1、浙江省杭州市富陽區新登中學2018-2019 學年高二數學上學期期末模擬試題選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，40 分）1雙曲線=1的漸近線方程為（Ay=Cy= x2在正方體By= xABCDA1B1C1D1中，E，F 分別為棱 AB，BB1的中點， 則直線 BC1與 EF所成角的余 弦D y=值是（A3已知 a、Bb、 c 為三條不重合的直線，下面有三個結論：若ab，ac 則 b c；若 aCDb，ac則 bc；若 ab，bc則 a c其中正確的個數為（A0 個B1 個C2個D 3 個4設點 P為橢圓上一點，F1，F2分別為 C的左、右焦點，且 F1PF2=60，則 PF1F2 的面積

2、為（ABD5. 對于曲線上的任意一點P，如果存在非負實數M 和 m，使不等式恒成立 為坐標原點， M的最小值為， m的最大值為，則的值是6已知直線 l 1： ax+A. 3 B. 4 C. 5 D. 13a+2)y+1=0，l 2：x+ ay+2=0 ，則“l1 l 2”是“ a=1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7已知點 F 為拋物線2y =8x 的焦點， O為原點，點 P 是拋物線準線上一動點，點A 在拋物線上，且 |AF|=4 ，則 |PA|+|PO| 的最小值為（ABC6D4+28已知圓 O為 Rt ABC的外接圓， AB=AC，BC=4，過

3、圓心 O的直線 l 交圓 O于 P，Q兩點，則的取值范圍是（ ）A 8，1B 8，0C 16， 1D 16，09已知三棱錐 D ABC，記二面角 CABD 的平面角為，直線 DA與平面 ABC所成的角為，直線 DA與 BC所成的角為 ，則（ ） AB C 10如圖，斜線段 AB與平面 所成的角為 60， B 為斜足，平面 上的動點 P 滿足 PAB 30， 則點 P的軌跡是（）A、直線 B 、拋物線 C 、橢圓 D 、雙曲線的一支D 填空題（共 6 小題 ,雙空每空 3分，單空每空 4分，共 30 分）11. 直線的斜率為 ；傾斜角大小為 12. 已知圓 ： , 則圓 在點 處的切線的方程是過

4、點（ 2， 2）的切線方程是 13某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為cm3，該幾何體的表面積為cm214已知 m， n，s， t R+， m+n=2，其中m、 n 是常數，當 s+t 取最小值 時，m、n 對應的點 （ m，n）是雙曲線一條弦的 中點，則此弦所在的直線方程為15在平面直角坐標系 xoy 中，雙曲線 的左支與焦點為 F 的拋物線 x2=2py（p0）交于 M，N 兩點若 |MF|+|NF|=4|OF| ，則該雙曲線的離心率為 16在三棱錐 TABC中， TA，TB，TC兩兩垂直， T在底面 ABC內的正投影為 D，列命題： D一定是 ABC的垂心； D 一

5、定是 ABC的外心； ABC是銳角三角形 其中正確的是 （寫出所有正確的命題的序號）三、解答題（共 4 題，50 分）217（滿分 12 分）已知拋物線 C：y2=2px 的焦點坐標為 F（1，0），過 F的直線 l 交拋物線 C 于 A， B兩點，直線 AO，BO分別與直線 m：x=2 相交于 M，N兩點（）求拋物線 C 的方程；（）證明 ABO與 MNO的面積之比為定值18. （滿分 12 分）如圖所示，四棱錐 SABCD中， SA底面 ABCD，ABC=90 SA=2,， BC=1，ACD=60 ， E 為 CD的中點2）求直線SD與平面 SBC所成角的正弦值1）求證： BC平面 SAE

6、；19（滿分 12 分）如圖，在四棱錐 PABCD中，點 E 是 AD的中點，點 F在棱 PB上，AD BC，AB AD，PA=PD=2，BC= AD=1，AB= ，PC= （ 1）證明：平面 CEF平面 PAD；（2）設 =k （0k1），且二面角 P CEF 的 大小為 30，求實數 k 的值20（滿分 14 分）對于曲線 C上一點 T，若在曲線 C上存在異于 T 的兩點，滿足 |TM|=|TN| ， 且 TMTN，則稱點 T 為曲線 C的“T點”， TMN是點 T 的一個“特征三角形”已知橢圓 的一個頂點為 B（0， 1），A1， A2分別為橢圓 G的左、右頂點（ I ）證明： BA1A

