填寫答案不需要很多時間，備選答案既要考慮到使被調查者容易和樂于回答問題，又要便于匯總整理。這種方法多用于對無形資產評估的調查。其主要優點是：問卷易于操作；可以自由選擇樣本，容易控制；收集的數據較可靠，由

5、于問題大都是封閉式的，這就大大地減少了可能由調查員的差異所引起的變差；數據的編碼、分析和解釋都比較簡單，因為樣本是有代表性的，對總體的情況可以作較為合理的推斷。缺點是：耗時，調查員訓練、抽取樣本和訪問都耗時；成本較高，而且隨著地區及規模的擴大，相對增加費用；被調查者可能不愿意或不能提供有關的信息，比如關于態度或動機的問題；封閉式問題限制被調查者選擇答案的范圍，有可能使某些類型的數據的有效性受損失；問題的措辭不易，使問卷設計的工作難度加大。盡管如此，問卷調查仍然是收集原始數據常用的方法。5.次級數據資料的搜集次級數據有兩個基本來源：內部數據和外部數據。內部數據 內部二手數據是從被評估單位內部直接

6、獲取的與資產評估有關的數據資料，如資產負債表、現金流量表、各種統計臺帳、統計報表等等。外部數據傳統的二手數據傳統的外部的次級數據來源非常廣泛，有各級政府、非營利機構、貿易組織和行業機構、商業性出版物等等。其中政府機構所編輯出版的統計資料是宏觀、微觀數據的主要來源。二手數據的新紀元在線數據庫收集傳統的二手數據往往是一項艱苦的工作，它意味著政府部門、行業協會和其他部門聯絡，然后等待回音；數次往返圖書館尋找有關報告今天，計算機基礎上發展而來的在線數據庫（OnLine Database），就可以解決這個難題。如果具備了一定的設備，任何人都可以及時地獲取在線數據（OnLine Data）。二手數據的缺陷

7、（1）難以獲得。（2）相關性差。（3）不準確問題：誰收集的？ 研究的目的是什么？ 什么內容？ 何時收集的？ （三）統計表設計1.統計表的構成從統計表的形式上看，是由總標題、橫行標題、縱欄標題、指標數值四個部分所構成。 2.統計表的種類(1)統計表按主詞是否分組和分組的程度為分為簡單表、分組表和復合表。(2)統計表按數列的性質不同可以分為空間數列表、時間數列表和時空數列結合表。3.統計表的設計 (1)統計表的總標題應該十分簡明地概括所要反映的內容，以及資料所屬的空間、時間范圍，即標題內容應符合3W（When, Where, What）原則。(2)表中主詞各行和賓詞各欄的次序，一般應當根據自然順序

8、合理編制，如時間順序、數量大小等。(3)表中必須注明數字資料的計量單位。(4)統計表數字上下位置要對齊。(5)統計表的實際材料，應注明出處。資料不齊或另行推算的，應在表下注明。(6)統計表縱欄一般用細線劃分，左右兩端不必劃線；橫行和縱欄標題之間、橫行與合計欄之間，均用細線劃分，其他橫行之間一般不予劃線。(7)統計表縱欄較多時，為便于閱讀，可編欄號。三、相對指標（一）相對指標的概念兩個有聯系的指標數值對比的比率稱為相對指標，也稱為相對數。即： 相對指標可以使一些不能直接對比的現象找到共同的比較基礎，從而判斷現象之間的差異程度。相對指標有兩種具體表現形式：有名數和無名數。（二）計算和應用相對指標應

9、注意的問題1正確選擇對比基礎。2指標對比要有可比性。3相對指標要與總量指標結合運用。4多種相對指標結合運用，不同的相對指標是從不同角度來說明問題的。四、平均指標（一）平均指標的概念平均指標是反映若干統計數據集中趨勢的綜合指標，又稱統計平均數。（二）平均指標的種類及其計算平均指標按其計算方法不同可分為數值平均數和位置平均數兩類。數值平均數包括算術平均數、調和平均數、幾何平均數。1.算術平均數算術平均數的基本計算公式是：這個公式的分子是分母具有的標志值，分母是分子的承擔者。對不同的現象計算平均數，基本公式有不同的具體表現。 （1）簡單算術平均數。（2）加權算術平均數。2.調和平均數（1）調和平均數

