1、【走向高考】2015屆高考數學一輪總復習 5-4向量的應用及向量與其他知識的綜合問題課后強化作業 新人教A版基礎鞏固強化一、選擇題1(文)如圖，在ABC中，AB5，BC3，CA4，且O是ABC的外心，則()A6B6 C8D8答案D解析AB2AC2BC2，ACB為直角，O為ABC外心，()|28.(理)在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B45，AB2CD2，M為腰BC的中點，則()A1B2C3D4答案B解析由條件知AB2，CD1，BC，MBMC，|cos4521，|cos1351，()()21212，故選B.2(文)已知A、B、C是銳角ABC的三個內角，向量p(sinA,1)，q(1，c

2、osB)，則p與q的夾角是()A銳角 B鈍角 C直角 D不確定答案A解析解法1：pqsinAcosB，若p與q夾角為直角，則pq0，sinAcosB，A、B，AB，則C，與條件矛盾；若p與q夾角為鈍角，則pq0，sinAcosBsin，ysinx在上為增函數，AB，AB這與條件矛盾，p與q的夾角為銳角解法2：由題意可知ABABsinAsin(B)cosBpqsinAcosB0，又顯然p、q不同向，故p與q夾角為銳角(理)(2013烏魯木齊第一次診斷)ABC中，若()|2，則的值為()A2 B4 C. D2答案B解析設ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，由()|2得，|2，即bcco

3、s(A)accosBc2，acosBbcosAc，由正弦定理得sinAcosBcosAsinBsinCsin(AB)(sinAcosBcosAsinB)，即sinAcosB4cosAsinB，4.3(文)如果A是拋物線x24y的頂點，過點D(0,4)的直線l交拋物線x24y于B、C兩點，那么等于()A. B0 C3 D答案B解析由題意知A(0,0)，設B(x1，y1)，C(x2，y2)，直線l：ykx4，由消去y得，x24kx160，x1x24k，x1x216，y1y2(kx14)(kx24)k2x1x24k(x1x2)1616k216k21616，x1x2y1y20.(理)(2014襄陽一中

4、檢測)過雙曲線1(a0，b0)的一個焦點F作一條漸近線的垂線，垂足為點A，且與另一條漸近線交于點B，若2，則此雙曲線的離心率為()A. B. C. D2答案D解析設FOA，OAFB，且2，OA為FB的中垂線，FOB2，tan，tan2，()23，3，e2.4(2012河北鄭口中學模擬)已知P是ABC所在平面內一點，20，現將一粒黃豆隨機撒在ABC內，則黃豆落在PBC內的概率是()A. B. C. D.答案C解析如圖，2，20，0，P為AD的中點，所求概率為P.5(文)已知向量(2,2)，(4,1)，在x軸上有一點P，使有最小值，則P點坐標為()A(3,0) B(3,0)C(2,0) D(4,0

5、)答案B解析設P(x,0)，則(x2，2)，(x4，1)，(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21，當x3時有最小值，P(3,0)(理)直線axbyc0與圓x2y29相交于兩點M、N，若c2a2b2，則(O為坐標原點)等于()A7 B14 C7 D14答案A解析記、的夾角為2.依題意得，圓心(0,0)到直線axbyc0的距離等于1，cos，cos22cos212()21，33cos27，選A.6(2013荊州市質檢)在ABC中，AB2，AC4，若點P為ABC的外心，則的值為()A2 B4 C6 D8答案C解析cosBAP，|cosBAP，同理，6.二、填空題7(文)(2012寧夏三

6、市聯考)在平行四邊形ABCD中，已知AB2，AD1，BAD60，E為CD的中點，則_.答案解析()()|2|21212cos60.(理)如圖，半圓的直徑AB6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則()的最小值為_答案解析設PCx，則0x3.()22x(3x)2x26x2(x)2，所以()的最小值為.8(2013山西診斷)已知ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且tanB，則tanB_.答案2解析依題意及余弦定理得(a2c2b2)tanB2accosBtanB2acsinB2，又accosB，于是有2，即tanB2.9(2013云南文山一模)在ABC中

