1、 高中數學必修2第一章復習（教師卷）一、選擇題 1.有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是()A 棱柱 B 棱錐 C 棱臺 D 可能是棱臺，也可能不是，但一定不是棱柱、棱錐【解析】棱柱的其余各面都是平行四邊形，不可能有梯形，故A錯誤；棱錐不含有兩個互相平行的面，故B錯誤；棱臺滿足條件，但如果將兩個完全相同的棱臺下底面對在一起，雖然上下兩個面是平行四邊形，其余各面是梯形，但不是棱臺，故C錯誤故選D.2.下面多面體中有12條棱的是()A 四棱柱 B 四棱錐 C 五棱錐 D 五棱柱【解析】n棱柱共有3n條棱，n棱錐共有2n條棱，四棱柱共有12條棱；四棱錐共有8條棱；五棱錐共有10條棱；五棱柱共

2、有15條棱故選A.3.下面多面體中，是棱柱的有()A 1個 B 2個 C 3個 D 4個【解析】根據棱柱的定義進行判定知，這4個圖都滿足4.用一個平面去截正方體，截面的形狀不可能是()A 正三角形 B 直角三角形 C 正方形 D 正六邊形【解析】畫出截面圖形如圖所示，顯然A正三角形，C正方形，D正六邊形均可以畫出，可以畫出三角形但不是直角三角形故選B.5.一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是，則這個長方體對角線的長是()A 2B 3C 6D【解析】設長方體的長，寬，高分別為x，y，z，則yz，xz，yx，三式相乘得x2y2z26，xyz，x，y，z1，所以，故選D.6.若正棱錐底面邊長與側棱

3、長相等，則該棱錐一定不是()A 三棱錐B 四棱錐C 五棱錐D 六棱錐【解析】若正六棱錐底面邊長與側棱長相等，則正六棱錐的側面構成等邊三角形，側面的六個頂角都為60度，所以六個頂角的和為360度，六條側棱在同一個平面內，結論不成立，故選D.7.六棱錐的六條側棱長相等，則該六棱錐的底面六邊形()A.必有內切圓B.必有外接圓C.既有內切圓又有外接圓 D.不能確定【解析】如圖所示，六棱錐的六條側棱長相等，側棱在底面上的射影也相等，即OAOBOCODOEOF，從而底面六邊形的六個頂點在同一個圓上，則該六棱錐的底面六邊形必有外接圓故選B.8.若棱臺上、下底面的對應邊之比為12，則上、下底面的面積之比是()

4、A 12B 14C 21D 41【解析】由棱臺結構特征知，棱臺上、下底面是相似多邊形，面積比為對應邊之比的平方，故選B.9.用一張長為8，寬為4的矩形硬紙卷成圓柱的側面，則相應圓柱的底面半徑是()A 2 B 2C或 D或【解析】如圖所示，設底面半徑為r，若矩形的長8為卷成圓柱底面的周長，則2r8，所以r；同理，若矩形的寬4為卷成圓柱的底面周長，則2r4，所以r，故選C.10.下列說法正確的是()A.棱柱的側面可以是正方形，也可以是三角形 B.一個幾何體的表面不可能只有曲面組成C.棱柱的各條棱都相等 D.圓錐是由平面和曲面組成的幾何體【解析】棱柱的側面是矩形，不可能是三角形，A不正確；球體的表面

5、就是由曲面組成的，B不正確；棱柱的各條側棱都相等，C不正確，D正確11.一個圓錐的母線長為20 cm，母線與軸的夾角為30°，則圓錐的高為()A 10cmB 20cmC 20 cmD 10 cm【解析】如圖所示，在RtABO中，AB20 cm，A30°，所以AOAB·cos 30°20×10(cm).12.只有兩個表面平行的幾何體是()A 四棱錐B 四棱柱C 圓臺D 長方體【解析】四棱錐中沒有互相平行的表面，四棱柱和長方體中，各有三對互相平行的表面，圓臺中只有兩個底面平行故選C.13.下列說法正確的是()A 直線繞定直線旋轉形成柱面B 半圓繞定

6、直線旋轉形成球體C 有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺D 圓柱的任意兩條母線所在的直線是相互平行的【解析】兩直線平行時，直線繞定直線旋轉才形成柱面，故A不正確；半圓以直徑所在直線為軸旋轉形成球體，故B不正確；C不符合棱臺的定義，所以應選D.14.一個正方體內有一個內切球，作正方體的對角面，所得截面圖形是下圖中的()A.選項AB.選項BC.選項CD.選項D【解析】由組合體的結構特征知，球與正方體各面相切，與各棱相離，故選B.15.圓錐的截面不可能為()A 等腰三角形 B 平行四邊形 C 圓 D 橢圓【解析】沿圓錐過頂點的軸截面去截圓錐，得到的截面是等腰三角形，A不符合題意；圓

