1、北京市陳經綸中學期中統練 班級 姓名 學號 密 封 線 內 請 不 要 答 題 高一 年級 數學 學科 （時間：100 分鐘 滿分：100 分）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.1設集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，則集合中的元素共有 （ ）A3個 B.4個 C.5個 D.6個 2.若， 則的定義域是（ ） A B C D3.若，則 （ ）A B C D4.已知函數定義域是，則的定義域是 （ ）A. B. C. D.5.函數的圖象大致是（ ）A B C D6.函數的一個零點在區間內，則實數的

2、取值范圍是A B C D7.已知函數，則下列結論正確的是（ ）A是偶函數，遞增區間是 B是偶函數，遞減區間是C是奇函數，遞增區間是 D是奇函數，遞減區間是 8設，定義區間的長度為. 已知函數的定義域為，值域為，則區間的長度的最大值與最小值的差為 A3 B2 C1 D0.59.對,記，函數的最小值是 （ ） A.0 B. C. D.310.對于函數，有如下三個命題：是偶函數；在區間上是減函數，在區間上是增函數；在區間上是增函數其中正確命題的序號是A B C D二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.11.若冪函數的圖象經過點（3,27），則 . 12.函數 其中，那么的零點是_ _1

3、3.函數的單調增區間是 ,值域為 14.函數（且）在上的最小值是，則 .15.已知函數若方程有兩個不等實根，則實數的取值范圍是 16.一個工廠生產某種產品每年需要固定投資100萬元，此外每生產1件該產品還需要增加投資1萬元，年產量為（）件.當時，年銷售總收入為（）萬元；當時，年銷售總收入為260萬元.記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為萬元，則（萬元）與（件）的函數關系式為 ，該工廠的年產量為 件時，所得年利潤最大.（年利潤=年銷售總收入年總投資）北京市陳經綸中學期中統練 (答題紙)班級 姓名 學號 密 封 線 內 請 不 要 答 題 高一 年級 數學 學科（時間：100 分鐘 滿分：10

4、0 分）二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.11. .12. .13. ， .14. .15. .16. ， .三、解答題：本大題共4小題，共36分.17.（本小題滿分8分）已知非空集合， （）當時，求，；（）求能使成立的的取值范圍.18（本小題滿分8分）已知函數.（）證明：對于定義域中任意的均有；（）用函數單調性的定義證明函數在上是減函數.19（本小題滿分10分）設函數（）.（）若，求的取值范圍；班級 姓名 學號 密 封 線 內 請 不 要 答 題 （）記函數的反函數為.若在上恒成立，求的最小值.20（本小題滿分10分）借助計算機（器）作某些分段函數圖象時，分段函數的表示有時

5、可以利用函數 例如要表示分段函數 可以將表示為. 設.（）請把函數寫成分段函數的形式；（）設，且為奇函數，寫出滿足條件的值；（不需證明）（）設，求函數的最小值.北京市陳經綸中學期中統練 (答案) 高一 年級 數學 學科（時間：100 分鐘 滿分：100 分）1A 2D 3C 4B 5A 6B 7D 8C 9C 10A 11 12和 13 ， 14. 15. 16答案： 1617.18. 證明：（） 2分. 4分（）設是上的兩個任意實數，且，則， 6分 . 8分因為， 所以，所以， 9分所以在上是減函數. 10分19.解：（）由已知，因為，所以， 2分解，得.解，得或.所以的取值范圍是或. 4分（）為的反函數，所以. 5分由已知在區間上恒成立，因為，所以在區間上恒成立， 6分即大于等于的最大值. 7分因為，所以，又，所以的最小值為，的最大值為， 9分所以，所以的最小值為. 10分20.解：（） 2分（）當時，為奇函數. 4分（）由已知 并且函數與在處的值相同. 5分當時，在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，在區間上單調遞增.所以，的最小值為. 6分當時，在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，在區間上單調遞增.所以最小值為與中較小的一個，即與中較小的一個.當時，的最小值