7、，AB2，AC1，則的值為_答案解析，D為BC的中點，()，()，(22).三、解答題10(文)(2014樹德中學檢測)已知向量(2cosx1，cos2xsinx1)，(cosx，1)，f(x).(1)求函數f(x)的最小正周期；(2)當x0，時，求函數f(x)的最大值及取得最大值時的x值解析(1)(2cosx1，cos2xsinx1)，(cosx，1)，f(x)(2cosx1)cosx(cos2xsinx1)2cos2xcosxcos2xsinx1cosxsinxsin(x)，函數f(x)最小正周期T2.(2)x0，x，當x，即x時，f(x)sin(x)取到最大值.(理)(2014漳縣二中月

8、考)已知向量a(sin，cos)與b(，1)，其中(0，)(1)若ab，求sin和cos的值；(2)若f()(ab)2，求f()的值域解析(1)ab，sin1cos0，求得tan.又(0，)，.sin，cos.(注：本問也可以結合sin2cos21或化為2sin()0來求解)(2)f()(sin)2(cos1)22sin2cos54sin()5，又(0，)，(，)，sin()1，70)的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若0，|3，則該拋物線的方程是()Ay22xBy24xCy26xDy28x答案A解析F(，0)，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，由0得，(x1)(x2)

9、(x3)0，x1x2x3p.又由拋物線定義知，|(x1)(x2)(x3)3p3，p1，因此，所求拋物線的方程為y22x，故選A.(理)設F1、F2為橢圓y21的左、右焦點，過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P、Q兩點，當四邊形PF1QF2面積最大時，的值等于()A0B2C4D2答案D解析由題意得c，又S四邊形PF1QF22SPF1F22F1F2h(h為F1F2邊上的高)，所以當hb1時，S四邊形PF1QF2取最大值，此時F1PF2120.所以|cos12022()2.13(2012浙江省樣本學校測試)如圖，ABC的外接圓的圓心為O，AB3，AC5，BC，則等于()A8 B1 C1 D8答案D解析取

10、BC的中點M，連接AM、OM，()()8，故選D.二、填空題14(2013蘭州名校檢測)設向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定義一種向量積ab(a1b1，a2b2)，已知向量m(2，)，n(，0)，點P(x，y)在ysinx的圖象上運動Q是函數yf(x)圖象上的點，且滿足mn(其中O為坐標原點)，則函數yf(x)的值域是_答案，解析令Q(c，d)，由新的運算可得mn(2x，sinx)(，0)(2x，sinx)，消去x得dsin(c)，所以yf(x)sin(x)，易知yf(x)的值域是，15(文)已知M是ABC內的一點，且2，BAC30，若MBC、MCA和MAB的面積分別為、x、y，則的最

11、小值是_答案18解析2，bccosA2，BAC30，bc4，SABC1，xy，()1018.等號成立時，x，y，在時，取得最小值18.(理)過雙曲線1(a0，b0)的左焦點F(c,0)(c0)，作圓x2y2的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若()，則雙曲線的離心率為_答案解析PF與圓x2y2相切，OEPF，且OE，()，E為PF的中點，又O為FF2的中點，|PF2|2|OE|a，由雙曲線定義知，|PF|PF2|2a3a，在RtPFF2中，|PF|2|PF2|2|FF2|2，a29a24c2，e2，e1，e.三、解答題16(文)(2013衡水中學六模)在平面直角坐標系中，已知點A(，

12、0)，向量e(0,1)，點B為直線x上的動點，點C滿足2，點M滿足e0，0.(1)試求動點M的軌跡E的方程；(2)設點P是軌跡E上的動點，點R、N在y軸上，圓(x1)2y21內切于PRN，求PRN的面積的最小值解析(1)設M(x，y)，B(，m)，則(x，ym)，2(，0)(，m)(0，m)，C(0，)，e(0,1)，(x，y)，(1，m)，由e0，0得消去m得y22x.所以動點M的軌跡E的方程為y22x.(2)設P(x0，y0)，R(0，b)，N(0，c)，且bc，lPR：yxb，即lPR：(y0b)xx0yx0b0，由直線PR與圓相切得，1，注意到x02，化簡得(x02)b22y0bx00

