1、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì) 一、選擇題1平面內(nèi)到兩定點(diǎn)E、F的距離之差的絕對(duì)值等于|EF|的點(diǎn)的軌跡是()A雙曲線(xiàn)B一條直線(xiàn) C一條線(xiàn)段 D兩條射線(xiàn)2已知方程1表示雙曲線(xiàn)，則k的取值范圍是()A1<k<1 Bk>0 Ck0 Dk>1或k<13動(dòng)圓與圓x2y21和x2y28x120都相外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為()A雙曲線(xiàn)的一支 B圓 C拋物線(xiàn) D雙曲線(xiàn)4以橢圓1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以這個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程是()y21 By21 1 15“ab<0”是“曲線(xiàn)ax2by21為雙曲線(xiàn)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分

2、也不必要條件6已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(，0)、F2(，0)，P是此雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，且PF1PF2，|PF1|·|PF2|2，則該雙曲線(xiàn)的方程是()1 1 y21 Dx217已知點(diǎn)F1(4,0)和F2(4,0)，曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)P到F1、F2距離之差為6，則曲線(xiàn)方程為()1 1(y>0) 1或1 1(x>0)8已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，在左支上過(guò)F1的弦AB的長(zhǎng)為5，若2a8，那么ABF2的周長(zhǎng)是()A16 B18 C21 D269已知雙曲線(xiàn)與橢圓1共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，雙曲線(xiàn)的方程是()11 C1 D110焦點(diǎn)為(0，±6)且與雙曲線(xiàn)y21有

3、相同漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程是()1 1 1 111若0<k<a，則雙曲線(xiàn)1與1有()A相同的實(shí)軸 B相同的虛軸 C相同的焦點(diǎn) D相同的漸近線(xiàn)12中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為的雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，則它的漸近線(xiàn)方程為()Ay±x By±x Cy±x Dy±x13雙曲線(xiàn)1的兩條漸近線(xiàn)互相垂直，那么該雙曲線(xiàn)的離心率為()A2 14雙曲線(xiàn)1的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離等于() B3 C4 D2二、填空題15雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,2)、N(2，1)，則雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程是_16過(guò)雙曲線(xiàn)1的焦點(diǎn)且與x軸垂直的弦的長(zhǎng)度為_(kāi)17如果橢圓1與雙曲線(xiàn)1的焦點(diǎn)

4、相同，那么a_.18雙曲線(xiàn)1的離心率e(1,2)，則b的取值范圍是_19橢圓1與雙曲線(xiàn)y21焦點(diǎn)相同，則a_. 20雙曲線(xiàn)以橢圓1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，它的離心率是橢圓離心率的2倍，求該雙曲線(xiàn)的方程 21.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)C：（，）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)l與C的左、右分支分別交于A，B兩點(diǎn)若AB：BF2：AF2=3：4：5，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)求雙曲線(xiàn)方程及離心率練習(xí)題1已知雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A. B. C. D. 2雙曲線(xiàn)的離心率為，則的值為（ ）A1 B-1 C. D22已知雙曲線(xiàn)： （， ）的一條漸近線(xiàn)為，圓： 與交于， 兩點(diǎn)，若是等腰直角三角形，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)

5、），則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A. B. C. D. 3若雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離是焦距的55，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A. 255 B. 52 C. 2 D. 54設(shè)為雙曲線(xiàn)（，）的右焦點(diǎn)，若的垂直平分線(xiàn)與漸近線(xiàn)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)到另一條漸近線(xiàn)的距離為，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）ABCD3 5雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于半實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于 （ ）A B C. 2 D36雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)到漸進(jìn)線(xiàn)的距離等于虛軸長(zhǎng)的，則此雙曲線(xiàn)的離心率是（ ）A. 2 B. C. D. 37過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)作圓的切線(xiàn)（切點(diǎn)為），交y軸于點(diǎn)，若為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A.B.D.8已知雙曲

