江蘇省南京市20某屆高中高三上學期期初聯考試卷數學試題-(含解析答案)_第1頁
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文檔簡介

1、江蘇省南京市2020屆高三年級第一學期期初聯考考試數學試題一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,請將答案填寫在答題卷相應的位置上)1已知集合A,B,則AB 答案:(1,0考點:集合的運算解析:(1,02已知復數z(i是虛數單位),則z的虛部是 答案:2考點:虛數解析:z,所以則z的虛部是23對一批產品的質量(單位:克)進行抽樣檢測,樣本容量為1600,檢測結果的頻率分布直方圖如圖所示根據標準,單件產品質量在區間25,30)內為一等品,在區間15,20),20,25)和30,35)內為二等品,其余為三等品則樣本中三等品件數為 答案:200考點:統計,抽樣調查解析:2004現有三張卡

2、片,分別寫有“1”、“2”、“3”這三個數字將這三張卡片隨機排序組成一個三位數,則該三位數是偶數的概率是 答案:考點:古典概型解析:將這三張卡片隨機排序組成一個三位數如下:123,132,213,231,312,321,共6種,其中偶數有2種,所以該三位數是偶數的概率是5函數的定義域為 答案:,)考點:函數的定義域解析:由,解得,所以原函數定義域為,)6運行如圖所示的偽代碼,其結果為 答案:17考點:算法初步,偽代碼解析:根據偽代碼所示的順序,逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知:該程序的作用是累加并輸出S11357的值,所以S11357177在平面直角坐標系xOy中,雙曲線C:(a0)的右

3、頂點到雙曲線的一條漸近線的距離為,則雙曲線C的方程為 答案:考點:雙曲線的性質解析:由題意可知雙曲線的右頂點為(a,0),漸近線方程為,根據點到線的距離公式求得右頂點到雙曲線漸近線距離為:,即可得方程,解得a220,所以雙曲線C的方程為8如圖所示是古希臘數學家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻著一個圓柱,圓柱內有一個內切球,這個球的直徑恰好與圓柱的高相等,相傳這個圖形表達了阿基米德最引以為自豪的發現我們來重溫這個偉大發現,圓柱的表面積與球的表面積之比為 答案:考點:圓柱、球的表面積解析:設球的半徑為R,則圓柱的底面半徑為R,高為2R,S圓柱2R×2R2×R26R2,S球4R2所以9

4、函數(A0,0)的部分圖象如圖所示若函數在區間m,n上的值域為,2,則nm的最小值是 答案:3考點:三角函數的圖像與性質解析:由函數的最大值為2,可得A2由4,可得由五點法作圖可得 ×2,0,函數由于函數在2,5上是減函數,x2時,2,x5時,故nm的最小值是52310在公比為q且各項均為正數的等比數列中,為的前n項和若,且,則首項的值為 答案:考點:等比數列解析:因為,所以,則,將代入可得:,因為q0,所以q2,從而首項的值為11已知是定義在區間(1,1)上的奇函數,當x0時,已知m滿足不等式,則實數m的取值范圍為 答案:(0,1)考點:函數性質綜合解析:當x0時,可得在(1,0)

5、單調遞減;由是定義在區間(1,1)上的奇函數,可得也是區間(1,1)上的減函數 因為,所以,可得如下不等式組: ,得,解得:所以實數m的取值范圍為(0,1)12已知圓O:x2y24和圓O外一點P(,),過點P作圓O的兩條切線,切點分別為A,B,且AOB120°若點C(8,0)和點P滿足POPC,則的范圍是 答案:考點:圓的方程解析:首先求得PO4,設P(,),則,由POPC,得PO2PC2,則x2y22(x8)2y2,化簡得,由得:,根據44,求得13如圖,已知梯形ABCD,ADBC,取BD中點E,連接AE并延長交CD于F,若,則 答案:考點:平面向量的數量積解析:根據題意可得, ,

6、所以由,得 ,所以,所以14已知函數,若,且,則的取值范圍是 答案:,)考點:函數與方程解析:設,則,得:,所以12 令,當12,0,在(1,2)上單調遞減,當2,0,在(2,)上單調遞增,當x2時,有最小值為,所以,即的取值范圍是,)二、解答題(本大題共6小題,共計90分,請在答題紙指定區域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,PA底面ABCD,且PAAD,點F是棱PD的中點,點E為CD的中點(1)證明:EF平面PAC;(2)證明:AFPC解:16(本小題滿分14分)在ABC中,A,AB6,AC(1)求si

7、nB的值;(2)若點D在BC邊上,ADBD,求ABD的面積解:(1)A,AB6,AC 由余弦定理可得:BC2AB2AC22AB·AC·cosA90BC由正弦定理可得:(2)A,B為銳角 cosB 由余弦定理:AD2AB2BD22AB·BD·cosB 因為ADBD,所以BD 所以SABDAB·BD·sinB3 所以ABD的面積為317(本小題滿分14分)窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙,是中國古老的傳統民間藝術之一圖中的窗花是由一張圓形紙片剪去一個正十字形剩下的部分,正十字形的頂點都在圓周上已知正十字形的寬和長都分別為x,y(單位:dm

8、)且xy,若剪去的正十字形部分面積為4dm2(1)求y關于x的函數解析式,并求其定義域;(2)現為了節約紙張,需要所用圓形紙片面積最小當x取何值時,所用到的圓形紙片面積最小,并求出其最小值解:(1)由題意可得:,則, ,0x2 y關于x的函數解析式,定義域為(0,2)(2)設正十字形的外接圓的直徑為d,由圖可知,當且僅當時,正十字形的外接圓直徑d最小,則半徑最小值為,正十字形的外接圓面積最小值為 答:當x取,所用到的圓形紙片面積最小,最小值為18(本小題滿分16分)已知橢圓C:(ab0),左、右焦點分別為F1(1,0),F2(1,0),橢圓離心率為,過點P(4,0)的直線l與橢圓C相交于A、B

9、兩點(A在B的左側)(1)求橢圓C的方程;(2)若B是AP的中點,求直線l的方程;(3)若B點關于x軸的對稱點是E,證明:直線AE與x軸相交于定點解:(1)左、右焦點分別為F1(1,0),F2(1,0) c1, 橢圓離心率為 a2 b2a2c2413 橢圓C的方程為(2)設B(,),根據B是AP的中點,得A(,) 由于A、B兩點都在橢圓上,可得方程組: ,解得或, 所以B(,)或(,) 設直線l的斜率為k,則k或,即k± 所以直線l的方程為:, 化為一般式為:或(3)設A(,),B(,),則E(,) 設D為直線AE與x軸的焦點,且D(d,0) 根據A、D、E三點共線得:,解得 設直線l為:,其中k0 則,代入 得,化簡得:所以,則所以直線AE與x軸相交于定點(1,0)19(本小題滿分16分)在數列中,已知,(1)若(k為常數),求k;(2)若求證:數列為等比數列;記,且數列的前n項和為,若為數列中的最小項,求的取值范圍解:(1)k的

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