1、精選優質文檔-傾情為你奉上 第二十一章 一元二次方程本章知識結構圖 一元二次方程a²+b+c=0（a0)實際問題 設未知數，列方程降次 配方法 解 方 公式法 程 因式分解法實際問題的答案方程a²+b+c=0（a0)的根= 檢驗21.1 一元一次方程1. 等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(一元),并且未知數的最高次數是2(二次) 的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是：a²+b+c=0 （a0)其中，a²是二次項,a是二次項系數；b是一次項,b是一次項系數；c是常數項。2. 使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解,也叫做

2、一元二次方程的根。21.2 解一元一次方程1. 通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。2. 配方的目的是降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解。3. 一般地，式子b²-4bc叫做一元二次方程a²+b+c=0 根的判別式，通常用希臘字母“”表示它，即=b²-4bc。3. 當0時，方程 a²+b+c=0 (a0)有兩個不相等的實數根；當=0，方程a²+b+c=0(a0)有兩個相等的實數根；當0，方程 a²+b+c=0(a0)無實數根。4. 一般地,對于一元二次方程a²+b+c=0(a0)，如果b2-

3、4ac0,那么方程的兩個根為=這個公式叫做一元二次方程的求根公式。利用求根公式，我們可以由一元二方程的系數a，b，c的值直接求得方程的解,這種解一元二次方程的方法叫做公式法。5. 把一元二次方程的一邊化為0，而另一邊分解成兩個一次因式的積，從而實現降次，進而轉化為求兩個求一元一次方程的解，這種解方程的方法叫做因式分解法。6. 配方法要先配方，再降次；通過配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先將方程一邊化為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0。配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程時比較簡便。總之，解一元二次方程的基本

4、思路是：將二次方程化成一次方程，即降次。第二十二章 二次函數圖象本章知識結構圖 二次函數y=a²+b+c實際問題的答案實際問題 歸納性質 抽象 目標利用二次函數的圖象和性質求解22.1二次函數的圖象和性質1. 一般地，形如y=a²+b+c（a、b、c是常數，a0）的函數，叫做二次函數。其中是自變量，a、b、c分別是函數解析式的二次項系數、一次項系數和常數項。2. 一般地，拋物線y=a²的對稱軸是y軸，頂點是原點。當a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點；當a<0時，頂點是拋物線的最高點 ；對于拋物線y=a²，|a|越大，拋物線的開口

5、越小。 3.一般地，拋物線y=a（-h）²+k與y=a²形狀相同，位置不同。把拋物線y=a²向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線y=a（-h）²+k，平移的方向、距離要根據h、k的值來決定。拋物線y=a（-h）²+k有如下特點；當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下0；對稱軸是=h。頂點是（h，k）。4.求二次函數的解析式y=a²+b+c，求出a，b，c的值。 由已知條件（如二次函數圖像上三個點的坐標）列出關于a，b，c的方程組，求出a，b，c的值，就可以寫出二次函數的解析式。22.2二次函數與一元二次方程1.一般

6、地，從二次函數y=a²+b+c的圖像可得如下結論。如果拋物線y=a²+b+c與軸有公共點，公共點的橫坐標是0，那么當=0時，函數值是0，因此=0是方程a²+b+c=0的一個根。二次函數y=a²+b+c的圖象與軸的位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程a²+b+c=0的根有三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根。第二十三章 旋轉本章知識結構圖中心對稱圖形圖案設計中心對稱旋轉及其性質平移及其性質關于原點對稱的點的坐標軸對稱及其性質23.1圖形的旋轉 1.在平面內，把一個平面圖形繞著平面內某

7、一點O轉動一個角度，就叫做圖形的旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。如果圖形上的點P經過旋轉變成點P,那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點。2.旋轉的性質： 對應點到旋轉中心的距離相等。 對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。 旋轉前、后的圖形全等。23.2中心對稱1.把一個圖形繞著某一個點旋轉180°,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱,這個點叫做對稱中心。 2.兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫做關于對稱中心的對稱點。 3. 中心對稱的性質： 中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。 中心對稱的兩個圖形是全

