1、傳送帶模型中的能量問題0.6,求物體V0t3, t3=03=2 s傳送帶模型中的能量問題1.如圖所示，比較長的傳送帶與水平方向的夾角0= 37°在電動機帶動下以 vo= 4 m/s的恒定速率順時針方向運行在傳送帶底端P處有一離傳送帶很近的固定擋板，可將傳送帶上的物體擋住在距P距離為L = 9 m的Q處無初速度地放一質量m= 1 kg的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數尸0.5，物體與擋板的碰撞能量損失及碰撞時間不計，取g= 10 m/s2, sin37從靜止釋放到第一次返回上升至最高點的過程中：(1) 相對傳送帶發生的位移；(2) 系統因摩擦產生的熱量；(3 )傳送帶多消耗的電能；(4)

2、物體的最終狀態及該狀態后電動機的輸出功率.【解析】(1) 要分上和下兩個過程處理，注意相對路程和相對位移是不一樣的。解法1:力和運動法.物體由靜止釋放，沿傳送帶向下加速運動，相對傳送帶亦向下滑，受力如圖1所示，有 mgsin -0 卩 mgcos= ma1，得 a1 = 2 m/s2 與 P 碰前速度 V1 = #2a1L = 6 m/s設物體從Q到P的時間為t1,貝V t1=不=3 s設物體對地位移為 x1,可知x1= L = 9 m，相對傳送帶向下的位移Ax= x1 + V0t1 = 21 m物體與擋板碰撞后，以速度V1反彈，向上做減速運動，因V1>V0,物體相對傳送帶向上滑，設速度

3、減小到與傳送帶速度相等的時間為t2,此過程受力如圖2所示，有mgsin阡卩mgcos= ma2V1 V0得 a2 = 10 m/s2, t2= 0.2 sV1 + V0在t2時間內物體對地向上的位移X2= 2 12= 1 m相對傳送帶向上的位移Ax= X2 V0t2= 0.2 m物體速度與傳送帶速度相等后，由于mgsin 0 >卩mgc物體不能勻速，將相對傳送帶向下滑，對地向上此過程中物體對地向上的位移V2x3 = yt3= 4 m相對傳送帶向下的位移 Ax= V0t3 X3 = 4 m做加速度大小為a3= a1= 2 m/s2的減速運動，設速度減小到零的時間為1 2 1 221 m &

4、amp;2= (vi vo)t2 qa2t2 = 0.2 m &x= qa3t3= 4 m第二階段物體相對傳送帶向上運動，兩者相對滑動總位移為 x= Axi A)2+ A)s= 24.8 m.解法3:圖象法設沿傳送帶向上為正方向，畫出如圖3所示物體和傳送帶運動的v t圖象，直接用物體和傳送帶v t圖線所夾的面積表示相對發生的位移:vo+ vo+ vi tiV1 vo t2Ax =21Ax=0.2mAx3 =12vot3= 4 m兩者相對滑動的總位移為Ax= Ax Ax+Ax3= 24.8 m.(2) 系統因摩擦產生的熱量，是由于一對滑動摩擦力作用點移動的不同導致 做功不等而造成的，產生

5、的熱量不是與傳送帶和物體間的相對移動的位移而是 與相對移動的距離有關(如圖4所示陰影部分面積)：Q= Q1 + Q2+ Q3= Ff A mgcos 0 (1 £xAx+ Ax) = 100.8 J.出現相對來回的情況時，熱量要用相對路程而不能用相對位移(如圖5所示陰影(3) 傳送帶消耗的電能是因為傳送帶要克服摩擦力做功，這與傳送帶對地運動位移有關1100.8 J,減少了重力勢能mgxsin 0,部分面積)，在物體向下加速和相對傳送帶向下運動的減速階段，摩擦 力對傳送帶做負功消耗電能，在物體相對傳送帶向上運動的減速階 段，摩擦力對傳送帶做正功，減少電能損耗.已電=Ff(x傳送帶1 x

6、傳送帶2+ x傳送帶3)= i mgcosv01( vot2+ v 0t3) = 76.8 J即傳送帶多消耗的電能為76.8 J.可由功能關系處理，從開始到回到最高點過程中，系統增加了熱能x=x1-x2-x3=4m, mgxsin 0 =24系統動能就有變，系統總的增加了100.8-24=76.8j所以傳送帶多消耗的電能是76.8j(4) 物體返回上升到最高點時速度為零，以后將重復上述過程，且每次碰后反彈速度、上升高度依次減小，最終達到一個穩態：穩態的反彈速度大小應等于傳送帶速度4 m/s，此后受到的摩擦力總是斜向上，加速度為gsin 1 gcos=2 m/s2,方向斜向下，物體相對地面做往返