7、錐體的截面不可能為平行四邊形，B符合題意；沿垂直于軸截面的面去截圓錐，得到的截面是圓，C不符合題意；沿與軸截面斜交的面去截圓錐，得到的截面是橢圓，D不符合題意故選B.16.三棱柱的平面展開圖是()A B C D【解析】兩個全等的三角形在側面三個長方形的兩側，這樣的圖形圍成的是三棱柱故選B.17.下列說法正確的是()A 圓錐的母線長等于底面圓直徑B 圓柱的母線與軸垂直C 圓臺的母線與軸平行D 球的直徑必過球心【答案】D18.一個正方體內有一個內切球，作正方體的對角面，所得截面圖形是下圖中的 ()ABCD【解析】由組合體的結構特征可知，球只與正方體的上、下底面相切，而與兩側棱相離，故正確答案為B.

8、19.中心投影的投影線()A.相互平行 B. 交于一點 C.是異面直線 D.在同一平面內【解析】由中心投影的定義知，中心投影的投影線交于一點，故選B.20.下列光線所形成的投影不是中心投影的是()A 太陽光線 B 臺燈的光線 C 手電筒的光線 D 路燈的光線【解析】A.太陽距離地球很遠，我們認為是平行光線，因此不是中心投影；B.臺燈的光線是由臺燈光源發出的光線，是中心投影；C.手電筒的光線是由手電筒光源發出的光線，是中心投影；D.路燈的光線是由路燈光源發出的光線，是中心投影綜上可知，只有A不是中心投影，故選A.21.平行投影中的光線是()A 平行的B 聚成一點的 C 不平行的 D 向四面八方發

9、散的【解析】平行投影中的光線是平行的故選A.22.一條直線在平面上的平行投影是()A.直線 B.點 C.線段 D.直線或點【解析】當投影線與該直線平行時直線的平行投影為一個點；當投影線與該直線不平行時，直線的平行投影為一條直線.23.下列說法正確的是()A.任何物體的三視圖都與物體的擺放位置有關 B.任何物體的三視圖都與物體的擺放位置無關C.有的物體的三視圖與物體的擺放位置無關 D.正方體的三視圖一定是三個全等的正方形【解析】對于A，球的三視圖與物體擺放位置無關，故A錯；對于B，D，正方體的三視圖與擺放位置有關，故B，D錯，故選C.24.如圖是一個幾何體的三視圖，則在此幾何體中，直角三角形的個

10、數是 ()A 1B 2C 3D 4【解析】由三視圖可畫出如圖所示的幾何體三棱錐，其中AB底面BCD，BCCD，ABBC，可證出四個三角形ABC，BCD，ACD，ABD都是直角三角形故選D.25.下列四個幾何體中，每個幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是()A B C D 【解析】的三視圖均為正方形；的三視圖中正視圖、側視圖為相同的等腰三角形，俯視圖為圓；的三視圖中正視圖是等腰梯形中間含有一條高線的圖形，側視圖為梯形，俯視圖為內外都是三角形；的三視圖中正視圖、側視圖為相同的等腰三角形，俯視圖為正方形幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是.故選D.26.如圖所示，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅

11、有兩個視圖相同的是()A B C D 【解析】在各自的三視圖中正方體的三個視圖都相同；圓錐有兩個視圖相同；三棱臺的三個視圖都不同；正四棱錐有兩個視圖相同.27.若一幾何體的正視圖與側視圖均為邊長是1的正方形，則下列圖形一定不是該幾何體的俯視圖的是()A B C D【解析】A中幾何體的側視圖是左側面在經過里面側棱和中心高線確定面上的正投影，能滿足和正視圖均為邊長是1的正方形；因為B俯視圖是一段圓弧，從正面和側面投在與目光視線垂直的平面上的投影均為長度為1的線段，所以滿足要求；C俯視圖為直徑為1的圓，所以正視圖和側視圖也可以是邊長為1的正方形因為選項D的俯視圖是直角梯形，且較短底的邊長為1，故其正

12、視圖不會是邊長為1的正方形故選D.28.某幾何體的俯視圖是正方形，則該幾何體不可能是()A 圓柱B 圓錐C 三棱柱D 四棱柱【解析】對于A，當圓柱放倒時，俯視圖可以是正方形，不滿足題意，A不正確；對于B，不論圓錐如何放置，俯視圖中都含有曲線，俯視圖不可能是正方形，B正確；對于C，三棱柱放倒后，一個側面與水平面垂直時，俯視圖可以是正方形，不滿足題意，C不正確；對于D，四棱柱是正方體時，俯視圖是正方形，不滿足題意，D不正確故選B.29.某圓臺如圖所示放置，則該圓臺的俯視圖是()ABCD【解析】本題的幾何體是一個圓臺，它的俯視圖是兩個同心圓其中大圓能夠看到應為實線，小圓看不到應為虛線，故選D.30.