8、等圖形。23.2.2中心對稱圖形1.把一個圖形繞著某一個點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心。2.兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點（，y）關于原點的對稱點為P(-,-y)。第二十四章 圓圓的對稱性本章知識結構圖 弧、弦、圓心角之間的關系圓的有關性質圓錐的側面積和全面積扇形面積弧長等分圓周三角形的內切圓切線三角形的外接圓直線和圓的位置關系點和圓的位置關系同弧上的圓周角和圓心角的關系圓弧長和扇形面積正多邊形和圓點、直線和圓的位置關系24.1圓的有關性質1. 在一個平面內,線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一

9、周,另一個端點A所形成的圖形叫作圓。另一個端點A所形成的圖形叫作圓。固定的端點O叫作圓心,線段OA叫作半徑。2. 連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫作直徑。3. 圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧,每一條弧都叫做半圓。4. 等夠重合的兩個圓叫做等圓。5. 在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫做等弧。6. 圓是軸對稱圖形,任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。7. 垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧。8. 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧。 24.1.3弧、弦、圓心角1. 頂點在圓心的角叫做圓心角。2.

10、 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。3. 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等。4. 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優弧和劣弧分別相等。5. 在圓中，除圓心角外，還有一類角，它的頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交，我們把這樣的角叫做圓周角。6. 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。7. 同弧或等弧所對的圓周角相等。8. 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對弦是直徑。9. 如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。10.

11、 圓內接四邊形的對角互補。24.2 點和圓、直線和圓的位置關系1. 若設O的半徑是r，點P到圓的距離OP=d,則有:點P在圓外 d>r；點p在圓上 d=r；點p在圓內d<r。2. 不在同一條直線上的三個點確定一個圓。3. 經過三角形三個頂點可以作一個圓,這個圓叫做三角形的外接圓。4. 外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。5. 假設命題的結論不成立,經過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到原命題成立,這種證明命題的方法叫做反證法。24.2.2直線和圓的位置關系1. 切線的判定定理:經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2. 切線

12、長定理:從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。3. 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。三角形內切圓的圓心叫做三角形的內心。24.3正多邊形和圓1. 一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。 2. 外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。3. 正多邊形每一條邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角。4. 中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。24.4 弧長和扇形面積1. 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形。2.圓心角為n°的扇形的面積為S為：扇形=p。3.把連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的

13、母線。第二十五章 概率初步本章知識結構圖用列舉法求概率概率隨機事件用頻率估計概率25.1隨機事件與概率1.在一定條件下，可能發生也可能不會發生的事件稱為隨機事件。 2.一般地,對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發生可能性大小的數值,稱為隨機事件A發生的概率，記為P(A)。3.一般地，如果在一次試驗中，有n中可能的結果，并且他們發生的可能性都相等，事件A包括其中的m種結果，那么事件A 發生的概率P(A)=。4.事件發生的可能性越大，它的概率越接近1；反之事件發生的可能性越小，它的概率越接近0。 事件發生的可能性越來越小 0 1 概率的值 不可能事件 事件發生的可能性越來越大 必然事件5. 當A為必

14、然事件時，P(A)=1；當A為不可能事件時,P(A)=0。P(A)的范圍為：0P(A)1。25.2用列舉法求概率1.用列舉法求概率一般地，如果在一次試驗中，有n中可能的結果，并且他們發生的可能性都相等，事件A包括其中的m種結果，那么事件A 發生的概率P(A)=。2. 用列表法求概率 當一次試驗要涉及兩個因素并且可能出現的結果數目較多時,為不重不漏地列出所有可能的結果,通常用列表法。列表法是用表格的形式反映事件發生的各種情況出現的次數和方式，以及某一事件發生的可能的次數和方式，并求出概率的方法。3. 用樹形圖求概率當一次試驗要涉及3個或更多的因素時，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖。樹形圖是反映事件發生的各種情況出現的次數和方式,并求出概率的方法。(1) 樹形圖法同樣適用于各種情況出現的總次數不是很