1、15.1.1 同底數冪的乘法教學任務分析教學目標知識與能力（1）經歷探索同底數冪的乘法運算性質的過程，進一步體會冪的意義；（2）了解同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題.過程與方法在進一步體會冪的意義時，發展推理能力和有條理的表達能力；學習同底冪乘法的運算性質，提高解決問題的能力.情感與態度在發展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學習數學的興趣，培養學習數學的信心.教學重點同底數冪的乘法運算法則及其應用.教學難點同底數冪的乘法運算法則的靈活運用.教學方法創設情境主體探究合作交流應用提高.教學過程設計一、 創設問題情境，激發學生興趣，引出本節內容活動1問題：2002年9月，一個國際空

2、間站研究小組發現了太陽系以外的第100顆行星，距離地球約100光年.1光年是光經過一年所行的距離，光的速度大約是3×105 km/s.這顆行星距離地球多遠？3× 10 5×365 ×24 ×60×60×100= 3×105 ×（31536×103）×100=3 ×31536 × 105 × 103×102.105 × 103× 102等于多少呢？活動2 回顧、思考，根據乘方的意義填空，觀察計算的結果有什么規律？an 表示的意義

3、是什么？其中a、n、an分別叫做什么？ （1）32×33_；（2）a4×a3_；（3）2m×2 n_.學生活動設計學生根據自己的理解獨立完成分析，然后觀察結果，發現同底數冪在進行乘法運算時可以轉化為指數的加法運算.教師活動設計在解決問題后，引導學生歸納同底數冪的乘法法則，am表示m個a相乘，an表示n個a相乘，am·an表示m個a相乘再乘以n個a相乘，即有(m+n)個a相乘，根據乘方的意義可得am·an=am+n .同底數冪相乘，底數不變，指數相加.即：am×anam+n（m、n都是正整數）.二、知識應用，鞏固提高活動3計算下列各式，

4、結果用冪的形式表示：(1) 78 × 73 ； (2) (2) 8×(2) 7； (3) x3·x5 ； (4) (ab)2 (ab) .是不是都能利用同底數冪的乘法的性質計算呢？學生活動設計學生自主探索發現(1)、(2)、(4)都能直接用同底數冪乘法的性質底數不變，指數相加.(3)也能用同底數冪乘法的性質，因為x3·x5中的x3相當于(1)×x3，也就是說x3的底數是x，x5的底數也為x，只要利用乘法結合律即可得出.教師活動設計請四個同學板演：(1)(3)7×(3)6=(3)7+6=(3)13；(2)()3×()=()3+

5、1=()4；(3)x3·x5=(1)×x3·x5=(1)(x3·x5)=x8；(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.師生共同分析可能存在的問題.鞏固練習：教材第142頁練習.判斷，正確的打“”，錯誤的打“×”.(1)x3·x5=x15 ( )(2)x·x3=x3 ( )(3)x3+x5=x8 ( )(4)x2·x2=2x4 ( )(5)(x)2·(x)3=(x)5=x5 ( )(6)a3·a2a2·a3=0 ( )(7)a3·b5=(ab)8 (

6、)(8)y7+y7=y14 ( )學生分析：(1)×.因為x3·x5是同底數冪的乘法，運算性質應是底數不變，指數相加，即x3·x5=x8 .(2)×.x·x3也是同底數冪的乘法，但切記x的指數是1，不是0，因此x·x3=x1+3=x4 .(3)×.x3+x5不是同底數冪的乘法，因此不能用同底數冪乘法的性質進行運算，同時x3+x5是兩個單項式相加，x3和x5不是同類項，因此x3+x5不能再進行運算.(4)×.x2·x2是同底數冪的乘法，直接用運算性質，應為x2·x2=x2+2=x4 .(5).(6

7、).因為a3·a2a2·a3 = a5a5=0.(7)×.a3·b5中a3與b5這兩個冪的底數不相同.(8)×.y7+y7是整式的加法且y7與y7是同類項，因此應用合并同類項法則，得出y7+y7=2y7 .例題：我國自行研制的“神威 I”計算機的峰值運算速度達到每秒3 840億次.如果按這個速度工作一整天，那么它能運算多少次（結果保留3個有效數字）？ 由乘法的交換律和結合律，得 (3.84 × 103 ×108)×( 24 ×3.6×103 )= (3.84 × 24×3.6

8、)×(103×108 ×103 )= 331.776 ×1014 3.32×1016 (次) .三、應用提高、拓展創新問題：計算：22223242526272829+210 .學生分析：注意到21029=29·229×1=29·(21)=29，同理，2928=28，2322=22，即2n+12n=2·2n2n=(21)·2n=2n .逆用同底數冪的乘法的運算性質將2n+1化為21·2n .教師活動設計 引導學生進行探索，必要時進行適當的啟發和提示.解答原式=2102928272625242322+2=2·292928272625242322+2=29282