1、2.【2010新課標全國理，8】設偶函數滿足，則(A) (B) (C) (D) 【答案】B【解析】命題意圖：本題主要考查偶函數性質、不等式的解法以及相應的運算能力.當時，則，由偶函數滿足可得，則，令，可解得.應選B.另解：由偶函數滿足可得，則，要使，只需解得.應選B.3.【2010 新課標全國文,7】設偶函數f(x)滿足f(x)=2x-4 (x0），則=（A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】本題考查函數性質和解不等式.因函數為偶函數，【命題意圖猜想】1.關于不等式在小題中的考查，一般可分三個主要方面，一是不等式的解法，二是線性規劃，三是基本不等式.在2011年高考中考查了線性規劃，在2

2、010年高考中考查了解不等式，在2012年理科考查了線性規劃，難度較低，但是文科沒有考查，但是考查了一道不等式，以指數和對數為載體，難度較大，放在11題的位置.因近三年均沒有考查均值不等式，故猜想在2013年高考中很可能出現以其它章節的知識為載體考查基本不等式的應用.2.從近幾年高考試題分析，不等式的解法是每年高考的必考內容，特別是一元二次不等式，它與一元二次方程、二次函數相了解，三者構成一個統一的整體，貫穿于高中數學的始終解不等式的題目，有時會單獨出現在選擇題或填空題中，以求定義域或考查集合間關系或直接求解不等式的形式出現，難度不大，屬于中低檔題，有時會與函數、三角、解析幾何、向量等知識相交

3、匯，作為解題工具出現在解答題中預測2013年高考，不等式仍將與其他知識交匯進行考查，重點考查學生的計算能力3.從近幾年的高考試題來看，二元一次不等式(組)表示的平面區域(的面積)，求目標函數的最值，線性規劃的應用問題等是高考的熱點，題型既有選擇題，也有填空題，難度為中、低檔題主要考查平面區域的畫法，目標函數最值的求法，以及在取得最值時參數的取值范圍同時注重考查等價轉化、數形結合思想預測2013年高考仍將以目標函數的最值、線性規劃的綜合運用為主要考查點，重點考查學生分析問題、解決問題的能力4.通過對近幾年高考試題的統計和分析可以發現，若單純考查基本不等式，一般難度不大，通常出現在選擇題和填空題中

4、；若考查基本不等式的變形，即通過對代數式進行拆、添項或配湊因式，構造出基本不等式的形式再進行求解，難度就會提升對基本不等式的考查，若以解答題的形式出現時，往往是作為工具使用，用來證明不等式或解決實際問題預測2013年高考仍將以求函數的最值為主要考點，重點考查學生的運算能力和邏輯推理能力【最新考綱解讀】1一元二次不等式(1)會從實際情景中抽象出一元二次不等式模型(2)通過函數圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的了解(3)會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖2.二元一次不等式組與簡單線性規劃問題從實際情境中抽象出二元一次不等式組了解二元一次不等式的幾何

5、意義，能用平面區域表示二元一次不等式組從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決3基本不等式(1)了解基本不等式的證明過程(2)會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題【回歸課本整合】1.一元二次不等式的解法（1）或分及情況分別解之，還要注意的三種情況，即或或，最好了解二次函數的圖象.(2)一元二次函數、方程、不等式的的關系：二次函數，與相應的方程，不等式有如下關系：(解二次不等式的依據)二次函數（）的圖象x1 x2 xyx1=x2xy0_oy_x一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根R2.線性規劃中常見目標函數的轉化公式：（1）截距型：與直線的截距相關聯.若b>0，