7、2不是點 B的“特征三角形”；（ II ）當 a=2 時，已知點 A2是橢圓 G的“T點”，且 A2MN是點 A2 的“特征三角形”，求出 點 M， N 的一組坐標；（ III ）試判斷點 B 是否為橢圓 G 的“T 點”，若是，求出其“特征三角形”的個數；若不 是，請說明理由高二數學期末復習卷答案選擇題（共 10 小題，每小題 4分，共 40 分）題號12345678910答案CBBACBADAC填空題（共 6 小題 ,雙空每空 3分，單空每空 4分，共 30 分）11. ； 12.；x =2 或 y=213, 32 16 2 14 x 2y+1=015 16 三、解答題（共 4 題，50

8、分）17（滿分 12 分）已知拋物線 C：y2=2px 的焦點坐標為 F（ 1，0），過 F 的直線 l 交拋物線 C 于 A，B兩點，直線 AO，BO分別與直線 m： x= 2 相交于 M，N兩點）求拋物線 C 的方程；）證明 ABO與 MNO的面積之比為定值【解答】 解：（）由焦點坐標為（ 1， 0）可知，p=22拋物線 C 的方程為 y2=4x（）當直線 l 垂直于 x 軸時， ABO與 MNO相似， 當直線 l 與 x 軸不垂直時，設直線 AB方程為 y=k（ x1）， 設 M（ 2，yM），N（ 2，yN），A（ x1， y1），B（x2，y2），整理得2 2 2 2 k 2x2（

9、4+2k2） x+k 2=0， AOB= MON， x 1?x 2=1綜上18.（滿分 12 分）如圖所示， 四棱錐 S ABCD中，SA底面 ABCD，ABC=90，BC=1， ACD=60 ， E為 CD的中點（ 1）求證： BC平面 SAE；【解答】 證明：（1）因為， BC=1，ABC=90，所以 AC=2， BCA=60，在 ACD中，AC=2， ACD=60，由余弦定理可得： AD2=AC2+CD2 2AC?CDcos ACD 解得： CD=4所以 AC2+AD2=CD2，所以 ACD是直角三角形，又 E 為 CD的中點，所以又 ACD=60 ，所以 ACE為等邊三角形，所以 CA

10、E=60= BCA，所以 BC AE，又 AE? 平面 SAE， BC?平面 SAE， 所以 BC平面 SAE（2）由（ 1）可知 BAE=90，以點 A為原點，以 AB，AE，AS所在直線分別為 x 軸，y 軸，z 軸建立空間直角坐標系， 則 S（0，0， 2）， ， 所以 ， ， 設 為平面 SBC的法向量，則設 x=1，則 y=0 ，即平面 SBC的一個法向量為所以直線 SD與平面 SBC所成角的正弦值為19（滿分 12 分）如圖，在四棱錐 PABCD中，點 E 是 AD的中點，點 F在棱 PB上，AD BC，AB AD， PA=PD=2，BC= AD=1， AB= ，PC= （ 1）證

11、明：平面 CEF平面 PAD；2）設 =k （0k1，所以，即 A1B與 A2B不垂直所以 BA1A2不是點 B的“特征三角形”（ 4 分）（ II ）當 a=2 時，橢圓 因為點 A2是橢圓 G的“T 點”，且 A2MN是點 A2的一個“特征三角形”，不妨設 M（ m， n）， N（ m， n）（ 2 m0），則直線BQ的方程為得（ 1+a2k2）22x +2a kx=0 所以因為 B（ 0， 1），所以同理可得 因為 |BP|=|BQ| ，所以22即（ k1）k 2+（1a2）k+1=0 （1）22所以 k=1 或 k2+（ 1 a2） k+1=0（ 2）2 2 2 2由（ 2）式可得 =（1a2）2 4