1、致我親愛的同學們：致我親愛的同學們：天空的幸福是穿一身藍天空的幸福是穿一身藍森林的幸福是披一身綠森林的幸福是披一身綠陽光的幸福是如鉆石般耀眼陽光的幸福是如鉆石般耀眼老師的幸福是因為認識了你們老師的幸福是因為認識了你們愿你們愿你們 努力進取，永不言敗！努力進取，永不言敗！主講人：何主講人：何 政政一、平行四邊形的判定一、平行四邊形的判定平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形二、平行四邊形、矩形、菱形、正方形四者關系二、平行四邊形、矩形、菱形、正方形四者關系三、特殊平行四邊形的常用三、特殊平行四邊形的常用判定判定方法方法矩形矩形有三個角是直角的有三個角是直角的四邊形四邊形；有一個角是直角

2、的有一個角是直角的平行四邊形平行四邊形；兩條對角線相等的兩條對角線相等的平行四邊形平行四邊形。 菱形菱形四條邊都相等的四條邊都相等的四邊形四邊形；有一組鄰邊相等的有一組鄰邊相等的平行四邊形平行四邊形；兩條對角線互相垂直的兩條對角線互相垂直的平行四邊形平行四邊形。正方形正方形有一組鄰邊相等的有一組鄰邊相等的矩形矩形；有一個角是直角的有一個角是直角的菱形菱形。有一個角是直角的有一組鄰邊相等的有一個角是直角的有一組鄰邊相等的平行四邊形；平行四邊形；1.1.ABCDABCD的對角線的對角線ACAC與與BDBD相交于點相交于點O O，若若AB=AD,AB=AD,則則ABCDABCD是是 形；形；若若AC

3、=BD,AC=BD,則則ABCDABCD是是 形；形；若若ABCABC是直角是直角, ,則則ABCDABCD是是 形；形；若若ACACBD,BD,則則ABCDABCD是是 形；形；若若BAD=90BAD=90且且ACACBD,BD,則則ABCDABCD是是 形形. .ABCDO菱菱矩矩矩矩菱菱正方正方2.如圖如圖,已知四邊形已知四邊形ABCD是是 ABCD,下列條件能判定下列條件能判定 ABCD是矩形的是是矩形的是( ) A.AB=AD B.ACBD C.AB=CD D.AC=BD1.如圖如圖,下列條件之一能使下列條件之一能使 ABCD是菱形的是是菱形的是( ) ACBD BAD=900 AB

4、=BC AC=BDA. B. C. D. DCBAADBACDO3.如圖如圖,已知四邊形已知四邊形ABCD是是 ABCD,下列結論中不正確的是下列結論中不正確的是( ) A.當當AB=BC時時,它是菱形它是菱形 B.當當ACBD時時,它是菱形它是菱形 C.當當AC=BD時時,它是正方形它是正方形 D.當當ABC=900時時,它是矩形它是矩形 ODCBACC中考鏈接中考鏈接例例1 1. .如圖如圖, ,矩形矩形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD交于點交于點O,O,過點過點D D作作DPOC,DPOC,且且DP=OC,DP=OC,連結連結CP,CP,試判斷四邊形試判斷四邊形CODP

5、CODP的形狀的形狀. .ABDCOP結論結論:四邊形四邊形CODP是菱形是菱形. 證證: DPOC, DP=OC, 四邊形四邊形CODP是平行四邊形是平行四邊形. 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形, CO=DO. 平行四邊形平行四邊形CODP是菱形是菱形 .有一組鄰邊相等的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形.圖一圖一例例1 1. .如圖如圖, ,矩形矩形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD交于點交于點O,O,過點過點D D作作DPOC,DPOC,且且DP=OC,DP=OC,連結連結CP,CP,試判斷四邊形試判斷四邊形CODPCODP的形狀的形狀. .如果題目中的矩形變為菱形如

6、果題目中的矩形變為菱形( (圖一圖一) )，結論應變為什么？結論應變為什么？結論結論:四邊形四邊形CODP是矩形是矩形. 證證: DPOC, DP=OC, 四邊形四邊形CODP是平行四邊形是平行四邊形.四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形, CODO,COD=90,平行四邊形平行四邊形CODP是矩形是矩形.有一個角是直角的平行四邊形有一個角是直角的平行四邊形.例例1 1. .如圖如圖, ,矩形矩形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD交于點交于點O,O,過點過點D D作作DPOC,DPOC,且且DP=OC,DP=OC,連結連結CP,CP,試判斷四邊形試判斷四邊形CODPCODP的形狀的

7、形狀. .如果題目中的矩形變為正方形如果題目中的矩形變為正方形( (圖二圖二),),結論又應變為什么？結論又應變為什么？圖二圖二結論結論:四邊形四邊形CODP是正方形是正方形. 證證:DPOC, DP=OC, 四邊形四邊形CODP是平行四邊形是平行四邊形.四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形, CO=DO,且且CODO,平行四邊形平行四邊形CODP是菱形是菱形,COD=90,菱形菱形CODP是正方形是正方形. 證證: 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形, ADBC, ACF=CAE. O是是AC的中點的中點, AO=CO. 在在AOE和和COF中中 CAE=ACF AO=CO AOE

8、=COF(對頂角相等對頂角相等) AOE COF(ASA).例例2. 2. 如圖如圖, ,ABCD中中,EF過過AC的中點的中點O,與邊與邊AD,BC分別分別相交于點相交于點E,F.(1)證明證明:四邊形四邊形AECF是平行四邊形；是平行四邊形；ABCDEFOEO=FO,四邊形四邊形AECF是平行四邊形是平行四邊形.例例2. 如圖如圖,ABCD中中,EF過過AC的中點的中點O,與邊與邊AD,BC分別相分別相交于點交于點E,F.(2)若若EF與與AC有怎樣的位置關系時有怎樣的位置關系時,四邊形四邊形AECF是菱形；是菱形；(3)當當EF與與AC有怎樣的數量關系時有怎樣的數量關系時,四邊形四邊形A

9、ECF是矩形；是矩形；(4)當當EF與與AC有怎樣的數量和位置關系時有怎樣的數量和位置關系時,四邊形四邊形AECF是是正方形；正方形；ABCDEFO(2)解解:當當EFAC時時, 四邊形四邊形AECF是菱形是菱形.由由(1)知四邊形知四邊形AECF是平行四邊形是平行四邊形.EFAC,AECF是菱形是菱形.(3)解解:當當EF=AC時時, 四邊形四邊形AECF是矩形是矩形.(4)解解:當當EF=AC且且EFAC時時, 四邊形四邊形AECF是正方形是正方形.四邊形四邊形矩形矩形平行四邊形平行四邊形菱形菱形有三個角是直角有三個角是直角四條邊都相等四條邊都相等正方形正方形1.一個角是直角一個角是直角2.對角線相等對角線相等1.一組鄰邊相等一組鄰邊相等2.對角線互相垂直對角線互相垂直特殊平行四邊形的判定思路圖特殊平行四邊形的判定思路圖1.一個角是直角一個角是直角2.對角線相等對角線相等1.一組鄰邊相等一組鄰邊相等2.對角線互相垂直對角線互相垂直5條判定條判定練習：在四邊形練習：在四邊形ABCD中，中，E,F,G,H分別是四邊的中點，則分別是四邊的中點，則四邊形四邊形EFGH是是 ；當四邊形當四邊形ABCD滿足