1、回歸模型的殘差分析山東 胡大波判斷回歸模型的擬合效果是回歸分析的重要內容，在回歸分析中，通常用殘差分析來判斷回歸模型的擬合效果。下面具體分析殘差分析的途徑及具體例子。一、 殘差分析的兩種方法 1、差分析的基本方法是由回歸方程作出殘差圖，通過觀測殘差圖，以分析和發現觀測數據中可能出現的錯誤以及所選用的回歸模型是否恰當；在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平區域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高，回歸方程的預報精度越高。2、可以進一步通過相關指數來衡量回歸模型的擬合效果，一般規律是越大，殘差平方和就越小，從而回歸模型的擬合效果越好。二、 典例分析：例1、某運

2、動員訓練次數與運動成績之間的數據關系如下：次數/x3033353739444650成績/y3034373942464851試預測該運動員訓練47次以及55次的成績。解答：（1）作出該運動員訓練次數x與成績y之間的散點圖，如圖1所示，由散點圖可知，它們之間具有線性相關關系。（2）列表計算：次數成績3030900900900333410891156112235371225136912953739136915211443394215211764163844461936211620241 / 446482116230422085051250026012550由上表可求得，所以，所以回歸直線方程為（3）

3、計算相關系數將上述數據代入得，查表可知，而，故y與x之間存在顯著的相關關系。（4）殘差分析：作殘差圖如圖2，由圖可知，殘差點比較均勻地分布在水平帶狀區域中，說明選用的模型比較合適。計算殘差的方差得，說明預報的精度較高。（5）計算相關指數計算相關指數0.9855.說明該運動員的成績的差異有98.55是由訓練次數引起的。（6）做出預報由上述分析可知，我們可用回歸方程作為該運動員成績的預報值。將x47和x55分別代入該方程可得y49和y57，故預測運動員訓練47次和55次的成績分別為49和57.點評：一般地，建立回歸模型的基本步驟為：（1）確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預報變量；（

4、2）畫出確定好的解釋變量和預報變量的散點圖，觀察它們之間的關系（如是否存在線性關系等）；（3）由經驗確定回歸方程的類型（如我們觀察到數據呈線性關系，則選用線性回歸方程ybxa）；（4）按一定規則估計回歸方程中的參數（如最小二乘法）；（5）得出結果后分析殘差圖是否有異常（個別數據對應殘差過大，或殘差呈現不隨機的規律性等等），若存在異常，則檢查數據是否有誤，或模型是否合適等。例2、某城區為研究城鎮居民月家庭人均生活費支出和月人均收入的相關關系，隨機抽取10戶進行調查，其結果如下：月人均收入x/元月人均生活費y/元3002553903244203355203605704507005207605808006008506301080750試預測人均月收入為1100元和人均月收入為1200元的兩個家庭的月人均生活費。解答：作出散點分布圖如圖，由圖可知，月人均生活費與人均收入之間具有線性相關關系。通過計算可知，所以，所以回歸直線方程為計算相關系數得，而查表知，故月人均收入與月人均生活費之間具有顯著相關關系。作殘差圖如圖，由圖可知，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明選用的模型比較合適。計算相關指數得0.9863，說明城鎮居民的月人均生活費的差異有98.63是由月人均收入引起的。由以上分析可知，我們可以利用回歸方程來作為月生活費的預報值。將x1100代入回歸方程得y784.