7、"類豎直上拋”運動，對地上升的最大位v22v0移為Xm= 4 m,往返時間為 T = 4 s2a1a1傳送帶受到的摩擦力大小始終為Ff = 1 mgcos,穩態后方始終斜向下，故電動機的輸出功率穩定為P=Ffvo=mgcos為 vo= 16 W.傳送帶受到物體的摩擦力方向向下，電動機對傳送帶的力要向上，這樣，電動機的輸出功率用力和時 間的積就可以求出了。(3)76.8 J【答案】(1)24.8 m (2)100.8 J(4)最終狀態見解析16 W如圖所示，甲、乙兩種粗糙面不B同的傳送帶，傾斜于水平地面放置，以同樣恒定速率 v向上運動現將一 質量為m的小物體(視為質點)輕輕放 在A處，

8、小物體在甲傳送帶上到達B處時恰好達到傳送帶的速率v ;在乙傳送帶上到達離 B豎直高度為h的C 處時達到傳送帶的速率 v.已知B處離地面的高度皆為 H.則在小物體從 A到B的過程中()A .兩種傳送帶與小物體之間的動摩擦因數相同B 將小物體傳送到 B處，兩種傳送帶消耗的電能相等用功能關系求，消耗的電能等于系統增加的重力勢能和熱能C.兩種傳送帶對小物體做功相等對小物體用動能定理求D 將小物體傳送到 B處，兩種系統產生的熱量相等解析：小物體在兩種傳送帶均做初速度為零的勻加速直線運動，加速度大小a=卩geos令gsin 0在速度v2達到v的過程中，小物體在甲傳送帶上的位移s較大，根據公式a= 2S可知

9、小物體在甲傳送帶上時的加速a度較小，根據a=卩geos-gsin，可得 尸 古tan，即小物體與甲傳送帶間的動摩擦因數較小，選項Agcos 0錯誤；在小物體從 A到B的過程中，根據功能關系可知，傳送帶對小物體做的功等于小物體機械能的增加量，選項C正確；在小物體從 A到B的過程中，只有小物體相對傳送帶發生滑動時，即只有在加速過程中，系統才發生 “摩擦生熱”，根據公式Q= fs相對計算系統產生的熱量，可選取做勻速運動的傳送帶為慣 性參考系，小物體在慣性參考系里做初速度大小為v,加速度大小為a=卩geos-gsin，味速度為零的勻減速直線運動，可求出 s相對=巖，可見，s相對等于小物體相對于地面速度

10、從0加速到v過程中的位移，即系統產生的熱量等于小物體加速過程中摩擦力對小物體做的功，對于甲傳送帶，在加速過程中摩擦力做正功1 1設為W1，克服重力做功為 mgH，動能改變量為2mv2,根據動能定理可求得 W1 = ?mv2+ mgH，同理可求出一 1 2 一 -一小物體在乙傳送帶上加速過程中摩擦力做的功為W2= 2mv2+ mg(H h),顯然 W1>W2,所以Q1>Q2，即甲系統產生的熱量多，選項 D錯誤；在將小物體傳送到 B處的過程中，傳送帶消耗的電能等于系統增加的機械能和產生的內能，兩種系統增加的機械能相等，產生的內能不等，所以消耗的電能不等，選項B錯誤.D運送到高為h =

11、2.5 m的平臺C答案：C如圖所示，在大型超市的倉庫中，要利用皮帶運輸機將貨物由平臺上.為了便于運輸，倉儲員在平臺D與皮帶間放了一個4圓周的光滑軌道ab,軌道半徑為 R= 0.8 m,軌道最低點與皮帶接觸良好已知皮帶和水平面間的夾角為0= 37°皮帶和貨物間的動摩擦因數為 尸0.75,運輸機的皮帶以vo= 1 m/s的速度沿順 時針方向勻速運動(皮帶和輪子之間不打滑).現倉儲員將質量為 m =200 kg的貨物放于軌道的 a端(g = 10 m/s2).求：(1) 貨物到達圓軌道最低點 b時對軌道的壓力；(2) 貨物沿皮帶向上滑行多遠才能相對皮帶靜止；(3) 皮帶將貨物由A運送到B需對貨物做多少功. 對物體用動能定理求解析：貨物由a到b，由機械能守恒定律得 mgR = *mv2解得v = . 2gR= ,'2X 10X 0.8 m/s= 4 m/s在最低點b,由F合=ma得F mg =2v_ mR2vF= m r + g = 200 X0.8+ 10 N = 6 X 103 N由牛頓第三定律可知貨物到達圓軌道最低點時對軌道的壓力F ' = F= 6 X 103 N.1 1貨物在皮帶上運動時，由動能定理得：mgxs in 37 fx =