10、的計算方法與算術平均數類似，調和平均數也有簡單的和加權的兩種形式。由于調和平均數也可以看成是變量x的倒數的算術平均數的倒數，故有時也被稱作“倒數平均數”。（2）由相對數或平均數計算平均數3.幾何平均數幾何平均數也稱幾何均值，它是n個變量值乘積的n次方根。幾何平均數是適用于特殊數據的一種平均數，它主要用于計算比率或速度的平均。當所掌握的變量值是比率的形式，而且各比率的乘積等于總的比率時，就應采用幾何平均法計算平均比率。（三）平均指標代表性的測定變異指標1.變異指標的概念。變異指標是反映總體各單位標志值的差別大小程度的綜合指標，又稱標志變動度。變異指標有：極差、四分位差、平均差、方差和標準差以及變

11、異系數。2.方差和標準差。方差和標準差是測度數據變異程度的最重要、最常用的指標。方差是各個數據與其算術平均數的離差平方的平均數，通常以2表示。方差的計量單位和量綱不便于從經濟意義上進行解釋，所以實際統計工作中多用方差的算術平方根標準差來測度統計數據的差異程度。標準差又稱均方差，一般用表示。總體方差是用數據個數或總頻數去除離差平方和，而樣本方差則是用樣本數據個數或總頻數減1去除離差平方和，其中樣本數據個數減1即n1稱為自由度。設樣本方差為，根據未分組數據和分組數據計算樣本方差的公式分別為：未分組數據： 未分組數據： 五、回歸分析與預測（一）相關與回歸1.相關系數不能解釋兩變量間的因果關系2.警惕

12、虛假相關導致的錯誤結論(二)一元線性回歸模型對于具有線性相關關系的兩個變量，由于有隨機因素的干擾，兩變量的線性關系中應包括隨機誤差項，即有：樣本回歸直線方程又稱一元線性回歸方程，其表達形式為： 式中：表示因變量的估計值（回歸理論值）；a,b是待定參數，其中a是回歸直線的起始值（截距），即x為0時的值，從數學意義上理解，它表示在沒有自變量x的影響時，其它各種因素對因變量y的平均影響；b是回歸系數（直線的斜率），表示自變量x每變動一個單位時，因變量y平均變動b個單位。一元線性回歸方程中的待定參數是根據數據資料求出的。其計算公式為： 當a、b求出后，一元線性回歸方程yc = a + bx便可確定了。

13、（三）一元線性回歸分析法在資產評估中的應用一元線性回歸分析在資產評估中應用的非常廣泛。例：外購無形資產完全重置成本的一種評估方法是市價類比法。這種方法是指在無形資產交易市場選擇類似的參照物，再根據功能和技術先進性、適用性對評估價格作適當調整的一種方法，這種方法的關鍵就是進行功能與價格的回歸分析。假設某企業擬購買一項生產專有技術，原購價為1 300萬元，功能系數為500。現有A，B，C，D，E，五個企業購買過與此項專有技術相同的無形資產，其買價分別為1500萬元、2000萬元、1800萬元、1600萬元、2100萬元，對應的功能系數分別為800、1200、1000、900、1300，該項無形資產

14、實際購置費用相當于購買價的1，試按市價類比法評估該企業購買這項生產專有技術的重置全價。解：經過對無形資產的買價與功能系數進行分析，發現買價與功能系數的相關度較高，可作功能與價格的回歸分析。運用最小二乘法求價格y與功能x的關系式。y = a + bx 列表計算，見表表 某項無形資產價格與功能回歸分析計算表企 業功能x價格(萬元)yx2y2xyA800150064000022500001200000B12002000144000040000002400000C10001800100000032400001800000D900160081000025600001440000E130021001690

15、00044100002730000合 計520090005580000164600009570000利用公式得b = 1.221 a = 530.16故：y = 530.16 +1.221x又知被評估資產的功能系數為500，按現行市價類比，并考慮功能因素，代入上式得：重置購價=530.16+1.221×500=1140.66（萬元）重置全價=重置購價 + 重置費用 =1140.66+11.41=1152.07（萬元）如果我們相信，應用最小二乘法估計的回歸方程能滿意地描述x、y之間的關系，那么對于一個已知的x值，去評估預測y的值將是合理的。另外，利用一元線性回歸，我們還可以分析產品產量

