1、第一章 三角形全等1、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。 理解：全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關；一個三角形經過平移、翻折、旋轉后得到的三角形，與原三角形仍然全等；三角形全等不因位置發生變化而改變。2、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。 理解：長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；對應角的對邊為對應邊，對應邊對的角為對應角。全等三角形的周長相等、面積相等。 全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定： 邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。角邊角公理(ASA) 有

2、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等。斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。4、證明兩個三角形全等的基本思路：已知兩邊：找第三邊（SSS）；找夾角（SAS）；找是否有直角（HL）.已知一邊一角：找一角（AAS或ASA）；找夾邊（SAS）. 已知兩角：找夾邊（ASA）；找其它邊（AAS）.第二章 軸對稱1、 軸對稱圖形相對一個圖形的對稱而言；軸對稱是關于直線對稱的兩個圖形而言。2、 軸對稱的性質： 軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段

3、的垂直平分線；如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連的線段的垂直平分線； 3、線段的垂直平分線：性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。 判定定理：到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。拓展：三角形三條邊的垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等4、角的角平分線：性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。 判定定理：到角兩個邊距離相等的點在這個角的角平分線上。拓展：三角形三個角的角平分線的交點到三條邊的距離相等。5、等腰三角形： 性質定理：等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角） 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合。（三

4、線合一） 判斷定理：一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。（等角對等邊）6、等邊三角形：性質定理：等邊三角形的三條邊都相等；等邊三角形的三個內角都相等，都等于60°；拓展：等邊三角形每條邊都能運用三線合一這性質。判斷定理：三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有兩個角是60°的三角形是等邊三角形； 有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。7、直角三角形推論： 直角三角形中，如果有一個銳角是30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。拓展：直角三角形常用面積法求斜邊上的高。第三章 勾

5、股定理勾：直角三角形較短的直角邊 股：直角三角形較長的直角邊 弦：斜邊1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2b2c2。2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關系a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股數：滿足a2b2c2的三個正整數，稱為勾股數。 常見勾股數：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13。 4、簡單運用：勾股定理常用于求邊長、周長、面積；理解：已知直角三角形的兩邊求第三邊，并能求出周長、面積。     用于

6、證明線段平方關系的問題。 利用勾股定理，作出長為的線段勾股定理的逆定理常用于判斷三角形的形狀；理解：確定最大邊（不妨設為c）； 若c2a2b2，則ABC是以C為直角的三角形； 若a2b2c2，則此三角形為鈍角三角形（其中c為最大邊）；  若a2b2c2，則此三角形為銳角三角形（其中c為最大邊）難點：運用勾股定理立方程解決問題。第四章 實數1、平方根：定義：一般地，如果x2=a(a0)，那么這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正數a的平方根記做“”，讀作“正、負根號a”。性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。 2、

7、開平方：求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。3、算術平方根：定義：一般地，如果x2=a(a0)，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。 表示方法：記作“”，讀作“根號a”。性質：一個正數只有一個算術平方根；零的算術平方根是零；負數沒有算術平方根。 注意的雙重非負性：4、立方根：定義：一般地，如果x3=a那么這個數x就叫做a 的立方根（或三次方根）。表示方法：記作“”，讀作“三次根號a”。性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。5、開立方：求一個數a的立方根的運算，叫做開立方。6、實數定

8、義與分類：無理數：無限不循環小數叫做無理數。理解：常見類型有三類：開方開不盡的數：如,等； 有特定意義的數：如圓周率，或化簡后含有的數，如+8等；有特定結構的數：如0.1010010001等；(注意省略號)實數：有理數和無理數統稱為實數。實數的分類：按定義來分 按符號性質來分 整數(含0) 正有理數 有理數 分數 正實數 正無理數實數 實數 0 無理數 負實數 負有理數 負無理數7、實數比較大小法：理解：正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數；數軸比較：數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；絕對值比較法：兩個負數，絕對值大的反而小。平方法：a、b是兩負實數，若a2b2，則ab。8、實

9、數的運算：六種運算：加、減、乘、除、乘方、開方實數的運算順序：先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。實數的運算律：加法交換律、加法結合律 、乘法交換律、乘法結合律 、乘法對加法的分配律。9、近似數：由于實際中常常不需要用精確的數描述一個量，甚至在更多情況下不可能得到精確的數，用以描述所研究的量，這樣的數就叫近似數。 取近似值的方法四舍五入法。10、科學記數法： 把一個數記為（其中1a1,n是整數)的形式，就叫科學計數法。11、實數和數軸： 每一個實數都可以用數軸上的點來表示；反過來，數軸上每一個點都表示一個實數。實數與數軸上的點是一一

