1、中國人民大學附屬中學高三模擬考試數學試題（文科）第I卷（選擇題共40分）一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1設集合 A. B. C. D.2設a20.3，b0.32，clog20.3，則a，b，c的大小關系是 Aabc Bbac Ccba Dbca3已知直線與平行，則的值是 A.1或3 B.1或5 C.1或2 D. 3或54一幾何體的三視圖如右圖所示，其體積為（ ）cm3A. 12 B.36 C. 18 D. 205.設等比數列的公比為，前項和為則“”是“”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分

2、又不必要條件6若向量滿足，且，則向量的夾角為 A30 B45 C60 D907已知函數的部分圖像如圖，設數列的通項公式為，則的前2013 項之和為 A. B.C. D.8如圖所示，正方體的棱長為1， E、F 分別是棱的中點，過直線E、F的平面分別與棱交于M、N，設BM= x，給出以下四個命題：當且僅當x=0時，四邊形MENF的周長最大；當且僅當x=時，四邊形MENF的面積最??；四棱錐的體積為常函數；正方體被截面MENF平分成等體積的兩個多面體.以上命題中正確命題的個數 A4 B3 C2 D1第卷（非選擇題 共110分）二填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 把答案填在題中橫線上.9

3、已知，其中a，b是實數，i是虛數單位，則a+bi= 10. 已知實數，執行如右圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為 11設不等式組表示的平面區域為D，若直線上存在區域D上的點，則的取值范圍 是 . 12. 對長為、寬為的一塊長方形地面進行綠化，要求四周種花卉，花卉帶的寬度相等，中間種草，并且種草的面積不小于總面積的一半，則花卉帶的寬度范圍為 （用區間表示）.13已知離心率為的橢圓的左、右焦點分別為,拋物線的焦點為,設橢圓與拋物線的一個交點為(,，則橢圓的標準方程為 ；拋物線的標準方程為 . 14已知數列的前項和, 則= ； 若是中的最大值，則實數的取值范圍是 . 三解答題：本大題共6小

4、題，共80分. 解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15（本題滿分13分） 已知函數的圖象上兩相鄰最高點的坐標分別為.（）求的值；（）在ABC中，a,b,c分別是角A、B、C的對邊，且，求角A的大小及的取值范圍. 16、（本題滿分13分）某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優質品現用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：A配方的頻數分布表指標值分組90,94)94,98) 98,102)102,106)106,110頻數82042228B配方的頻數分

5、布表指標值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數412423210()分別估計用A配方，B配方生產的產品的優質品率；()已知用B配方生產的一件產品的利潤y(單位：元)與其質量指標值t的關系式為y估計用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產的上述100件產品平均一件的利潤 17（本題滿分14分）如圖，已知平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，且F是CD的中點.（）求證：AF/平面BCE；（）求證：平面平面；（）設平面平面=,試問直線是否和平面ABED平行,說明理由. 18（本題滿分13分）已知函數，其中（）當時，求曲線在點處的切線方程；

6、（）當時，求函數的單調區間與極值 19（本題滿分13分）已知橢圓C：的離心率，直線與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切 (I)求橢圓C的方程； ()設M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=4，證明：直線AB過定點N(，-l) 20（本題滿分14分）ABC(x)D(y)E(z)如圖所示，正五邊形的每個頂點對應著一個整數，且這五個整數的和為正數若其3個相鄰頂點對應的整數依次為x、y、z，且y0，則要進行如下的操作：把整數x、y、z分別換為x+y，y，z+y，稱其為一次“求正”操作只要五個整數中有負整數，“求正”操作就要繼續進行.（）若 對應的數分別為