1、2012年無錫市初中畢業升學考試數學試題本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上.考試時間為120分鐘.試卷滿分 130 分.注意事項:1 .答卷前，考生務必用 0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡的相 應位置上，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號是否與本人的相符合.2 .答選擇題必須用 2B鉛筆將答題卡上對應題目中的選項標號涂黑.如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，寫在答題卡上各題目指定區域內相應的位置，在其他位置答題一律無效.3 .作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.4 .卷中除要求近似計算

2、的結果取近似值外，其余各題均應給出精確結果.、選擇題(本大題共 10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的 選項標號涂黑)A. 2B. -21C. 22 . sin45的值是()12()1A. 23 .分解因式(x 1)2-2(x- 1)+ 1的結果是A. (x1)(x2)C. (x+1)2D. 1()D.(x-2)2A.-1B. 15.下列調查中，須用普查的是A. 了解某市學生的視力情況C. 了解某市百歲以上老人的健康情況()D. 9()D. 15 7cm2k .4,若雙曲線y=-與直線y=2x+ 1的一個交點的橫坐標為1,則k

3、是的值為()xC. - 2D. 2()B. 了解某市中學生課外閱讀的情況D. 了解某市老年人參加晨練的情況6 .若一個多邊形的內角和為1080。，則這個多邊形的邊數為A. 6B. 7C. 87 .已知圓錐的底面半徑為3cm,母線長為5cm,則圓錐的側面積是A . 20 cm2B. 20 兀 cm2C. 15 cm28 .如圖，梯形 ABCD 中，AD/BC, AD = 3, AB=5, BC=9, CD 的垂直平分線交BC于巳連結DE,則四邊形 ABED的周長等于A . 17C. 19B. 18D. 20E（第8題）9 .已知。的半徑為2,直線l上有一點P滿足PO=2,則直線l與。的位置關系是

4、（）A.相切B.相離C.相離或相切D.相切或相交10 .如圖，以M（5, o）為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A、B兩八點，P是。M上異于A、B的一動點，直線 FA、PB分別交yP.軸于C、D,以CD為直徑的。N與x軸交于E、F,則EF的長A.等于4位（）A M EB.等于4行C.等于6D.隨P點位置的變化而變化（第10題）、填空題（本大題共 8小題，每小題2分，共16分，不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在 答題卡上相應的位置）11 .計算：38 =12 . 2011年，我國汽車銷量超過了18 500 000輛，這個數據用科學記數法表示為 輛.13 .函數y=1 + 2x- 4中自變量x的取

5、值范圍是.4314 .方程x口二的解為一15 .若拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A（2,1）,且經過點B（1, 0）,則拋物線的函數關系式為16 .如圖， ABC中，/ C=30.將 ABC繞點A順時針旋轉 60 7H4ADE, AE與BC交于F,A（第16題）AG DE BO（第17題）C Dx（第18題）則/ AFB=.17 .如圖， ABC中，Z ACB = 90, AB = 8cm, D是AB的中點.現將 BCD沿BA方向平移1cm, 得到 EFG, FG交AC于H,則GH的長等于 cm.18 .如圖的平面直角坐標系中有一個正六邊形ABCDEF,其中C、D的坐標分別為（1, 0）和

6、（2, 0）.若在無滑動的情況下， 將這個六邊形沿著 x軸向右滾動，則在滾動過程中，這個六邊形的頂點 A、 B、C、D、E、F中，會過點（45, 2）的是點三、解答題（本大題共 10小題，共84分.請在答題卡指定區域內 作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（本題滿分8分）計算:(1) (2)2 一1%(-3)0;(2) 3(x2+2)3(x+1)(x 1).20.（本題滿分8分）(1)解方程：x24x + 2=0;2x- 2- 2x -1.（本題滿分8分）22.如圖，在 DABCD中，點E在邊BC上，點長線上，且 BE=CF.求證：/ BAE=/CDF.（本題滿分8分）F在B