16、與銷售成本的關系，產量與利潤總額的關系等等，而對這些變量的分析和估計是在各類資產評估中必不可少的，尤其是在對企業進行整體資產評估時，對未來收益的預測更離不開這些變量之間關系的相關與回歸分析。（四）回歸結果的應用1.相關系數R的可信度問題可決系數R2的意義，自由度問題。2.回歸方程應用的假設前提。包括多重共線性、自相關、異方差。3.統計檢驗值t的基本涵義。小樣本，t=2標準，變量檢驗。4.統計檢驗值F的基本涵義。方程檢驗。5.回歸方程的計量經濟學檢驗。DW檢驗。6.觀測值的個數問題。200個觀測值，樣本30以上。7.常數項數值的可信度問題。不可信。（五）回歸預測方法的擴展1.邏輯斯諦曲線模型2.

17、戈伯茲曲線模型(六)收益預測方法的總結1.目前具體的企業收益統計預測方法（數學方法）并不是制約收益法應用的重點問題。企業收益預測中，評估人員考慮的重點是收益具體項目的預測難度，影響企業收益的各個項目預測適用哪一種方法，如銷售收入的增長率、各項成本費用的變動趨勢等。企業收益預測方法分析研究的基本結論是，時間趨勢預測與各種簡單的平均預測相比，得出的預測值相對更接近實際；各種曲線預測技術方法與直線回歸預測方法相比，得出預測值更準確、可靠；多因素預測與單因素預測相比，得出的預測值更接近實際或誤差更小。然而相對復雜的預測模型有幾個問題需要考慮。第一，模型越復雜需要的數據越多，包括數據的變量個數和時間序列

18、的長度；第二，隨著預測期間的延長，預測結果的優越性卻逐漸降低；第三，研究表明，在進行收益預測時，即使是最好的預測結果，最終也要服從專業分析師的主觀判斷。2.收益預測期的確定以企業價值評估為例企業價值明確的預測期期間的現金流量現值明確的預測期之后的現金流量現值從理論和評估實踐來看，35年的詳細預測期完全可以滿足企業價值的估價需要，沒有必要進行過長時間的預測，而且預測的時間越長，預測的誤差就越大。3.利用損益表綜合調整進行預測以企業價值評估為例企業收益預測一般以前5年經注冊會計師審計的實際經營業績為基礎的。以銷售收入預測作為企業收益預測的出發點，這也是市場經濟條件下有效需求帶動經濟發展的體現，需求

19、驅動預測從銷售收入預測著手，而其他的指標和變量（成本、費用、流動資金等）都以銷售預測為前提進行。預測一般應按下列步驟進行：預測銷售收入。銷售收入預測是企業收益預測的關鍵，以企業經營戰略分析、會計分析、財務分析為基礎，并要注意與企業的以往表現、行業的歷史情況相符合，從統計分析來看，很少有企業能較長期的在增長率上超過競爭者，并且大多數企業在較長期后銷售增長率與行業增長率相接近。如果企業增長率高于行業平均水平很多，持續時間較長，就要注意進行合理性檢驗。這些既是預測過程中需要做的工作，也是在檢查核對時的基本要點或出發點。預測營業項目，如企業的營業成本、流動資金、土地、廠房和設備等固定資產。把這些項目與

20、銷售收入聯系起來。銷售收入的預測是其他營業項目預測的前提，因為其他流量都與銷售量有關或依賴于銷售量。預測非營業項目，如利息收入、利息支出、對非關聯企業投資和利潤。預測所有者權益。所有者權益應等于上一年的所有者權益加上凈利潤和發行的新股減去股利分配數額。報表內的項目之間的關系驗證。六、物價指數問題成本法中經常應用物價指數調整法。這種方法是根據資產的有關原始成本記錄，和國家公布的價格變動指數，或評估人員調查掌握的數據，確定在現行價格水平下購建與評估資產同樣或類似的全新資產的重置成本，這種方法適用于按賬面歷史成本調整為現價的重置成本計算。物價指數調整法評估資產重置成本的基本公式為：資產重置成本被估資

