1、24.1.2 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑 （垂徑定理）（垂徑定理） 實踐探究實踐探究 把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發現了什么？由此你能得到什么結論？幾次，你發現了什么？由此你能得到什么結論？可以發現：可以發現： 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸所在直線都是它的對稱軸O O回顧等腰三角形的三線合一 圓的半徑相等，圓里的等腰三角形無處不在。OABCDE思考思考OABCDE垂徑定理垂徑定理 垂直于弦的直徑平分弦，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧并且平分弦所對的兩條弧題設題設結論結論（1

2、）直徑）直徑（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所對的優弧）平分弦所對的優弧（5）平分弦所對的劣弧）平分弦所對的劣弧 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平分弦，平分弦，并且平分弦所對的兩條弧并且平分弦所對的兩條弧垂徑定理垂徑定理三種語言三種語言 定理定理 垂直垂直于弦的直徑于弦的直徑平分平分弦弦,并且平分弦所對的兩條并且平分弦所對的兩條弧弧.OABCDMCDAB,如圖如圖 CD是直徑是直徑,AM=BM, AC =BC, AD =BD.垂徑定理推論：某直線滿足垂徑定理推論：某直線滿足過圓心過圓心垂直于弦垂直于弦平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）平分弦所對的優弧平分弦所對的優弧平分

3、弦所對的劣弧平分弦所對的劣弧推論推論1 1 平分弦平分弦( (不是直徑？不是直徑？) )的直徑垂直于弦的直徑垂直于弦, ,并且平分并且平分弦所對的兩條弧弦所對的兩條弧. .判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？OCDBAOCDBAOCDBAOCDE注意：定理中的兩個條件注意：定理中的兩個條件（直徑，垂直于弦）（直徑，垂直于弦）缺一缺一不可！不可！ E EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB B 練習練習1O OB BA AE ED在下列圖形中，你能

4、否利用垂徑定理找到相等在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧的線段或相等的圓弧.O OEDCOABOBCADDOBCAOBACDOBACOABCDE垂徑定理垂徑定理 垂直于弦的直徑平分弦，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧并且平分弦所對的兩條弧題設題設結論結論（1）直徑）直徑 （ 過圓心）過圓心）（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所對的優弧）平分弦所對的優弧（5）平分弦所對的劣弧）平分弦所對的劣弧 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平分弦，平分弦，并且平分弦所對的兩條弧并且平分弦所對的兩條弧A AB BO OE EO OA AB BE E半徑半徑

5、r弦弦AB 圓心圓心到弦到弦的距的距離離d弓形弓形高高h44?5?3?41?82r d h 方法歸納方法歸納: : 解決有關弦的問題時，經常解決有關弦的問題時，經常連接半徑連接半徑；過圓心作一條與弦垂直的線段過圓心作一條與弦垂直的線段等輔助線，為等輔助線，為應用垂徑定理創造條件。應用垂徑定理創造條件。 垂徑定理經常和勾股定理結合使用。垂徑定理經常和勾股定理結合使用。E.ACDBO.ABOE E例例1 如圖，已知在如圖，已知在 O中，中，弦弦AB的長為的長為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的的半徑。半徑。講解講解A AB B.O O垂徑定理的應用垂徑定理的應用解：連

6、接OA，作OE2+OE2=5E已知：如圖，在以已知：如圖，在以O為圓為圓心的兩個同心圓中，大圓的心的兩個同心圓中，大圓的弦弦AB交小圓于交小圓于C，D兩點。兩點。求證：求證：ACBD。.ACDBO圖圖例例2 已知已知: O的半徑為的半徑為2cm,弦弦AB的長為的長為 cm,求這弦中點到求這弦中點到這弦所對的弧這弦所對的弧的中的中點的距離點的距離.32例例3 如圖如圖, O中的弦中的弦AB、CD互相垂直互相垂直于點于點E，AE=5cm，BE=13cm，O到到AB的距離為的距離為 Cm，求：，求：（1）圓心）圓心O到到CD的距離；的距離；（2）O到到E的距離及圓的半徑的距離及圓的半徑.ABCDEO

7、102 圓的兩條平行弦所夾的弧相等圓的兩條平行弦所夾的弧相等ABCDO如果圓的兩條弦互相平行如果圓的兩條弦互相平行,那么這兩條弦所夾的弧相等嗎那么這兩條弦所夾的弧相等嗎?EF如圖，如圖，O的半徑為的半徑為17cm,弦弦ABCD，AB=30cm,CD=16cm,圓心位于圓心位于AB、CD之間，之間，求求AB和和CD之間的距離。之間的距離。已知：已知： O的直徑的直徑AB與弦與弦CD相交于相交于點點E，AE=6cm,BE=4cm,CEA=30 ，則則CD的長為的長為_cm。 E O A B C D 1 1、從知識上學習了什么？、從知識上學習了什么？、從方法上學習了什么？、從方法上學習了什么？課課堂堂小小結結圓的軸對稱性；垂徑定理圓的軸對稱性；垂徑定理（）垂徑定理和勾股定理結合。（）垂徑定理和勾股定理