7、C的延在1, 2, 3, 4, 5這五個數中，先任意取出一個數a,然后在點下的數中傳意取出9個數b,（請用組成一個點（a, b）,求組成的點（a, b）恰好橫坐標為偶數且縱坐標為奇數的概率.“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23.（本題滿分8分）初三（1）班共有40名同學，在一次30秒打字速度測試中他們的成績統計如下表:打字數/個50515962646669人數128115將這些數據按組距 5 （個字）分組，繪制成如圖的頻數分布直方圖（不完整）（1）將表中空缺的數據填寫完整，并補全頻數分布直方圖；（2）這個班同學這次打字成績的眾數是 個,平均數是 個.24 .(本題滿分8分)如圖，在邊

8、長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒(A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一點).已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設 AE=BF = x (cm).(1)若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V;(2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)面積S最大，試問x應取何值?25 .(本題滿分8分)某開發商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發商代為租賃5年，5年期滿后由開發商以比原商鋪標價高20%的價格進行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案

9、中作出選擇：方案一：投資者按商鋪標價一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標價的10%.方案二：投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可獲得的租金為商鋪標價的10%，但要繳納租金的10%作為管理費用.(1)請問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？、一,、,投資收益 (汪：投資收益率=實際投資額X100%)5年后兩人獲得的收(2)對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選揮了購鋪方案二，那么益將相差5萬元.問：甲、乙兩人各投資了多少萬元?26 .(本題滿分10分)如圖1, A、D分別在x軸和y軸上，CD/x軸，BC/y軸.點P從D點出發，以lcm/s的速

10、度，沿五邊形 OABCD的邊勻速運動一周.記順次連接 P、O、D三點所圍成圖形的面積為 S cm2, 點P運動的時間為t s.已知S與t之間的函數關系如圖 2中折線段OEFGHI所示.求A、B兩點的坐標；(2)若直線PD將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，求直線 PD的函數關系式.27 .(本題滿分8分)對于平面直角坐標系中的任意兩點Pi (Xi,y1)、P2(x2,y2),我們把|xi-x2|+|y 一y2|叫做Pl、P2兩點間的直角距離，記作d (P1, P2).(1)已知O為坐標原點，動點 P (x, y)滿足d (O, P) =1,請寫出x與y之間滿足的關系式，并在所給的直角坐標系

11、中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形;(2)設 Po (xo, yo) 是一定點，Q (x, y)是直線y=ax+b上的動點，我們把 d (Po, Q)的最小值叫做Po到直線y=ax+b的直角距離.試求點M (2, 1)到直線y=x+2的直角距離.28 .(本題滿分10分)如圖，菱形 ABCD的邊長為2cm, / DAB = 60O點P從A點出發，以 #cm/s的速度，沿 AC 向C作勻速運動；與此同時，點 Q也從A點出發，以lcm/s的速度，沿射線 AB作勻速運動.當 P 運動到C點時，P、Q都停止運動，設點 P運動的時間為t s.(1)當P異于A、C時，請說明PQ / BC;(2)以P為圓

12、心、PQ長為半徑作圓，請問：在整個運動過程中，t為怎樣的值時， OP與邊BC分別有1個公共點和2個公共點？如12年無錫市初中畢業升學考試數學試題參考答案及評分說明、選擇題（每小題3分，共30分）2. B3. D 4. B5. C6. C7, D8. A9. D10. C二、填空題（每小題2分，共16分）11. - 212. 1.85X 10713. x22 .14. x= 815. y = x+4x316. 9017. 318. B三、解答題（本大題共10小題，共84分）19.解:3（1）原式=4 3+1 （3 分）4分）（2）原式=3x2+63（x21） （2 分）= 3x2 + 6-3x2

