1、誤差與有效數字練習題答案1.有甲、乙、丙、丁四人，用螺旋測微計測量一個銅球的直徑，各人所得的結果表達如下：d甲 =（1.2832±0.0003）cm ，d乙 =（1.283±0.0003）cm ，d丙 =（1.28±0.0003）cm ，d丁 =（1.3±0.0003）cm ，問哪個人表達得正確？其他人錯在哪里？答：甲對。其他人測量結果的最后位未與不確定度所在位對齊。 2.一學生用精密天平稱一物體的質量m ，數據如下表所示 ： 儀 =0.0002g 次數 1 2 3 4 5 6 m /g 3.6124 3.6127 3.6122 3.6121 3.612

2、0 3.6125請計算這一測量的算術平均值，測量標準誤差及相對誤差，寫出結果表達式。 A類分量： B類分量： 合成不確定度：=0.00018g取0.00018g ，測量結果為： ( P=0.683 )相對誤差: 3.用米尺測量一物體的長度，測得的數值為 次數 1 2 3 4 5 678910 L /cm 98.98 98.94 98.96 98.97 99.00 98.95 98.9798.9698.9898.94試求其算術平均值，A類不確定度、B類不確定度、合成不確定度及相對誤差，寫出結果表達式。，A類分量: =1.060.006=0.0064cmB類分量: 合成不確定度: =0.04cm相

3、對誤差: ( P=0.683 )結果: 4.在測量固體比熱實驗中，放入量熱器的固體的起始溫度為t1 ±St1= 99.5 ± 0.3，固體放入水中后，溫度逐漸下降，當達到平衡時，t2 ±St2= 26.2 ± 0.3，試求溫度降低值t =t2 t1的表示式及相對誤差。處理：t =t2 t1=26.2-99.5=-73.3, U =0.5 , （ 或 -0.7）t =( -73.3 ± 0.5) ( P=0.683 )5.一個鉛質圓柱體，測得其直徑為d ±Ud =（2.040±0.003） cm ，高度為 h±Uh=

4、（4.120 ± 0.003）cm，質量為m±Um =（149.10 ± 0.05）g。試求：（1）計算鉛的密度；（2）計算鉛的密度的相對誤差和不確定度；（3）表示的測量結果。處理：（1）g/3 （2） （3） g/3 ( P=0.683 ) 6.按照誤差理論和有效數字運算規則改正以下錯誤：（1）N =10.8000±0.3cm正：N =（10.8±0.3）cm ，測量誤差決定測量值的位數（測量結果存疑數所在位與誤差對齊）（2）有人說0.2870有五位有效數字，有人說只有三位，請糾正，并說明其原因。答：有效數字的位數應從該數左側第一個非零數開始

5、計算，0.2870應有四位有效數字。其左端的“0”為定位用，不是有效數字。右端的“0”為有效數字。（3）L =28cm =280mm正：L =2.8×102mm ，改變單位時，其有效數字位數不變。（4）L =（28000±8000）mm正：L =（2.8±0.8）×104mm ，誤差約定取一位有效數字。7.試計算下列各式（在書寫計算過程中須逐步寫出每步的計算結果）：（1）已知y = lg x ，x ±x =1220 ± 4 ，求y ：處理：y = lg x = lg 1220 =3.0864=0.0014 ( P=0.683 ) （2

6、）已知y = sin ，±S=45°30´±0°04´ ，求y ：處理： y = sin45°30´=0.7133 Uy =cosU =cos45°30´=0.0008 , ( P=0.683 )8.某同學在彈簧倔強系數的測量中得到如下數據：F /g 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00y /cm 6.90 10.00 13.05 15.95 19.00 22.05 25.10其中F為彈簧所受的作用力，y為彈簧的長度，已知y-y0 =（）F ，用圖解法處理數

7、據（必須用直角坐標紙，不允許用代數方格紙或自行畫格作圖），從圖中求出彈簧的倔強系數k ，及彈簧的原長y0 。處理：按要求作圖（見作圖示意，注意注解方框里內容的正確表達，正確取軸和分度，正確畫實驗點和直線擬合，正確取計算斜率的兩點），計算斜率 cm/g計算倔強系數 g/cm通過截距得到彈簧原長為4.00cm。實驗名稱 基本測量長度和體積的測量姓名 學號 專業班 實驗班 組號 教師 閱讀材料：p.38§2.2.1.1“游標與螺旋測微原理”。一. 預習思考題1、 游標卡尺的精度值是指：主尺最小分度值與游標分度格數之比。根據左圖游標卡尺的結構，請字母表示：游標卡尺的主尺是： D ；游標部分是

8、：E ；測量物體外徑用：A、B ；測量內徑用：A、B ；測量深度用：C 。下圖游標卡尺的讀數為： 12.64mm(1.264cm) 。2、左圖螺旋測微器（a）和（b）的讀數分別為：5.155mm和 5.655mm。螺旋測微器測量前要檢查并記下零點讀數，即所謂的 初始讀數；測量最終測量結果為 末讀數 減去初始讀數 。下圖的兩個初始讀數分別為（左） 0.005mm 和（右）-0.011mm 。3、在檢查零點讀數和測量長度時，切忌直接轉動測微螺桿和微分筒，而應輕輕轉動 棘輪 。4、螺旋測微器測量完畢,應使 螺桿 與 砧臺 之間留有空隙，以免因熱脹而損壞螺紋?；緶y量數據處理參考（原始數據均為參考值）

9、1. 圓筒的測量 測量量具： 游標卡尺 ； 儀 = 0.02mm ； 次 數外徑D / cm內徑d / cm深度h / cm13.2022.4784.440測量結果： ±SD=（3.206± 0.004） cm ± Sd = （2.477 ± 0.016） cm ± Sh = （4.435 ± 0.007） cm23.2122.4844.42433.2022.4564.43843.2042.4624.44253.2062.4804.43063.2102.5024.436平均值3.2062.4774.435S0.0040.0160.00

10、7圓筒容積的計算： = =×3.1416×2.4772×4.435 = 21.37 cm3EV =1.3% UV = EV = 21.37*0.013 = 0.28 cm3, ±SV = (21.37 ± 0.28) cm3 ( P=0.683 )2.鋼珠的測量 測量量具： 螺旋測微計 ；儀 = 0.004mm ； 初讀數= -0.002mm 次 數123456平均值末讀數/mm5.9825.9905.9865.9895.9845.9865.9860.0012（鋼珠測量部分練習不確定度） = ， A分量S=t0.683（n-1）=1.11×0.0012=0.00