6、線(xiàn)的方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，過(guò)左焦點(diǎn)F1作斜率為33的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的右支于點(diǎn)P，且y軸平分線(xiàn)段F1P，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）.A. 3 B. 5+1 C. 2 D. 2+39已知雙曲線(xiàn)E:x2a2-y2b2=1，其一漸近線(xiàn)被圓C:(x-1)2+(y-3)2=9所截得的弦長(zhǎng)等于4，則的離心率為( )A. 52 B. 5 C. 52或3 D. 52或510已知雙曲線(xiàn)（， ）的漸近線(xiàn)與圓相切，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A. B. C. D. 311設(shè)為雙曲線(xiàn)： 的右焦點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)依次與雙曲線(xiàn)的左、右支交于點(diǎn)，若， ，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A. B.

7、C. D. 12雙曲線(xiàn)x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1及虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，且點(diǎn)F2到直線(xiàn)的距離等于實(shí)半軸的長(zhǎng)，則雙曲線(xiàn)的離心率為( )A. 1+52 B. 3+54 C. 1+52 D. 3+5213設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C1：x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)與雙曲線(xiàn)C2：x2a22-y2b22=1(a2>0,b2>0)的公共焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)M，若橢圓的離心率e1=34，則雙曲線(xiàn)C2的離心率e2的值為（ ）A. B. 322 C. D. 214已知F1,F2是橢圓與雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)，是它

8、們的一個(gè)公共點(diǎn)，且|PF1|>|PF2|，線(xiàn)段PF1的垂直平分線(xiàn)過(guò)F2，若橢圓的離心率為e1，雙曲線(xiàn)的離心率為e2，則2e1+e22的最小值為（ ）A. 6 B. 3 C. 6 D. 315已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線(xiàn)C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)，A，B分別為雙曲線(xiàn)C的左、右頂點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)C上的一點(diǎn)，且PFx軸，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與線(xiàn)段PF交于M，與y軸交于點(diǎn)E，直線(xiàn)BM與y軸交于點(diǎn)N，若|OE|=3|ON|，則雙曲線(xiàn)C的離心率為A. B. C. 2 D. 316已知雙曲線(xiàn)C:x2a2-y2b2=1 (a>0,b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1,F

9、2，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，若|PF1|2=8a|PF2|，則雙曲線(xiàn)的離心率取值范圍為（ ）A. (1,3 B. C. (0,3) D. (0,317已知雙曲線(xiàn) :x2a2-y24=1的一條漸近線(xiàn)方程為2x+3y=0,F1,F2分別是雙曲線(xiàn)的左, 右焦點(diǎn), 點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上, 且|PF1|=2, 則|PF2|等于（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 1018方程表示雙曲線(xiàn)的一個(gè)充分不必要條件是（ ）A. B. C. D. 19已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與相切于點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，其一條漸近線(xiàn)平行于，則的方程為（ ）A. B. C. D. 20已知雙曲線(xiàn)C:x2-y23=1的右頂點(diǎn)為A，過(guò)右

10、焦點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行，交另一條漸近線(xiàn)于點(diǎn)B，則SABF=（）A. 3 B. 32 C. 334 D. 338雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)（答案） 1、答案D2、答案A 解析由題意得(1k)(1k)>0，(k1)(k1)<0，1<k<1.3、答案A 解析設(shè)動(dòng)圓半徑為r，圓心為O，x2y21的圓心為O1，圓x2y28x120的圓心為O2，由題意得|OO1|r1，|OO2|r2， |OO2|OO1|r2r11<|O1O2|4，由雙曲線(xiàn)的定義知，動(dòng)圓圓心O的軌跡是雙曲線(xiàn)的一支4、答案B 解析由題意知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，且a1，c2，b23，雙曲線(xiàn)方程

