1、新課程下高考晶體結(jié)構(gòu)計(jì)算題的類型 長沙市第21中學(xué) 410007 邵國光一、 確定晶體的化學(xué)式 通常用均攤法。均攤是指每個(gè)圖形平均擁有的粒子數(shù)目。例如晶胞為立方體結(jié)構(gòu)：處于頂點(diǎn)的粒子,同時(shí)為8個(gè)晶胞共有,每個(gè)粒子對晶胞的貢獻(xiàn)為1/8一般地：若晶胞為其它幾何構(gòu)型，且底面為正n邊形，處于頂點(diǎn)的粒子，同時(shí)為4n/(n-2)個(gè)晶胞共有,每個(gè)粒子對晶胞的貢獻(xiàn)為(n-2)/4n，處于棱上的粒子,同時(shí)為4個(gè)晶胞共有,每個(gè)粒子對晶胞的貢獻(xiàn)為1/4,處于面上的粒子,同時(shí)為2個(gè)晶胞共有,每個(gè)粒子對晶胞的貢獻(xiàn)為1/2,處于體內(nèi)的粒子,則完全屬于該晶胞,對晶胞的貢獻(xiàn)為1。例1.2001年報(bào)道硼和鎂形成的化合物刷新了金

2、屬化合物超導(dǎo)溫度的最高記錄。下圖是該化合物的晶體結(jié)構(gòu)單元:鎂原子間形成正六棱柱,且棱柱的上下底面還各有一個(gè)鎂原子;6個(gè)硼原子位于棱柱內(nèi),則該化合物的化學(xué)式為( )A.MgB B.MgB2 C.Mg2B D.Mg3B2解析：在一個(gè)結(jié)構(gòu)單元內(nèi),有12個(gè)位于正六棱柱頂點(diǎn)的Mg原子和2個(gè)面上的Mg原子,每個(gè)頂點(diǎn)上的Mg原子均被六個(gè)正六棱柱共有,一個(gè)Mg原子對一個(gè)結(jié)構(gòu)單元的貢獻(xiàn)為1/6,面上的一個(gè)Mg原子對一個(gè)結(jié)構(gòu)單元的貢獻(xiàn)為1/2,實(shí)有Mg原子為:12x(1/6)+2x(1/2)=3.而B原子均在六棱柱內(nèi),實(shí)為6個(gè),所以Mg與B原子的個(gè)數(shù)比為1:2,化學(xué)式為Mg2B,答案選B。二、確定晶體中粒子數(shù)、鍵

3、數(shù)以及鍵能等例2.金剛石是一種無色透明的固體,每個(gè)碳原子被相鄰四個(gè)碳原子包圍,處于四個(gè)碳原子中心,以共價(jià)鍵結(jié)合成正四面體網(wǎng)狀結(jié)構(gòu),如圖所示,在金剛石中,含有共價(jià)鍵形成的碳原子環(huán),其中最小環(huán)上的碳原子數(shù)為_個(gè),每個(gè)環(huán)平均占有_個(gè)C,碳原子數(shù)和鍵數(shù)之比為_。解析：由圖可知，C原子構(gòu)成的最小碳環(huán)上共有六個(gè)C,但每個(gè)C成四個(gè)鍵,每個(gè)每一個(gè)鍵為三個(gè)環(huán)共用，每個(gè)成四個(gè)鍵共為12個(gè)環(huán)共用，所以每個(gè)C應(yīng)為12個(gè)環(huán)所共有,即每個(gè)環(huán)應(yīng)分得該碳的1/12,由此可知每個(gè)環(huán)占有C數(shù)應(yīng)為6×1/12=0.5。每個(gè)C成四個(gè)鍵,一個(gè)鍵連兩個(gè)C,所以C數(shù)和鍵數(shù)之比為1:(4×1/2)=1:2。三、確定晶體中

4、微粒間夾角 例3.某離子晶體的晶胞結(jié)構(gòu)如下圖,X位于立方體的頂點(diǎn)，Y位于立方體的中心。試分析：(1)晶體中每一個(gè)Y同時(shí)吸引著_個(gè)X,每一個(gè)X同時(shí)吸引著_個(gè)Y,該晶體的化學(xué)式為_。 (2)晶體中每個(gè)X周圍與它最接近且距離相等的X共有_個(gè). (3)晶體中距離最近的兩個(gè)X與一個(gè)Y形成的夾角(XYX)為_.解析： (1)根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)可知，每個(gè)Y同時(shí)吸引著4個(gè)X,每個(gè)X同時(shí)吸引著8個(gè)Y（一個(gè)X為8個(gè)晶胞所共有，每個(gè)晶胞體心有1個(gè)Y），故晶體中X與Y個(gè)數(shù)比為1:2。該晶體的化學(xué)式為XY2或Y2X；(2)每個(gè)X同時(shí)為8個(gè)晶胞共有，由此可推知每個(gè)X周圍與它最接近且距離相等的X共有12個(gè)；(3)晶胞中的一個(gè)Y與