6、當的最值情況和z的一致；若b<0，當的最值情況和z的相反；（2）斜率型：（3）點點距離型：表示到兩點距離的平方；（4）點線距離型：表示到直線的距離的倍.3.均值不等式：（1）如果a,b是正數，那么（當且僅當a=b時取“=”號）.即兩個正數的算術平均數大于或等于它們的幾何平均數.均值不等式的幾何含義：圓的半徑不小于半弦.均值不等式的兩個定理：已知都是正數，則有若積是定值，則當時和有最小值；若和是定值，則當時積有最大值.（2）均值不等式的變形式：(當且僅當時取“=”號);(當且僅當時取“=”號)。（3）利用均值不等式求最值滿足條件：一正、二定、三相等.“一正”即必須各項均為正數；“二定”就是

7、若積為定值則和最小，若和為定值則積有最大值；“三相等”就是必須驗證等號成立的條件，這是容易出錯的地方。注意：（1）若多次利用均值不等式求解一個式子的最值時，需驗證每次等號成立的條件必須相同；（2）若等號成立不在給定的區間內，通常利用函數的單調性求最值. 【方法技巧提煉】1.如何確定含參二次不等式的分類標準 含參數的二次不等式的解法常常設計到參數的討論問題，如何選擇討論標準，始終是學生不易掌握的課題.實際上，只要把握好下面的四個“討論點”，一切便迎刃而解.分類標準一：二次項系數是否為零，目的是討論不等式是否為二次不等式；分類標準二：二次項系數的正負，目的是討論二次函數圖像的開口方向；分類標準三：

8、對判別式的正負，目的是討論二次方程是否有解；分類標準四：討論兩根差的正負，目的是比較根的大小.2. 如何把握逆向不等式解法在眾多的解不等式問題中，有一類題目先告訴不等式的解集，以此為支點，再考察不等式中的參數問題。使得問題比較新穎，重點考察逆向思維。就如逆水行舟，那么如何把好舵？為此把常見的幾類問題總結如下：（1）一次不等式為背景：如，觀察給定的不等式的解集的結構形式，若為意味著不等式的一次項系數為負，且為方程的根；若為意味著不等式的一次項系數為正，且為方程的根.（2）以二次不等式為背景：如，觀察給定的不等式的解集的結構形式，若為意味著不等式的二次項系數為負，且為的兩個根；若為，意味著不等式的

9、二次項系數為正，且為的兩個根.(3) 以分式不等式為背景,利用解分式不等式的步驟轉化為高次不等式，然后利用數軸標根法確定，或轉化為（1）（2）背景的思路去確定.3.二元一次不等式組表示平面區域的畫法：（1）把二元一次不等式改寫成或的形式，前者表示直線的上方區域，后者表示直線的下方區域；（2）用特殊點判斷.判斷（或）所表示的平面區域時，只要在直線的一側任意取一點，將它的的坐標代入不等式,如果該點的坐標滿足不等式，不等式就表示該點所在一側的平面區域；如果不滿足不等式，就表示這個點所在區域的另一側平面區域.特殊的，當時，常把原點作為特殊點.無等號時用虛線表示不包含直線，有等號時用實線表示包含直線；（

10、3）設點，若與同號，則P，Q在直線的同側，異號則在直線的異側.4. 線性規劃中的分類討論思想隨著對線性規劃的考查逐年的加深，數學思想也開始滲透其中，此類試題給人耳目一新的感覺.其中分類討論思想先拔頭籌.主要類型有：可行域中含有參數引起的討論和目標函數中含有參數引起的討論.解法思路關鍵在于分類標準的得到.5.應用線性規劃解決簡單的實際問題在線性規劃的實際問題中把實際問題提煉成數學問題，根據實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數，然后利用圖解法求出最優解.若實際問題要求的最優解是整數解，而我們利用圖解法得到的解為非整數解，應作適當的調整，其方法應以目標函數的直線的距離為依據，在直線的附近尋求