13、+3 （3分）=9. （4 分）20.解：（1） = 4 -4X4&x=,2，1X2=8, （2 分）x = 2+地,x2= 2 22 （ 4 分）（1 分）由得x 2. （3分）.原不等式組的解集為 2V x/2 x - V2 (12 x) + (蚯)2= 6x2 + 96x= 6(x8)2+384,(7 分)0vxv12, .當 x= 8 時，S取得最大值 384cm2. (8 分)25 .解：(1 )設商鋪標價為x萬元，則按方案一購買，則可獲投資收益(120%1) x + x 10%X 5=0.7x, (1分)投資收益率為02xX 100%= 70%. (2分)x按方案二購買，則可獲投資

14、收益(120%0.85) x+xX10%X(1 10%)X3=0.62x.列表:組成的點橫坐標為偶數、縱坐標為奇數的概率為63-=一20 10(8分) (3 分)投資收益率為 麗X 100%-72-9%-4分).投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高. （5分）（2）由題意得 0.7x 0. 62x=5, （6 分）解得x=62.5 （萬元） （7分）甲投資了 62.5萬元，乙投資了 53.125萬元. （8分）26.解：（1）連AD,設點A的坐標為（a, 0）.由圖2知，DO + OA=6cm, （1分）12DO = 6- AO,由圖 2 知 S%od=4, . 2DO AO = 4,a -

15、6a+ 8=0,(2 分)解得 a=2,或 a=4.由圖 2 知，DO 3,AOv 3,a= 2,A的坐標為（2,0）,（3分）D點坐標為（0, 4）,在圖1中，延長CB交x軸于M, 由圖 2 知，AB = 5, CB=1, . MB =3. （4分） .AM =、AB2MB2 =4,，OM = 6, B 點坐標為（6, 3）.（5 分）（2）顯然點P一定在 AB上，設點 P（x, y）,連PC、PO,貝U S四邊形dpbc=Sa DPC + SA PBC = 2s 五邊形 OABCD(S 矩形 OMCD SaABM) = 9 ,(6分)11r 一J 6X(4 y)+ 2X1X (6-x)=9

16、,即 x+6y=12.7分)同理，由S四邊形dpao=9,可得2x+y=9.8分)【方法2:由A（2, 0）, B（6, 3）求得直線AB的函數關系式為y=4x- |.相應給分】x+ 6y=12, 2x+ y= 9x + 6y= 12,331y=4x22x+ y = 9,或彳3 ly=4x-4215設直線PD的函數關系式為 y+4,則*+4,直線PD的函數關系式為y=-42x+4.27.解：(1)由題意，得 |x|+ |y| = 1,所有符合條件的點 P組成的圖形如圖所示.(2) d(M, Q)=|x 2|十|y1|= |x2|+|x+2 1|9分)=|x- 2|+ |x+ 1|. （6 分）

17、x可取一切實數，|x-2|+|x+ 11表示數軸上實數x所對應的點到2和一1所對應的點的距離之和, 其最小值為3.點M （2, 1）到直線y=x+2的直角距離為 3. （8分）1 ,28.解：（1） 四邊形 ABCD 為菱形，AB=BC=2, /BAC = /DAB.又. / DAB = 60, .BAC=Z BCA=30. （1 分）1連結BD交AC于點O,二四邊形 ABCD為菱形， ACXBD, OA = -AC.1OB = 2AB = 1. OA= V3, AC=273. （2 分）AP AC運動 t 秒時，AP=/t, AQ = t, AQ= AB = V3 （3 分）又 /PAQ=/CAB,PAQA CAB. （4 分） ./APQ = /ACB,，PQ/BC. （5 分）（2）如圖1, OP與BC相切于點 M,連PM,則PM BC.在 RtACPM 中，. / PCM = 30, . PM = 2pc=V3乎t.由 PQ = AQ = t,即十一23t=t,解得t=443 6,此時。P與邊BC有1個公共點. （如圖2, O P過點B,此時PQ=PB, . / PQB = Z P