10、對應的關系。第五章 平面直角坐標系1、 在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。2、平面直角坐標系及有關概念：平面直角坐標系：定義：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。象限：為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限。點的坐標的概念：對于平面內任

11、意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對（a，b）叫做點P的坐標。點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當ab時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標。平面內點的與有序實數對(坐標)是一一對應的關系。不同位置的點的坐標的特征:各象限內點的坐標的特征：點P(x,y)在第一象限：x>0,y>0； 點P(x,y)在第二象限：x<0,y>0；點P(x,y)在第三象限：x<0,y<0； 點P(x,y)在第

12、四象限：x>0,y<0。坐標軸上的點的特征：點P(x,y)在x軸上：y=0，x為任意實數；點P(x,y)在y軸上：x=0，y為任意實數。點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上：即是原點坐標為（0，0）。兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征：點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上：x與y相等；點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線（直線y=-x）上：x與y互為相反數。和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征：位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同；位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征：點P與點p關于x軸對稱：橫坐標相等，縱坐標互

13、為相反數，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P（x，-y）點P與點p關于y軸對稱：縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P（-x，y）點P與點p關于原點對稱：橫、縱坐標均互為相反數，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P（-x，-y）點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：點P(x,y)到x軸的距離等于|y|； 點P(x,y)到y軸的距離等于|x|； 點P(x,y)到原點的距離等于。第六章 一次函數1、函數： 一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y

14、是因變量。 2、自變量取值范圍： 使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。 3、函數的三種表示法：關系式（解析）法：兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（解析）法。 列表法：把自變量x的一系列值和y的對應函數值，列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。 圖象法：用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。 4、由函數關系式畫其圖像的一般步驟： 列表：列表給出

15、自變量與函數的一些對應值 描點：以表中每對X和Y值為坐標，在坐標平面內描出相應的點 連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。5、正比例函數和一次函數概念與性質： 正比例函數和一次函數的概念：一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成（k，b為常數，k0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當一次函數中的b=0時（即）（k為常數，k0），稱y是x的正比例函數。正比例函數是特殊的一次函數。一次函數的圖像: 所有一次函數的圖像都是一條直線一次函數、正比例函數圖像的主要特征：一次函數的圖像是經過點（0，b）的直線；正比例函數的圖像

16、是經過原點（0，0）的直線。正比例函數的性質：一般地，正比例函數有下列性質：當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。一次函數的性質：一般地，一次函數有下列性質：當k>0時，y隨x的增大而增大當k<0時，y隨x的增大而減小6、正比例函數和一次函數解析式的確定：理解：確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數y=kx（k0）中的常數k。確定一個一次函數，需要確定一次函數y=kx+b(k0)中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法。 具體法方：過點必代，交點必聯。7、一次函數與一元一次方程的關系：理解：

17、任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0（k、b為常數，k0）的形式而一次函數解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數，k0）當函數(y)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同 由于任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0（k、b為常數，k0）的形式所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數值為0時，求相應的自變量的值從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值一次函數補充一.常量、變量： 在一個變化過程中,數值發生變化的量叫做 變量 ；數值始終不變的量叫做 常量 。二、函數的概念：函數的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確

18、定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數三、函數中自變量取值范圍的求法：（1）用整式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。（2）用分式表示的函數，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數。（3）用寄次根式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。 用偶次根式表示的函數，自變量的取值范圍是使被開方數為非負數的一 切實數。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對于與實際問題有關系的，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。四、 函數圖象的定義：一般的，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分

19、別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象五、用描點法畫函數的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。）注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。2、描點：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點。3、連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。六、函數有三種表示形式：（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法七、正比例函數與一次函數的概念：一般地，形如y=kx(k為常數，且k0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。 一般地，形如y=kx+b (k,b為常數，且k0)的函數叫做一次函數. 當b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例.八、正比例函數的圖象與性質：（1)圖象:正比例函數y= kx (k 是常數，k0) 的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。 (2)性質:當k>0時,直線y= kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時,直線y= kx經過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。九、求函數解析式的方法:待定系數法：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法。1. 一次函數與一元一次