11、與此直線距離最近的整點.6 線性規劃和其它知識交匯點與線性規劃相關的知識非常豐富，如與不等式、函數、函數最值等.所以這些為命題者提供了豐富的素材，與線性規劃相關的新穎試題也就層出不窮.此類題目著重考查劃歸思想和數形結合思想，掌握線性規劃問題的“畫-移-求-答”四部曲，理解線性規劃解題程序的實質是解題的關鍵.例6 設滿足約束條件 若目標函數的值是最大值為12，則的最小值為( ). 2 2 y O -2 圖9 A. B. C. D. 4答案：A解析：不等式表示的平面區域如圖1所示陰影部分,當直線過直線與直線的交點時,直線的截距最大，此時目標函數取得最大12,即, 而=,故選A.【點評】本題綜合地考

12、查了線性規劃問題和由基本不等式求函數的最值問題.要求能準確地畫出不等式表示的平面區域,并且能夠求得目標函數的最值,對于形如已知,求的最小值，采用“湊倒數”技巧，進而用基本不等式解答. w.w.w.zxxk.c.o.m7.構造利用均值不等式的技巧 均值不等式的功能在于“和”與“積”的相互轉化，使用均值不等式求最值時，給定的形式不一定能直接適合均值不等式，往往需要拆、添、拼湊因式等技巧，湊成和或積為定值，然后構造出均值不等式的形式再進行求解.例7（1）求的最大值（2）求函數的最小值解：（1）即的最大值為當且僅當時，即，時，取得此最大值（2）.的最小值為3，當且僅當，即，時取得此最小值【點評】（1）

13、利用“拆”的技巧；（2）利用“添”的技巧；不論用什么技巧都應特別注意等號成立的條件8.均值不等式的一個重要應用 類似題型：已知，若，的最小值.可以采用“乘常數，湊倒數”的變形技巧，然后利用均值不等式求其最值.如：.當且僅當等號成立.例9 已知為內一點，且已知和的面積分別是則的最小值為 ( )A.9 B.18 C.16 D.20 答案：B解析：.又.當且僅當，則當等號成立.【點評】此題的關鍵通過三角形面積相等得到等式關系，然后采用“乘常數，湊倒數”的技巧，求得的最小值.【考場經驗分享】1.解線性規劃問題的思維精髓是“數形結合”，其關鍵步驟是在圖上完成的，所以作圖應盡可能精確，圖上操作盡可能規范，

14、假若圖上的最優點并不明顯易辨時，不妨將幾個有可能是最優點的坐標都求出來，然后逐一檢測，以“驗明正身”2在通過求直線的截距的最值間接求出z的最值式時，要注意：當b>0時，截距取最大值時，z也取最大值；截距取最小值時，z也取最小值；當b<0時，截距取最大值時，z取最小值；截距取最小值時，z取最大值3合理拆分項或配湊因式是常用的技巧，而拆與湊的目標在于使等號成立，且每項為正值，必要時出現積為定值或和為定值4當多次使用基本不等式時，一定要注意每次是否能保證等號成立，并且要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯，因此在利用基本不等式處理問題時，列出等號成立的條件不僅是解題的必要步驟，而且也是

15、檢驗轉換是否有誤的一種方法5.應用基本不等式時要注意的問題：(1)注意不等式成立的條件a>0，b>0.(2)基本不等式具有將“和式”轉化為“積式”和將“積式”轉化為“和式”的放縮功能，在證明或求最值時，要注意這種轉化思想6一元二次不等式的界定對于貌似一元二次不等式的形式要認真鑒別如：解不等式(xa)(ax1)>0，如果a0它實際上是一個一元一次不等式；只有當a0時它才是一個一元二次不等式7當判別式<0時，ax2bxc>0(a>0)的解集為R；ax2bxc<0(a>0)的解集為.二者不要混為一談8.本熱點的位置一般在填空題的前兩道，難度不大，應該是