11、為y21.5、答案C 解析ab<0曲線(xiàn)ax2by21是雙曲線(xiàn)，曲線(xiàn)ax2by21是雙曲線(xiàn)ab<0.6、答案C 解析c，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，(|PF1|PF2|)22|PF1|·|PF2|4c2，4a24c2416，a24，b21.7、答案D 解析由雙曲線(xiàn)的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線(xiàn)的右支，其方程為：1(x>0)8、答案D 解析|AF2|AF1|2a8，|BF2|BF1|2a8，|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)16，|AF2|BF2|16521，ABF2的周長(zhǎng)為|AF2|BF2|AB|21526.9、答

12、案C 解析橢圓1的焦點(diǎn)為(0，±4)，離心率e，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為(0，±4)，離心率為2， 雙曲線(xiàn)方程為：1.10、答案B 解析與雙曲線(xiàn)y21有共同漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為y2(0)，又因?yàn)殡p曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上， 方程可寫(xiě)為1.又雙曲線(xiàn)方程的焦點(diǎn)為(0，±6)，236.12. 雙曲線(xiàn)方程為1.11、答案C 解析0<k<a，a2k2>0.c2(a2k2)(b2k2)a2b2.12、答案D 解析，.又雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y±x，所求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y±x.13、答案C 解析雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)互相垂直，則漸近

13、線(xiàn)方程為：y±x，1，1，c22a2，e.14、答案C 解析焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±5,0)，漸近線(xiàn)方程為y±x，一個(gè)焦點(diǎn)(5,0)到漸近線(xiàn)yx的距離為4.15、答案1 解析設(shè)雙曲線(xiàn)方程為：1(a>0，b>0)又點(diǎn)M(3,2)、N(2，1)在雙曲線(xiàn)上，.16、答案 解析a23，b24，c27，c，該弦所在直線(xiàn)方程為x，由得y2，|y|，弦長(zhǎng)為.17、答案1 解析由題意得a>0，且4a2a2，a1.18、答案12<b<0 解析b<0，離心率e(1,2)，12<b<0.19、答案 解析由題意得4a2a21，2a23，a.焦點(diǎn)為(0

14、，±4)，離心率e，雙曲線(xiàn)的離心率e12e，a1，bca16，雙曲線(xiàn)的方程為1.20、答案1 解析橢圓1中，a5，b3，c216，21、求雙曲線(xiàn)方程及離心率練習(xí)題1C【解析】由題意可得： ，據(jù)此有： ，則： .本題選擇C選項(xiàng).2B【解析】因?yàn)閥2-x21-m=1 ,所以2=1-1m1,m=-1 ,選B.2A3D【解析】不妨設(shè)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為F(c,0)，則其中一條漸近線(xiàn)為y=bax，焦點(diǎn)到其距離d=bca2+b2=b，又知，所以e=ca=5，故選D4B【解析】由題意得OF的垂直平分線(xiàn)x=c2與漸近線(xiàn)y=bax在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為(c2,bc2a) ，因此到另一條漸近線(xiàn)y=-bax,bx

15、+ay=0的距離為bc2+bc2c=c2,c=2b,c=23a,e=233. 選B.5A【解析】因?yàn)殡p曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為b，所以b=a,e=2. 選A.6A7A8A，解得，選A. 9D【解析】 的漸近線(xiàn)為 漸近線(xiàn)被截得的弦長(zhǎng)為 或或e=52.選D.10A【解析】由題意知圓心到漸近線(xiàn)的距離等于,化簡(jiǎn)得,解得, 11B 12D13B14A15C【解析】因?yàn)檩S，所以設(shè)M(-c,t)，16A【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)定義，|PF1|-|PF2|=2a，且點(diǎn)在左支，則|PF1|-|PF2|=2a，設(shè)|PF1|=m，則m=n-2a,n2n-2a=8a,則n=4a,m=2a,在中,則離心率.故選A.17C【解析】由題知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±bax ，據(jù)所給漸近線(xiàn)方程