13、，同理得(x02)c22y0cx00，所以b，c是方程(x02)x22y0xx00的兩根，所以|bc|，有SPRNx0(x02)48，當x04時PRN的面積的最小值為8.(理)(2013哈爾濱九中月考)如圖，已知直線l與拋物線x24y相切于點P(2,1)，且與x軸交于點A，O為坐標原點，定點B的坐標為(2,0)(1)若動點M滿足|0，求點M的軌跡C；(2)若過點B的直線l(斜率不等于零)與(1)中的軌跡C交于不同的兩點E、F(E在B、F之間)，試求OBE與OBF面積之比的取值范圍解析(1)由x24y得yx2，yx.直線l的斜率為y|x21，故直線l的方程為yx1，點A坐標為(1,0)設M(x，

14、y)，則(1,0)，(x2，y)，(x1，y)，由|0得(x2)y00，整理，得y21.動點M的軌跡C為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長為2，短軸長為2的橢圓(2)由題意知直線l的斜率存在且不為零，設l的方程為yk(x2)(k0)，將代入y21中，整理得(2k21)x28k2x(8k22)0，由0得0k2.設E(x1，y1)，F(x2，y2)，則令，則，由此可得，且01.由知(x12)(x22)，(x12)(x22)x1x22(x1x2)4，即k2.0k2，0，解得3232.又01，321，OBE與OBF面積之比的取值范圍是(32，1)考綱要求會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題會用向量方

15、法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題補充說明1向量具有數的特性，常與函數、三角、數列、不等式等許多重要內容結合命題，而且我們也可通過構造向量來處理許多代數問題平面向量與幾何問題的綜合及應用通常涉及到長度、角度、平行、垂直、共線、共點等問題的處理，目標是將幾何問題符號化、數量化、坐標化，從而將推理轉化為運算向量的代數形式的運算與其幾何意義是緊密聯系在一起的，明確了幾何意義使向量的代數形式的運算得以實施，而運算的結果則可以肯定或否定幾何結論一般研究夾角問題總是從數量積入手，研究長度則從模的運算性質入手，而研究共線、共點問題則多從向量的加減運算及實數與向量的積著手2向量在物理中的應用用向量法處理物

16、理問題，首先要把物理問題用向量模型加以表達，然后通過求解向量模型解釋相關物理現象(1)由于物理學中的力、速度、位移都是矢量，它們的分解與合成與向量的加法與減法相似，可以用向量的知識來解決(2)物理學中的功是一個標量，這是力F與位移s的數量積即WFs|F|s|cos(為F與s的夾角)3向量與解析幾何向量的坐標表示，使向量成為解決解析幾何問題的有力工具，在證明垂直、求夾角、寫直線方程時顯示出了它的優越性，在處理解析幾何問題時，需要將向量用點的坐標表示，利用向量的有關法則、性質列出方程，從而使問題解決4向量與三角結合命題是主要命題方向，解決這類問題時，運用向量共線、垂直、夾角等條件去掉其向量外衣后，就是一個純三角函數問題不論平面向量與哪種知識整合，向量大多都作為一種工具提供某種條件，其解題思路一般都是利用向量平行與垂直的充要條件或數量積的性質、公式和運算律轉化為代數問題備選習題1(2012沈陽市二模)在平行四邊形ABCD中，BAD60，AD2AB，若P是平面ABCD內一點，且滿足xy0(x，yR)，則當點P在以A為圓心，|為半徑的圓上時，實數x，y應滿足關系式為()A4x2y22xy1 B4x2y22xy1Cx24y22xy1 Dx24y22xy1答案D解析xy0，xy，AD2AB，BAD60，BDAB，|，|2(xy)2x2|2y2|22xyx2