13、下列四個幾何體中，正視圖、側視圖與俯視圖是全等圖形的幾何體是()A 球B 圓柱C 三棱柱D 圓錐【解析】A.球的三視圖是全等圓形，故A符合題意；B.圓柱的三視圖分別為長方形，長方形，圓，故B不符合題意；C.三棱柱三視圖分別為長方形，長方形，三角形，故C不符合題意；D.圓錐的三視圖分別為三角形，三角形，圓及圓心，故D不符合題意故選A.31.如圖，該組合體的側視圖是()ABCD【解析】從左面看易得左邊一列有2個正方形，右邊一列有一個正方形故選B.32.若一個正方體截去一個三棱錐后所得的幾何體如圖所示，則該幾何體的正視圖是()ABCD【解析】正視圖是A選項所給的圖形故選A.33.如圖所示為一個簡單幾

14、何體的三視圖，則其對應的幾何體是()ABCD【解析】對于A，該幾何體的三視圖恰好與已知圖形相符，故A符合題意；對于B，該幾何體的正視圖的矩形中，對角線應該是虛線，故不符合題意；對于C，該幾何體的正視圖的矩形中，對角線應該是從左上到右下的方向，故不符合題意；對于D，該幾何體的側視圖的矩形中，對角線應該是虛線，故不符合題意故選A.34.關于斜二測畫法所得直觀圖，以下說法正確的是()A 等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形 B 正方形的直觀圖為平行四邊形C 梯形的直觀圖不是梯形 D 正三角形的直觀圖一定為等腰三角形【解析】由直觀圖的性質知B正確.35.如圖中“斜二測”直觀圖所示的原平面圖形是()A.平行

15、四邊形B. 等腰梯形C.不可能是梯形 D.直角梯形【解析】根據斜二測畫法的規則可知，ABy軸，ADBCx軸，原圖形中ADBC，且ADBC，四邊形ABCD為梯形，又ABy軸，BCx軸，ABC45°，四邊形中ABBC，即四邊形ABCD為直角梯形，故選D.36.若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側面積之比為()A 12B 1C2D 1【解析】若圓錐的高等于底面直徑，則h2r，則母線lr，而圓錐的底面面積為r2，圓錐的側面積為rlr2，故圓錐的底面積與側面積之比為1.37.正四棱臺的兩底邊長分別為1 cm,2 cm，高是1 cm，它的側面積為()A 6 cm2Bcm2 Ccm2D 3cm

16、2【解析】四棱臺的兩底邊長分別為1 cm,2 cm，高是1 cm，上底邊到上底中心的距離是cm，下底邊到下底中心的距離是1 cm，那么梯形的高，就是斜高為(cm)，一個梯形的面積就是(12)×(cm2)，棱臺的側面積S3(cm2).故選D.38.如果軸截面為正方形的圓柱的側面積是4，那么圓柱的體積等于()A B 2 C 4 D 8【解析】設圓柱母線長為l，底面半徑為r，由題意得解得V圓柱r2l2.39.已知高為3的棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為1的正三角形(如圖)，則三棱錐B1ABC的體積為()ABCD【解析】VSh××3.40.某四棱臺的三視圖如圖所示，則

17、該四棱臺的體積是()A 4BCD 6【答案】B【解析】由三視圖可知，該四棱臺的上下底面邊長分別為1和2的正方形，高為2，故V××2.41.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側面的面積為()A B C D 3【解析】由三視圖可知該幾何體的直觀圖如圖所示：此四棱錐中面AED平面BCDE，底面BCDE為邊長為1的正方形，四棱錐的高為1.SAED×1×1，SABCSABE×1×，SACD×1×.故選C.二、填空題 42.如圖所示，對幾何體的說法正確的序號為_這是一個六面體這是一個四棱臺這是一個四棱柱此幾何體

18、可由三棱柱截去一個三棱柱得到此幾何體可由四棱柱截去一個三棱柱得到【解析】正確，因為有六個面，屬于六面體；錯誤，因為側棱的延長線不能交于一點，所以不正確；正確，如果把幾何體放倒就會發現是一個四棱柱；都正確，如圖所示43.已知正四棱錐的底面邊長是4 cm，側棱長是2cm，則此四棱錐的高為_cm.【解析】如圖所示，SB2，OB2，SO2，故答案為2.44.已知球O是棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的內切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為_【解析】由題意知ACD1是等邊三角形，球與三邊的中點都相切，平面ACD1截球O所得的截面即為ACD1的內切圓，三角形的邊長為，所以內切圓的半徑r××，所以圓的面積為.45.若一個圓錐的側面展開圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的高為_【解析】設圓錐母線為l，底面圓的半徑r，圓錐側面積Srl2，所以rl2，又半圓面積Sl2，所以l2，r1，故h，所以應填.46.在斜二測畫法中，位于平面直角坐標系中的點M(4,4)在直觀圖中的對應點是M，則點M的坐標為_.【解析】由直觀圖畫法“橫不變，縱折半”可得點M的坐標為(4,2).47.如圖，水平放置的ABC的斜二測