5、距離相等的4個(gè)X相連，且這4個(gè)X不在同一個(gè)平面上,連接起來正好為一個(gè)正四面體,Y在體心位置,夾角為109028，即XYX的角度為109028。四.晶體的密度、粒子之間的距離等例4.根據(jù)石墨晶體結(jié)構(gòu)示意圖及提供的資料計(jì)算(保留三位有效數(shù)值),有關(guān)公式,資料見圖.試回答：(1) 12g石墨中,正六邊形的數(shù)目有_個(gè)(2) 石墨的密度為_(3) 12g石墨的體積是_cm3解析：(1)每個(gè)碳原子為三個(gè)正六邊形所共有,因而每個(gè)六邊形完全擁有的C原子數(shù)為：6×(1/3)=2，則12g石墨中含有的C原子數(shù)為12g÷(12g.mol-1)×6.02×1023mol-1=6

6、.02×1023。故12g石墨中含有的正六邊形的數(shù)目為(1/2)×6.02×1023 =3.01×1023。（2）由于每個(gè)正六邊形為兩個(gè)正六棱柱所共有,且每個(gè)正六棱柱又有上下兩個(gè)正六邊形,所以每個(gè)正六棱柱擁有C原子數(shù)為2個(gè),而一個(gè)正六棱柱的體積為：1/2×(1.42×10-10m)2××6×3.35×10-10m=1.75×10-23cm3,則石墨的密度：=m/v=(一個(gè)正六棱柱的質(zhì)量)/(一個(gè)正六棱柱的體積)=2×12g÷(6.02×1023)÷

7、;(1.75×10-23cm3)= 2.28g.cm-3（3）12g石墨的體積為： V = m/=12g/2.28g.cm-3 =5.26 cm3例5.晶體具有規(guī)則的幾何外形,晶體中最基本的重復(fù)單元稱為晶胞.NaCl晶體結(jié)構(gòu)如圖所示。已知FexO晶體晶胞結(jié)構(gòu)為NaCl型,由于晶體缺陷,x值小于1。測知FexO晶體密度為p=5.71g.cm-3,晶胞邊長為4.28x10-10m。(1) FexO中x值(精確至0.01)為_(2) 晶體中的Fen+分別為Fe2+, Fe3+,在Fe2+和Fe3+的總數(shù)中, Fe2+所占分?jǐn)?shù)(用小數(shù)表示,精確至0.001)為_(3) 此晶體的化學(xué)式_(4)

8、 與某個(gè)Fe2+ (或Fe3+)距離最近且等距離的O2-圍成的空間幾何形狀是_(5) 晶體中,鐵元素的離子間最短距離為_m。解析：(1)由NaCl晶體結(jié)構(gòu)可知,1個(gè)NaCl晶胞中含有4個(gè)NaCl粒子,同理,在FexO晶胞中有4個(gè)FexO粒子,故1mol晶胞含有4molFexO粒子,即1mol晶胞的質(zhì)量等于4molFexO的質(zhì)量,VNA=4×(56x+16) 5.71g.cm-3×(4.28x10-8cm)3×6.02×1023=4×(56x+16),解得：x=0.92。(2)設(shè)含有Fe2+的個(gè)數(shù)為Y,則Fe3+的個(gè)數(shù)為(0.92-Y),依正負(fù)化

9、合價(jià)代數(shù)和為零,得:2Y+3(0.92-Y)=2,解得：Y=0.76。故Fe2+所占分?jǐn)?shù)為：0.76/0.92=0.826。(3)由于Fe2+為0.76,則Fe3+為(0.92-0.76)=0.16,故化學(xué)式為：Fe2+0.76Fe3+0.16O。(4)由NaCl晶體結(jié)構(gòu)可推知,與Fe2+(或Fe3+)距離最近且等距離的O2-有6個(gè),這6個(gè)O2-所圍成的幾何形狀為正八面體。(5) FexO中Fe與Fe間最短的距離為：r=×(4.28×10-10)/2=3.03×10-10m五、空間想象能力的綜合考查例6.在晶體結(jié)構(gòu)中具有代表性的基本重復(fù)單位稱為晶胞。晶胞在三維空間

10、無限重復(fù)就產(chǎn)生了宏觀晶體。晶體性質(zhì)是由晶胞的大小、形狀和質(zhì)點(diǎn)的種類及相互作用力所決定的。有一種藍(lán)色晶體，它的結(jié)構(gòu)特征是Fe2+、Fe3+分別占據(jù)立方體互不相鄰的頂點(diǎn)，而CN-位于立方體棱心上。（1）根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，推出其化學(xué)式為 ；（2）此化學(xué)式的離子帶何種電荷？用什么樣的離子（M+或Mn+）與其結(jié)合成電中性的化合物？并寫出電中性化合物的化學(xué)式。（3）指出需要添加的離子在晶體中的立方體結(jié)構(gòu)中占據(jù)什么位置。解析：解決本題的關(guān)鍵是要發(fā)揮空間想象力。由題給信息可知立方體的8個(gè)頂點(diǎn)分別被4個(gè)Fe2+和4 Fe3+個(gè)占據(jù)，12條棱的中心被12個(gè)CN-所占據(jù)，結(jié)合下圖和信息計(jì)算：n(Fe2+):n(Fe3+):n(CN-)=(4x1/8):(4x1/8):(12x1/4)=1:1:6,化學(xué)式