21、產歷史成本×適用的物價變動指數價格變動指數主要有：定基價格指數環比價格指數例79 某機床于1990年購置安裝，賬面原值為16萬元。1992年進行一次改造，改造費用為4萬元；1994年又進行一次改造，改造費用為2萬元。若定基物價指數1990年為1.05，1992年為1.28，1994年1.35，1995年為1.60。采用物價指數調整法計算該機床1995年的重置成本。計算過程見表表 機床的重置成本計算表時間投入費用（萬元）物價指數調整物價變動指數重置成本（萬元）1990161.0516×1.52=24.32199241.284×1.25=5199421.352

22、5;1.19=2.3819951.60合計31.7物價指數調整法可以依照統一的物價指數，簡便易行、可控性好，而且物價指數的高低可以作為自動準允評估的控制標準。因而，在涉及到資產補償并影響稅收的場合，國家通常采用物價指數調整法作為重估資產價格或增提折舊的法定方法。運用物價指數調整法時應當注意：選用的物價指數應當能恰當、準確地反映被評估資產的價格變動，如采用分類物價指數或個別物價指數，而一般不能將統一的通貨膨脹指數用于所有資產的評估，因此選用物價指數要謹慎。我國編制的幾種主要價格指數：1.農產品收購價格指數。由各省編制，計算的基期是上一年和上一個五年計劃的最后一年。計算公式采用加權調和平均指數計算

23、，以收購額為權數：2.全社會商品零售價格指數。包括城市和農村兩個部分。分為食品、衣著、日用品、文化娛樂、書報、醫藥、燃料等7大類，36個小類。農村還包括農業生產資料類。 使用中注意各種分類問題的細化。3.居民消費價格指數。城鄉居民所購買的消費品價格和服務項目價格變動，著眼于人民生活，區別于零售零售價格指數。4.工業品出廠價格指數。5.固定資產投資價格指數。七、統計軟件介紹(一)表格處理軟件表格處理軟件ExcelExcel是美國Microsoft公司推出的基于Windows操作系統的表格處理軟件。它把數據表、圖表和數據庫等功能有機地組合在一起，為用戶提供了一個集成操作環境。它繼承了Windows

24、的優秀風格，具備窗口、菜單、對話框和圖標，并且增加了工具欄和快顯菜單。Excel采用了新的工作簿形式，即三維電子表格，給數據操作提供了更統計學章統計數據的計算機處理十三第一節統計應用軟件概述廣闊的空間。它使用先進的智能感知技術，簡化了操作，而且可以對用戶的要求智能地做出反映。Excel被推出后，迅速在世界范圍內受到歡迎和廣泛應用。(二)SPSSSPSS即社會科學統計分析程序包Statistical Package for Social Sciences。它是SPSS公司的產品，最初為大型機器而開發。20世紀70年代微機問世后，SPSS公司目光敏銳，搶先推出了微機版本，一舉占領了微機統計分析市場

25、，以后不斷更新和發展。目前的微機版，不僅有DOS版本，也有Windows版本。SPSS幾乎包括了所有的數據管理和統計分析功能，其操作方法屬于多窗口和菜單操作，具有不言而喻的優越性，因而，在許多領域得到了廣泛的應用，是國際上最著名的統計分析軟件包。我國不少統計與其他數據處理部門使用該軟件。(三)SASSAS即統計分析系統(Statistical Analysis System)，是集數據管理、數據分析和信息處理于一體的應用軟件包。1976年由北卡羅來納大學研究開發，原是供大中型機使用的軟件包，微機廣泛使用后，SAS也推出供微機使用的小型軟件包。SAS功能較全，在分析、理論應用方面較為嚴謹，數據處理功能較強，簡單易學。經過多年來的完善和發展，SAS系統在國際上已被譽為數據分析的標準軟件，在各個領域得到了廣泛的應用。它與SPSS和BMDP一起被稱為國際上三大統計分析軟件。（四）BMDPBMDP是1961年以加利福尼亞大學醫學中心W.J.Dixom為首研制出來的生物醫學統計軟件包Biomedical Computer Programs，后來不斷地得到充實與改進。（五）MINITABMINITAB是數據分析軟件包，發表于1972年，最初是為學生學習統計課程而設計的，但以后逐步擴大其應用范圍到各個統計領域，如工程技術、社會科學、管理學等。凡需要組織數據與處理數據的場合