1、簡單的軸對稱圖形一、選擇題1ABC中，邊AB、AC的中垂線交于點O，則有( )A.O在ABC內部B.O在ABC的外部C.O在BC邊上D.OA=OB=OC2如圖在ABC中，ABAC，BC邊的垂直平分線DE交BC于D，交AC于E，AB=6cm，AC=8cm，則ABE的周長為( )A.20cm B.12cm C.8cm D.14cm3如圖，ABC中，B=40，AC的垂直平分線交AC于D，交BC于E，且EAB：CAE=3：1，則C等于( )A.28 B.25 C.22.5 D.204若ABC的邊BC的垂直平分線經過頂點A，與BC相交于點D，且AB=2AD，則ABC中必有一個內角的度數為( )A.45

2、B.60 C.90 D.1205下列說法錯誤的是( )A.D，E是線段AB的垂直平分線上的兩點，則AD=BD，AE=BEB.若PA=PB，則點P在線段AB的垂直平分線上C.若AD=BD，AE=BE，則直線DE是線段AB的垂直平分線D.若PA=PB，則過P點的直線是線段AB的垂直平分線6三角形紙片上有一點P，量得PA=3cm，PB=3cm，則點P一定( )A.是邊AB的中點B.在邊AB的中線上C.在邊AB的高上D.在邊AB的垂直平分線上7如圖，ABC中，AB=AC=4cm，BC=3cm，AC的垂直平分線交AB于D，連接CD，則BCD的周長為( )A.4cm B.7cm C.10cm D.11cm

3、二、填空題8如圖所示，在ABC中，DE是AC的中垂線，AE=3cm，ABD得周長為13cm，則ABC的周長是_cm9如右圖，在ABC中，DC是AB的垂直平分線，交AB于D，若B=41，則外角ACE=_10在RtABC中，C=90，B=15，AB的垂直平分線DE交BC于點E，交AB于點D，則EAC=_11 如圖，D在ABC的邊BC上，且BC=BD+AD，則點D在_的垂直平分線上三、解答題12如圖，已知AD是線段BC的垂直平分線，且BD=3cm，ABC的周長為20cm，求AC的長13如圖，在ABC中，ABC=2CAC的垂直平分線分別交BC，AC于點D，E線段AB與CD相等嗎？試說明理由 14如圖，

4、AD是ABC的角平分線，AD的中垂線分別交AB、BC的延長線于點F、E求證：(1)EAD=EDA；(2)DFAC；15如圖，已知ABC試找出一點P，使P到B、C兩點的距離相等，并且到AC、BC兩邊的距離相等(要求用尺規作圖，并保留作圖痕跡)參考答案一、選擇題1答案：D解析：【解答】ABC中，邊AB、AC的中垂線交于點O，OA=OB，OA=OC，OA=OB=OC故選D【分析】從已知開始，分別根據線段垂直平分線上的點到線段兩邊的距離相等解答即可得到答案2答案：D解析：【解答】DE垂直平分BCBE=CEAB=6cm，AC=8cmABE的周長為AB+AE+BE=AB+AC=14cm故選D【分析】要求A

5、BE的周長，現有AB=6cm，只要求出AE+BE即可，結合線段的垂直平分線的性質可知BE=EC，也就是只要求出AC即可，而已知中早已給出AC的大小3答案：A解析：【解答】設CAE=x，則EAB=3xAC的垂直平分線交AC于D，交BC于E，AE=CEC=CAE=x根據三角形的內角和定理，得C+BAC=180-B，即x+4x=140，x=28則C=28故選A【分析】設CAE=x，則EAB=3x根據線段的垂直平分線的性質，得AE=CE，再根據等邊對等角，得C=CAE=x，然后根據三角形的內角和定理列方程求解4答案：D解析：【解答】如圖，邊BC的垂直平分線經過頂點A，AB=AC，B=C，AB=2AD，

6、B=30，C=30，BAC=180-302=120，觀察各選項，只有D符合故選D【分析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AB=AC，根據等邊對等角可得B=C，再根據30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得B=30，然后求出另外的兩個內角的度數，即可得解5答案：D解析：【解答】A、D，E是線段AB的垂直平分線上的兩點，AD=BD，AE=BE，故本選項正確；B、PA=PB，點P在線段AB的垂直平分線上，故本選項正確；C、AD=BD，AE=BE，直線DE是線段AB的垂直平分線，故本選項正確；D、PA=PB，P點在線段AB的垂直平分線上，故本選項錯誤故選D【分析】根據線段垂直平分線的性質

7、對各選項進行逐一判斷6答案：D解析：【解答】PA=3cm，PB=3cm點p一定在邊AB的垂直平分線上（垂直平分線的性質）故選D【分析】已知條件知道線段相等，利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等的逆定理可知點p一定在邊AB的垂直平分線上7答案：B解析：【解答】DE是AC的垂直平分線，AD=CD，ABC中，AB=AC=4cm，BC=3cm，BCD的周長為：BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC=4+3=7（cm）故選B【分析】由DE是AC的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質即可得AD=CD，又由AB=AC=4cm，BC=3cm，即可求得BCD的周長二、填空題8答案：19解析：【解

8、答】：ABC中，DE是AC的中垂線，AD=CD，AE=CE=AC=3cm，ABD得周長=AB+AD+BD=AB+BC=13-則ABC的周長為AB+BC+AC=AB+BC+6-把代入得LABC=13+6=19cmABC的周長為19cm故填19【分析】由已知條件，根據垂直平分線的性質得到線段相等，進行線段的等量代換后可得到答案9答案：82解析：【解答】DC是AB的垂直平分線，AC=BC，A=B=41，ACE=41+41=82，故答案為：82【分析】根據線段垂直平分線的性質可得AC=BC，進而得到A=B，再根據三角形的外角性質可得答案10答案：60解析：【解答】如圖，AB的垂直平分線為DE，EA=E

9、B，EAD=B=15，AEC=EAD+B=30，EAC=90-30=60故答案為60【分析】根據線段垂直平分線的性質得到EA=EB，則利用等腰三角形的性質得到EAD=B=15，根據三角形外角性質有AEC=EAD+B=30，然后根據三角形內角和定理可計算EAC11答案：AC解析：【解答】BC=BD+AD，BC=BD+CD，AD=DC，D在AC的垂直平分線上，故答案為：AC【分析】根據已知得出AD=DC，根據線段垂直平分線定理得出三、解答題12答案：AC=7cm解析：【解答】AD是線段BC的垂直平分線，AB=AC，BD=CD，又BD=3cm，BC=6cm，又ABC的周長=AB+BC+AC=20cm，2AC=14，AC=7cm【分析】根據線段垂直平分線的性質，可得AB=AC，BD=CD，然后根據等量代換，解答出即可13答案：AB=CD解析：【解答】AB=CD連接ADDE垂直平分ACAD=CDDAC=CADB=DAC+C=2C又B=2CADB=BAB=ADAB=CD【分析】作輔助線求出DAC=C，然后依題意可解出AB=CD14答案：見解答過程解析：【解答】證明：（1）EF是AD的中垂線，DE=AEEAD=EDA（2）EF為中垂線，FD=FAFDA=FADAD平分BAC，FAD=DAC，所以FDA=DACDFAC【分析】（1）由中垂線的