16、得全分的題目.解不等式的題目，一般結合函數的性質，因此充分利用函數的性質解不等式最為關鍵，作為選擇題，取值驗證的方法是優先考慮的；線性規劃的題目多是求目標函數的最值，清晰的畫出可行域是解答問題的根本，待值驗證是一個巧妙的方法.利用均值不等式求最值問題，特別注意等號的驗證，如果沒有頭緒，對于含有多個字母的式子求最值問題令個字母相等進行驗證是一個解題技巧.【新題預測演練】1.【北京市房山區2013屆高三上學期期末考試】設變量滿足約束條件則目標函數的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】B【解析】由得。做出可行域OBCD.平移直線，由圖象可知當經過點時，直線截距最大，此時最小為。當直線經過點時，

17、直線的截距最小，此時最大為，所以目標函數的取值范圍是，即，選B.3.【2012河北省名校名師俱樂部高三第二次調研考試】已知，若的最小值為3，則m等于A2 B C3 D4【答案】D【解析】由得，解得4.【2012河北省名校名師俱樂部高三第二次調研考試】已知變量x、y滿足，則的最大值為A2 B C D16.【浙江省溫州八校2013屆高三9月期初聯考】設滿足約束條件 ，若恒成立，則實數的最大值為 ( ) 7.【2012-2013學年度河北省普通高中高三11月教學質量監測】變量x,y滿足約束條件，則目標函數的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A【解析】作出不等式組表示的平面區域如右圖，可知三個交點

18、分別為，且則，當它過點（2,0）處有最大值，過點處有最小值，即。8.【湖北省黃岡中學2013屆高三11月月考】設集合，若動點，則的取值范圍是（ ）ABCD 8題解答圖【答案】A【解析】在同一直角坐標系中畫出集合A、B所在區域，取交集后如圖，故M所表示的圖象如圖中陰影部分所示，而表示的是M中的點到的距離，從而易知所求范圍是，選A11.【北京市順義區2013屆高三第一次統練】設不等式組表示的平面區域為.若圓 不經過區域上的點,則的取值范圍是A.B.C.D.【答案】D【解析】不等式對應的區域為ABE.圓心為，區域中，A到圓心的距離最小，B到圓12.【2013河北省名校名師俱樂部高三3月模擬考試】若實

19、數x,y滿足且的最小值為4，則實數b的值為（ ）A0 B-2 C D3【答案】D【解析】由題意可得，且在點處取得最小值4，則可求得b=313.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】函數為定義在上的減函數，函數的圖像關于點（1,0）對稱， 滿足不等式，為坐標原點，則當時，的取值范圍為 （ ）A B C D 【答案】D【解析】因為函數的圖像關于點（1,0）對稱，所以的圖象關于原點對稱，即函數為奇函數，由得，所以，所以，即，畫出可行域如圖，可得=x+2y0，12故選D14.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】 已知正項等比數列a滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為A. B.

20、 C. D. 不存在15.【云南師大附中2013屆高三適應性月考卷（三）】實數對（x，y）滿足不等式組則目標函數z=kxy當且僅當x=3，y=1時取最大值，則k的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C圖2【解析】不等式組所表示的區域如圖2所示，直線過時z取最大值，即直線在y軸上的截距最小，由圖可得直線的斜率，故選C. 16.【安徽省黃山市2013屆高中畢業班第一次質量檢測】設為坐標原點，若滿足，則的最大值為A4 B6 C8 D1017.【 2013安徽省省級示范高中名校高三聯考】設D是不等式組表示的平面區域，則D中的點P（x,y）到直線1距離的最小值是（）A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】畫圖確定可行域，從而確定到直線距離的最小值為18.【安徽省2013屆高三開年第一考文】已知的等比中項是1，且，則的最小值是（ ）A3 B4 C5 D6【答案】B【解析】由已知，當且僅當，取到最小值4，選B19.【天津市新華中學2013屆高三上學期第三次月考數學試卷】已知正項等比數列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 不存在20.【2013屆貴州天柱民中、錦屏中學、黎平一中、黃平民中四校聯考】 已知，則的最小值是 【答案】9【解析】，當且僅當即，時取等號，此時，取等號，此時最小值21.【東北三省三校2013屆高三3月第一次聯合