1、廣州培賢教育機構初一數學講義七年級下冊第二章 平面直角坐標系一、精要概括1、 有序數對的定義有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對.反思總結：利用有序數對可以精確的表示出一個位置；例如地球經緯度.2、 平面直角坐標系的定義及其基本元素平面上有公共原點且相互垂直的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱直角坐標系.水平方向的數軸稱為x軸或橫軸。豎直方向的數軸稱為y軸或縱軸.x軸、y軸統稱為坐標軸。公共原點稱為坐標原點.象限的概念：兩坐標軸將平面分成四個區域稱為象限，按逆時針順序分別記為第一、二、三、四象限.（圖形）3、 坐標的概念（1、3）只能在平面內有一點，這點P我們就用（1、3）表示，這樣的有

2、序實數對叫做點的坐標.反思總結：點坐標的寫法要求：橫坐標寫在縱坐標前；點的坐標通常與表示該點的大寫字母在一起.例：點的坐標P(1、3)溫馨提示各象限內點的坐標符號的特點第一象限的點的坐標為（+、+）第二象限的點的坐標為（-、+）第三象限的點的坐標為（-、-）第四象限的點的坐標為（+、-）坐標軸上的點不在任何一個象限內.拓展延伸點P（a，b）到x軸的距離為b，到y軸距離為a，到原點距離為；點P（a，b）：若點P在x軸上a為任意實數，b=0；P在y軸上a=0，b為任意實數；P在一，三象限坐標軸夾角平分線上a=b；P在二，四象限坐標軸夾角平分線上a=b； A（x1，y1），B（x1，y2）：A，B關

3、于x軸對稱x1=x2，y1=y2；A、B關于的y軸對稱 x1=x2，y1=y2； A，B關于原點對稱x1=x2，y1=y24、 用坐標表示地理位置利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：（1）建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；（2）根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度；（3）在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。5、 用坐標表示平移（1）在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數

4、a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。（2）一個圖形進行平移，這個圖形上所有的點的坐標都要發生相應的變化；反過來，如果圖形上的點的坐標發生變化，那么這個圖形進行了平移。（3）圖形平移的特征：一個圖形平移前后大小、形狀完全相同，只是位置不同。溫馨提示在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（xa，y）（或xa，y）；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，yb）（或x，yb）.二、典例剖析例1 有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一個有序數對來表示了如下圖點A坐標為 點A到x軸的距離為 ，到y軸的距離為 到原點

5、的距離為 ；點B在第 象限；點C在第 象限；點M在 軸上；點D的坐標為 .【解釋】A坐標為（3,4）點A到x軸的距離為4，到y軸的距離為3到原點的距離為5；點B在第二象限；點C在第四象限；點M在x軸上；點D的坐標為（-1，-4）.【考察】平面直角坐標系、點坐標的基本元素.詳見精要概括1、2、3例2 已知點A（a，5），B（8，b）根據下列要求，確定a，b的值（1）A，B兩點關于y軸對稱；（2）A，B兩點關于原點對稱；（3）A，B兩點在一，三象限兩坐標軸夾角的平分線上【解釋】（1）由于關于y軸對稱，故橫坐標互為相反數，縱坐標不變.可得a=-8，b=-5；（2）由于關于原點對稱，故橫縱坐標均互為相

6、反數.可得a=-8，b=5；（3）由于在一，三象限兩坐標軸夾角的平分線上，因此坐標中x=y.可得a=-5，b=8.【考察】拓展延伸的內容.例3 若點P（x,y）的坐標滿足xy=0(xy)，則點P（ ）A原點上 Bx軸上 Cy軸上 Dx軸上或y軸上【解釋】由于xy=0(xy)則有兩種情況，一是x=0，y為任意數；二是x為任意數，y=0.可得第一種情況的坐標在y軸上，第二種情況的坐標在x軸上.故選D.【考察】分類討論思想及坐標位置特點.詳見精要概括1、2、3例4 已知坐標平面內點M(a,b)在第三象限，那么點N(b, a)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解釋】由于點M(a,

7、b)在第三象限，根據第三象限的符號特點，a0,b0.因此b0.故特點為（-、+），表明在第二象限.選B.【考察】象限坐標的符號特點.詳見溫馨提示例5 將點P向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到（，3），則點P的坐標是_【解釋】設P點坐標為（x，y）向左平移2個單位，然后向上平移1個單位則得（x-2，y+1）.即x-2=-1，y+1=3；解得x=1，y=2.故P點坐標為（1，2）.【考察】用坐標表示平移的知識.詳見精要概括5及溫馨提示.點平移題目的解法.例6 線段是由線段平移得到的，點的對應點為，則點的對應點的坐標是 【解釋】由于的對應點為.則可知線段平移得到線段的方式是：向右平移5個單位，

8、向上平移3個單位.那么經上述平移方式可得對應點的坐標（-4+5，-1+3）=（1,2）.【考察】用坐標表示平移的知識.詳見精要概括5及溫馨提示. 線平移題目的解法.例7 如圖ABC向右平移4個單位后得到ABC，則A點的坐標是 【解釋】點A的坐標是（-3,2），由于ABC向右平移4個單位后得到ABC則說明A點向右平移4個單位后會得到A點，那么A點坐標就為（-3+4,2）=（1,2）.【考察】用坐標表示平移的知識.詳見精要概括5及溫馨提示. 面平移題目的解法.例8 如圖，ABC在直角坐標系中， (1)請寫出ABC各點的坐標； (2)求出SABC ； (3)若把ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得ABC，在圖中畫出ABC變化位置，并寫出A、B、C的坐標【解釋】（1）A（-1，-1）B（4,2）C（1,3）.（2）通